磁流變阻尼器非參數(shù)化模型泛化能力的提高

陳昭暉， 倪一清

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350116； 2.香港理工大學(xué) 土木及環(huán)境工程學(xué)系，香港)

磁流變阻尼器非參數(shù)化模型泛化能力的提高

陳昭暉1， 倪一清2

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350116； 2.香港理工大學(xué) 土木及環(huán)境工程學(xué)系，香港)

建立磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)模型以描述其強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)行為是智能磁流變控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。泛化能力是衡量基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型性能的重要指標(biāo)，也是保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的重要因素。基于磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出貝葉斯推理分析框架下的非線性自回歸(non-linear autoregressive with exogenous inputs，NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和正則化學(xué)習(xí)算法的結(jié)合以有效地提高模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。研究結(jié)果表明，基于貝葉斯推理的NARX網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磁流變阻尼器在周期和隨機(jī)激勵(lì)下的非線性動(dòng)態(tài)行為，同時(shí)驗(yàn)證了該模型相比于非正則化模型在泛化性能方面的優(yōu)越性，因此，有利于實(shí)現(xiàn)磁流變控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)、魯棒智能化控制。

磁流變阻尼器；非參數(shù)化模型；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；貝葉斯正則化；泛化能力

智能材料的發(fā)展為結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制開(kāi)辟了新天地，推動(dòng)著結(jié)構(gòu)控制往智能化方向發(fā)展。磁流變液是智能材料研究較為活躍的一個(gè)分支，它在磁場(chǎng)作用下可從自由或粘性流動(dòng)的液體在毫秒級(jí)時(shí)間范圍內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢ㄇ?qiáng)度的類固體[1]。以磁流變液為工作介質(zhì)制成的磁流變阻尼器屬于半主動(dòng)控制裝置，可通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼器內(nèi)電磁線圈中的電流強(qiáng)度控制磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而改變磁流變液的工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)阻尼力的智能控制。

采用磁流變阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制時(shí)，為實(shí)現(xiàn)高效的控制效果需要在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中充分考慮磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性，因此，建立準(zhǔn)確、適于實(shí)時(shí)控制的磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。但是，磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)行為由于磁流變液的復(fù)雜流變特性而呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，增加了阻尼器建模的困難。目前，對(duì)于此問(wèn)題的研究主要采用參數(shù)化建模和非參數(shù)化建模的方法。參數(shù)化模型利用物理元件(如質(zhì)量、線性/非線性彈簧、線性/非線性阻尼等)和滯回模塊(Bingham、Bouc-Wen、Dahl、LuGre等)的串并聯(lián)組合來(lái)模擬阻尼器的力學(xué)行為[2-6]。參數(shù)化模型通常表達(dá)為強(qiáng)非線性方程，雖然在一定范圍內(nèi)能夠準(zhǔn)確描述磁流變阻尼器的力學(xué)行為，但其多參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別不可避免地受制于初始值、約束條件、收斂性等因素而產(chǎn)生難度。實(shí)際控制應(yīng)用時(shí)，對(duì)強(qiáng)非線性方程的數(shù)值處理可能造成控制滯后，影響控制效果。

非參數(shù)化模型主要采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、神經(jīng)模糊推理等技術(shù)基于足夠豐富的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立磁流變阻尼器輸入、輸出的非線性映射關(guān)系以表征其動(dòng)力學(xué)行為[7-10]。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力能夠獲得精確的預(yù)測(cè)模型。實(shí)際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，即網(wǎng)絡(luò)識(shí)別訓(xùn)練數(shù)據(jù)以外樣本的能力，被認(rèn)為是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標(biāo)。但以往的研究卻很少對(duì)磁流變阻尼器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行泛化能力方面的深入探討。用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不可避免地包含噪聲，如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)冗余，這些噪聲會(huì)影響到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后期的收斂，導(dǎo)致訓(xùn)練偏離全局最優(yōu)點(diǎn)，并造成網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合(overfitting)而記憶了噪聲細(xì)節(jié)，降低泛化能力。過(guò)擬合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將無(wú)法保障磁流變阻尼器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

