基于正交表的前縱梁拼焊板安全性設計?

徐峰祥，田軒屹

(1.武漢理工大學，現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.工程車輛輕量化與可靠性技術湖南省高校重點實驗室，長沙 410114；3.武漢理工大學，汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢 430070；4.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

基于正交表的前縱梁拼焊板安全性設計?

徐峰祥1，2，3，田軒屹4

(1.武漢理工大學，現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.工程車輛輕量化與可靠性技術湖南省高校重點實驗室，長沙 410114；3.武漢理工大學，汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢 430070；4.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

提出了一種車身前縱梁帽形結構拼焊板的安全性設計方法。該方法拼焊板前縱梁的材料和厚度為離散變量，定義了考慮約束的目標特征函數。靈活運用正交試驗設計，在迭代過程中并不斷更新三水平正交表，進行拼焊板前縱梁離散變量的優化。設計過程中迭代調用有限元模型的次數明顯減少，降低了計算成本并提高了計算效率，設計結果提升了拼焊板前縱梁的安全性能。與傳統方法相比，該離散設計方法計算成本較低，且適用于多變量多水平的拼焊板結構設計。

前縱梁；拼焊板；安全性設計；正交表；多目標優化

前言

目前，汽車工業對車身輕量化的要求越來越高，需要充分利用材料組合的匹配來達到最合理的性能，這對設計者而言增加了設計的靈活性[1]。拼焊板技術在很大程度上能夠達到上述的性能要求，可使材料等級和厚度屬性等變量靈活匹配。

由于拼焊板結構的優勢和良好的市場前景，促使國內外很多學者對拼焊板結構進行了輕量化設計的研究[2-6]；文獻[7]中對代表前縱梁的S形梁從輕量化和耐撞性的雙重目標進行了設計研究；文獻[2]中利用近似模型對車門拼焊板內板的設計變量進行以剛度、自然頻率和碰撞性能為目標的優化；文獻[8]中采用響應面方法對拼焊板門內板進行優化設計。然而，對于像車身拼焊板結構耐撞性這類高度非線性的復雜工程問題，會導致近似模型的精度降低，難以保證優化結果的可靠性。雖然目前脫離近似模型的空間縮減技術能在一定程度上求解離散設計變量的優化問題，但缺少在局部設計區域內采樣策略等[9]。

實際生產的高強度鋼拼焊板的材料和厚度均為一系列離散值，而傳統設計大多數針對連續設計變量進行研究。正交試驗設計在求解離散設計變量和設計水平數較少的問題時非常有效，通過有限的計算次數就能尋得因素水平間的最佳匹配[10]。然而，隨著離散設計變量和水平數的增多，常規正交試驗設計方法需構造龐大的正交表，設計效率急劇降低，且不考慮約束，難以推廣應用至車身拼焊板前縱梁耐撞性多目標優化設計。

本文中以汽車車身拼焊板前縱梁為應用對象，在傳統正交試驗設計方法的基礎上進一步拓展和靈活運用，提出了一種針對離散變量特性的拼焊板前縱梁安全性設計方法。優化結果提升了拼焊板結構的安全性能，表明該設計方法能夠應用于拼焊板前縱梁的耐撞性設計，具有一定的工程應用價值。

1 拼焊板前縱梁安全設計流程

具有離散變量特征的拼焊板前縱梁結構安全性設計是一個多因素多水平的多目標優化問題，若采用傳統的正交試驗設計，需要構造龐大的正交序列表，導致其計算效率非常低。本文中以傳統正交試驗設計方法為參考藍本，提出了一種針對具有離散變量特征的拼焊板前縱梁安全性設計方法，其流程如圖1所示。具體實施步驟如下。

步驟1：對不同離散變量組合的前縱梁拼焊板結構進行多參數分析，判定離散變量對拼焊板結構安全性能的影響，為優化設計的實施提供依據。

步驟2：建立離散優化問題，一般的離散優化問題的標準數學表達為

式中：F(x)為多目標函數向量；gj(x)和hk(x)分別為不等式約束函數和等式約束函數；M和Q為約束個數；x為設計變量向量；dij為設計變量i的第j個離散值；S為第e個設計變量的可選擇值的數量；xL和xU分別為向量的下、上限值。

步驟3：建立三水平正交表。選擇一個任意離散值并將其施加于第2個水平，設計變量的備選值在進行設計過程之前被確定。

步驟4：通過加權將多目標函數響應轉化為一個與之等效的單目標函數響應，其特征函數為

式中：wi為第i個目標函數響應的權系數；fio(x)為第i個目標函數的標度值。

為了考慮約束條件，在原來的目標函數中加上一項罰函數，得到修正響應值，即特征函數[11]變為

式中：P(x)為罰函數；vi為第i個約束函數的最大偏差程度；s為比例因子。

如果該設計問題有4個離散設計變量，分別為A，B，C和D，每個設計變量有3個水平，即該設計問題為四因素三水平。對正交表各樣本點進行數值計算以得到各目標響應值，通過式(2)得到并評估正交表中每一行的特征函數值，注意此時的特征值是考慮帶約束條件的函數值(式(3))，如表1所示。

