投影尋蹤聚類方法在煤與瓦斯突出危險性預測中的應用*

梁躍強，林　辰，宮偉東，郭曉潔，張毅鵬

中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京 100083

0　引言

煤與瓦斯突出是煤礦發生的由地應力、煤層瓦斯及煤的物理化學性質綜合作用引起的復雜瓦斯動力現象，嚴重制約著煤礦的安全生產[1]。瓦斯地質研究表明[2]，不同部位煤與瓦斯突出危險性程度不同。

目前對煤與瓦斯突出的危險性進行預警的方法很多，包括鉆屑指標法[3]、綜合指標法[3]、灰色理論方法[4-5]、模糊綜合評判方法[6-7]和人工神經網絡方法[8-11]。每種方法都有各自的優勢和不足，對比分析這些方法后認為：鉆屑指標法和綜合指標法雖然操作簡單，但預警結果不夠準確；灰色理論方法、模糊綜合評判方法和人工神經網絡方法雖然預警結果準確率較高，但是灰色理論方法需要在分析前給定一個初值，模糊綜合評判方法需要主觀確定合理的權重系數，人工神經網絡方法計算速度較慢。

然而快速和準確的對煤與瓦斯突出的危險性進行預警是防治煤與瓦斯突出的關鍵，本文在礦井瓦斯地質特征研究基礎上，建立煤與瓦斯突出預測指標體系，考慮到投影尋蹤聚類方法具有計算速度快的優點和聚類方法具有計算準確的優點，建立了基于投影尋蹤和聚類方法的投影尋蹤聚類模型對煤與瓦斯突出危險性程度進行預測，通過計算反映其危險性程度的一維投影特征值，并以投影值的差異水平來直觀地反映煤與瓦斯突出危險性等級。

1　投影尋蹤聚類方法基本原理

投影尋蹤聚類方法是一種探索性的數據分析方法，其基本思想是將高維數據投影到低維子空間上(即所有可能的投影方向)最大優化某個函數[12-15]。該方法在處理和分析高維數據，特別是非正態數據方面具有較大優勢，它是在分析具體問題的基礎上，將待處理的數據由高維空間投影到低維子空間，并在這個低維子空間中，利用遺傳算法找尋到能夠表征初始高維數據空間構成和特點的投影，數據構成和特點的可能性大小利用建立的投影目標函數去評估。投影尋蹤聚類方法可以較好的處理多參數樣本歸類等非線性問題，目前已在洪災嚴重度評價、地震危險性預報和邊坡穩定性評價等方面得到一定程度的應用。

2　煤與瓦斯突出危險性預測投影尋蹤聚類方法

2.1　建立煤與瓦斯突出危險性預測指標投影數據

根據煤與瓦斯突出影響因素篩選預測的原始指標，它包括預測指標集x*(i,j)及對應災情等級y(i),i=1,…,n;j=1,…,p。其中n，p分別為樣本的個數和突出危險性預測的指標個數。煤與瓦斯突出越嚴重，災情等級就越大，設最小危險性等級為I級，最高危險性等級為III級。為了避免煤與瓦斯突出預測指標間的量綱影響，使得建立的數學模型能夠廣泛應用，需要應用如下的方法把x*(i,j)統一處理，記為x (i,j)。

對于指標值越大越優的指標采用式(1)進行歸一化：

(1)

對于指標值越小越優的指標采用式(2)進行歸一化：

(2)

式中：xmin(j)是第j個指標的最小值，xmax(j)是第j個指標的最大值。

2.2　計算各預測指標投影值

假設煤與瓦斯突出預測的指標數據投影方向是a=(a(1),a(2),…,a(p))，那么投影尋蹤聚類方法就是將統一處理后的指標集x (i,j)投影到a上，從而得出該指標集的一維投影值z(i)：

(3)

2.3　確定投影目標函數

投影目標函數將會直接影響到所得到的一維投影值，因此所確定的投影目標函數應能夠使投影值z(i)更多地反映指標集中的信息特征，也就是說z(i)的標準差Sz應該達到最大，與此同時，投影值z(i)的局部密度Dz應盡可能大，基于以上考慮，確定投影目標函數f(a)為：

f(a)=SzDz

(4)