本文基于磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的角度來(lái)研究磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力的提高。提出采用NARX模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合的NARX網(wǎng)絡(luò)建模方法表征磁流變阻尼器的非線性動(dòng)力學(xué)行為，并利用基于貝葉斯推理的學(xué)習(xí)算法來(lái)有效地提高磁流變阻尼器模型在不同輸入激勵(lì)條件下的泛化能力。

1 磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

以美國(guó)LORD公司的RD-8040磁流變阻尼器為試驗(yàn)對(duì)象，采用MTS材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試。試驗(yàn)時(shí)，控制MTS作動(dòng)器輸出不同頻率和幅值的諧波位移激勵(lì)信號(hào)施加于磁流變阻尼器，同時(shí)對(duì)阻尼器輸入不同的直流電流。圖1顯示了其中在幅值為5 mm、頻率為2.5 Hz的正弦激勵(lì)以及不同直流輸入下的實(shí)測(cè)位移-阻尼力和速度-阻尼力滯回曲線。由圖可見(jiàn)，在無(wú)輸入電流(0 A)的情況下，磁流變阻尼器的出力由磁流變液的黏性行為及活塞與密封圈間的摩擦主導(dǎo)。隨著電流的增大，磁流變阻尼力及耗能能力增大，其增幅隨著磁流變液趨于磁飽和狀態(tài)而減小。當(dāng)活塞速度較小時(shí)，阻尼器呈現(xiàn)出滯回現(xiàn)象，阻尼力隨著速度的增加而增大，當(dāng)速度增大到一定幅值后，阻尼力的增加減緩，阻尼器表現(xiàn)出屈服現(xiàn)象。因此，磁流變阻尼器具有很強(qiáng)的非線性動(dòng)力特性。

圖1 不同電流下的滯回特性曲線(5 mm, 2.5 Hz)Fig.1 Measured hysteresis loops under differentcurrent levels (5 mm, 2.5 Hz)

2 NARX網(wǎng)絡(luò)建模方法

2.1 NARX網(wǎng)絡(luò)

NARX模型具有很好的表征非線性動(dòng)態(tài)行為的能力，理論上可以描述任意有限自由度的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[11]。NARX模型用離散時(shí)間的輸入-輸出方程表達(dá)為

(1)

多層感知器(multilayer perceptron，MLP)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠反映輸入與輸出之間的映射關(guān)系。它包含多層神經(jīng)元，各層神經(jīng)元之間通過(guò)連接權(quán)以前饋方式傳遞信息。含有單隱層的MLP已經(jīng)理論上被證明具有全局逼近能力，即只要其隱層神經(jīng)元數(shù)目足夠，通過(guò)優(yōu)化其連接權(quán)就能以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)[12]。因此，可以采用MLP網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)式(1)的NARX模型f(·;θ)，其參數(shù)向量θ則由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(連接權(quán)和閾值)組成，由此構(gòu)成的方法為NARX網(wǎng)絡(luò)，它具有強(qiáng)大的表征復(fù)雜非線性行為(如遲滯、飽和、混沌等)的能力[13]。

多輸入單輸出的NARX網(wǎng)絡(luò)可表達(dá)為

(2)

2.2 貝葉斯學(xué)習(xí)算法

MLP網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練通常采用最大似然法(如反向傳播算法)進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。基于ND個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本D，通過(guò)最小化模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的誤差平方和指標(biāo)式(3)確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

(3)

然而，采用最大似然法訓(xùn)練的MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)容易過(guò)于冗余，導(dǎo)致對(duì)訓(xùn)練樣本的過(guò)擬合現(xiàn)象，即網(wǎng)絡(luò)模型僅記憶樣本數(shù)據(jù)，而沒(méi)有學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)間的真實(shí)映射關(guān)系，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化能力降低，無(wú)法對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的輸入給出正確的輸出預(yù)測(cè)。

