超臨界CO2增透煤微觀圖像重構及三維數值模擬*

岳立新，孫可明

(1.遼寧工程技術大學 機械學院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

數字出版日期： 2017-01-13

0　引言

目前，我國95%以上的高瓦斯和突出礦井所開采的煤層均屬于低滲透煤層，且約53%的煤炭資源處于千米以下，隨著開采深度的增加，煤層的滲透性愈加降低，因此，有效提高低滲透煤層的滲透性是瓦斯抽采的一個瓶頸。目前，眾多學者利用煤對CO2的吸附能力比CH4高的性質，進行CO2驅替煤層甲烷的實驗研究，取得了一系列的研究成果[1-4]。CO2高于臨界溫度和臨界壓力達到超臨界狀態時，除了具有常規CO2的降低分壓、競爭吸附作用外，還具有零表面張力、低粘度、強擴散和強溶解能力等作用。楊棟[5]從吸附解吸方面進行了超臨界CO2對煤樣的抽提改造實驗，發現超臨界CO2對煤層瓦斯的驅替效果良好。孫可明、岳立新等人[6-8]進行了不同條件下超臨界 CO2的增透實驗，得到了熱力化學耦合作用下低滲透煤層瓦斯抽放孔注入超臨界CO2滲流擴散等運移規律，實驗證實了利用超臨界CO2改造低滲透煤層的滲透性具有良好的增透效果。

由于組成煤體的各種礦物顆粒熱膨脹和彈塑性性質的不同且又是隨機分布的，引起顆粒間變形的不協調性，從而影響煤體的滲透性。目前，已有一些學者在考慮熱應力等影響因素的基礎上建立了各種煤體的熱力耦合的本構模型，對CO2在煤體中的運移規律進行模擬研究。白冰等[9]通過引入煤巖對氣體的吸附勢函數，給出了考慮CO2吸附的煤巖熱彈性模型的一般形式。唐書恒等[10]開展了注CO2驅替煤層甲烷的實驗模擬研究,利用擴展Langmuir方程計算了驅替過程中CH4組分的產出特征。但目前還沒有相關文獻對超臨界CO2在煤體中的運移規律進行模擬研究。因此，基于宏觀超臨界CO2增透煤樣內部真實細微觀結構，利用數字圖像處理技術進行煤體非均勻結構特征的數值表征，構建三維實體模型，真實再現煤巖內部微觀結構，建立超臨界CO2增透煤熱流力耦合力學模型，模擬不同注氣條件下超臨界CO2在低滲透煤層中的運移規律，這些研究將對低滲透煤層滲透性的改善提供重要的科學依據。

1　超臨界CO2增透煤熱流力耦合力學模型

超臨界CO2在煤中運移是溫度場、滲流場、應力場共同作用的動態熱-流-固耦合過程，在建立超臨界CO2增透模型前進行相應的假設：(1) 煤體變形符合小變形假設；(2) 超臨界CO2在煤層中的滲流規律符合達西定律；(3) CO2流體和固體之間瞬間達到局部熱平衡；(4)孔隙率的變化除了孔隙壓力、溫度和有效應力的影響外，還包括超臨界CO2的抽提作用。

1.1　孔隙率和滲透率關系

前期微觀實驗得到了孔隙率隨孔隙壓力和溫度的變化關系，即：隨著孔隙壓力的增加，孔隙率呈正指數遞增的趨勢：

φP=φ0emP

(1)

式中：m為大于零的擬合系數。

隨著溫度的增加，孔隙率呈負指數遞減的關系，即：

φT=φ0e-nT

(2)

式中：n為大于零的擬合系數。

依據文獻[8]，有效應力的增加會抑制煤層中孔隙、裂隙的增加，且有效應力與孔隙率之間符合負指數關系：

φe=φ0e-fσe

依據前期實驗，考慮孔隙壓力、溫度及有效應力的影響，得出超臨界CO2作用后煤樣的孔隙率隨孔隙壓力、溫度及有效應力變化的函數關系：

φ=φ0eaP-bT-cσe

(3)