(5)

(6)

rij=|z(i)-z(j)|

(7)

式中:Ez為z(i)(i=1～n)的數學期望；R為局部密度的窗口半徑；R的取值一方面應保證窗口中投影點的平均個數足夠多，減少滑動造成的平均偏差，另一方面盡可能讓它隨著n值增加不至于變化過大。因此，將R的合理取值范圍定在rmax+p/2≤R≤2p內，其中，rmax=max(rij)，-p≤z(i) ≤p。依據投影點z(i)在區間的分布情況進行適當調整。u為單位躍階函數，當R-rij≥0時其函數值為1，當R-rij≤0時取其函數值為0。

2.4　優化指標投影方向

如果投影方向a發生改變，那么投影目標函數f(a)也會相應改變。然而如何求出最優的投影方向就成為投影尋蹤聚類方法的關鍵，這里可以根據f(a)的最大值對最優投影方向a進行估計，即：

maxf(a)=SzDz

(8)

(9)

這樣投影方向優化實際就轉變成了非線性優化問題，即通過選擇優化方法對變量a=(a(1),a(2),…,a(p))進行優化。為了避免采用一般數學方法進行處理的復雜性，同時也提高該方法的應用效果，文章采用遺傳算法對投影方向進行優化，以期所得的最佳投影方向能夠更好的反映數據指標的真實情況。該方法的一般原理是，隨機選取單位球面的若干個投影方向，以此作為初始種群，并選擇相應的適應度函數，被保留的個體概率大的，一般適應度函數值也大，通過遺傳算法中的選擇、雜交、變異等工序，顯然所要的最佳投影方向a*就是適應度函數值最大的個體所對應投影目標函數的投影方向。

2.5　劃分突出危險等級

首先通過上述步驟計算出a*，再將其代入式(3)，得出投影值z(i)，z(i)就是該樣本的最佳投影值，然后運用聚類方法對所有樣本z(i) 的差異水平進行分析，得出煤與瓦斯突出危險程度分級。

3　煤與瓦斯突出投影尋蹤聚類預測模型應用

3.1　研究區瓦斯地質特征

平煤八礦位于李口向斜西南翼，總體為一走向北西的、南緩北陡的單斜構造，次級褶曲有郭莊背斜及井田南側的小型向斜。地層走向中西部290～295°，東部300～320°，地層傾角最大22°，最小8°。平煤八礦自1981年投產，1997年經重慶煤研所鑒定為煤與瓦斯突出嚴重礦井，主采煤層中戊9,10、己15、己16,17煤層為突出煤層，丁5,6煤層為非突出煤層。自1984年10月發生第一次突出以來，到目前為止平煤八礦已發生40余次煤與瓦斯突出事故，大都發生在地質構造地帶。其中戊組煤層始突深度為：標高-340 m，垂深460 m；己組煤層始突深度為：標高-350 m，垂深426 m。統計2004～2012年瓦斯等級鑒定結果，2012年礦井瓦斯鑒定瓦斯絕對涌出量77.31 m3/min，相對涌出量12.83 m3/t，為煤與瓦斯突出礦井。

3.2　建立煤與瓦斯突出預測指標體系

在研究平煤八礦瓦斯地質規律及煤與瓦斯突出特征的基礎上，建立煤與瓦斯突出預測指標體系，包括：埋深C1(m)、煤厚C2(m)、煤的堅固性系數C3、鉆屑量C4(kg/m)、瓦斯放散初速度C5(Pa)、鉆孔瓦斯涌出初速度C6(L/min)和瓦斯濃度C7(m3/min)。具體預測指標值見表1。

