幾何畫板在初中數學教學中的運用

甘肅省西和縣漢源鎮初級中學 方向上

幾何畫板在初中數學教學中的運用

甘肅省西和縣漢源鎮初級中學 方向上

隨著信息化技術的廣泛開展，我國各領域、各行業都進入了自動信息化時代，相對應的，為了能夠滿足信息化飛速發展的人才需求，教學過程中也應該滲透一些信息化思想，提供相應的信息化教學方式，以提高學生對于課堂的興趣。作為一種新時代下的教學工具和教學資源，幾何畫板的動態性、高效性和直觀性的特點，使它的功能遠遠高于之前的PPT和Flash，即時操作使它彰顯了更大的生命力。本文將從幾何畫板的四大優勢：幾何概念認識、活躍課堂氣氛、動態思維模式培養和滲透數學思想入手，結合實際的操作案例，對幾何畫板的應用優勢進行詳盡的敘述。

一、幾何概念認識

對于概念的認識，在數學教學中占據著重要的位置，尤其是在初中數學的學習階段，有不少數學概念過于接近，學生在學習的過程中容易混淆，如反比例函數和反函數之間的概念混淆，直線與圓的位置關系和圓與圓的位置關系之間的概念混淆等，這些概念在學生學習階段都是極易被混淆的概念。如果借助幾何畫板的幫助，理解這些概念之間的區別也就相對簡單。比如用幾何畫板演示直線與圓的位置變化動態過程，固定圓的位置不變，操作讓直線從相離的位置慢慢向圓的位置移動，當d=r的時候，此時圓與直線的位置關系變為相切；繼續向相同方向移動，當d＜r的時候，圓與直線的位置關系就是相交，有兩個交點。在此基礎上繼續移動直線，分別經歷d=r和d＞r，再次讓學生們感受直線與圓發生的一系列位置關系，增加學生對于整個動態變化過程的理解。同樣的方法，在演示圓與圓的位置關系變化的過程中，固定一個圓，另一個圓分別經歷R+r＜d，R+r=d，R+r＜d，R-r=d 和R-r＞d，此時兩者之間的位置關系就分別對應為相離，外切，相交，內切和內含。在此過程中，提醒學生留意其中的位置變化情況。除了易混淆的概念之外，幾何畫板還有利于幫助學生理解難懂的幾何概念，比如反比例函數。反比例函數的圖象描述中：“無限逼近于坐標軸但是永遠不會相交”的描述，一般會困擾學生的認知。對此，任課老師可以進行現場的作圖，運用幾何畫板向學生展示雙曲線的特點。具體操作過程如下：目標函數的形式是，所以在作圖過程中首先需要建立一個平面直角坐標系，完成后，要在橫軸上找出一個點標記為A，之后度量這一點的橫坐標值，在操作的“度量”這一菜單中找出“計算”功能，與此同時“度量”功能下的“繪制點”會自動繪制出B點（x，y），這些操作過后，依次操作選中A，B，選擇“軌跡”功能按鈕進行雙曲線的繪制。截止到此，雙曲線的圖形繪制工作已經完成，為了讓學生體驗x值的變化帶給y值的影響，幫助學生理解“無限逼近但是永不相交”的含義，選中圖形中的A點向右拖動，讓學生體會到對應圖形的走向，結果證明無論x的值變化到何種位置，對應圖形都不會與橫坐標軸相交。只有通過這樣的動態現場演示，才能讓學生身臨其境地感受和領略幾何圖形的概念。

二、活躍課堂氣氛

幾何畫板使學生擺脫了單純的書本學習，對于幾何畫板的操作又具有一定的演示效果，能夠調動起學生對于演示內容的學習興趣。在演示的過程中，老師可以邀請有興趣的同學進行現場的操作，提高學生的參與感。這樣一來，學生對于課堂內容就有了一定程度的了解，對于操作機會的爭取也使得學習的氛圍更加濃厚，課堂氣氛更加活躍，有利于學生主動學習。

三、動態思維模式培養

幾何畫板最明顯的優勢就是在于其能夠顯示幾何圖形的動態變化過程，這一點是它在當今教育領域中被廣泛運用的最強大特征。作為一種動態演示工具，幾何畫板可以生動展示圖形之間的位置關系，如上文所說，直線與圓的各種位置關系。其實幾何畫板的最強大優勢不是展現靜態的兩者位置關系，而是讓學生體驗動態變化的過程。直線靠近圓的整個動態過程、圓靠近圓的動態變化過程、雙曲線上點的橫坐標軸發生變化時對應圖形的走向等，這些都是體現幾何畫板動態意義的實例。在初中數學教學中，對于幾何認識的要求和課程標準有所提高，這需要學生具備一定的想象能力，如在腦海中想象正方體的平面展開圖、圓柱體的平面展開圖、折疊部分的圖形面積等，都需要學生自身具備一定的空間感和想象力，構造立體動態變化的圖形來幫助解決現實問題。在傳統的課堂授課中，對于類似的立體圖形的展開圖，任課老師的教學方法往往是引導學生構建虛擬的立體圖形，想象其展開過程，推斷展開圖形的形狀，但這種方法對學生的空間想象能力要求過高，一部分學生難以達到，所以借助幾何畫板進行動態演示，成為最簡便，最高效的教學方法。

四、滲透數學思想

初中階段對于數學的學習，在一定程度上會影響到學生整個的學習生涯，在學習過程中，學生只有建立良好的思維模式，養成良好的學習習慣，建立起完善的數學思想，才能幫助學生取得更高的學術成就。幾何畫板在初中數學教學中的應用，能夠幫助學生理解圖形變化過程，驗證已得定理，制作復雜圖形，展示圖形內部構造，體驗圖形走勢等，由此滲透給學生一定量的數學思維模式和數學思想。數學思想是學生學習數學科目的憑借，能夠幫助學生建立學習的信心。如在習題解決過程中，運用幾何畫板解決困難問題，體驗圖形的變化過程。問題如下：如圖所示，AB是經過圓心的一條直線，定焦點為A，B，C是位于圓上的一點，并且∠AOC=30度。P是AB直線上的一個動點，且規定該點不與O點重合，直線CP與圓的交點定為Q，那么是否存在一點P使得QO=QP？通過幾何畫板進行P點的移動，大致判斷和尋找相對應的P點。

總之，在當今的初中數學教學中，幾何畫板的動態性和高效性已被越來越廣泛的認可，其功能的強大也被越來越多的接受。作為新時代的新型教學資源，幾何畫板結合了信息性和演示性的雙重特點，有效地提高了教師的授課效率，幫助學生學習相關的理論知識。