基于擾動觀測器與最小二乘法慣量辨識的永磁同步電機控制

丁遠揚, 孫 鑫

(上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200072)

基于擾動觀測器與最小二乘法慣量辨識的永磁同步電機控制

丁遠揚, 孫 鑫

(上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200072)

將擾動觀測器(DOB)用于永磁同步電機(PMSM)的控制能夠有效抑制外部力矩擾動，但由于PMSM參數存在時變和不確定性，導致DOB的控制品質下降。提出采用遞推加權最小二乘法對變化后的轉動慣量進行辨識，將修正后的轉動慣量用于DOB。仿真試驗表明，該方法能夠高精度地對轉動慣量進行實時在線辨識，提高了電機在變負載情況下的抗外部力矩擾動的能力。

永磁同步電機; 擾動觀測器; 最小二乘; 慣量辨識

0 引 言

現今各行各業對伺服電機的控制精度提出了越來越高的要求，以用于數控機床、機器人等的高品質控制。影響伺服控制系統控制品質的擾動主要有兩種：設定值擾動與外部擾動。伺服控制系統的控制器通常主要用于解決設定值擾動，最終使得系統輸出能夠又快又準地跟隨設定值的變化；但實際系統中，負載突變、靜摩擦及庫倫摩擦干擾等外部擾動，往往不可避免，通常是利用反饋環節與前饋控制對其進行有限的抑制。文獻[1-2]利用魯棒控制使得系統在外部擾動的作用下保持穩定，但一般魯棒控制系統并不工作在最優狀態，是以犧牲系統的性能來確保系統穩定性的。

文獻[1-2]都采用的是一種相對被動的方法抑制外部擾動。日本學者大西公平(K.Ohnishi)提出了擾動觀測器(Disturbance Observer,DOB)的概念[3]，通過一種相對主動的方法對外部擾動進行估計，并將估計值實時補償到系統以抵消外部擾動。該方法因其簡單有效而得到了許多學者的關注，如文獻[4]提出了基于H∞范數優化的DOB Q濾波器設計，文獻[5]證明了最小相位是DOB穩定的必要條件，文獻[6]提出了適用于PID控制下的非最小相位對象的DOB結構。

DOB利用控制量、被控量與被控對象的標稱模型來對外部擾動進行估計，因此被控對象標稱模型的精確度將極大地影響DOB的補償精度。在交流電機實際應用中，負載轉矩突變或者機械參數(主要指轉動慣量)變化會對系統期望的性能造成明顯的不良影響。針對上述問題，如果能夠通過系統辨識方法得到精度更高的被控對象模型或者部分模型，獲得更加接近于實際對象的模型，將提高DOB估計擾動的能力，能夠使得系統的控制性能更加突出。文獻[7]利用朗道離散遞推算法辨識伺服系統中轉動慣量，但是該算法只能用于開環系統的辨識，無法進行高精度的在線實時慣量辨識。

本文提出一種基于遞推加權最小二乘法(Recursive Least Square,RLS)的慣量辨識與DOB相結合的伺服控制方法。該方法使用RLS進行在線實時慣量辨識，并將辨識所得慣量參數用于DOB。通過仿真計算，驗證了所提方法能夠提高系統的標稱模型精度，以及DOB對外部擾動估計的精度，從而提高了系統的抗外部擾動的性能。

1 永磁同步電機數學模型

文獻[8]給出了面貼式永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)調速系統框圖，如圖1所示。該系統采用SVPWM方式進行控制。采用id=0控制，Ld=Lq=L，則dq同步旋轉坐標系下的PMSM解耦模型為

(1)

(2)

式中：R、L——定子繞組電阻與電感；

J——轉動慣量；

B——摩擦因數。

考慮時延與死區的SVPWM電壓源逆變器傳遞函數為

(3)

式中：Ts——逆變器的控制周期；

Td——延遲時間。

圖1中Ke為反電動勢常數，Kt為轉矩常數，TL為負載轉矩。

速度環中的主控制器采用PI控制：

(4)

