轉爐用扭力桿系統振動理論研究

吳林峰，王 文

(華北水利水電大學 機械學院，鄭州 450008)

轉爐用扭力桿系統振動理論研究

吳林峰，王 文

(華北水利水電大學 機械學院，鄭州 450008)

扭力桿系統的動態特性對轉爐設備工作的可靠性有著重要影響，研究其振動頻率和陣型是設備自主創新的關鍵技術之一。綜合考慮扭力桿系統實際結構組成，提出了均質桿和集中質量桿一端鉸支另一端簡支反對稱彎曲振動梁、均質桿和集中質量桿一端固支另一端簡支反對稱彎曲振動梁等四種振動模型。以某廠150 t氧氣頂吹轉爐扭力桿系統為例進行了理論計算。結果表明，扭力桿系統振動模型采用集中質量桿一端固支和一端簡支反對稱彎曲振動梁模型更合理。并用有限元法對其正確性進行了驗證，兩種方法的計算結果吻合，都可以對扭力桿系統進行研究，但是理論解更為簡單方便，便于工程技術人員直接引用，為指導工程實際設計和生產提供了理論基礎。

轉爐；扭力桿系統；振動梁模型；理論解；有限元解

扭力桿能夠利用自身的彈性扭轉變形儲備能量、傳遞扭矩、協調輸出力矩平衡及在柔性支撐中取代體積較大的軸承等功能，在大小型設備上都得到了廣泛的應用[1]。對于扭力桿(系統)的研究，有數值法[2-3]、實驗測試法[4]、剛度精度求解法[5-6]以及利用攝動法進行可靠性設計[7]等方法。以上研究都是對扭力桿系統進行的靜態研究。

大型轉爐用扭力桿用于儲存現代轉爐快速搖爐傾動過程的沖擊振動，是減緩快速搖爐對傳動系統的沖擊，避免潑鋼等惡性事故發生，保障生產安全的重要組成部分。扭力桿系統的靜態研究不能完全滿足生產需要，而對扭力桿(系統)的動態特性研究只有鄭龍捷[8]對大噸位用扭力桿異常振動進行了研究。

我國對于大型轉爐設備建設，目前依靠引進國外設計技術，利用國內制作和安裝技術進行建造[9]。同時設備引進時，加之國外對相關技術的保密，沒有任何產品相關的核心技術，國內對大型轉爐的設計技術和使用技術一直處于探索階段，嚴重束縛了轉爐煉鋼設備的自主創新與開發。因此，對扭力桿系統進行動態理論研究，具有重要的理論指導和工程應用價值。

本文綜合考慮轉爐用扭力桿系統可能存在的振動模型，提出新的扭振理論設計方法，并進行三維全尺寸有限元數值計算，對理論方法的可行性進行驗證。

1 扭力桿系統振動模型建立

扭力桿位于減速機箱體下方，安裝在兩端支承軸承座上。爐體制動時，由于爐體與減速機整體繞耳軸轉動，減速機下部左右兩傳力曲柄，一個受拉，一個受壓，將傾動機構傳來的力矩傳遞給扭力桿，在曲柄兩端形成大小相等、方向相反的一對力偶，使扭力桿發生扭轉變形從而起到支撐與緩沖作用[10]。對于呈現空間布置的扭力桿而言，其振動模態復雜，包括扭轉模態，縱向彎曲模態，橫向彎曲模態等。實際工作中，與扭力桿系統工作特性最相關的是傾動自振模態，就是扭力桿曲柄對扭力桿軸線的反對稱的彎曲模態。因此，研究扭力桿對自振模態的傾動自振頻率成為研究的關鍵。

對扭力桿系統建立如圖1所示的坐標系，規定扭力桿軸為x軸，其中有軸向竄動的一端為正向，有軸向定位一端的支承軸承對稱中心線與x軸的交點為原點(記為點1)，兩個傳力曲柄對稱中心線與扭力桿軸線交點記為2和3，有軸向竄動的支承軸承對稱中心線與扭力桿軸線的交點記為點4。

1、4-支承軸承對稱中心線與扭力桿軸線交點；2、3-傳力曲柄對稱中心線與扭力桿軸線交點；L12-點1和2的距離；L23-點2和3的距離；L34-點3和4的距離； L13-點1和3的距離；L14-點1和4的距離圖1 扭力桿系統坐標系Fig.1 Torsion bar system coordinates

