自適應滑模控制器的EPS側風反向控制研究*

敖德根, 米根鎖

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0　引言

汽車電動助力轉向系統(Electric Power Steering, 簡稱EPS)是目前汽車主要研究的應用系統之一，具有輕巧、易調節、污染小等顯著優點[1]。汽車EPS系統一般采用正向助力控制策略對駕駛員操控進行輔助，但傳統正向助力控制策略易受到側風的影響，很難符合汽車EPS系統穩定性和安全性要求。

文獻[2]針對直線行駛的汽車，模擬并分析了側風速和車速對汽車的影響；文獻[3]提出了PID控制策略改善汽車EPS系統的輕便性和安全性，但PID算法魯棒性較弱，不符合汽車EPS對實時性的要求；文獻[4]提出一種H∞混合靈敏度的方法來對EPS進行控制，降低了系統穩定的時間，但系統響應的峰值較大；文獻[5]采用了反向助力控制，但在1Nm的駕駛員轉矩內，直接采取降低電流的措施，影響駕駛員路感；文獻[6]提出了一種自抗擾技術，改善了受側風影響的汽車縱向位移，但仿真車速較高，不符合城市汽車行駛速度。故有必要針對汽車受到側風干擾時，EPS系統控制策略進行改進。

本文采用反向助力控制策略獲取側風干擾時的目標電流，并通過自適應滑模算法設計電機控制器對目標電流進行跟蹤。當汽車受到側風影響時，反向助力控制策略根據駕駛員輸入轉矩及汽車車速，電機輸出相應的反向電流和反向轉矩，可以適當地減小駕駛員轉動方向盤的角度，防止汽車發生側翻。在電機電流跟蹤方面，自適應滑模控制器控制實際電流對目標電流的跟蹤，利用滑模算法較強的魯棒性，自適應算法參數自校正的能力，使實際電流的跟蹤性能更加可靠，兩者的結合有效地改善汽車EPS系統側風干擾時的助力特性。

2　汽車EPS系統

圖1為汽車EPS系統的簡化模型圖，轉矩傳感器、車速傳感器及電機都與電子控制單元(Electric Control Unit，簡稱ECU)相連接，轉矩傳感器和車速傳感器分別為ECU提供駕駛員轉矩和汽車車速，ECU根據自身內部的助力特性曲線給電機提供目標電流及電壓[7]。電機提供的助力轉矩通過減速機構減速增扭后向齒輪齒條輸出轉矩，從而帶動齒條發生位移，實現助力轉向。

圖1　EPS系統簡化模型Fig.1　Simplified model of EPS system

1　汽車EPS系統數學模型

2.1　EPS系統動力學方程

汽車EPS系統是一個通過助力電機增加或減少助力轉矩的電氣傳動控制系統[8]。根據牛頓定理，轉向系統動力學方程為：

轉向柱及轉矩傳感器：

(1)

電機軸：

(2)

電機電壓平衡方程：

(3)

齒條：

(4)

式中：Js為轉向軸轉動慣量；Bs為轉向軸阻尼系數；θs為上端轉向軸轉角；Td為駕駛員轉矩；Ts為傳感器轉矩；Ks為轉向柱剛度；θc為下端轉向軸轉角；Mr為當量齒條質量；Br為當量齒條阻尼系數；Kr為齒條等效彈簧剛度；rp為小齒輪半徑；xr為齒條位移；G為減速器傳動比；Jm為電機轉動慣量；Bm為電機的阻尼系數；Tm為電機電磁轉矩；Ta為電機助力轉矩；θm為電機轉角；Kb為電機反電動勢系數；U為電機控制電壓；I為電機實際電流；R為電機電樞電阻；L為電機電感。

