淺談高中數學等差數列的教學方法

山西師范大學教育科學研究院 山西省孝義市第三中學 賈小琴

淺談高中數學等差數列的教學方法

山西師范大學教育科學研究院 山西省孝義市第三中學 賈小琴

高中數學相較于初中數學具有更高的難度與系統性。在高中數學的教學中需要教師有更高的教學水平，同時需要運用各種教學方法來促進學生的學習。等差數列作為高中數學中重要的一部分，加強對其教學方法的研究可以有效地幫助學生更好地掌握等差數列。

高中數學；等差數列；教學方法

一、總結數列性質規律，掌握解題技巧

等差數列作為數列的基礎，在學習中要加強對等差數列性質與公式的認識，只有充分理解了等差數列的性質與公式，才能在任何情況下對問題進行解答，并尋找出多種解法。等差數列的通項公式：an=a1+（n-1）d。在教學中，教師應當幫助學生理解等差數列的性質，以便于更快速準確地求解出問題。例如：已知等差數列{an}的第2項是5，第5項是11，求等差數列的通項。如果按照等差數列的公式來求解，解法如下：因為an=a1+（n-1）d，a2=5，a5=11，所以a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d，求得a1=3，d=2，得出等差數列的通項為an=3+2（n-1）=2n+1。但如果用等差數列的性質進行解答就顯得容易的多，等差數列的性質：an=am+（n-m）d，解法如下：根據等差數列的性質，已知a2=5，a5=11，所以a5=a2+（5-2）d，即：5+3d=11，d=2，再由公式an=a1+（n-1）d，得a2=a1+（2-1）d，即：a1+2=5，a1=3，從而得出等差數列的通項為an=3+2（n-1）=2n+1。這樣運用等差數列性質的解法節省了二元一次方程計算這一步驟，大大節省了解題時間，而且準確性也會提高。

二、從不同角度開展等差數列的教學

（一）從等距的角度開展等差數列的教學

等差數列被定義為：從第 2 項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數d，教師必須重點強調：每個等差數列中的后一項均與前一項相差的數相等，而且相差的這個數是個常數，這個公差簡寫為d。在實際的教學中，教師可以利用直觀形象法來促進學生的理解，在數軸上對等差數列的等距分布加以表示，從而使學生充分理解。

當公差d=0時，等差數列｛an｝是一個常數列，此時軸距為0；

當公差d＞0時，等差數列｛an｝分布為逐步增大方向等距分布；

當公差d＜0時，等差數列｛an｝分布為逐步減小方向等距分布。

通過板書數軸可以將等差數列的學習由抽象變為具體，當學生對這一概念有了一定的認識之后，再進行例題練習，達到對知識鞏固的目的。

（二）從函數的角度開展等差數列的教學

在實際的教學中，教師可以引導學生將函數與等差數列結合起來進行解題，在等差數列中函數的具體運用如下：

1.從一次函數角度理解等差數列的通項公式

等差數列的通項公式為an=a1+（n-1）d，它本身就是一個關于 n的一次函數，寫成函數形式為：an=pn+q，圖象是直線上的離散點，表示的是一條直線，從而得出公差d是直線的斜率。在實際的教學中可以利用例題加以鞏固，例如：已知在等差數列{an}中，a3=6，a5=8，求通項an。解法如下：將an=pn+q看作是關于n的一次函數，則a3=3p+q=6，a5=5p+q=8，解方程組得p=1，q=3，從而得出an=n+3。

2.從二次函數角度理解等差數列前n項和公式

等差數列在與二次函數進行結合時，主要是用在解等差數列前n項和時，等差數列前n項和公式:

這是關于n的二次函數，當常數項為0時，該公式就會變為：Sn= An2+Bn，圖象就會變為拋物線上的離散點。

例題：在等差數列{an}中，已知S5=120，S10=325，求Sn。在求解該題時有兩種方式，一種可以直接將數據帶入等差數列的求和公式，然后再運用解方程組的方式解出答案。另一種則是將等差數列的前n項和看作是常數項為0的二次函數，直接設Sn=An2+Bn，再運用待定系數法，將S5與S10代入方程組解出A與B。

三、理論聯系實際，將等差數列生活化

在教學中要加強數學與實際生活的聯系，等差數列與我們的實際生活有著密切的聯系，因此在實際教學中，教師就可以將實際生活的問題帶到教學中，以方便學生理解與運用。在等差數列的教學中，首先可以以實際生活為依據拋出一個實例問題，使學生運用所學知識進行探討，并找學生對該實例問題進行講解，教師及時對學生的回答進行客觀的評價，同時給出正確的解答進而引出等差數列。這樣既可以建立起數學學習與實際生活的橋梁，增強學生對等差數列的學習興趣，又可以調動學生學習的積極性，提高學生的自我探索能力。

高中數學的一些概念、公式及性質理解起來較難，因此在教學中應當多注重各種方法的運用，做到因材施教。在對等差數列的教學中，可以多與實際生活相聯系，加強學生的興趣，同時將抽象的概念具體化、將等差數列與函數相結合，促進學生的理解。

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[2]郭永衛.淺談高中數學等差數列教學實踐方法[J].教育科學學周刊，2016（2）.

[3]鄒明華.等差數列教學的實踐探討[J].中國校外教育（中旬刊），2013（08）.