斜楔塊條件下超聲換能器的聲場仿真

董 明， 馬宏偉，陳 淵， 張旭輝， 曹現剛

(1.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054；2.長安大學 高速公路施工機械陜西省重點實驗室，西安 710054；3.西安科技大學 理學院，西安 710054)

斜楔塊條件下超聲換能器的聲場仿真

董 明1,2， 馬宏偉1，陳 淵3， 張旭輝1， 曹現剛1

(1.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054；2.長安大學 高速公路施工機械陜西省重點實驗室，西安 710054；3.西安科技大學 理學院，西安 710054)

各種大型軸類零件形狀復雜，體積和質量大，拆卸困難，主要用小角度縱波探頭在軸端面實施探傷。小角度縱波超聲檢測方法在工業中有著大量的應用，對于小角度縱波探頭的聲場研究還較少。以空間脈沖響應為理論基礎，根據界面條件下的波形轉換以及超聲波的透射規律，建立了小角度縱波超聲探頭在斜楔塊條件下的空間聲壓模型，給出了其空間脈沖響應的計算公式，并仿真得到了不同斜楔塊角度時介質中的聲壓分布圖，利用半圓階梯試塊測試了聲軸線的聲壓和指向性圖，實驗結果和仿真計算基本一致。該方法可用于不同參數的超聲探頭傾斜入射時的聲場仿真，為制定軸類零件非拆卸情況下的檢測策略，提高檢測可靠性奠定基礎。

空間脈沖響應；斜楔塊；小角度縱波；超聲檢測

大型軸類零件長期在重載條件下運行，容易產生疲勞裂紋，直接影響到重大裝備的安全運行[1]。各種大型軸類零件形狀復雜，體積和質量大，拆卸困難，主要用小角度縱波探頭在軸的端面實施探傷[2]，小角度縱波超聲檢測方法在工業中有著大量的應用[3-7]，但對于小角度縱波探頭的聲場仿真研究還相對較少。在現代無損檢測領域，提高檢測的可靠性一直是熱點問題[8]，在對零件進行超聲檢測之前，都要制作試塊確定探頭類型、頻率、角度及適用范圍，費時耗力。因此，研究斜楔塊條件下超聲波在工件內部的傳播規律和聲壓分布規律，以輔助制定關鍵軸類零件非拆卸情況下的檢測策略，對節約人力物力，特別是保證重大裝備關鍵軸類零件超聲檢測的可靠性和準確性有重要意義。

小角度縱波探頭的晶片安裝在有一定角度的斜楔塊上，晶片發射的縱波傾斜入射到界面上，從而在工件中形成折射縱波，其本質是超聲波在非平行界面傳播的問題。對于界面條件下的聲場，很多學者都進行了研究，嚴仁博研究了楔形換能器在各向同性介質中縱波和橫波指向性圖[9]，盧超采用邊界元對脈沖波激勵下的臨界折射縱波的傳播特性和聲束指向特性進行數值分析和實驗測量[10]。SONG等[11]將固固界面簡化為液固界面，研究了帶有斜楔塊的一維超聲相控陣探頭在不同偏轉角度和聚焦深度時的聲場特性，孫芳等[12]基于該方法和射線聲學理論，推導了聚焦法則，得到了超聲線型陣在液固界面的聲場和位移場表達式，仿真了斜楔塊條件下一維相控陣換能器的輻射聲場，并討論了聚焦對換能器軸向和橫向聲場的影響，盧超等[13]結合三維空間超聲場的界面折射定律和空間幾何關系，推導了二維面陣相控陣的聚焦法則，并詳細分析了不同偏轉角和不同聚焦深度時檢測材料中的聲場特性。張碧星等[14]利用射線近似方法，得到了凹面一維相控陣聚焦聲場在液固界面上反射和折射后的聲場漸近解析表達式，對液固界面上的反射和折射聲場進行了分析和討論。計算效率嚴重決定了聲場仿真模型的工程應用，而空間脈沖響應是一種高效準確的暫態聲場計算方法[15]，其主要還是應用于單一介質的聲場計算，其在界面條件下的聲場計算研究還較少，因此，研究基于空間脈沖響應斜楔塊條件下的聲場模型，可以擴展空間脈沖響應的適用范圍，提供一種快速準確的界面條件下聲場仿真方法。

本文主要研究斜楔塊界面條件下的暫態聲場，首先分析了斜楔塊條件下不同區域聲場的組成，然后根據界面條件下聲透射和聲反射規律，得到空間點的空間脈沖響應的計算公式，最后仿真了不同斜楔塊角度時的聲場分布，并進行了實驗驗證。

1 理論模型

1.1 半無限空間的空間脈沖響應

換能器嵌于無限大剛性板中，剛板表面振幅為零，并且假設聲源上各質點振動幅值和相位相同，聲波在各向同性、無衰減的介質中傳播。在小振幅聲波的假設條件下，聲波在介質中的傳播規律可以看作是線性的，超聲探頭發射的聲場可以看作激勵脈沖與空間脈沖響應函數的時域卷積。空間脈沖響應計算模型如圖1所示，空間任意點P(x,y,z)處聲壓為