正則化方法是改善網(wǎng)絡(luò)泛化能力的有效方法之一，其將反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的正則懲罰項(xiàng)引入式(3)中改進(jìn)誤差函數(shù)形式為

S(θ)=βED+αEθ

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的貝葉斯推理

貝葉斯方法著眼于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在整個(gè)權(quán)空間中的概率分布，將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)視為隨機(jī)變量。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定的情況下，沒(méi)有樣本數(shù)據(jù)時(shí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的先驗(yàn)分布為P(θ|α)。有了樣本數(shù)據(jù)D后，根據(jù)貝葉斯理論，可得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的后驗(yàn)條件概率為

(5)

式中，P(D|θ,β)為似然函數(shù)，P(D|α,β)為歸一化因子。

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)D含有零均值高斯噪聲，且網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ服從高斯先驗(yàn)分布，則有

P(D|θ,β)=exp(-βED)/ZD(β)

(6)

P(θ|α)=exp(-αEθ)/Zθ(α)

(7)

式中：ZD(β)=(π/β)ND /2，ZD(β)=(π/β)Nθ/2。把式(6)和式(7)代入式(5)可得參數(shù)的后驗(yàn)概率分布為

P(θ|D,α,β)=exp(-S(θ))/ZS(α,β)

2.2.2 正則化參數(shù)的貝葉斯優(yōu)化

貝葉斯推理學(xué)習(xí)算法的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中可以同步優(yōu)化正則化參數(shù)α和β。根據(jù)貝葉斯理論，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)D后，正則化參數(shù)的后驗(yàn)概率為

(9)

假設(shè)先驗(yàn)分布P(α,β)滿足一種很寬的分布函數(shù)，即對(duì)α和β不敏感，且歸一化因子P(D)與α、β無(wú)關(guān)，因此，求取正則化參數(shù)的最大后驗(yàn)概率分布的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解最大似然函數(shù)P(D|α,β)。由式(5)～(8)可得，

(10)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量較多時(shí)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的后驗(yàn)分布趨于高斯分布，通過(guò)簡(jiǎn)化可求出ZS(α,β)，再將其代入式(10)并取對(duì)數(shù)后分別對(duì)α和β求偏導(dǎo)，可得到

(11a)

(11b)

式中：γeff=Nθ-2αMPtrace((S(θMP))-1)表示實(shí)際參與正則化學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)量。由于γeff與α有關(guān)，α和β值在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中由式(11)進(jìn)行循環(huán)估計(jì)。

NARX網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練采用具有快速和穩(wěn)定收斂?jī)?yōu)勢(shì)的Levenberg-Marquardt (LM)算法[15]優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θMP以最小化目標(biāo)函數(shù)(4)。在進(jìn)行正則化參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，需要計(jì)算S(θ)在其最小點(diǎn)θMP處的Hessian陣S(θMP)，為減小計(jì)算量、提高計(jì)算速度，可以利用LM算法對(duì)其做近似計(jì)算，即

S(θ)MP≈2βMPJTJ+2αMPI

(12)

采用貝葉斯學(xué)習(xí)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，輸入和輸出數(shù)據(jù)都?xì)w一化為[-1, 1]之間。為避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解，對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)隨機(jī)初始化進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練后取最優(yōu)。

3 磁流變阻尼器的模型辨識(shí)

根據(jù)式(1)，磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(13)

(14a)

g2(a)=a

(14b)

式中：隱層激勵(lì)函數(shù)g1(·)賦予NARX網(wǎng)絡(luò)表征非線性行為的運(yùn)算能力，這樣的網(wǎng)絡(luò)形式已被證明具有全局逼近能力。式(13)包含了磁流變阻尼器輸入輸出的多階時(shí)延信息，因此可以反映其動(dòng)態(tài)行為。

