波浪與直墻前多層透空薄板作用的解析研究

耿寶磊，王榮泉，寧德志，張慈珩，趙 鵬

（1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456；2.大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）

波浪與直墻前多層透空薄板作用的解析研究

耿寶磊1，王榮泉2，寧德志2，張慈珩1，趙 鵬1

（1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456；2.大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）

文章基于勢(shì)流理論下均勻透空薄板內(nèi)部流體連續(xù)方程和忽略對(duì)流項(xiàng)的歐拉方程，得到薄板內(nèi)流體水平速度與壓力差間的關(guān)系，進(jìn)而建立了波浪與直墻前單層和多層透空薄板作用模型，通過(guò)匹配薄板兩側(cè)的邊界條件，可求得直墻前透空薄板對(duì)波浪的反射系數(shù)、透射系數(shù)以及波能的吸收率。算例針對(duì)水深2.5 m，入射波浪周期3.5 s的工況，研究了直墻前12 m范圍內(nèi)設(shè)置不同層數(shù)透空薄板時(shí)，反射系數(shù)、透射系數(shù)及波能吸收率隨組合參數(shù)G的變化，結(jié)果表明當(dāng)布置四層透空薄板且0.8＜Gr＜4.6、0＜Gi＜1.6時(shí)，本算例波浪的吸收率可達(dá)90%以上。

波浪；多層透空薄板；吸收率；反射系數(shù)；透射系數(shù)

開(kāi)孔直立結(jié)構(gòu)具有消能效果好、波壓力小等優(yōu)點(diǎn)，在直立碼頭、防波堤、水槽消波等實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)波浪與開(kāi)孔結(jié)構(gòu)作用進(jìn)行了很多研究。在試驗(yàn)研究方面，杜金曼和吳承元［1］研究了多層直立消波裝置的反射系數(shù)和透射系數(shù)的影響因素。戴冠英［2］、張芹和戴冠英［3］開(kāi)展模型實(shí)驗(yàn)研究了開(kāi)孔率較小時(shí)（0.15＜ε＜0.25）直立全開(kāi)孔板或全開(kāi)孔板后帶實(shí)體墻兩種結(jié)構(gòu)形式的波浪反射系數(shù)及結(jié)構(gòu)所受的波壓力變化規(guī)律，并給出了反射系數(shù)、透射系數(shù)及波壓力與結(jié)構(gòu)形式、水深、波要素之間的回歸關(guān)系式。馬寶聯(lián)等［4］和Tanimoto等［5］分別針對(duì)開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了反射系數(shù)與消浪室相對(duì)寬度和開(kāi)孔率等影響因素之間的關(guān)系。

在理論研究與數(shù)值分析方面，Yu［6］基于線性勢(shì)流理論研究了波浪對(duì)透水半無(wú)限防波堤的繞射作用。Chwang和Chan［7］基于達(dá)西定律分析了波浪與透空結(jié)構(gòu)的作用，分析了透空結(jié)構(gòu)對(duì)減小港內(nèi)波浪和港內(nèi)共振的影響。Twu和Lin［8］等采用解析的方法研究了多塊透空板不同布置間距對(duì)波浪的反射的影響，并發(fā)現(xiàn)前面板的開(kāi)孔率較大，后面板開(kāi)孔率較小對(duì)波浪有較好的吸收效果。李世森等［9］在波浪數(shù)值水槽模型末端采用沿水槽縱軸方向具有漸變垂向孔隙率的孔隙結(jié)構(gòu)消除反射波，并分析了不同因素對(duì)消波性能的影響。陳雪峰等［10］利用數(shù)值水槽對(duì)波浪與開(kāi)孔板作用進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了開(kāi)孔率等因素對(duì)開(kāi)孔板點(diǎn)壓力分布和反射系數(shù)的影響。

本文基于勢(shì)流理論，建立了波浪與直墻前多層透空薄板作用的數(shù)學(xué)模型，利用解析方法得到了多層透空薄板對(duì)波浪的反射系數(shù)、透射系數(shù)及波能的吸收率，進(jìn)一步通過(guò)具體算例分析了組合參數(shù)G對(duì)透空薄板消波性能的影響。