2.2　側風干擾下的汽車二自由度模型

汽車受到側風干擾時，可以在車體表面安裝壓力傳感器進行檢測，仿真時將不同的風向簡化等效為垂直側面車體的風向。為了檢測在側風干擾下汽車行駛轉向的穩定性，建立側風影響下的汽車二自由度模型[9-10]，如圖2所示，其動力學方程及側風力如式(5)所示。假設側向風方向與汽車行駛方向互相垂直，側風力用Fy表示，一般以流入角τ的方向作用在風壓中心Ac上，不與質心Mc重合[7]，其大小由風速與車速合成的速度vs所決定，質心與風壓中心之間的距離為力臂l，由側風力引起的橫擺力矩為Mz。工作原理為：通過將電機助力轉矩和駕駛員轉矩共同施加到轉向輸出軸，轉向輸出軸轉角經傳動比折算得到前輪轉向角，并輸入到側風干擾下的汽車二自由度模型中，完成側風模型助力。

(Fy1，Fy2分別為前、后輪的側偏力; α1，α2分別為前、后輪側偏角)圖2　側風干擾下的汽車二自由度模型Fig.2　The two degrees of freedom vehicle model under the crosswind influence

(5)

3　反向助力控制策略設計

3.1　反向助力電流設計

在側風干擾時，為了保證汽車安全行駛，汽車EPS并不采用常規的正向助力控制策略(隨著駕駛員轉矩增大，助力目標電流相應增大，且助力電機轉向與方向盤轉向相同的一種轉向助力模式)，而是采用反向助力控制策略，當汽車傳感器檢測到側風壓力時，執行如圖3所示的反向助力控制策略框圖。

圖3　反向助力控制策略框圖Fig.3　Block diagram of reverse power control

反向助力控制策略通過轉矩傳感器和車速傳感器輸出的信號，按照設計好的控制算法，如式(6)所示，輸出相應的電機反向電流，并提供反向助力轉矩以防止車輪轉動過大，由于汽車在低速行駛時，不易受到側風影響，所以將車速范圍選擇為40～80 km/h。為了保證駕駛員路感，反向目標助力電流在1Nm的駕駛員轉矩內，保持為零，如圖4所示。

Im=

(6)

式中：Im為電機的目標電流；Imax為電機的最大電流；Ts為傳感器檢測的駕駛員轉矩；Ts0為傳感器檢測的駕駛員最小轉矩(1 Nm)；Tsmax為傳感器檢測的駕駛員最大轉矩；K(vc)為車速感應系數，該系數隨車速增加而增大。

圖4　反向目標助力電流Fig.4　The reverse target boost current

3.2　自適應滑模控制器設計

滑模控制是一種迫使系統狀態沿期望軌跡向穩定點運動且具有強魯棒性的控制方法。將Im設為電機目標電流，I為電機實際電流，e為跟蹤誤差，滑模面為：

s=e=Im-I

(7)

U=Ueq+Us

(8)

根據式(3)和(7)，可得：

(9)

由式(9)，可得等效控制項Ueq為：

(10)

選取指數趨近律為：

(11)

(12)

式中：λ為調節參數。

由式(11)，可得切換控制項Us為：

(13)

所以結合式(10)和(13)，可得控制率U為：

(14)

利用Lyapunov函數證明系統穩定性，設d為系統存在不確定項和外界干擾等因素，且|d|

(15)

存在正常數η*=dmax，選擇Lyapunov函數V為

(16)

(17)

由于|d|

(18)

故系統滿足Lyapunov穩定性條件，汽車EPS電機系統是全局漸進穩定的。同時，為了減小切換控制引起的系統抖振，選用飽和函數替換符號函數，如式(19)所示。

(19)

式中：δ是大于零且小于1的常數。所以可得最終控制律U為：

(20)

4　仿真驗證及結果分析

汽車在受到側風干擾時，無論轉向方向與風向相同還是相反，都需要減小方向盤的轉動，以防與側風力相順或相斥，導致側翻。實驗在simulink平臺下，并選擇轉向方向與風向相同的情況進行仿真。表1為風速等級表[13-14]，針對正常行車時可能遇到的側風速等級干擾，分別選擇40 km/h，55 km/h的側風速，以及40 km/h，55 km/h的車速，Cy(τ=45°)=0.9(側風向與車身垂直，合成速度與汽車車速夾角為45°時的系數時進行仿真。