(1)

(2)

h(r,t)即換能器在空間點r處的脈沖響應函數。將求得換能器的空間脈沖響應h(r,t)代入式(1)就可以得到換能器的聲場。對于不同形狀的換能器，h(r,t)有成熟的求解過程，本文不再介紹。而要得到斜楔塊條件下換能器的聲場，就是計算斜楔塊條件下的空間脈沖響應。

圖1 空間脈沖響應聲場計算模型Fig.1 Geometry and coordinate system used forthe spatial impulse response of a piston transducer

1.2 斜楔塊條件下的空間脈沖響應

斜楔塊使晶片和被檢工件表面形成一個嚴格的夾角，以保證晶片發射的超聲波按照入射角傾斜入射到分界面，從而在界面處產生波形轉換，在工件內得到特定形式和角度的聲束。根據Snell定理，對于給定的材料，斜楔塊的角度決定著轉換聲波的類型與折射角度。如圖2所示，換能器所在楔塊平面與界面的夾角為α，晶片發射的超聲縱波以入射角α傾斜入射到界面上，對于小角度縱波探頭，其入射角α很小，一般小于第一臨界角，在界面處發生波形轉換，產生折射縱波和折射橫波，縱波折射角為βl，橫波折射角為βs，而且在固體介質中，縱波聲速大于橫波聲速，所以有βl>βs。在超聲波傾斜入射的情況下，工件中的聲場由折射橫波聲場和折射縱波聲場兩部分組成。

圖2 斜楔塊條件下的波形轉換示意圖Fig.2 Mode conversion at the interface

設P(x,y,z)為空間任意一點，當點P位于直達縱波所覆蓋的范圍內時，即由上端轉換的縱波T1L和下端轉換橫波T2S所確定的區域，如圖3所示，P點聲壓由轉換的縱波和橫波共同決定，A點處發出的超聲縱波在Tl處波形轉換，轉換縱波傳播到P點，B點處發出的超聲縱波在Ts處波形轉換，轉換橫波傳播到P點，在各點處的波形轉換都滿足Snell定理。縱波在P點的脈沖響應是：

(3)

式中，cl1是斜楔中的縱波聲速，cl2是工件中的縱波聲速，ηl是波形轉換時縱波對應的折射系數，r1、tl分別表示入射縱波和折射縱波的聲程。

同理，橫波在P點的脈沖響應是：

(4)

式中，cs2是工件中的橫波聲速，ηs是波形轉換時橫波對應的折射系數，r2、ts分別表示入射縱波和折射橫波的聲程。

P點的脈沖響應為：

h(x,y,z,t)=hs(x,y,z,t)+hl(x,y,z,t)

(5)

圖3 斜楔塊條件下直達波區域聲場計算模型Fig.3 Calculation of direct wave field with wedge

當P點位于直達縱波所直接覆蓋的范圍以外時，如圖4所示，此時P點聲壓主要來自于邊緣波的貢獻，即邊緣縱波ETs轉換的橫波TsP和由邊緣縱波轉換ETl的橫波TlP，關于入射點Ts和Tl，可由snell定理確定。

轉換縱波在P點的脈沖響應是：

(6)

轉換橫波在P點的脈沖響應是：

(7)

P點的脈沖響應為：

he(x,y,z,t)=hse(x,y,z,t)+hle(x,y,z,t)

(8)

圖4 斜楔塊條件下邊緣波區域聲場計算模型Fig.4 Calculation of edge wave field with wedge

1.3 聲波在邊界上的反射系數和折射系數

超聲波傳播過程中，當遇到兩種聲介質的分界面時，因為聲阻抗的差異，會產生聲波的反射、折射和透射。因此，在界面處的反射和透射系數計算，以及波形轉換后的能量分配規律就是超聲計算的重點。在界面處的聲學邊界條件主要是：①分界面處的聲壓連續；②分界面處法向速度相等。聲波斜入射時，一部分聲波在界面反射回原介質，另一部分聲波則偏離原來的入射方向透過界面，形成折射波，可以得到反射波聲壓與入射波聲壓比rp，折射波聲壓與入射波聲壓比tp分別為：

(9)

2 斜楔塊條件下的聲場仿真

對矩形換能器制成的小角度縱波探頭空間聲壓進行仿真研究，晶片尺寸10 mm×8 mm，頻率2.5 MHz，換能器中點距離界面10 mm。斜楔塊為有機玻璃，密度1.2×103kg/m3，縱波聲速2 730 m/s，鋼的密度7.8×103kg/m3，縱波聲速為5 900 m/s，鋼中橫波聲速為3 200 m/s。用式(5)和(8)可以計算空間各點的空間脈沖響應，然后用式(1)得到空間點的聲壓，最后將聲壓進行歸一化處理，就可以得到聲場分布圖。圖5是斜楔塊角度5°的聲場，仿真使用THINKPAD筆記本電腦，CPU是Intel I5-3230，內存4 GB，編程環境為Windows 7系統下的Matlab 8.2.0.701，計算區域為30 mm×80 mm，空間步長為0.2 mm，總耗時3.833 s。

