有外力作用下疊加物體的運(yùn)動分析

韓俊鵬

(河南師范大學(xué)附屬中學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453007)

有外力作用下疊加物體的運(yùn)動分析

韓俊鵬

(河南師范大學(xué)附屬中學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453007)

兩個疊加物體的運(yùn)動問題,特別是有外力作用時,存在的情況較多,比如兩物體間是否光滑,兩物體是否發(fā)生相對運(yùn)動,分析起來難度較大．在高中階段,此類問題經(jīng)常出現(xiàn),它能很好地考查學(xué)生對受力分析和運(yùn)動分析等基本物理方法的掌握情況,能很好地體現(xiàn)出學(xué)生對經(jīng)典力學(xué)的綜合理解能力．解決此類問題,不僅要求學(xué)生有較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢磉壿嬎季S能力,還要具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．所以,在高考中經(jīng)常以區(qū)別度較大的題目出現(xiàn),在2015年的高考中,就以壓軸大題出現(xiàn)．

現(xiàn)就有外力作用下,兩個疊加物體的運(yùn)動情況做以下分析總結(jié).

1 當(dāng)外力作用在下面物體時

(1)m1與m2間的動摩擦因數(shù)為μ1,m2與地面間是光滑的,受力示意圖如圖1所示.

圖1

① 若a2=a1,m1,m2相對靜止,則

當(dāng)f1=μ1m1g時，m1與m2間有最大靜摩擦力,F為m1與m2相對靜止時的最大值．

② 若a2>a1,m1、m2將發(fā)生相對滑動,此時f1=f1′=μ1m1g,則

F>μ1g(m1+m2).

所以當(dāng)F>μ1g(m1+m2)時,m1與m2發(fā)生相對滑動,最終m1將從m2的左端掉下．

綜合上述,當(dāng)F≤μ1g(m1+m2)時,m1與m2相對靜止,一起做勻加速直線運(yùn)動,可作為整體研究．

當(dāng)F=μ1g(m1+m2)時,m1與m2恰能相對靜止,是m1與m2相對靜止與相對滑動的臨界條件．

當(dāng)F>μ1g(m1+m2)時,m1與m2發(fā)生相對滑動,必須隔離出來單獨(dú)分析每一個物體．

(2)m1與m2間的動摩擦因數(shù)為μ1,m2與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,則有m2與地面間的最大靜摩擦力f2=μ2(m1+m2)g.

① 若F

② 若F>f2時,受力示意圖如圖2所示.

圖2

若a2=a1,m1,m2相對靜止,則

當(dāng)f1=μ1m1g時，m1與m2間有最大靜摩擦力,F=(μ1+μ2)(m1+m2)g為m1與m2相對靜止時的最大值．

③ 若a2>a1,m1、m2將發(fā)生相對滑動,此時f1=f1′=μ1m1g,則

F>(μ1+μ2)(m1+m2)g.

所以當(dāng)F>(μ1+μ2)(m1+m2)g時,m1、m2將發(fā)生相對滑動,

a1=μ1g,

綜合上述,當(dāng)F<μ2(m1+m2)g,m1和m2將靜止不動處于平衡狀態(tài)．

當(dāng)μ2(m1+m2)g

當(dāng)F=(μ1+μ2)(m1+m2)g,m1與m2恰能相對靜止,是m1與m2相對靜止與相對滑動的臨界條件．

當(dāng)F>(μ1+μ2)(m1+m2)g時,m1與m2發(fā)生相對滑動,必須隔離出來單獨(dú)分析每一個物體．

2 當(dāng)外力作用在上面物體時

(1)m1與m2間的動摩擦因數(shù)為μ1,m2與地面間是光滑的,受力示意圖如圖3所示．

圖3

① 若a2=a1,m1,m2相對靜止，則

② 若a1>a2,m1、m2將發(fā)生相對滑動,此時f1=f1′=μ1m1g,則

(2)m1與m2間的動摩擦因數(shù)為μ1,m2與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,則有,m1與m2之間的最大靜摩擦力f1=μ1m1g,m2與地面間的最大靜摩擦力f2=μ2(m1+m2)g,受力示意圖如圖4所示.

圖4

① 若f2>f1,則無論F多大,m2將始終不動.

如F≤f1,m1與m2都將靜止不動,m1與m2之間、m2與地面之間都是靜摩擦力,大小都等于F．

② 若f2

當(dāng)F≤f2時,m1與m2都將靜止不動,m1與m2之間、m2與地面之間都是靜摩擦力,大小都等于F．

若a2=a1,m1,m2相對靜止一起向右做勻加速直線運(yùn)動,f1為靜摩擦力,則

所以,當(dāng)

若a1>a2,m1、m2將發(fā)生相對滑動,此時f1=f1′=μ1m1g，則

綜合上述,當(dāng)f2>f1時,m2將靜止不動,m1可以運(yùn)動.

3 總結(jié)

對于兩物體疊加這一物理模型,分析時,一般思路為:

(1) 認(rèn)真審題,對已知條件要把握準(zhǔn)確,注意接觸面之間是否存在摩擦．

(2) 畫出正確的受力示意圖,分析受力情況時,注意整體法與隔離法相結(jié)合．

(3) 分析運(yùn)動時,找準(zhǔn)突破口．難點(diǎn)在分析兩物體是否產(chǎn)生相對運(yùn)動,所以可以將兩物體恰好相對靜止,也就是將兩物體間的靜摩擦力恰好是最大靜摩擦?xí)r的臨界條件為突破口．從而可以判斷出兩物體的運(yùn)動情況．

(4) 根據(jù)運(yùn)動情況,列出正確的運(yùn)動學(xué)方程或動力學(xué)方程，求解即可完成．

可見,疊加物體的物理模型,對于物理邏輯思維要求是比較高的,解決此類問題,物理思維必須清晰．此類問題,能夠很好地體現(xiàn)出學(xué)生對物理基本知識和方法的掌握情況,同時還具有很好的區(qū)分度,需要教師和學(xué)生們特別注意．

2016-09-26)