孔隙介質中滲透率與孔隙率的大小有關，根據文獻[11-15]實驗總結出的孔隙介質中滲透率與孔隙率之間的三次方關系：

(4)

將式(1)代入式(2)得到滲透率方程：

k=k0(eaP-bT-cσe)3

(5)

式中：k為滲透率；k0為初始滲透率，由實驗得出。

1.2　煤體變形場控制方程

1.2.1彈塑性損傷本構方程

煤是多孔隙-裂隙的雙重介質，在載荷作用下，其內部的孔隙、裂隙將會發生開啟、擴展及匯合連通等變化，同時溫度變化產生的熱應力，又將引起微觀缺陷的變化。煤體微觀缺陷的演化在宏觀層次上表現為力學性能的劣化，直至對材料單元體造成損傷，導致煤體的最終破壞。

超臨界CO2作用于煤體后，圖1所示，煤體出現了大量的微觀缺陷，煤表面變得松散，并產生了許多“溝壑”，煤中形成長度不一的大小裂隙，微觀孔裂隙的數量、形態、大小等都發生相應的變化，從而引起煤體的損傷。在SEM圖像上變現為灰度的變化，因此本文基于增透后煤微觀圖像灰度的變化研究煤體的損傷演變過程，根據二值化圖像統計出灰度值等于1的像素點的個數(即白色區域的面積), 得到以面積為基準量的損傷變量:

圖1　超臨界CO2作用后煤二值化圖Fig.1　Binarization pictures of coal after the action of super critical carbon dioxide

(6)

式中：A*為煤體損傷區的面積；A為煤截面的總面積；n1為分割后的二值圖像中灰度值等于1的像素點的個數；n為圖像所有像素點的個數，則損傷變量可以用孔隙率的變化表示。

根據Picander提出的滲透率和損傷之間的關系方程[14]：

(7)

式中：d為損傷變量；α1和β1是常數，α1取值為9.4～12.3，文中取9.5；β1取值為1.6～1.8，文中取1.65；k為滲透率；k0為初始滲透率。

由式(4)的滲透率與孔隙率之間的三次方關系，聯立公式(7)，得到損傷變量與孔隙率之間的關系方程：

(8)

即：

(9)

式中：φ=φ0eaP-bT-cσe。

則考慮孔隙壓力和熱應力的增量形式的彈塑性本構關系為：

(10)

1.2.2幾何方程

根據小變形假設，幾何方程為：

(11)

1.2.3平衡方程

(12)

式中：σij為應力張量的分量；bi為體積分力。

則由式(6)-(8)，平衡微分方程為：

(13)

在描述煤巖材料的塑性行為時，選用 Drucker-Prager 屈服準則，則塑性屈服函數方程為：

(14)

式中：α和κ為材料參數。

1.3　滲流場方程

基于質量守恒定律，超臨界CO2在煤層中的質量守恒方程為：

(15)

(16)

式中：k為滲透率；μ為超臨界CO2的黏度。

煤層中超臨界CO2含量為吸附CO2量和游離CO2量之和，即：

(17)

式中：φ表示孔隙率;ρc表示煤體介質的密度，kg/m3;ρ為CO2的密度，kg/m3，ρ=βp，β為壓縮系數；VL和pL分別為Langmuir體積常數和壓力常數。

則有：

(18)

把式(18)和式(16)代入式(15)得：

(19)

其中孔隙率的變化為：

(20)

將式(20)代入式(19)中得滲流場方程為：

(21)

1.4　溫度場控制方程

由傳熱學知，溫度場控制方程為：

(22)

