弧形閘門液壓啟閉機機構設計方法

劉國民，張步新，耿長興，冀振亞

（水利部長春機械研究所，吉林 長春 130012）

弧形閘門液壓啟閉機機構設計方法

劉國民，張步新，耿長興，冀振亞

（水利部長春機械研究所，吉林 長春 130012）

如何設計弧形閘門液壓啟閉機機構諸鉸鏈點位置及油缸行程，相關設計規范和手冊以及教科書沒有論及，其實這是一個既現實又重要的問題。解決該問題需要綜合考慮機構運動及力學限定條件。該文從機構運動入手，引入反映機構屬性的約束條件，通過求解約束方程獲得表征機構的諸參數，在此基礎上進一步給出任意位置啟閉機油缸以及負載對弧門支鉸軸的力矩表達式，從而提供了完整的該類型機構設計方法。文章給出了模擬工程案例以資借鑒。

啟閉機；機構；約束條件；油缸；負載

隨著液壓技術以及傳感器技術的不斷進步，用油缸提升水利工程弧形閘門已經成為必然選項，然而如何設定機構鉸鏈點位置以及油缸行程是選型設計必須認真權衡的事情。液壓啟閉機形態通常如圖1所示，設計液壓啟閉機對油缸有兩點最起碼的要求：首先，能滿足運動位置要求，即油缸伸出能使弧門落到底坎上，油缸收縮要保障弧門開度不小于其擋水高度；此外，油缸具有足夠的提升力，確保任意位置油缸能提起弧門。事實上滿足這兩點的機構并非唯一，通過繪圖并做適當調整輔以必要的計算可以摸索到一種滿足這些要求的方案，然而滿足要求并不意味著屬于理想方案，理想方案應該是確保任意位置油缸對弧門支鉸軸的力矩與負載對弧門支鉸軸的力矩之比不小于某一指定值（安全裕度），并且使得滿足弧門運動位置的油缸行程達到盡可能小，這是對機構的約束條件。求解滿足約束條件的機構是本文確立的目標。

1 機構及油缸行程的確定方法

確定機構及油缸主參數需要綜合機構的幾何限定條件和力學條件，確切的說由幾何限定條件出發求解機構，再從靜力學的角度檢驗機構克服荷載的能力。

1.1 依據機構幾何限定條件確定參數

液壓啟閉機實際上是擺動油缸四桿機構，弧門啟閉對應的兩極端位置決定了擺臂與機架的擺角差，另外我們可以事先根據機構的受力狀況約定油缸完全收縮與完全伸出油缸對支鉸軸的作用力矩之比。

圖1 弧形閘門液壓啟閉機簡圖

對于任意擺動油缸四桿機構在兩極限位置如圖2所示。圖中：s0—油缸結構長度；x—油缸行程；xr—擺臂；y—機架；φ1—油缸在最短狀態擺臂與機架夾角；φ2—油缸最長狀態擺臂與機架夾角；ψ1—油缸在最短狀態擺臂與油缸軸線夾角；ψ2—油缸在最長狀態擺臂與油缸軸線夾角。

對于約束條件我們用數學語言進行解讀，關于力矩比可寫成

依據三角形邊與角的關系，經過一系列變換可將（1）式改寫為

其中：

關于另一個約束條件可以寫成

類似的利用三角形邊與角的關系對（3）式進行改寫，可得到關系式

其中：

由（2）和（4）聯立，可得到方程

方程（5）實際上是由參數 S0、xr、x、k以及 C復合而成，其中k和C為限定值。設計具體的擺動油缸機構通常的做法是，先根據經驗從初選液壓缸型號入手查到其結構不變長 S0，另外根據給定空間初選搖臂長度xr，這相當于將S0和xr作為獨立參數，則油缸行程x和機架y需要通過解約束方程獲得。求解的大致過程是將S0、xr、k以及C代人（5）式，則（5）式成為一個很復雜的關于未知量 x即油缸行程的代數方程。一般來講該方程有兩個正實數解，分別對應大機架小搖臂的擺動油缸機構和小機架大擺臂的擺動油缸機構，就液壓啟閉機而言屬于大擺臂小機架。具體求解先令函數：

由于真實的機構對應的油缸行程是正實數，因此可以從油缸行程x=0開始依照給定的步長遞進，依次計算對應的函數值f（x），一旦發現相鄰的函數值符號發生改變即f（xi-1）·f（xi）＜0，說明在區間（xi-1，xi）之間存在方程根，采用Brent方法［4］或借助數學軟件MATLAB［5］很容易求得方程數值解x，即滿足約束條件的油缸行程。再將x的值代入（2）或者（4）便可很容易得到與其對應的機架y。如果機架y＞xr，則說明獲得的解不符合要求，需要繼續搜索更大的方程根，當再次遇到f（xj-1）·f（xj）＜0，說明在區間（xj-1，xj）之間存在方程根，再次用前面同樣的方法得到的便是滿足約束條件的油缸行程x和機架y。

一般來講上面得到的油缸行程是一個無理數，雖然油缸生產廠可以依用戶要求生產定制油缸，卻很少見到精度以毫米計的油缸行程。為了妥善處理這一問題我們采用如下辦法：選擇一個與上面得到的不規則小數表達的油缸行程相近的規則行程（一個規范的數值）替代方程（5）中的x，將擺臂xr看做未知量，則方程（5）就成了未知量 xr的一元方程，用我們前面應用的方法很快求得方程根 xr，以及修正后的機架長度y。