電流環中的副控制器也采用PI控制：

(5)

式中：kp1、kp2——比例增益系數；

ki1、ki2——積分增益系數。

圖1 PMSM的SVPWM控制框圖

2 DOB的設計

2.1 DOB原理

PMSM調速系統一般包括兩個閉環：電流環(內環)和速度環(外環)。速度環的輸出量對調速系統極為重要，一般對速度環的要求是跟蹤給定速度的過渡時間短、超調量小，穩態后速度波動小、跟蹤精度高；在外部環境改變或系統突加負載的情況下，速度降落少，恢復時間短。此外，由于對電機輸出速度有重要影響的力矩擾動在電流環外面，所以電流環控制器對其沒有直接的補償作用。基于上述考慮，將DOB用于速度環控制，以提高抗轉矩擾動的能力。

圖2 DOB原理圖

2.2 調速系統DOB設計

在PMSM調速系統中，負載轉矩TL為主要外部擾動，因此設計DOB對其進行觀測并進行補償。基于DOB的PMSM控制框圖如圖4所示。

圖3 改進的DOB結構圖

由于逆變器的控制周期Ts與延遲時間Td均十分小，可將電流環簡化等效為1。若忽略反電動勢常數Ke，則可將基于DOB的PMSM SVPWM控制框圖簡化為圖5所示。對圖5進行方框圖變換后得到圖6，圖6將轉矩擾動TL變為等效電流擾動iL，可得到等效擾動觀測值為

(6)

其中：

(7)

(8)

低通濾波器Q(s)采用一階低通的形式，時間常數τ取采樣周期Ts的10倍[7]。

圖4 基于DOB的PMSM SVPWM控制框圖

圖5 簡化的基于DOB的PMSM SVPWM控制框圖

圖6 經變換的基于DOB的PMSM SVPWM控制框圖

3 DOB參數辨識

由于DOB對負載擾動TL的觀測為在線實時進行，因此對轉動慣量的辨識也必須是在線實時進行。本文運用RLS對系統參數進行在線估計，該方法具有計算量小、辨識精度高等特點。

RLS的遞推算法為

(9)

(10)

(11)

式中：λ——遺忘因子；

z(m+1)——當前時刻的測量值；

h(m+1)——對象輸入輸出量的歷史信息；

Km+1——增益修正矩陣。

基于RLS與DOB的PMSM SVPWM控制框圖如圖7所示。遞推加權最小二乘模塊以電流環的反饋值iq與轉速反饋值ω作為輸入信號來對轉動慣量J進行辨識。

圖7 基于RLS與DOB的PMSM SVPWM控制框圖

待辨識對象模型為

(12)

對Pn(s)進行Z變換后得到對象模型的離散形式：

(13)

(14)

歷史信息矩陣h(m+1)，由m時刻的電流環的反饋值iq與轉速反饋值ω組成。

(15)

4 仿真分析

4.1 系統描述

圖7中PMSM控制框圖的參數取值如表1所示。

表1 PMSM控制系統參數表

DOB的輸出值為

(16)

若式(16)中的轉動慣量J與摩擦因數B無法測得，則取電機空載時的標稱值作為DOB的參數，此時得到擾動觀測值為

(17)

4.2 結果分析

對PMSM系統采取雙環PI控制，在不包含DOB與包含DOB的兩種情況下施加外部力矩，進行抗擾動試驗。在500 r/min的轉速下突加75 N·m外部力矩，轉速響應曲線如圖8所示。點狀線為不包含DOB的速度響應曲線，在施加外部力矩后，轉速下降至498.2 r/min，并無法回升至500 r/min的轉速設定值，轉速控制有余差。圖8中虛線為包含DOB的轉速控制系統，在施加外部力矩后，轉速下降至498.75 r/min，經過0.005 s后回升并穩定在設定值500 r/min。PMSM轉速控制系統引入DOB能夠有效提升抗外部力矩擾動的能力。