1 透空薄板內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)控制方程

圖1為單層透空薄板示意圖，模型采用勢(shì)流理論，在均勻薄板內(nèi)部流體流動(dòng)滿足連續(xù)方程和忽略對(duì)流項(xiàng)的歐拉方程如下［11］：

式中：U為流體的速度矢量；r為流體密度；P為流體壓強(qiáng)，t為時(shí)間；f為薄板的阻力系數(shù)；w為入射波浪頻率；Cm為附加質(zhì)量；e為薄板開(kāi)孔率。

對(duì)于速度U和壓強(qiáng)P，按下式分離出時(shí)間因子

可得其復(fù)變量u和p的方程為

式中

其實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)介質(zhì)的阻力和慣性影響。

假設(shè)薄壁只橫向透水，忽略掉流體的垂向分量，可得到薄板內(nèi)水平速度與壓力差間的關(guān)系為

式中b為薄板的厚度，下標(biāo)0和b分別表示薄板兩側(cè)的物理量。

將孔隙中的流速換算成整個(gè)板上的流速，并與外部波動(dòng)速度相匹配，得

通過(guò)對(duì)不同情況下速度勢(shì)與邊界條件的匹配，可以得出直墻前單層和多層透空薄板模型對(duì)波浪的反射系數(shù)、透射系數(shù)以及波浪能量損失的表達(dá)式。

圖1 透空薄板模型示意圖Fig.1 Sketch of grid plate model

圖2 波浪與直墻前單層透空薄板作用Fig.2 Wave action with one grid plate in front of wall

2 波浪與直墻前單層透空薄板作用

對(duì)于圖2所示的波浪與直墻前單層透空薄板的作用問(wèn)題，在W1和W2區(qū)域內(nèi)，速度勢(shì)f1和f2應(yīng)滿足以下條件：

自由水面條件

式中g(shù)為重力加速度。

水底條件

無(wú)窮遠(yuǎn)條件

式中φ0為入射勢(shì)，k為波數(shù)，i為虛數(shù)單位。

直墻上物面條件

根據(jù)式（8）和式（9），并令

其中，實(shí)部Gr主要跟介質(zhì)引起的阻力系數(shù)有關(guān)，虛部Gi主要跟透空介質(zhì)引起的附加質(zhì)量系數(shù)有關(guān)。式（9）可寫為

忽略透空薄板的厚度，在薄板處的速度連續(xù)條件可寫為

對(duì)于匹配條件式（15）和式（16），φ1和φ2中不包括非傳播項(xiàng)［6］，這樣φ1和φ2可寫為

式中A為波幅；h為水深；R和T為待定系數(shù)。將φ1和φ2代入（13）、（14）式可解得

則單層透空薄板的反射系數(shù)Kr和透射系數(shù)Kt分別為

波浪穿過(guò)單層透空薄板的能量損失系數(shù)為

將波浪與直墻前透空薄板作用時(shí)的能量損失和透射波浪作為入射波浪的消減部分，則透空薄板對(duì)波能的吸收率定義為

圖3 波浪與直墻前多層透空薄板作用示意圖Fig.3 Wave action with multi-layer perforated plates in front of the wall

3 波浪與直墻前多層透空薄板作用

按照同樣的方法可以求得波浪與直墻前多層透空薄板作用的情況，圖3是波浪與直墻前兩層、三層和四層透空薄板作用的示意圖。

3.1 波浪與直墻前兩層透空薄板作用

以波浪與直墻前兩層透空薄板作用為例，兩層薄板內(nèi)水平速度與壓力差間的關(guān)系分別為

式中：lmn表示薄板的間距，其中m表示柵格層數(shù)，n表示第n和n+1層的間距；分別將兩層薄板孔隙中的流速換算成整個(gè)板上的流速，并與外部波動(dòng)速度相匹配，得

