基于模糊理論與證據推理方法的斷路器狀態評估模型

杜文妍　蔣偉　周明　樊汝森

摘 要： 基于模糊理論與證據推理方法提出一個新的斷路器評估模型，該評判模型根據影響斷路器狀態的某些特性進行綜合評估。利用層次分析法確定常權權重，并根據變權原理變換權數，通過模糊理論確定隸屬函數，依據隸屬函數確定斷路器各指標的證據基本信任度分配，在此基礎上應用證據推理的合成規則方法進行最終評估。最后對模型的有效性進行驗證，實驗結果表明，該方法可以對斷路器的狀態進行正確評估，比單一使用模糊理論算法更加準確。

關鍵詞： 模糊理論； 層次分析法； 模糊隸屬函數； 證據合成規則

中圖分類號： TN710?34； TM76 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0179?04

Circuit breaker state assessment model based on fuzzy theory

and evidence reasoning method

DU Wenyan1， JIANG Wei1， ZHOU Ming2， FAN Rusen3

（1. College of Electronic and Information Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；

2. College of Electrical Engineering and Automation， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China；

3. Qingpu Power Supply Company， State Grid Shanghai Electric Power Company， Shanghai 201799， China）

Abstract： A new circuit breaker evaluation model based on fuzzy theory and evidence reasoning method is presented， and performs the comprehensive evaluation according to some characteristics affecting on the circuit breaker state. The analytic hierarchy process is used to determine the constant weight， and transform the weight according to the variable weight principle. And then the membership function is determined with the fuzzy theory to conform each indicator of the circuit breaker， and distribute the basic credibility. On this basis， the synthesis rule method of the evidence reasoning is used to evaluate the circuit breaker state. The validity of the model was verified. The experimental results show that the method can evaluate the state of the circuit breaker correctly， and is more accurate than the method of using the fuzzy theory only.

Keywords： fuzzy theory； analytic hierarchy process； fuzzy membership function； evidence synthesis rule

0 引 言

斷路器在電力系統中起保護電路的作用，如果發生故障，會嚴重影響電力系統的安全和穩定。文[1]提出利用模糊的隸屬函數和層次分析法構建多因素綜合評判模型，但這種方法建立矩陣時過度依賴專家的主觀性。文獻[2]運用灰色理論對層次分析法中的權重進行優化，有效提高了評估的質量。文獻[3]中對于個別因素的突變對綜合評判的影響不大，但能嚴重影響到斷路器的狀態而提出的一種改進方法。文獻[4]采用物元理論中的關聯函數確定指標數據和狀態等級間的關系，根據物元大小評估狀態等級。

一些決策方法已經應用于處理不確定問題，如模糊邏輯、神經網絡、灰色理論、證據理論等。自從D?S理論被應用于處理模糊和不確定以來，基于D?S理論的證據推理就能更好地處理這種多屬性決策。本文基于模糊理論與證據推理方法提出一個新的斷路器評估模型。

1 模糊綜合評判與證據理論

模糊綜合評判是基于模糊數學的綜合評定方法，即把受到多種因素制約的對象用隸屬度的理論把定量的各種狀態轉換為數學上總體的一個狀態評價。

證據推理用來處理不確定問題的方法源于證據理論。在處理評估某一方案被多個因素影響的問題時，證據推理法為了能更好地反應初始狀態，容許一個方案評價某一因素時有不同級別的評價，最后用證據推理的遞歸算法對不同級別的評價綜合，保留最初信息中的狀態，使得評估結果更加有效。

1.1 模糊綜合評判

模糊綜合評判的最大優點是能把不確定的模糊性對象用數學的方式清楚的表達出來。其一般步驟為：首先進行模糊綜合評價指標的構建；然后通過專家經驗法或者層次分析法構建好權重向量，在此基礎上建立合適的隸屬函數從而構造好評價矩陣；最后采用適合的合成因子對其進行合成，并對結果向量進行解釋。

本文中計算權數分配使用的是層次分析法：首先構建判斷矩陣，判斷矩陣是運用專家的知識，針對每一層的指標每兩個因素相互比較，比較在評估中哪個因素更重要，在此基礎上根據規定的比較值構造判斷矩陣；然用Matlab得到最大特征值和相應的特征向量；最后對得到的特征向量進行歸一化處理，即得到權數分配。

模糊綜合評判中最重要的是確定隸屬函數，所謂的隸屬函數就是一個模糊集合因素隸屬某種狀態的程度。隸屬函數的確定一般為：制作專家打分調查表，綜合多位專家的主觀評價，得到因素和等級的總數量和總的專家數量；最后再進行歸一化處理得到每個因素的隸屬度。