式中：ρ為密度；c為比熱；λ為熱傳導系數；Q0為熱源匯項。

1.5　定解條件

2　數值模擬

2.1　計算模型重構

組成煤巖的各種礦物顆粒熱膨脹和彈塑性性質的不同及其分布的隨機性，使得煤巖顆粒間的變形不協調，影響流體在煤巖微觀孔隙中的流動。本文借助于增透后煤樣微觀圖像，并采用體繪制的方法[15]，將圖像處理技術與有限單元法相結合，建立能夠反映煤體內部真實細觀結構的有限元數值計算模型，構建出三維實體模型如圖2所示。

圖2　三維數值模型Fig.2　3 d numerical model

將不同的單元分別賦予不同的材料屬性，以真實再現煤層內部的孔裂隙系統。相關計算參數如表1所示。

表1　計算參數

假設模型處于靜水壓力作用下，給定圍壓σy=11 MPa，軸壓σx=2.88 MPa，底面和右面給定位移邊界為零。模型左邊界給定注氣壓力P=8 MPa，初始瓦斯壓力為2.0 MPa，在其它邊界上均設置為不產生流量交換的Neumann邊界。考慮模型與外界存在熱對流效應，設定模型左側邊界注氣溫度70 ℃，初始溫度20 ℃。

2.2　數值模擬結果及分析

2.2.1有效應力變化

圖3給出了不同注入超臨界CO2時間，煤體有效應力的分布云圖，從圖中可以看出，隨著煤層注入CO2時間的延長，煤體內的CO2增多，煤層注氣端周圍煤體骨架有效體積應力的動態變化呈現出不均勻性，這主要是由于煤體各處的彈性模量、泊松比及抗拉強度等性能參數不同所致，說明煤體內CO2流體的流引起煤體有效應力的變化，進而引起煤體骨架變形，從而又影響到煤體內流體的滲透，可見應力場和滲流場是互為影響，互為制約的。

圖3　有效應力隨時間的變化Fig.3　The change cloud image of effective stress with time

圖4　孔隙壓力隨時間的變化Fig.4　The change cloud image of pore pressure with time

2.2.2孔隙壓力變化

圖4為超臨界CO2注入到低滲透煤層中，孔隙壓力隨時間的變化云圖。可以看出，由于滲流場和應力場的液-固耦合作用, 隨著煤體注入超臨界CO2時間的延長，孔隙壓力呈現波浪形向出氣端周圍呈非線性的傳遞蔓延，注氣初期孔隙壓力變化較快, 煤層注氣端周圍的孔隙壓力不斷增大，注氣到一定時間后, 孔隙壓力增幅變緩, 注入CO2對煤層內孔隙壓力的影響范圍越來越廣，當注氣時間達到10 h時，CO2的滲流量增多，其孔隙壓力升高，孔隙壓力傳遞波的波峰幾乎波及到了出氣端，表現出明顯的非均勻性和隨機性。

2.2.3溫度場變化

隨著時間的推移，溫度傳播過程如圖5所示，CO2在一定的壓力下注入到低滲透煤層中，擁有一定的流速，同時溫度較高，因此CO2將與周圍的煤體發生熱對流，使煤體的溫度逐漸升高，并向周圍的煤體逐漸擴展。隨時間的增加，溫度傳播的范圍逐漸擴大。由于煤的非均質性使得煤體各處的熱傳導性表現出各向異性，因此溫度從高溫區域向低溫區域的傳遞也是不均勻的，從圖中可見溫度的傳遞出現明顯的波峰和波谷。

圖5　溫度隨時間的變化Fig.5　The change cloud image of temperature with time

圖6　損傷量隨時間的變化Fig.6　The damage change with the time

2.2.4損傷變化

圖6為注入超臨界CO2注入過程中損傷分布云圖，從圖中可以看出，隨著煤層注入超臨界CO2時間的增加，煤體注氣端向出氣端，煤體損傷量不斷增加，且損傷在煤體中的傳遞趨勢快慢不一，即隨時間持續，損傷向出氣端周圍蔓延的趨勢呈現出明顯的非均勻性。這是由于煤是一種非均質的多孔介質材料，內部含有大量的原始微裂隙、微孔隙等缺陷，并成隨機分布狀態，在一定壓力和溫度的超臨界二氧化碳注入過程，煤體內部各處孔隙、裂隙的變形、開裂以及擴展等存在不均一性，因此，煤體各處的損傷量也不一樣。