表1L9(34)正交序列表

步驟5：均值分析(見表2)。比較每個平均值，并選出平均值的極值，其所對應的設計變量的水平值被認為一個解。因為各因素間的交互作用被忽略，該解可能不是最優解，所以須將其對應的設計變量輸入至數值模型做進一步的仿真計算，并將計算結果值與表1中的最小特征函數進行比較，選取兩者中較小值所對應的水平作為當前迭代過程的最優解。

表2 計算對應每一水平的特征函數平均值

步驟6：收斂判定。條件為：連續5個最優設計的目標特征響應函數沒有增大；或總的迭代次數達到最大(默認最大迭代數為2N，N為每個離散變量備選取值個數的最大值)。若滿足終止條件則得到最終設計結果；否則轉到步驟2繼續進行。

2 車身拼焊板前縱梁安全性能描述

2.1 離散優化設計對象的抽離

本文中選取汽車車身前縱梁結構作為該離散迭代設計方法的典型工程應用對象(圖2(a))，并將其進一步抽離為與之相類似的帽形拼焊板薄壁結構(圖3(b))。該試件由不同材料或不同厚度的兩段通過激光拼焊而成，焊縫位于軸向方向的中間位置，每段長200mm。帽形拼焊板的法蘭盤部分和腹板部分通過40個焊點(每側邊分別有20個焊點)連接成一薄壁空腔整體，焊點間距為20mm，其詳細幾何尺寸參數描述見表3。

圖2 車身前部典型結構件及拼焊板試件的幾何描述

表3 帽形結構的幾何尺寸參數mm

雙相鋼因其在延展性與高強度之間有著很好的平衡性而更適合于安全吸能結構[12]。此處所研究的拼焊板試樣是由兩種具有不同材料(DP590和DP780)和不同厚度(1.0和1.5mm)的雙相鋼通過激光焊接設備拼焊而成。

2.2 數值模型與驗證

圖3(a)是拼焊板結構臺車動態碰撞測試裝置，初速度為30km/h。采用非線性有限元軟件LS-DYNA 971建立與該動態試驗過程相對應的碰撞有限元模型，如圖3(b)所示。通過Belytschko-Lin-Tsay縮減積分殼單元來離散拼焊板結構，該單元適合用于大變形分析，在厚度方向上有5個積分點，單元大小為5mm×5mm。整個臺車被視為理想剛性體，質量為536kg，通過數值模型中一集中質量點來模擬。

圖3 試驗設備和碰撞系統模型

雖然殼單元和實體單元能在很大程度上提高仿真精度，但建模過程比較復雜，計算效率很低，且焊縫的寬度太窄，容易導致網格長寬比過大而造成計算不穩定等問題；焊縫區域的材料參數會隨著母材的不同而有所差異，這勢必會給焊縫處材料參數的求解帶來不可估量的計算成本。因此，在對汽車車身拼焊板結構進行動態耐撞性仿真時，尤其是對于像高強度鋼這種具有高應變率效應的材料而言，采用一般的共節點方法和剛性梁連接的焊縫建模方法所引起的誤差是可以接受的。所以本文中忽略焊縫處的幾何尺寸和材料屬性等局部特性對拼焊板結構動態耐撞性的影響，仍然采用簡單的共節點模型來連接焊接區域附近的母材殼單元。

圖4示出了拼焊板結構動態試驗與仿真的加速度時間歷程，數值仿真結果與試驗結果很好地吻合，可見建立的仿真模型能較好反映拼焊板結構在碰撞條件下的真實響應，可進一步用于后續的優化設計。

3 設計過程與結果分析

圖4 拼焊板不同組合結構碰撞試驗與數值結果對比

3.1 設計變量與評價函數

離散優化對象為前縱梁拼焊板組合結構，如圖5所示，優化部件分為4個薄壁結構，不同部件的材料和厚度都是相互獨立的離散值。設計變量共有8個，即4個部件的材料(a1～a4)和厚度(b1～b4)，每個部件有6種高強度鋼等級和11種厚度屬性可供選擇(表4)。