基于磁流變阻尼器的性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立其N(xiāo)ARX網(wǎng)絡(luò)模型分為兩階段：①利用訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的貝葉斯學(xué)習(xí)訓(xùn)練，同時(shí)利用驗(yàn)證樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；②利用未經(jīng)訓(xùn)練的測(cè)試樣本檢驗(yàn)優(yōu)化訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能。獲取訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)工況如表1所示，輸入激勵(lì)為各種頻率和幅值的諧波位移信號(hào)以及不同水平的直流電流。磁流變阻尼器活塞的速度采用有限差分法對(duì)位移求導(dǎo)得到。模型的預(yù)測(cè)性能采用實(shí)測(cè)阻尼力和模型預(yù)測(cè)輸出之間的均方根(RMS)誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，即

(15)

表1 NARX網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、驗(yàn)證及測(cè)試的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Measurement data sets for NARX network training, validation and testing

圖2 不同輸入變量組合下的模型誤差分析Fig.2 RMSE analysis for different input combinations(nx=n=nI=0,nF=1,nh=15)

圖3 不同輸入變量時(shí)延階數(shù)下的模型誤差分析Fig.3 RMSE analysis for different numbers of input lags

模型輸入層結(jié)構(gòu)確定之后，需要進(jìn)行隱層神經(jīng)元數(shù)目nh的優(yōu)化選擇。圖4顯示了單隱層NARX網(wǎng)絡(luò)模型分別設(shè)計(jì)有5～25個(gè)隱層神經(jīng)元時(shí)的訓(xùn)練和驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)誤差。隨著nh值的增大，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量也隨之增加，因此，網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，減小了訓(xùn)練誤差。但是，過(guò)于冗余的網(wǎng)絡(luò)模型將可能導(dǎo)致過(guò)擬合現(xiàn)象。通過(guò)貝葉斯正則化對(duì)于模型參數(shù)大小和數(shù)量增長(zhǎng)的控制，則可有效地降低驗(yàn)證誤差的過(guò)度增長(zhǎng)。通過(guò)權(quán)衡圖4中訓(xùn)練和驗(yàn)證誤差結(jié)果，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選為18。

綜上，通過(guò)對(duì)模型結(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)精度的比較和權(quán)衡，優(yōu)化后的磁流變阻尼器NARX網(wǎng)絡(luò)模型具有8個(gè)輸入神經(jīng)元、18個(gè)隱層神經(jīng)元和1個(gè)輸出神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)。

圖4 不同隱層神經(jīng)元數(shù)目下的模型誤差分析(L=2)Fig. 4 RMSE analysis for different numbers of hidden neurons

4 模型驗(yàn)證

4.1 周期激勵(lì)下的泛化能力

采用表1的3組周期激勵(lì)下的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的貝葉斯正則化NARX網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行泛化性能檢驗(yàn)。表2給出了該模型在測(cè)試數(shù)據(jù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)與采用非正則化的普通LM算法得到的NARX網(wǎng)絡(luò)模型誤差進(jìn)行比較。模型預(yù)測(cè)誤差由式(15)計(jì)算得到。由表2可見(jiàn)，貝葉斯NARX網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差值基本上低于相應(yīng)的實(shí)測(cè)阻尼力均方根值(表1)的5%；同時(shí)，相比LM算法，采用貝葉斯學(xué)習(xí)算法可提高模型的預(yù)測(cè)精度至30%～75%，驗(yàn)證了貝葉斯正則化的NARX網(wǎng)絡(luò)模型具有很好的泛化能力。由圖5可知，貝葉斯NARX網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的位移-阻尼力和速度-阻尼力滯回曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合很好，表明了NARX網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)非訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)能力。