表1　平煤八礦戊9,10-21030風巷工作面煤與瓦斯突出預測指標及投影特征值

注：工作面位置是指工作面至巷道口中線點的距離。

3.3　煤與瓦斯突出投影尋蹤聚類模型計算

將樣本指標值運用式(1)或式(2)進行歸一化(其中除指標C3為越小越優外，其它指標都為越大越優)，將歸一化的指標值代入投影尋蹤模型，其中n=11，p=7，R=rmax+p/2。運用Matlab軟件自帶的遺傳算法優化工具箱中，以投影指標函數f(a)作為適應度函數Fitness，經過75代搜索尋優后，f(a)達到最大值90.37，得到最佳投影方向向量為(0.004 2，-0.118 4，-0.031 4，0.916 4，0.996 5，0.629 4，0.928 7)，尋優過程如圖1所示。根據投影方向向量值的大小可知，鉆屑量、瓦斯放散初速度和瓦斯濃度這3個指標所反映的瓦斯地質條件是控制該工作面煤與瓦斯突出危險等級的重要條件。與此同時，所有樣本的z(i)也相應得出，具體數值見表1。

圖1　遺傳算法工具箱適應度函數進化曲線Fig.1　Optimization process of the fitness function using the genetic algorithm toolbox

圖2　y-n 變化Fig.2　Relationship between y and n

根據以上分析，本文將煤與瓦斯突出危險性預測等級分為3個等級，等級I表示無突出危險，即安全；等級II表示突出危險一般；等級III表示突出危險嚴重。其中z1～z3為I級，z4～z7為II級，z8～z10為III級，將z1,z2,…,z10與各個樣本對應后的煤與瓦斯突出危險性等級預測結果見表2。

3.4　投影尋蹤聚類模型預測突出危險性結果分析

由于煤與瓦斯突出災害具有致命性并且難以觀測，直接根據現場發生的煤與瓦斯突出來證實投影尋蹤聚類方法的正確性難以實現，因此提出了一種可操作的途徑對其正確性進行驗證。平煤八礦煤與瓦斯突出預兆包括頂鉆和夾鉆，研究中采用樣本地點頂鉆和夾鉆的嚴重程度對該地點實際的煤與瓦斯突出危險等級進行衡量，這樣煤與瓦斯突出危險性的預測結果就可以得到驗證。

跟蹤平煤八礦戊9,10-21030風巷工作面的掘進情況并收集10個樣本地點的打鉆資料，將投影尋蹤聚類方法和綜合指標方法的預測結果與現場實際煤與瓦斯突出情況進行對比，見表2。結果表明，采用投影尋蹤聚類方法預測時10個樣本地點有9個預測結果正確，而采用綜合指標方法時10個樣本地點只有6個預測結果正確，投影尋蹤聚類方法預測的準確率是90%，綜合指標方法預測的準確率只有60%。因此將投影尋蹤聚類方法運用于煤礦煤與瓦斯突出危險性預測是可靠的，另外預測結果是II(一般)和III(嚴重)的樣本地點在采掘前應采取針對性的防突措施。

表 2　平煤八礦戊9,10-21030風巷工作面煤與瓦斯突出危險性預測結果對比

注：綜合指標法包括鉆屑量(C4)和鉆孔瓦斯涌出初速度(C6)，前者的指標臨界值是3.4 kg/m，后者的指標臨界值是5 L/min，如果這2個指標值都小于臨界值，那么預測結果是I(安全)，否則是III(嚴重)。

4　結論

1)將投影尋蹤方法和聚類方法結合，提出了煤與瓦斯突出預測的投影尋蹤聚類方法，克服了投影尋蹤方法分類準確性不足的問題，并且不需要確定初始值和合理的權重向量。

2)利用投影尋蹤聚類模型得出反映煤與瓦斯突出預測等級的投影特征值z(i)，通過對z(i)的差異水平進行聚類分析，得出的煤與瓦斯突出危險性預測等級直觀可靠。

3)對平煤八礦戊9,10-21030工作面回風巷的實時跟蹤情況表明，由模型得出的10個地點的煤與瓦斯突出危險性等級準確率達到90%，為實現煤與瓦斯突出危險性預測提供了新的方法。該方法適用于與研究礦井瓦斯地質條件類似礦井的瓦斯突出危險性預測，如果加以深入的瓦斯地質條件研究，該方法的預測準確率還可進一步提高。

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