對比不同注氣時間發現，隨注入時間的增加，損傷波及的范圍也隨之增加，從而影響煤體的滲透性。

圖7　孔隙率隨時間的變化Fig.7　　The change cloud image of porosity with time

2.2.5孔隙率變化

圖7給出了孔隙率隨時間的變化云圖，隨著往煤樣內注入CO2時間的延長，煤層內部孔隙率隨時間的變化表現出明顯的非均勻性和隨機性，這是由于煤體各處的孔隙、裂隙是隨機分布的，使得孔隙率的分布具有明顯的隨機性。由孔隙率的傳播趨勢看，隨著注氣時間的延長，由注氣端到出氣端孔隙率增加的趨勢逐漸降低，注氣端的孔隙率增加明顯，這是由于注氣端超臨界CO2流量較高，對煤體的增透作用較強使得煤體孔隙、裂隙得到進一步的擴展、貫通，孔隙率明顯增加，有效提高了煤微觀孔裂隙結構的滲透能力，出氣端孔隙壓力梯度下降，超臨界CO2對煤體的作用減弱，孔隙率趨于恒定。

2.2.6滲透系數變化

圖8　滲透系數隨時間的變化Fig.8　The change cloud image of permeability coefficient with time

煤體無量綱滲透系數隨注氣時間的變化規律，如圖8所示，從圖中可見，在一定壓力和溫度超臨界CO2注入過程中，煤體的滲透系數隨注氣時間的增加具有統一的變化規律：滲透系數隨注氣時間的增大而增大，初始階段滲透系數變化較大，這是由于注氣端的孔隙壓力大，超臨界CO2流量多，煤體損傷程度較大，微觀孔隙、裂隙發育程度增加明顯，孔隙流體的滲流通道增多，因此，煤體的滲透系數增加明顯。經過一定注氣時間之后，煤體滲透系數增減緩慢，直至趨于穩定，這是由于隨著沿程孔隙壓力的降低，超臨界CO2流量減少，煤體損傷增加趨勢逐漸減緩，滲透系數增加的趨勢變小，逐漸趨近于穩定。滲透系數的變化規律與煤體損傷及孔隙率的變化規律是一致的，說明由于超臨界CO2對煤體的作用，引起煤體損傷，促進了煤體微觀孔隙結構的變化，提高煤體的滲透系數。可見，在恒定孔隙壓力和溫度條件下，煤體注入超臨界CO2時間越長，注氣影響范圍越大。因此，為了提高增透效果，需要保證一定的注入CO2時間。

3　結論

1)將圖像處理技術與有限單元法相結合，對增透后煤樣微觀圖像進行處理，采用體繪制的方法，開發三維重構程序，建立了能夠反映煤體內部真實細觀結構的三維實體模型。

2)依據增透后煤微觀圖像，利用孔隙率隨孔隙壓力、溫度及有效應力變化的函數關系式，導出煤的損傷演化方程，建立了超臨界CO2增透煤熱流力耦合力學模型。

3)利用建立的實體模型進行應力場、滲流場和溫度場的數值分析，結果表明，由于組成煤巖的各處煤基質和礦物的密度、彈性模量和熱膨脹系數等物理參數的不同及其分布的隨機性，導致超臨界CO2注入過程中應力場、溫度場、滲流場的非均勻性。

4)隨著超臨界CO2注入時間的延長，由注氣端至出氣端，由于超臨界CO2的增透作用，損傷向出氣端周圍蔓延的趨勢呈現出明顯的非均勻性，煤體孔隙、裂隙得到進一步擴展、貫通，孔隙率和滲透系數增加。在其他注入參數一定的條件下，增加CO2的注入時間，有利于提高煤體滲透性。

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