4.2 隨機(jī)激勵(lì)下的泛化能力

為保證磁流變阻尼器模型在控制應(yīng)用中的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)能力，需獲得覆蓋磁流變阻尼器工作范圍的豐富動(dòng)態(tài)響應(yīng)信息進(jìn)行建模。為此，將磁流變阻尼器安裝到置于振動(dòng)臺(tái)上的鋼框架結(jié)構(gòu)上，由振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生有限帶寬的白噪聲基礎(chǔ)振動(dòng)加速度信號(hào)，使磁流變阻尼器在隨機(jī)振動(dòng)狀態(tài)下工作，同時(shí)對(duì)其施加帶限白噪聲的隨機(jī)電流，以獲取其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖6顯示了在幅值為0.2 g、頻率范圍為0.8～10 Hz的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)以及輸入電流幅值為0～2 A、頻率范圍為0～10 Hz的情況下，磁流變阻尼器的活塞位移、速度、電流和阻尼力時(shí)程。利用該組數(shù)據(jù)分別對(duì)上述貝葉斯正則化模型和非正則化模型進(jìn)行重新學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并采用表3的3組不同輸入工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行泛化性能比較和檢驗(yàn)。

表2 周期激勵(lì)下NARX網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力Tab.2 Generalization performance of NARX networkmodels in harmonic excitation scenarios

圖5 周期測(cè)試樣本3下預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)滯回特性曲線的比較Fig.5 Comparison between predicted and measuredhysteresis loops for harmonic testing data set 3

表4比較了隨機(jī)激勵(lì)下貝葉斯正則化模型和非正則化模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差。可見(jiàn)，貝葉斯正則化模型對(duì)各組測(cè)試數(shù)據(jù)的阻尼力的均方根預(yù)測(cè)誤差均小于相應(yīng)的實(shí)測(cè)阻尼力均方根值(表3)的5%。圖7顯示了貝葉斯正則化NARX網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試樣本3的磁流變阻尼力的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差時(shí)程，圖8比較了相應(yīng)的預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)位移-阻尼力、速度-阻尼力滯回特性曲線，可見(jiàn)模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值吻合很好。此外，與非正則化模型相比，貝葉斯正則化模型的預(yù)測(cè)誤差減小了60%以上，大大提高了磁流變阻尼器模型的泛化能力。

圖6 磁流變阻尼器在隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Random responses of MR damper

序號(hào)輸入激勵(lì)幅值/g頻率/Hz輸入電流類型幅值/A頻率/Hz阻尼力RMS/N10.200.5-10直流1.25-939.420.120.5-10Chirp0-20.1-5671.030.150.5-10隨機(jī)0-20-10741.3

表4 隨機(jī)激勵(lì)下NARX網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力Tab. 4 Generalization performance of NARX network models in random excitation scenarios

圖7 隨機(jī)測(cè)試樣本3下磁流變阻尼力預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)時(shí)程的比較Fig.7 Comparison between predicted and measureddamper forces for random testing data set 3

圖8 隨機(jī)測(cè)試樣本3下預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)滯回特性曲線的比較Fig.8 Comparison between predicted and measuredhysteresis loops for random testing data set 3

5 結(jié)論

本文利用磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)，建立基于貝葉斯推理的NARX網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。為保證磁流變阻尼器模型在控制應(yīng)用中的有效性和可靠性，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的角度來(lái)提高NARX網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。研究結(jié)果表明：

(1)NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)及選取有利于獲得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、泛化性能高、計(jì)算速度快的動(dòng)態(tài)模型；

(2)基于貝葉斯推理的NARX網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確描述磁流變阻尼器在周期激勵(lì)下的非線性動(dòng)力學(xué)行為，以及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其在隨機(jī)激勵(lì)下的阻尼力輸出；

(3)由于貝葉斯正則化能有效控制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度、減少過(guò)擬合，由此得到的NARX網(wǎng)絡(luò)模型相比非正則化模型具有很好的泛化能力，有利于保持和改善智能磁流變控制系統(tǒng)的有效性、穩(wěn)定性和魯棒性。

[ 1 ] CATERINO N, SPIZZUOCO M, OCCHIUZZI A. Promptness and dissipative capacity of MR dampers: experimental investigations [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2013, 20(12): 1424-1440.

[ 2 ] SPENCER B F, DYKE S J, SAIN M K, et al. Phenomenological model for magnetorheological dampers [J]. Journal of Engineering Mechanics, 1997, 123(3): 230-238.