1.1 均質桿一端鉸支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型一

如果僅考慮扭力桿質量，不考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質量，將扭力桿等效為一等直圓桿(如圖2所示)，有軸向定位的一端簡化為鉸支端、允許有軸向竄動的一端簡化為簡支端，則該振動模態對應簡支梁振動的二階模態。根據振動理論的研究結果[11-13]，該均質桿一端鉸支、一端簡支反對稱彎曲振動模型模態圓頻率為

(1)

式中，E為彈性模量，Iz為扭力桿對z軸的轉動慣量，ρ為材料密度，A為扭力桿截面積。

歸一化后的模態振幅為

(2)

圖2 均質桿一端鉸支一端簡支梁模型Fig.2 Homogeneous bar which is hinged at one end and simply supported at the other

1.2 集中質量桿一端鉸支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型二

如果考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質量，將扭力桿的質量分兩部分考慮，分別和卡盤、曲柄質量看作兩個集中質量塊(作用在曲柄對稱中心線與扭力桿軸線交點2和點3處)。建立一端鉸支一端簡支梁模型(如圖3所示)，利用集中質量法和瑞利法進行求解。

m0-扭力桿一半質量、曲柄和卡盤質量之和圖3 集中質量桿一端鉸支一端簡支梁模型Fig.3 Concentrated mass bar which is hinged at one end and simply supported at the other

設模態函數為

(3)

則根據振動動能等于振動變形的關系得到振動圓頻率為

進一步求解得到圓頻率為

(4)

模型二模態振幅同式(2)。

1.3 均質桿一端固支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型三

由于軸承有一定的寬度，其實際對扭力桿的支承，還不完全等同于鉸支。為此，將扭力桿有軸向定位的一端簡化為固支端，允許軸向竄動的一端簡化為簡支端(不考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質量)，模型如圖4所示。

圖4 均質桿一端固支、一端簡支振動模型Fig.4 Homogeneous bar which is clamped hinged at one end and simply supported at the other end

根據模型計算得到的二階模態的圓頻率公式為

(5)

式中，β=2.25π。

振幅為

(6)

1.4 集中質量桿一端固支、一端簡支反對稱彎曲振動模型——模型四

考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質量，利用集中質量法，所建立的模型如圖5所示(有軸向定位的一端簡化為固支端、允許有軸向竄動的一端簡化為簡支端)。

圖5 集中質量桿一端固支、一端簡支振動模型Fig.5 Vibration model of concentrated mass bar which is clamped hinged at one end and simply supported at the other end

選取模態函數為

(7)

則根據振動動能等于振動變形的關系得到圓頻率為

(8)

2 質量對振動頻率的影響

由式(1)、式(2)、式(4)、式(5)、式(6)和式(8)可推知不同模型扭力桿系統的圓頻率和振幅大小，再由頻率和圓頻率的關系求出頻率的大小。以某廠設計的150 t氧氣頂吹轉爐扭力桿系統設計參數為例(如表1所示)進行計算，得到扭力桿系統的圓頻率和固有頻率以及振幅大小(如表2所示)。

表1 扭力桿結構參數Tab. 1 Structural parameters of torsion bar

表2 理論計算結果Tab. 2 The theoretical results

從表2計算結果可知：模型一和模型二兩者的圓頻率相差29.80 rad/s，頻率相差4.75 Hz，兩者振幅相等，這說明曲柄、傳力塊和卡盤質量對一端固鉸支、一端簡支梁模型振動影響差別不是很大；模型三和模型四兩者的圓頻率相差31.60 rad/s，頻率相差5.00 Hz，這說明曲柄、傳力塊和卡盤質量對一端固支、一端簡支反對稱彎曲振動模型影響差別也不是很大。但是，質量對梁不同支承端方式影響很大，比如模型一二和模型三、四相比，圓頻率、頻率和振幅分別最大相差179.41 rad/s、28.56 Hz和7.9 mm，這說明質量對扭力桿系統頻率和振幅的影響不能忽略，結合扭力桿系統結構的實際情況：扭力桿系統，以扭力桿為主體，主體上有用來傳遞扭矩的曲柄、卡盤和傳力塊、在兩端有支承軸承(一端用來軸向定位，一端有軸向竄動)，這些結構相對于扭力桿系統來說，質量影響不容忽視，模型分析中不能忽略。因此扭力桿模型研究考慮真實情況結果是：即選擇集中質量桿模型，同時扭力桿本體實際上是一端軸向固定、另一端是可以軸向竄動的模型比較接近實際，因此，選擇模型四分析扭力桿系統更為準確和合理。