圖5 離散優化對象示意圖

表4 離散設計變量和相應的取值

拼焊板結構的碰撞優化，本質是一個多目標優化問題，故在此將峰值載荷和質量的最小化作為優化目標，比吸能作為約束，則優化模型為

式中：a和b分別是材料類型和離散厚度向量(表4)。故該設計方法步驟4中的特征函數可以寫為

式中：Fmax_0和mass0為原始設計的峰值載荷和質量；w1和w2分別為兩個目標函數的權系數，作為特例，若其具有相同的重要性，則w1=w2=0.5。

在此考慮一種單目標離散優化，即吸能最大化作為優化目標，結構總質量作為約束條件，即

此時特征函數可寫為mF=EA/EA0，其中EA0是在原始設計的總吸能。這樣情況1和情況2都轉化為以特征函數最大化為優化目標。

3.2 設計過程與結果

選擇L27(313)正交表，根據該設計流程的步驟3建立三水平正交表并確定各離散設計變量相應的3個水平值。將初始設計的材料設定為a=(DP590，DP590，DP780，DP780)和厚度b=(1.5，1.5，1.5，1.5)，并將其施加于第2個水平，其余水平分別為其相鄰的備選值。第1次迭代過程的變量設計水平見表5。

表5 第1個迭代步的設計變量水平

對表6中所列情況進行數值仿真，根據仿真計算結果，采用式(3)的罰函數法將約束附加至各個設計目標中，得到各設計目標的修正響應值。并由式(5)得到第1個迭代步各樣本點的特征函數評分值，如表6中最右列所示。通過計算不同離散變量因素的3個水平所對應的特征函數值并取平均值，得到各因素的均值分析結果，見表7。

表6 第1個迭代步特征函數值

表7 均值分析計算結果及第1個迭代步最優設計

將設計變量輸入至數值模型進行仿真計算，并與表6中各樣本點所對應的目標特征函數值比較，兩者選取最大值并將其所對應的水平組合作為該次迭代過程的最優設計(表7)。對高強度鋼拼焊板耐撞性優化設計問題進行不斷迭代，根據設計方法中步驟6的收斂條件，對于這兩種情況，第9個和第6個迭代步的結果可以作為最后優化值，其離散優化迭代歷程曲線如圖6所示。

表8示出最后的優化結果和相應的設計變量。對于情況1來說，最優的峰值載荷和結構總質量比初始設計分別降低了49.2%和9.864%；對于情況2而言，總吸能增加到28.77kJ，增加幅度為27.58%。本文中所考慮的兩種優化設計方案驗證了所提方法的有效性。

圖6 兩種離散優化情況的目標迭代過程

表8 兩種優化情況的最后優化結果和相應的設計變量

4 結論

本文中研究了帽形高強度鋼拼焊板薄壁結構的耐撞性問題，提出了一種基于三水平正交表的拼焊板前縱梁安全性設計方法，得到了以下結論：

(1)離散組合拼焊板的碰撞特性相差很大，材料和厚度等離散變量的合理匹配對拼焊板結構的碰撞特性有著直接且較大的影響；

(2)將組成拼焊板前縱梁的材料類型和厚度視為離散設計變量，定義考慮約束的特征函數，通過均值分析判定最新迭代的正交表；

(3)兩種優化方案結果進一步提升了拼焊板結構的耐撞性，多目標優化結果，峰值載荷降低49.2%，結構總質量降低9.864%；單目標優化結果，總吸能增加了27.58%。

本文提出的設計步驟和流程更加簡單，計算成本大大降低，計算效率較高，但得到的結果只是局部最優解，如何克服所提方法的不足并提高其精度有待今后進一步研究。

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Safety Design of TWB Front Side Rail Based on Orthogonal Array

Xu Fengxiang1，2，3＆Tian Xuanyi4
1.Wuhan University of Technology，Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automotive Components，Wuhan430070；2.Key Laboratory of Lightweight and Reliability Technology for Engineering Vehicle，College of Hunan Province，Changsha410114；3.Wuhan University of Technology，Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology，Wuhan430070；4.Hunan University，State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Changsha410082

A safety design method for tailor welded blank(TWB)front side rail with hat-shaped structures is proposed.With the method，the material and thickness of TWB front side rail are taken as discrete variables and the objective characteristic function is defined with consideration of constraints.By flexibly adopting orthogonal design of experiment and constantly updating three-level orthogonal array in iteration process，an optimization is conducted on the discrete variables of TWB front side rail.Obviously fewer runs of finite element analysis are needed in design iteration process，so the cost of calculation lowers，the efficiency of calculation rises，and the results of design enhance the safety performance of TWB front side rail.Compared with traditional method，the discrete design method proposed has lower calculation cost and suitable for the design of TWB structure with multiple variables.

front side rail；TWB；safety design；orthogonal array；multi-objective optimization

?國家自然科學基金(51605353)、中國汽車產業創新發展聯合基金(U1564202)、中央高校基本科研業務費專項資金(2016IVA037)、機械系統與振動國家重點實驗室課題項目(MSV201608)和工程車輛輕量化與可靠性技術湖南省高校重點實驗室開放基金(2016kfjj09)資助。

原稿收到日期為2015年6月15日，修改稿收到日期為2016年5月18日。

徐峰祥，博士，E-mail：xufx＠whut.edu.cn。

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.02.019