同樣令G=ε/Ωkb=Gr+iGi，（23）式可寫為

忽略透空薄板的厚度，則在兩層薄板處的速度連續(xù)條件可寫為

速度勢(shì)φ1、φ2和φ3的表達(dá)式為

式中R1和T1分別表示第一層透空薄板復(fù)變量的反射系數(shù)和透射系數(shù)；R2和T2分別表示第二層透空薄板復(fù)變量的反射系數(shù)和透射系數(shù)。此外，由于不透水直墻對(duì)波浪發(fā)生全反射，反射系數(shù)仍為T2。

將速度勢(shì)φ1、φ2和φ3代入上述匹配條件式（24）和（25）可求得

式中

由此可得直墻前兩層透空薄板對(duì)波浪的反射系數(shù)Kr和透射系數(shù)Kt分別為

直墻前雙層透空薄板對(duì)波能的吸收率同式（21）。

3.2 波浪與直墻前三層透空薄板作用

波浪與直墻前三層透空薄板作用時(shí)，各層薄板復(fù)變量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表達(dá)式為

3.3 波浪與直墻前四層透空薄板作用

波浪與直墻前四層透空薄板作用時(shí)，各層薄板復(fù)變量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表達(dá)式為

由此可得直墻前四層透空薄板對(duì)波浪的反射系數(shù)Kr和透射系數(shù)Kt分別為

4 算例分析

根據(jù)式（7）和（14），可以得到G的表達(dá)式為

為研究反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能吸收率與G的關(guān)系，選取特定的算例進(jìn)行計(jì)算，其中水深h=2.5 m，入射波浪周期為3.5 s，第一層薄板距離直墻的距離為12.0 m。

（1）布置單層透空薄板

布置單層透空薄板時(shí)，l11=12.0 m。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 單層透空薄板的反射系數(shù)、透射系數(shù)與波能吸收率變化曲線Fig.4 Reflection coefficient,transmission coefficient and absorption rate for one perforated plate

根據(jù)式（36），當(dāng)附加質(zhì)量Cm取為0時(shí)，G的實(shí)部Gr和虛部Gi與開(kāi)孔率ε成正比。根據(jù)圖4中Kr的變化曲線，當(dāng)Gr和Gi較小或較大時(shí)，反射系數(shù)都很大，可以解釋為當(dāng)Gr和Gi較小時(shí)，開(kāi)孔率ε較小，此時(shí)透空薄板相當(dāng)于不透水直墻，故而反射系數(shù)很大；而當(dāng)Gr和Gi較大時(shí)，開(kāi)孔率ε較大，此時(shí)大部分波浪能透過(guò)透空板，但是，波浪在后面直墻發(fā)生全反射進(jìn)而又透過(guò)透空板進(jìn)入入射波場(chǎng)，相當(dāng)于透空板發(fā)生反射，因此Gr和Gi較大時(shí)反射系數(shù)也很大。

同理，對(duì)于圖4中Kt的變化曲線，當(dāng)Gr和Gi較小時(shí)，開(kāi)孔率ε較小，此時(shí)透空薄板相當(dāng)于不透水直墻，故而透射系數(shù)很小；而當(dāng)Gr和Gi較大時(shí)，開(kāi)孔率ε較大，此時(shí)大部分波浪能透過(guò)薄板，故透射系數(shù)很大。

從圖4中Ka的變化曲可以看到，當(dāng)Gr在0.6～1.6之間取值，Gi在0～0.3之間取值時(shí)，能使得波浪能量的吸收率達(dá)到90%以上，只是Gr和Gi的有效取值范圍較小。

（2）布置雙層透空薄板

布置雙層透空薄板時(shí)，l21=l22=6.0 m，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。從Ka的變化曲線可以看到，當(dāng)Gr在0.8～2.2之間取值、Gi在0～0.35以內(nèi)取值時(shí)，波浪吸收率能達(dá)到90%以上。波浪通過(guò)雙層薄板后也只在較小的區(qū)域能達(dá)到好的消波效果，但相對(duì)單層薄板的情況略有改善。

（3）布置三層透空薄板

布置三層透空薄板時(shí)，l31=l32=l33=4.0 m，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。從Ka的變化曲線可以看到，當(dāng)Gr在0.7～3.5之間取值、Gi在1.0以內(nèi)取值時(shí)，波浪吸收率能達(dá)到90%以上。波浪通過(guò)三層薄板后，消波效果相對(duì)前兩種布置方式有較為明顯的改善。