3 有限元計算結果分析

圖2～圖5所示的模型理論計算時作了一定簡化，例如，扭力桿本體軸向尺寸是變截面的、曲柄和卡盤長度非定尺寸，而理論分析計算是看作固定尺寸分析的，軸承有一定的寬度而理論分析中沒有考慮，這些與扭力桿系統結構的真實尺寸還存在一定的差別，有必要用較為真實的三維結構模型和接觸傳力方式進行有限元計算，分析相應的簡化對計算結果造成的影響。

為了驗證理論公式的合理性，考慮實際工況的接觸傳力方式，對扭力桿系統進行了三維全尺寸結構模型有限元方法數值計算。數值模擬扭力桿振動特性，通過對比分析，驗證理論設計方法的可靠性和精度。

在模型中，充分考慮扭力桿兩端軸頸與軸承座的軸瓦接觸、傳力曲柄梅花軸頭與扭力桿端部的接觸，選用柔體-柔體的面-面接觸形式，選用非線性算法[14]進行接觸計算。

表3為有限元方法計算得到的扭力桿五階自振頻率，圖6為扭力桿系統第一階振動模態。結果顯示，一階模態是豎向反對稱彎曲模態，二階模態為水平反對稱彎曲模態，三階模態為水平對稱彎曲模態，四階模態為豎向對稱彎曲模態，五階模態為扭轉模態。

表3 扭力桿前五階自振頻率和相應的模態振幅Tab. 3 The first 5-order nature frequencies and its corresponding modal amplitudes

圖6 扭力桿系統第一階陣型Fig.6 The first order formation of torsion bar system

考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤質量的集中質量的一端固支、一端簡支的梁模型理論計算(模型四)的一階頻率104.9 Hz，與有限元方法計算的一階頻率107.70 Hz值相差 僅2.6%。模型四計算得到的模態振幅為0.019 25 m，有限元計算一階振幅為0.027 m，兩者相差28.7%。理論解比有限元解小，其原因是理論計算值只考慮了曲柄、傳力塊、卡盤的質量，沒有考慮其相應的幾何尺寸，有限元解將兩者都考慮了，所以理論解的模態幅值是指扭力桿上的值，而有限元解的模態幅值是指曲柄端部的幅值。以上誤差屬于工程設計使用的誤差范圍之內，理論模型四相應的頻率、振幅計算公式可以用來支持實際工程設計應用，尤其是振動頻率的理論公式，對研究扭力桿系統振動特性的通用性研究具有重要的指導意義。

該部分設計，結合轉爐其他結構部分的設計，開發的150 t國產化新轉爐，轉爐自2007年正式投入生產以來，搖爐速度為1.60 r/mim，整個設備工作正常。該扭力桿系統的固有頻率遠遠高于轉爐設備的工作頻率，避開了發生共振的可能，可用以指導煉鋼生產實際。

4 結 論

本文綜合考慮了扭力桿系統可能存在的四種模型并推導出四種模型的圓頻率和振幅理論公式。并以150 t轉爐扭力桿系統對四種模型進行討論，得出扭力桿系統集中質量桿一端固支、一端簡支梁模型更符合實際。又用有限元法對該模型理論解進行了對比，得出以下結論：

(1)集中質量桿一端固支、一端簡支梁模型(模型四)更符合扭力桿系統振動研究。

(2)模型四的振動頻率和振幅理論公式在同類扭力桿系統設計時，只需要將扭力桿系統的結構尺寸代入，可以直接引用公式計算。

(3)由于接觸非線性的引入，使有限元計算工作量增大，而理論公式的計算比有限元法簡單方便，更適合工程設計人員使用。

[ 1 ] 吳林峰, 尹曉春. 轉爐用變截面自平衡式扭力桿扭轉變形的理論計算[J]. 工程力學, 2012, 29(6): 47-51. WU Linfeng, YIN Xiaochun. Calculation formala for torsional deformation of self-balanced torsion bar with variable cross-section in convertor [J]. Engineering mechanics, 2012, 29(6): 47-51.

[ 2 ] LEE K. A numerical method for dynamic analysis of tracked vehicles of high mobility [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2000, 14 (10): 1028-1040.

