基于MATLAB的系泊系統的設計及其動力分析

孫傳耀

本文研究用于近淺海的系泊系統的參量的設計以及在環境指標變化時的最優化方案設計。基于2016年全國大學生數學建模大賽A題所給出的條件進行了擴展，將實際模型抽象成工程力學模型，重要指標定量化。主要方法為定點力平移，整體與隔離思想，由 MATLAB對迭代所得的點進行曲線擬合，得出系泊系統的形態與解析式，并考慮了纜線拖地等極端情況。運用了模擬退火模型進行了最優化設計，更加貼近實際情況，增強了實用性與可行性。

【關鍵詞】模擬退火模型 曲線擬合 最優化模型 靜力學分析 遍歷搜索

1 引言

隨著海上資源的逐漸開發，海洋成為了每一個國家不可或缺的一塊寶藏，深海平臺技術的研究也變的越來越緊迫，各個國家研制了各種先進系泊系統如張力腿平臺等。可見系泊系統的研究日益被重視，本文將針對于淺海單點系泊系統進行探討。

2 模型假設

（1）重力球，錨鏈和鋼管本身重力遠大于其所受浮力，故此三處浮力忽略不計。

（2）假設系統平衡

（3）系統為撓性構件，不承受剪切應力。

（4）不考慮三維受力分析的情況。

3 模型簡圖

示意圖如圖1所示。

4 符號規定（取標準單位）

如表1所示。

5 模型的建立與求解

5.1 問題一的模型建立與求解

通過遍歷搜索得出不同風速下錨對錨鏈拉力的一系列值L（j），用L來代替錨對除了錨之外系泊系統其他部分的作用，將除錨之外的其他部分看做一個整體。

則對v=12m/s的情況，需檢驗是否觸底，即|Yrmin|=18m，解得第150個鏈節觸底，修正Xi與Yi的算法得：Xi=Xi-1-0.105，縱坐標不變。如圖2和圖3所示。

同理，v=24m/s時分析與上面一致，取L=-19.36m第207個鏈節觸底。

5.2 問題二的模型與求解

第二問前半部分依然沿用了第一問的條件，只是v1增大到了 36m/s，沿用上述模型。

受力分析同上，鋼管1-5的水平方向夾角分別為：86.2908°，86.2645°，86.2378°，86.2107°，86.1588°

可見，系泊系統錨鏈的傾角是隨風力加大而不斷減小的。

計算各個錨鏈鏈節的坐標并驗證是否觸底：四節鋼管和鐵桶中心的橫縱坐標作為遞推初值，建立遞推方程式，同問題一，MATLAB計算得i<216時不會觸底，而鏈節僅有210個，所以錨鏈不會觸底。

在第二問里面原來為定值的Q變成了一個可以調節的量，加之之前的L（j），系統的自變量參數就變成了兩個，遍歷搜索可求Q和L的值，以Q和L建立坐標系，用MATLAB描繪Q-L散點圖，得出Q和L在ARFA<=5°以及BETA<=16°限制下的允許值。如Q=1800kg，L=432N。

5.3 問題三模型的建立與求解

問題三引入了海水水流速度，海水阻力成為了除風阻力之外的又一個阻力，但根據假設4，這兩個力均位于水平方向，合成為總阻力F總，求出浮標露出水面的高度h，然后對于單個鋼管，進行受力分析。如圖4所示。

1，2，3，4，5管水平方向夾角分別為：84.9709°，84.9629°，84.8554°，84.7759°，84.6773°

由迭代模型可以求出各個小鏈節的坐標，MATLAB擬合得，如圖5所示。

以最小浮動區域半徑為優化目標為例，說明整個優化的過程：設置搜索區間的上下限1，u，最大迭代系數Kmax，退火因子q以及函數容許誤差TolFun，運用模擬退火算法去計算Q，L的全局最優解即Q0，L0，運用MATLAB中的模擬退火程序塊運算可得。

經檢驗，在該假設條件下，ARFA=5.3227°，不符題意。根據該模型，驗證五種類型錨鏈，III，IV，V型號錨鏈符合題設要求，故存在最優條件。

6 模型的評價與推廣

（1）該系統在現實中所需要考慮的因素非常多，其運動與形態也十分復雜，需具體問題具體分析。

（2）限于版面要求，忽略了一些影響細微的條件，可能導致與實際情況之間的偏差。

參考文獻

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作者單位

海南大學機電工程學院 海南省海口市 570228