（4）布置四層透空薄板

布置四層透空薄板時(shí)，l41=l42=l43=l44=3.0 m，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。從Ka的變化曲線可以看到，當(dāng)Gr在0.8～4.6之間取值、Gi在1.6以內(nèi)取值時(shí)，波浪吸收率能達(dá)到90%以上。波浪通過(guò)四層薄板后，消波效果較之前三種情況有明顯增強(qiáng)。

通過(guò)圖4～圖7的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著直墻前透空薄板數(shù)量的增加，能使波能吸收率大于90%的Gr和Gi取值范圍在不斷增加，也就是說(shuō)，通過(guò)增加透空薄板的數(shù)量能有效提高系統(tǒng)對(duì)波浪的吸收，減小波浪的反射。

圖5 雙層透空薄板的反射系數(shù)、透射系數(shù)與波能吸收率變化曲線Fig.5 Reflection coefficient,transmission coefficient and absorption rate for two perforated plates

圖6 三層透空薄板的反射系數(shù)、透射系數(shù)與波能吸收率變化曲線Fig.6 Reflection coefficient,transmission coefficient and absorption rate for three perforated plates

圖7 四層透空薄板的反射系數(shù)、透射系數(shù)與波能吸收率變化曲線Fig.7 Reflection coefficient,transmission coefficient and absorption rate for four perforated plates

5 結(jié)論

本文基于勢(shì)流理論建立了波浪與直墻前多層透空薄板作用模型，得到了多層透空薄板裝置的反射系數(shù)、透射系數(shù)以及對(duì)波能的吸收率，進(jìn)一步通過(guò)具體算例分析了組合參數(shù)G的變化對(duì)反射系數(shù)、透射系數(shù)及吸收率的影響，研究結(jié)果表明當(dāng)0.8＜Gr＜4.6、0＜Gi＜1.6時(shí)，本算例波浪的吸收率可達(dá)90%以上。

組合參數(shù)G包含了薄板的孔隙率、薄板寬度、薄板的阻力系數(shù)、附加質(zhì)量以及入射波浪的波數(shù)等，進(jìn)一步的研究將針對(duì)不同參數(shù)的變化給出直墻前多層透空薄板裝置波能吸收率變化的敏感性，研究成果可為新型消波裝置的開(kāi)發(fā)提供借鑒。

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Analytical study on wave interaction with multi-layer perforated plates in front of vertical wall

GENG Bao-lei1,WANG Rong-quan2,NING De-zhi2,ZHANG Ci-heng1,ZHAO Peng1
（1.Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，National Engineering Laboratory for Port Hydraulic Construction Technology,Key Laboratory of Engineering Sediment,Ministry of Transport,Tianjin300456,China;2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian116024,China）

Based on potential flow theory,an analytical study on wave action with one grid plate or multi-grid plates was carried out.Continuity equation and Euler equation without convective term were used to get the relationship between horizontal velocity and pressure difference of the fluid in the thin plate.By matching the boundary conditions at two sides of the plate,reflection coefficient,transmission coefficient and absorption rate were developed. Examples with water depth 2.5 m,incident wave period 3.5 s and wave absorbing distance 12 m were carried out to study the effects of different plates numbers with an assembly parameterG,and the results show that the absorption rate of four-layer perforated plates is bigger than 90%when 0.8＜Gr＜4.6 and 0＜Gi＜1.6.

wave;multi-grid plates;absorption rate;reflection coefficient;transmission coefficient

U 656.2；O 242.1

A

1005-8443（2017）01-0008-08

2016-06-17；

2016-07-27

交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2014329224380）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51409135）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃（15JCQNJC07300）；中央級(jí)科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（TKS150203）

耿寶磊（1980-），男，河北省衡水人，副研究員，主要從事波浪理論及波浪與結(jié)構(gòu)物作用研究。

Biography：GENG Bao-lei（1980-），male，associate professor.