表1　風速等級

由于駕駛員轉矩不可能瞬間變化到某值，所以本文選擇峰值為2 Nm的梯形輸入轉矩來表示駕駛員轉矩的實際情況，如圖5所示。圖6和圖7分別為車速為40 km/h，側風速為55 km/h時，在正、反向助力控制策略下，自適應滑模控制器對電機電流的跟蹤曲線及電流跟蹤誤差曲線，可以看出，在側風干擾下，相比正向助力，反向助力的跟蹤誤差及其抖振都較小，所以電流追蹤效果更好。證實自適應滑模算法適應于側風影響下的汽車EPS系統，且具有較強的魯棒性。

圖5　方向盤角度Fig.5　Steering wheel angle

圖6　正、反向電流跟蹤曲線 Fig.6　Positive and reverse current tracking curves

圖7　正、反向電流跟蹤誤差曲線Fig.7　Positive and negative current tracking error curves

分別選擇車速為40 km/h、側風速為40 km/h，車速為40 km/h、側風速為55 km/h和車速為55 km/h、側風速為55 km/h的3種行車情況，并在正向助力、無助力及反向助力情況下進行仿真，其相應的方向盤角度，齒條位移，橫擺角速度分別如圖8(a)-(c)、圖9(a)-(c)、圖10(a)-(c)所示。

圖8　車速為40 km/h，側風速為40 km/h時的仿真結果Fig.8　Simulation result when vehicle speed and crosswind speed booth are 40 km/h

圖9　車速為40 km/h，側風速為55 km/h時的仿真結果Fig.9　Simulation result when vehicle speed is40 km/h and crosswind speed is 55 km/h

圖10　車速為55 km/h，側風速為55 km/h時的仿真結果Fig.10　Simulation result when vehicle speed is 55 km/h and crosswind speed is 55 km/h

從圖8-10中可以看出，在不同的車速、側風速下，使用正向助力會增加汽車轉向時的響應指標，而使用反向助力會減小汽車轉向時的響應指標。表2為圖8、圖9、圖10的具體仿真結果數值。差值百分比為反向助力分別與正向助力和無助力在方向盤角度、齒條位移及橫擺角速度方面所減小的差值百分比。從表2中可以看出，在輸入轉矩為3Nm的梯形轉矩，車速為40 km/h，側風速為40 km/h時，采用反向助力控制策略，相比正向助力控制策略，方向盤角度減小了64.75%，齒條位移減小了65%，橫擺角速度減小了55.95%；相比無助力控制策略，方向盤角度減小了27.86%，齒條位移減小了27.59%，橫擺角速度減小了21.28%。在車速為40 km/h，側風速為55 km/h和車速為55 km/h，側風速為55 km/h時，汽車響應的相應參數都會在反向控制策略下減小。在車速為40 km/h，側風速為40 km/h和車速為40 km/h，側風速為55 km/h時，由于車速不變，駕駛員輸入轉矩不變，從而方向盤角度和齒條位移不變，但側風速的增加，導致汽車橫擺角速度增大。在側風速為55 km/h不變的情況下，隨著車速從40 km/h增加到55 km/h，方向盤角度、齒條位移都相應減小、橫擺角速度基本呈增大趨勢。

表2　不同車速、側風速下的正向助力、無助力、反向助力的汽車響應峰值

從表2中的數據結果可知，在不同的車速、風速條件下，反向助力都大大減小了汽車的響應值，這說明在側風的環境中，反向助力更適應于汽車行駛。

5　結論

1)從改善汽車受側風干擾時的安全性角度出發，提出一種反向助力策略。通過駕駛員輸入轉矩和汽車車速得到反向助力目標電流，并采用自適應滑模控制器對目標電流進行跟蹤。分析了不同車速和風速下對汽車系統響應的影響。

2)通過采用反向助力控制策略，減弱了側風干擾下汽車行駛的偏移程度，使方向盤角度、齒條位移及橫擺角速度有所減小，提高了汽車行駛轉向的安全性和穩定性，具有實際應用價值。

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