圖8 轉速控制響應曲線圖

由式(16)可知，DOB的觀測精度取決于兩個參數：轉動慣量J和摩擦因數B。若電機不為空載，則此時實際轉動慣量與電機的標稱值不同，DOB的精度也會受到較大影響。電機空載時的轉動慣量為0.025 2 kg·m2，若將實際轉動慣量增大至0.1 kg·m2，而此時DOB的參數J仍然取0.025 2 kg·m2，在外部力矩擾動下，轉速響應曲線如圖8點劃線所示。此時轉速下降至499.28 r/min，后又超速至500.14 r/min，經過了0.011 s后才穩定在設定值500 r/min。因此實際轉動慣量增大后，抗外部力矩擾動所需的時間更長，且轉速波動更大。

運用RLS能夠有效的對轉動慣量進行在線辨識。當電機實際轉動慣量發生變化時，經過辨識的轉動慣量將被引入到DOB的參數之中。在突加外部力矩擾動時，速度響應曲線如圖8實線所示，轉速下降至499.54 r/min，經過0.009 s后回升并穩定在設定值500 r/min。加入參數辨識的DOB具有更加好的性能，相較于無直接采用標稱值的DOB，抗外部力矩擾動所需調整時間更短，轉速波動更小。

采用RLS辨識轉動慣量的過程如圖9所示。轉動慣量的初值設為電機空載時的標稱值，在電機從禁止升速至額定轉速的過程中，RLS模塊根據測得的q軸電流iq與當前轉速ω，由式(9)～式(13)，可在每個控制周期計算出轉動慣量并逐步逼近實際值。如圖9所示，當電機起動0.009 s時，RLS辨識的轉動慣量為0.101 2 kg·m2，十分接近實際值0.1 kg·m2。

圖9 基于RLS的轉動慣量辨識

圖10 外部力矩補償曲線

在施加外部力矩后，RLS配合DOB進行力矩補償，如圖10所示。點狀線為電機空載時DOB所補償的力矩，虛線為增大轉動慣量后DOB所補償的力矩。由圖10可見，增大轉動慣量后，力矩補償時的波動更大，所需的穩定時間更長。實線為增大轉動慣量后采用RLS配合DOB進行的力矩補償，可見對轉動慣量進行參數辨識后，力矩補償更快、更穩定。

5 結 語

針對PMSM參數存在時變和不確定性，DOB的控制品質下降問題，本文提出了將基于最小二乘慣量辨識的DOB用于PMSM的控制。本文對PMSM SVPWM控制框圖進行了簡化與方框圖變換，并以此系統設計了DOB。在雙閉環PI調速系統中，DOB能有效抑制外部力矩擾動對電機轉速的影響。當轉動慣量出現變化時，采用標稱參數設計的DOB出現性能下降。本文對變換后的基于DOB的PMSM SVPWM系統進行了參數辨識，采用RLS對變化后的轉動慣量進行辨識，將修正后的轉動慣量用于DOB。仿真試驗表明，該方法能夠高精度地對轉動慣量進行實時在線辨識，具有計算量較小，能夠提高電機在變負載情況下的抗外部力矩擾動能力等優點。

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Permanent Magnet Synchronous Motor Control Based on Disturbance Observer and Inertia Identification with Least Square

DINGYuanyang,SUNXin

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

The disturbance observer for permanent magnet synchronous motor (PMSM) can effectively restrain the external torque disturbance.Since the parameters of PMSM are time-varying and uncertainty, the performance of disturbance observer declines.A recursive weighted least squares estimation was used to identify the moment of inertia after change.The corrected moment of inertia was used to the disturbance observer.The simulation results showed that this method could precisely identify the moment of inertia online.The method improved the ability of motor to restrain external torque disturbance when the load change.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); disturbance observer (DOB); least square; inertia identification

丁遠揚(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為檢測與控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0040- 06

2016 -08 -31