[ 3 ] 余楊, 高瞻. 轉爐旋轉接頭扭力桿防旋轉裝置及有限元分析[J]. 鋼鐵技術, 2010(1): 8-12. YU Yang, GAO Zhan. Finite element analysis of the anti-rotation device of rotary joint torsion bar in convertor [J]. Iron & Steel Technology, 2010(1): 8-12.

[ 4 ] BARTHELAT F, WU Z, PROROK B C, et al. Dynamic torsion testing of nanocrystalline coatings using high-speed photography and digital image correlation [J]. Experimental Mechanics, 2003, 43(3): 331-340.

[ 5 ] 劉春節, 王正東. 圓形截面微型扭桿剛度的解析計算[J]. 工程力學, 2009, 26(7): 35-38. LIU Chunjie, WANG Zhengdong. Analysis of torsion rigidity of micro bars with circular cross section [J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(7): 35-38.

[ 6 ] 趙燕. 全懸掛轉爐扭力桿和耳軸的扭轉剛度分析[J]. 北京聯合大學學報(自然科學版), 2012, 26(2): 25-29. ZHAO Yan. Torsion stiffness analysis of torque rod and trunnion for full suspension convertor [J]. Journal of Beijing Union University(Natural Sciences), 2012, 26(2): 25-29.

[ 7 ] 張義民, 賀向東, 劉巧玲. 扭桿的可靠性優化設計[J]. 汽車技術, 2002 (5): 5-7. ZHANG Yimin, HE Xiangdong, LIU Qiaoling. Reliability design of torsion bar diameter [J]. Automobile Technology, 2002(5): 5-7.

[ 8 ] 鄭龍捷. 轉爐扭力桿工作過程異常振動原因分析與改進措施[J]. 冶金叢刊, 2013(5): 37-41. ZHENG Longjie.Analysis on abnormal vibration of torsion bar device during operation and countermeasures [J]. Metallurgical Collections, 2013(5): 37-41.

[ 9 ] 齊堅, 陶海銀. 國內容量最大的全國產化下懸掛轉爐投產成功應用多項中冶賽迪自主技術[J]. 中國鋼鐵業, 2009(5): 31. QI Jian,TAO Haiyin. The successful application of independent technology CISDI in Hanging converter with the domestic production capacity of the largest one in the national production [J]. China Steel, 2009(5): 31.

[10] 吳林峰. 轉爐托圈和扭力桿的設計理論分析[D]. 南京：南京理工大學，2012.

[11] 徐銘陶, 周榮仁, 趙邦義. 振動分析基礎講義[M]. 重慶：重慶大學力學教研室, 1982.

[12] 張阿舟, 諸德超, 姚啟航, 等. 振動理論與分析[M]. 北京：航空工業出版社, 1996.

[13] 吳福光, 蔡成武, 徐兆. 振動理論[M]. 北京： 高等教育出版社, 1987.

[14] MOAVENI S. Finite element analysis—theory and application with ANSYS[M]. 3rd ed. Beijing: Electronic Industry Press, 2008.

Vibration analysis on the torsion bar system in convertors

WU Linfeng，WANG Wen

(School of Mechanical Engineering, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450008，China)

The dynamic characteristics of torsion bar system have an important impact on the reliability of convertors, and its natural frequencies and mode shapes are consequently crucial for the independent innovation of the device. Four models were proposed for the torsion bar system. They are antisymmetric bending vibration models made up of homogeneous beam or concentrated mass beam with different boundary conditions: hinged at one end and simply supported at the other, or clamped at one end and simply supported at the other. A 150-ton Oxygen Top Convertor in a certain factory was taken as an example for the study using the four models proposed. The results show that the model of concentrated mass beam which is clamped at one end and simply supported at the other is more reasonable than the other three. The analytical solution was verified by the finite element method. The analytical results and numerical results are in good agreement and both methods are valid in the design, whereas the analytical method is more convenient and subsequently more suitable for engineering applications. The results provide a theoretical basis for the design and production of convertors.

convertor; torsion bar system; vibration beam model; theoretical solution; finite element solution

河南省科技廳科技攻關計劃項目(152102210110)；華北水利水電大學高層次人才科研啟動項目；華北水利水電大學教學名師培育項目

2015-11-25 修改稿收到日期： 2016-02-21

吳林峰 女，博士，教授，1970年3月生

TB121; TF748.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.014