圖5 斜楔塊傾角為時的聲場Fig.5 Simulated acoustic field with wedge of 5°

圖6(a)是斜楔塊角度分別為3°、4°和5°時聲軸線上聲壓分布曲線，可見聲軸線上聲壓分布規律基本相似，都隨著距離的增大而逐漸衰減，近場區衰減較快，遠場區衰減較慢。隨著斜楔塊角度的增大，聲軸線上的聲壓幅值變小，這是因為當超聲波入射角小于第一臨界角時，折射系數隨著入射角度的增大而減小。

圖6(b)和圖6(c)分別是斜楔塊角度分別為3°、4°和5°時，在半徑為30 mm和15 mm時的聲場指向性曲線，可見近場區能量集中，聲束較窄，隨著斜楔塊角度的增大，聲束的偏轉角度也在增大，通過改變斜楔塊的角度可以得到不同偏轉角度的聲束。

(a) 小角度縱波探頭聲軸線聲壓曲線

(b) 在半徑30 mm圓弧上的指向性曲線

(c) 在半徑15 mm圓弧上的指向性曲線

3 實 驗

在固體內難以植入傳感器進行聲場測試，固體內聲傳播規律的驗證是超聲界一大難題，本文依據GB/T 18852—2002——《無損檢測超聲檢驗 測量接觸探頭聲束特性的參考試塊和方法》，利用HS半圓階梯試塊、數字超聲探傷儀和示波器測試小角度縱波探頭在固體內聲場分布特征。實驗系統如圖7所示，發射探頭晶片尺寸為10 mm×8 mm，頻率2.5 MHz，為保證接觸良好，將超聲探頭置于磁力探頭座中。調節探頭位置，使探頭入射點置于試塊上最小半徑弧面圓心處，將回波調整到滿屏高度的80%，并記錄增益值，然后依次將探頭移動到其他弧面圓心處，記錄各弧面的增益值，得到聲軸線上的聲壓曲線，最后進行歸一化處理。

圖7 聲場測試實驗系統Fig.7 Measurement set-up

圖8給出了斜楔塊角度為5°時仿真和實驗測量得到的軸線聲壓曲線，兩者吻合較好。圖9是斜楔塊傾角為5°，半徑40 mm圓弧的指向性圖，由圖可見，仿真和實驗結果吻合較好，此時折射縱波角度為10 °，與由Snell定理一致。

圖8 聲軸線聲壓Fig.8 Measurement acoustic field on axis

圖9 小角度縱波探頭的指向性圖(α=5°)Fig.9 Measurement acoustic field off axisat 40mm with wedge of 5°

4 結 論

以空間脈沖響應為理論基礎，根據波形轉換規律和聲學邊界條件，建立了斜楔塊條件下超聲換能器的空間聲壓模型，擴展了空間脈沖響應的應用范圍。

利用半圓階梯試塊測試了聲軸線的聲壓，用小直徑超聲探頭測試了探頭的指向性圖，實驗結果和仿真計算一致。

該方法可以仿真不同形狀、頻率、角度超聲換能器在斜楔塊條件下的聲場，為制定檢測策略，提高檢測可靠性奠定基礎。

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Simulation of ultrasonic fields radiated by transducer through a wedge

DONG Ming1,2， MA Hongwei1， CHEN Yuan3， ZHANG Xuhui1， CAO Xiangang1

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;2.Key Laboratory of Expressway Construction Machinery of Shaanxi Province, Chang’an University, Xi’an 710054, China;3.School of Science, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Owing to that a large shaft is very difficult to be disassembled because of its complicated shape, large volume and quality, the fatigue cracks of shaft components are mainly tested by using a small angle longitudinal ultrasonic wave probe arranged on the end face of the shaft.Small angle longitudinal transducers are widely used in industry and for their reliable application, it is essential to have thorough understanding about the characteristics of radiation beam patterns produced in the medium. Considering the mode conversion and refraction at the interface, a model was developed based on the theory of spatial impulse response, which can be used to calculate the ultrasonic field of the small angle longitudinal transducer under wedge conditions. The ultrasonic field distribution patterns at various wedge angles were obtained by simulation. The field distribution in a half-round stair (HS) block was measured as an example, and the measurement results are in good agreement with the simulation results. The method can be used to simulate the acoustic field of small angle longitudinal transducers with different parameters, which is helpful to make the strategy decision for shaft inspection and improve the reliability of ultrasonic testing.

spatial impulse response; wedge; small angle longitudinal wave; ultrasonic testing

國家自然科學基金資助項目(51074121)；中國博士后科學基金資助項目(2015M572653XB)；陜西省教育廳專項科學研究計劃項目(15JK1455)：長安大學高速公路施工機械陜西省重點實驗室開放基金資助項目(310825161124)

2016-06-22 修改稿收到日期： 2016-07-14

董明 男，博士，講師，1984年8月生 E-mail:jesunatg@hotmail.com

TB551

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.023