[ 4 ] AGUIRRE N, IKHOUANE F, RODELLAR J, et al. Parametric identification of the Dahl model for large scale MR dampers [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2011, 19(3): 332-347.

[ 5 ] YANG F, SEDAGHATI R, ESMAILZADEH E. Development of LuGre friction model for large-scale magneto-rheological fluid damper [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2009, 20(8): 923-937.

[ 6 ] WANG D H, LIAO W H. Magnetorheological fluid dampers: a review of parametric modelling [J]. Smart Materials and Structures, 2011, 20(2): 023001.

[ 7 ] 王修勇, 宋璨, 陳政清, 等. 磁流變阻尼器的性能試驗(yàn)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(4): 42-46. WANG Xiuyong, SONG Can, Chen Zhengqing, et al. Test of a MR damper and its modeling using neural network [J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(4): 42-46.

[ 8 ] 王戡, 鄭玲, 劉非. 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變減振器模型辨識(shí)[J]. 汽車(chē)工程, 2013, 35(7): 619-623. WANG Kan, ZHENG Ling, LIU Fei. Model identification of MR damper based on generalized regression neural network [J]. Automotive Engineering, 2013, 35(7): 619-623.

[ 9 ] ASKARI M, LI J, SAMALI B, et al. Experimental forward and inverse modelling of magnetorheological dampers using an optimal Takagi-Sugeno-Kang fuzzy scheme [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2016, 27(7): 904-914.

[10] 潘公宇, 楊海, 徐騰躍, 等. 磁流變阻尼器試驗(yàn)與建模研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(6): 36-40. PAN Gongyu, YANG Hai, XU Tengyue, et al. Tests and modeling for magneto-rheological (MR) dampers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(6): 36-40.

[11] CHEN S, BILLINGS S A, GRANT P M. Non-linear system identification using neural networks [J]. International Journal of Control, 1990, 51(6): 1191-1214.

[12] HORNIK K. Approximation capabilities of multilayer feedforward networks [J]. Neural Networks, 1991, 4(2): 251-257.

[13] SUYKENS J A K, VANDEWALLE J P L, DE MOOR B L R. Artificial neural networks for modeling and control of non-linear systems [M]. Boston: Kluwer Academic, 1996.

[14] MACKAY D J C. A practical Bayesian framework for backprop networks [J]. Neural Computation, 1992, 4(3): 448-472.

[15] HAGAN M T, MENHAJ M B. Training feedforward networks with the Marquardt algorithm [J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1994, 6(5): 989-993.

Enhanced generalization of nonparametric model for magnetorheological dampers

CHEN Zhaohui1, NI Yiqing2

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China；2. Department of Civil and Environmental Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China)

The dynamic modeling for magnetorheological (MR) dampers to describe their highly nonlinear dynamic characteristics is essential for the design and implementation of a smart MR control system. One critical concern in constructing a nonparametric MR damper model by employing the artificial neural network technique is its generalization capability, which is also significant to guarantee the stability and reliability of the MR control system. The paper presents the modeling of MR dampers with the employment of the NARX (nonlinear autoregressive with exogenous inputs) network technique within a Bayesian inference framework, and addresses the enhancement of model prediction accuracy and generalization capability in terms of the network architecture optimization and regularized network learning algorithm. The Bayesian regularized NARX network model for the MR damper is demonstrated to outperform the non-regularized network model with the superior prediction and generalization performance in the scenarios of harmonic and random excitations. Therefore, the proposed model with enhanced generalization is beneficial to realize the real-time and robust smart control of MR systems.

magnetorheological damper; nonparametric model; NARX network; Bayesian regularization; generalization

國(guó)家自然科學(xué)基金(51608128)；福州大學(xué)科研啟動(dòng)基金(510110)；福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA15098)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016J05123)

2016-01-05 修改稿收到日期： 2016-07-04

陳昭暉 男，博士，助理研究員，1982年10月生

TU352；TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.022