1.2 證據理論

證據推理由于它的不精確性，可以用來處理不確定的信息，屬于人工智能范圍。

在DS證據理論中，互不相容的基本命題組成識別框架。該框架的子集稱為命題。分配給各命題的信任程度即[m]函數也稱為基本的概率分配，用[m（A）]反映對命題A的信度大小。表示對命題A的信任程度為信任函數Bel（A），表示對命題A非假的信任程度，也即對A似乎可能成立的不確定性表示為似然函數Pl（A）。

設[Θ]是一個識別框架，或者稱為假設空間，在識別框架[Θ]上的基本概率分配為[2Θ]→[0，1]的函數[m，]稱為mass函數。并且滿足：

[m（?）=0，]且[A∈Θm（A）=1]，其中，使得m（A）>0的A稱為焦元。

2 模型設計

本文提出一種利用模糊集合確定mass函數的方法：根據模糊綜合評判計算出每個子因素的隸屬度；然后把隸屬度轉化為mass函數，在此基礎上利用證據推理的合成規則對因素綜合。本文提出的模型可以有效的構造出mass函數，并可以取得良好的綜合效果。

在斷路器的狀態評估中難以用準確的數字模型表示斷路器的狀態，由于故障原因和故障征兆間存在著復雜的模糊性和隨機性。模糊綜合評判能較好地處理不完全性和不確定性，還能綜合多個影響因素，故在斷路器的狀態評估中應用較多；證據理論是在人們掌握的證據和知識的基礎上能對不確定性事件給出不確定性度量和系統的合成公式的一種推理方法。因此本文運用模糊綜合評判和證據理論相結合的方法，不僅能有效地處理斷路器評估過程中的模糊性，還能在很大程度上提高狀態評估的準確率。

2.1 模糊綜合評判

影響斷路器狀態的因素很多，考慮收集的試驗數據的完全性，根據文獻[1]，因素集定義為：電特性[f1，]機械特性[f2，]絕緣特性[f3]和其他因素[f4。]其中電特性包括接觸電阻[x11，]關閉臨界電壓[x12，]跳閘臨界電壓[x13，]累計磨損[x14，]累計開斷次數[x15；]機械特性包括合閘時間[x21，]分閘時間[x22，]充電時間[x23；]絕緣特性包括絕緣電阻[x31，]SF6氣體密度[x32，]絕緣功率因數[x33；]其他因素包括操作環境[x41，]運用數據[x42，]使用年數[x43。]

用層次分析法判斷斷路器的狀態時，即使某些參數偏離正常值導致斷路器的性能急劇下降，但是在常權方法中，各因素的權重固定，若參數所占的比重較小，可能整體的評估結果還是正常的，在評估過程中斷路器的真實狀態不能被正確地反應出來，所以在斷路器的狀態評估中要應用變權的方法。在狀態評判模型中，由于要考慮影響因素的均衡性，所以要對常權系數做出均衡性的調整。本文將均衡函數加入變權綜合公式，其變權公式為：

[ωj（x1，x2，…，xn）=ω（0）jxα-1jk=1mω（0）kxα-1k] （1）

式中：[ωj]為第[j]種因素變權后的權重；[ω（0）j]為第[j]種因素的常權權值；[xj]為第[j]種因素的量值。本文中[α=12。]

不失一般性的將評判級分為5等：[Hn=H1，H2，H3，][H4，H5=很好，好，一般，預警，嚴重預警，]在本文中引入相對損傷的概念用來描述斷路器從正常狀態到故障狀態的程度，所有的輸入參數都轉化為相對損傷等級指標，其取值范圍為0～1。

對于一些指標，其值越大越好，例如絕緣電阻，其相對損傷程度的計算公式為：

[xim=ximo-ximximo-ximn， ximn≤xim≤ximo] （2）

對于一些指標，其值越小越好，比如接觸電阻和絕緣功率因數，其相對損傷程度的計算公式為：

[xim=xim-ximoxima-ximo， ximo≤xim≤xima] （3）

式中：[xima]和[ximn]表示商家規定的限度值；[ximo]表示最初的測試值；[xim]為真實的測試值。

對以上處理后的數據采用隸屬函數為三角形和半梯形分布，隸屬函數如圖1所示。

圖1 斷路器狀態評估的隸屬函數

其中“很好”的狀態隸屬函數的公式為：

[μ1（xim）=1， xim≤ab-ximb-a， a≤xim≤b0， other] （4）

“好”狀態隸屬函數公式為：

[μ2xim=xim-ab-a，a≤xim≤bc-ximc-b， b≤xim≤c0， other] （5）

以此類推可分別得到其余狀態的隸屬函數，其中[xim]是第[i]個因子中第[m]個指標，[i=1，2，…，L，][m=1，2，…，M，]在圖1中，[a=0.1，b=0.3，c=0.5，d=0.7，e=][0.9， f=1.1。]求得權數和隸屬函數后，應用模糊算子進行模糊的綜合運算，本文采用的模糊算子是加權平均型算法，其公式為：