1.2 結合負載條件檢驗機構作業能力

油缸是否具備克服負載的能力只需將油缸在任意位置其啟閉力對支鉸軸的力矩和負載對支鉸軸的力矩繪制在一張圖上便一目了然。如果起升力矩不能滿足要求則需調整油缸型號。

無論是油缸對支鉸軸的力矩，還是弧門自重對支鉸軸的力矩我們一律采用將集中力向其作用點與支鉸軸連線的軸線方向和與連線相垂直的兩方向分解。因此建立集中力作用線與作用點同支鉸軸連線的夾角用油缸瞬時長度表達尤為重要，一旦解決了這個問題意味著油缸對支鉸軸的力矩和弧門自重對支鉸軸的力矩便迎刃而解。

為了方便描述我們引入兩坐標系參照圖1，一個是以O為原點的固定坐標系xOy，另一個是以O為原點的轉動坐標系x1Oy1。油缸運動鉸鏈點P和弧門重心位置C在轉動坐標系x1Oy1中坐標為（xP，yP）和（xC，yC），弧門最低點M在x1Oy1坐標系中的坐標為（R，0），油缸固定鉸鏈點O1在xOy中的坐標 （xO1，yO1）。

從油缸瞬時長度關連的O、P和O1構成的三角形可得到。

雙缸對O點取矩得：

1.2.2 負載對支鉸軸的阻力矩

負載對支鉸軸阻力矩主要由弧門自重和止水封與側壁摩擦力構成［2］。

為了得到弧門自重對支鉸軸的力矩的表達式，需要先求得OC連線與水平x軸正向夾角。參照圖1，依然從O、P和O1構成的三角形可得到

弧門自重對支鉸軸的力矩：

計算止水封對支鉸軸的阻力矩從嚴格意義上說其大小與弧門最低點潛入水面下深度有關，換句話說它也是油缸瞬時長度的函數。設支鉸軸線與水面線連線與x軸正向夾角為θ0，參見圖3。

圖3 水密封摩擦力計算簡圖

水線面在固定坐標系中縱向座標：

式中，R—弧面曲率半徑；μ—止水封與側壁的摩擦系數；b—受壓面止水帶寬度；γ—水比重。

將上式積分得：

負載的阻力矩，由于止水封左右對稱故：

2 模擬案例

設某水庫溢洪道工作門采用弧形閘門液壓啟閉機，標定擋水高度H為15m，工作門重W為150t，試設計弧門啟閉機構。

根據《水利水電工程鋼閘門設計規范》對于露頂式弧門啟閉機弧門曲率半徑為R=1.0～1.5H，支鉸軸與弧門底坎高差為。故可取弧門曲率半徑為擋水高度的1.25倍，即18.75m；支鉸軸與弧門底坎高差為0.6倍，即9m。

由于弧門上所有點（包括油缸前鉸鏈點）均相對支鉸軸作相同的轉動。因此弧門最低點相對支鉸軸轉過的角度就代表了擺桿的擺角差C，根據以上數值可知：

考慮到當弧門被提到擋水高度對應的負載產生的力矩相比弧門位于底坎上要小，故可取油缸完全收縮與油缸完全伸出油缸對支鉸軸力矩比：k=0.7；初選QHLY-2×1600油缸，其s0=1900mm；擺臂長xr=17750mm。求解機構油缸行程x以及機架y。

將 C、k、s0、和 xr值代入（5）解得：x= 7472.61mm，y=9729.2mm。

由于油缸行程不規范選擇與7472.61接近的規范值x=7500以及C、k和s0值代入（5）求解擺臂長xr和修正后的機架 y。最終解得擺臂長 xr= 17809mm和修正后的機架y=9765mm。

機構確定之后為了后面的計算給出油缸活動支鉸P在x1Oy1坐標系中的坐標xP=17695，yP=2005（注：由整體布局確定，要求可以按照前面推導的公式以油缸伸出長度作為自變量計算油缸的啟閉力矩和負載阻力矩。

計算啟閉力矩和負載阻力矩時先查看油缸樣本，QHLY-2×1600標定額定壓力p=18.25MPa，缸筒內徑D=0.4m，活塞桿直徑d=0.22m，止水封與側壁摩擦系數μ=0.5，止水封寬度b=0.045m，水比重γ=9.8kN/m3。按照前面推導的公式編寫MATLAB程序輸出部分典型數據以及負載和油缸對弧門支鉸軸的力矩曲線如表1和圖4。

表1 （程序輸出數據）

圖4 MF和MR隨油缸伸縮變化曲線（單位：kN·m）

3 結束語

由如何規范精準設計混凝土輸送泵“S”管換向對應的擺動油缸四桿機構導致作者創建了適合于計算機設計任意擺動油缸四桿機構的方法［3］，該方法應用于水工弧形閘門液壓啟閉機可以免除設計人員為得到滿足基本使用要求的機構而反復摸索、調整、計算耗費的繁瑣勞動，而且無需借鑒任何類似的機構作為設計切入點，需要補充說明的是采用摸索的方法對應的是一可行域，而摸索到的機構僅僅是可行解集合中元素之一。應用本方法無需走任何彎路便可徑直得到理想的滿足約束條件的唯一機構，從而為設計弧形閘門液壓啟閉機機構構建了一條高效快捷途徑。

圖5 模擬弧門啟閉機機構直觀幾何形線圖

［1］SL74-95.水利水電工程鋼閘門設計規范［S］.

［2］水電站機電設計手冊——金屬結構（一）.北京：水利電力出版社，1988.

［3］劉國民，黃海東.擺動液壓缸機構設計的一種新方法［J］.工程機械，1998（01）.

［4］阿特金森KE著.匡蛟勛，王國榮，瞿必達譯.數值分析引論［M］.上海：上?？茖W技術出版社，1986.

［5］謝中華，等.MATLAB從零到進階［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2012.

TH137

A

1672-2469（2017）02-0100-04

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.02.032

2015-12-30

劉國民（1954年—），男，高級工程師。