[βi（H）=m=1Mωimμi（H）] （6）

式中：[μi（H）]為隸屬函數；[ωim]為權數值。

2.2 斷路器狀態評估中的證據推理

所有的信任程度[βn，i]轉變為mass函數[mn，i]，其中[βn，i]代表評估因素[fi]的評估等級為[Hn]的信任程度，證據推理公式為：

[mn，i=mi（Hn）=ωiβn，i， n=1，2，…，L] （7）

[mH.i=mi（H）=1-ωin=1Nβn，i， i=1，2，…，L] （8）

[mH，i=mi（H）=1-ωi， i=1，2，…，L] （9）

[mH，i=mi（H）=ωi（1-n=1Nβn，i）， i=1，2，…，L] （10）

[mH，i=mH，i+mH，i， j=1Lωi=1]

式中：[mn，i]為[fi]的評判等級為[Hn]時的基本信度分配函數；[mH，i]為分配給所有評價等級的信度，分為[mH，i和mH，i，]其中，[mH，i]表示由于其他影響因子的相對權重引起，[mH，i]是由于對[fi]的評價不完全而產生。

然后根據D?S合成法則推倒出能把來自不同證據的基本信任分配函數綜合起來的證據遞推算法，最后計算出每個評價等級的信度：

[mH，I（i）=mH，i+mH，i， n=1，2，…，L] （11）

[H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1]][H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1]] [ kI（i+1）=1-n=1N t=1t≠nNmn，I（i）mt，i+1-1， i=1，2，…，L-1] （12）

[Hn： βn=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （13）

[H： βH=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （14）

式中：[βn]為綜合后[fi]對總的評價等級分別為[Hn]時的信度；[βH]為對[fi]評價不完全得到的信度。綜合后的評價可用式子[S（y）=Hn，βn，n=1，2，…，N]表示。

3 模型驗證

變電站某斷路器的測試數據、監測數據和其他因素的記錄見表1。其中第一列是記錄的評估因素，第二列是初始記錄的數據，第三列是2012年12月記錄的數據。

先利用層次分析法計算出常權權重，再根據式（1）求得變權權重。變權后的權值為：

[A（f1， f2， f3， f4）=（0.243 1，0.199 5，0.502 9，0.054 5）A（x11，x12，x13，x14，x15）=（0.243 6，0.128 6，0.353 2，0.183 5，0.091 1）A（x21，x22，x23）=（0.216 3，0.648 6，0.135 1）A（x31，x32，x33）=（0.511 2，0.241 6，0.247 2）A（x41，x42，x43）=（0.444 3，0.329 9，0.225 8）]

把不統一的元素數據統一為相對損傷程度，然后根據式（4），式（5）確定隸屬度，先確定第3層因素的隸屬函數。

根據變權的權值和式（6）得到第3層因素集的評估等級為：

[β（H）=0.698 0 0.302 00000.317 0 0.656 20.027000.201 6 0.753 00.045000.159 4 0.540 50.30000]

然后進行證據推理的計算，根據式（7）～式（10）計算出[mH，i][mH，i，][mH，i，]最后根據式（11）～式（14）求出[βn]最終的評估結果見表3。

由表3可以看出，當只結合了電特性和機械特性時，斷路器的狀態為很好；當結合了絕緣特性后，狀態為好；當結合了環境因素后，狀態為好。從2012年的數據計算結果來看，該斷路器處于好的狀態，結果與該斷路器在2012—2014年期間實際工作狀態良好，性能穩定的情況相吻合。這個測試證明了所建立的斷路器評估模型是可行的、有意義的。

常用的評估算法主要集中在只用單一的模糊綜合評判來評估斷路器的狀態，如文獻[1]中的算法，當只用單一的模糊綜合評判時，輸入表1的數據，利用變權權重，模糊評判矩陣以及式（6）得到的最終評估結果見表4。

從表4中可以看出，雖然斷路器最終的狀態為好，和表3的最終結果相比較，表3趨于好的狀態的信任程度更大，信任程度界限更清晰，結果更準確。

4 結 論

本文主要應用模糊理論和證據推理來評估斷路器的狀態，由于證據理論要求證據是獨立的，不能處理模糊信息，因此先利用模糊理論處理模糊信息的優勢，又結合各證據理論處理不確定性的優點，所以能更好地處理這種多屬性決策問題。實驗表明該方法的有效性，并且驗證了本文所提出模型的評估結果比之前單一的采用模糊算法的評估結果更準確，更有效，在實際應用中有更好的應用價值。

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