砂輪劃片機模態測試中的傳感器測點優化研究

孫紅春，胥 勇

(東北大學 機械工程與自動化學院,沈陽 110819)

砂輪劃片機模態測試中的傳感器測點優化研究

孫紅春，胥 勇

(東北大學 機械工程與自動化學院,沈陽 110819)

針對砂輪劃片機這類復雜設備振動模態測試中測試時間長、傳感器數目難以確定和測點難以定位的問題，提出了結合有效獨立法、QR分解法及模態驗證準則、香農擴展定理對砂輪劃片機主系統進行測點優化的方法。采用錘擊模態測試方法對某一型號的砂輪劃片機測點優化前后的模態進行了測試，識別出劃片機主系統的振型和模態參數，比較測點優化前后的測試結果，表明測點優化的模態測試實現了將有限個傳感器布置在關鍵的測點位置上并獲取最接近真實信息的目的，縮短了測試時間，提高了測試精度，為復雜設備的振動模態測試提供了參考。

砂輪劃片機；振動模態；測點優化；模態驗證準則

劃片機是太陽能電池和集成電路生產中劃片工序的必備關鍵設備之一，其動態特性影響著劃切晶片的精度和成品率。對劃片機進行模態分析是研究動態特性的基礎，在模態測試試驗中，傳感器的數目、激勵點與響應點的選取直接影響到頻響函數的合成以及模態參數的識別，但目前大多數模態測試試驗主要還是依靠工程經驗進行多次嘗試才能確定[1]，這樣不僅延長工作時間，而且對工作人員的經驗有著極高的要求，往往會漏掉某些重要模態。為了避免這一問題，許多研究人員經常使用均勻測點法進行測點布置[2-3]，但其間距大小的選取又過于隨意，測點過密會增加實驗時間和成本，間距過大則很大程度上會影響結構振型的判斷。近年來，一些學者提出了改進的有效獨立法對簡單的結構進行了測點優化[4-5]，但對于類似于劃片機這樣復雜的機械結構，很難實現模態振型的完備集，因此，本文提出結合有效獨立法、QR分解法及模態驗證準則(MAC)、香農擴展定理對砂輪劃片機主系統進行測點優化的研究，研究結果表明此方法能實現將有限個傳感器布置在關鍵的測點位置上并獲取最接近真實信息的目的，縮短了測試時間，提高了測試精度。

1 測點優化算法及評優準則

1.1 測點優化算法

1.1.1 有效獨立法

有效獨立法核心思想是從所有可能的測點出發，通過模態振型建立Fisher信息陣，根據待識別參數估計誤差的協方差最小原則，逐步刪除對Fisher信息矩陣行列式值變化最小的自由度，保留目標模態對線性無關貢獻最大的測點，來實現傳感器的優化布置[6]。

考慮噪聲ε的影響，模態測試結構的響應可表示為

(1)

式中:q為模態坐標；Φ∈Rn×N為所測得的模態矩陣，n為自由度數；N為模態階數;Φj∈RN×1為Φj的第j列向量，即結構的第1階模態振型;qj為振型參與系數。

(2)

A0=ΦTΦ

(3)

矩陣A0的特征方程為

(A0-λI)α=0

(4)

式中：λ和α為矩陣A0的特征值和特征向量。

由式(4)可推出

αTλ-1α=A0

(5)

E=ΦA0ΦT=Φ[ΦTΦ]-1ΦT

(6)

由于E是冪等矩陣，其對角線上第i個元素表示第i個測點對振型矩陣Φ的貢獻度。因此，矩陣E代表候選測點位置集合的有效獨立分布，其對角線上的元素代表相應候選測點對模態矩陣的線性無關的貢獻。

1.1.2 QR分解法

模態振型的QR分解過程如下：均勻測點后的矩陣對應的可測自由度子集為Φ(Φ∈Rn×m)，通常m

(7)

式中:E為置換矩陣。

1.2 評優準則

模態驗證準則是評價模態向量交角最好的工具之一，其優點是無需考慮系統的質量與剛度。

模態置信矩陣的計算公式為

(8)

式中,Φi和Φj分別為第i階、第j階模態向量。

MAC取值范圍為0～1，當MAC=1時表示兩者線性相關，MAC=0時表示兩者線性無關。MAC值越小，表示兩振型之間交角越小，即模態振型之間的相關性越小，越能識別出模態。

2 劃片機主系統的振動模態測試試驗

本試驗在搭建測試系統后，首先采用傳統的均勻測點方式進行模態試驗，之后采用有效獨立法、QR分解法及MAC準則、香農擴展定理對砂輪劃片機主系統進行測點優化，通過優化測點再進行模態測試試驗，比較優化前后的試驗結果，證明測點優化的必要性和工程應用價值。

2.1 測試系統的搭建

模態測試系統的組成包括：待測結構(劃片機主系統)、激振系統(力錘激勵)、拾振系統(壓電式加速度傳感器)、采集和分析系統，見圖1所示。劃片機主系統(Y軸和Z軸)用螺栓安裝在基座上，采用CL-YD-312A力錘瞬態激勵方式進行激勵，選取單點激勵單點拾振的模態測試方式，將DH311E三向壓電式加速度傳感器固定在某一位置，移動力錘來敲擊每一個測點，傳感器拾取的信號通過DH5956動態信號分析儀采集和存儲，試驗測得傳遞函數，利用模態分析軟件中的算法程序辨識出模態參數。

圖1 砂輪劃片機主系統測試系統組成Fig.1 The test system for the main system of a dicing saw

2.2 均勻測點下的模態測試

在DHDAS模態測試系統中建立砂輪劃片機主系統的結點線框圖，確定坐標系為笛卡爾坐標系。以均勻測點法分布測點，共設定56個測點。參考點設為3個(測點號為31、55、56)，分別位于立柱側面，主軸工作臺側面及主軸座上方，見圖2所示。

圖2 砂輪劃片機傳感器和測點布置圖

Fig.2 The layout of sensors and measurement points for the dicing saw

在激勵方向上，盡可能敲擊三個方向，不能滿足的測點可適當減少方向，基于此原則，全部試驗工況共87種。測試過程中，每測點敲擊4次，采取4次平均處理，以減小隨機誤差[7]。測試得到的所有測點頻響曲線如圖3所示，多數頻響曲線可以識別出模態，但也有少數頻響曲線出現頻率混淆，不能保證模態的正確識別。

圖3 測點優化前的頻響函數曲線

Fig.3 The chart of frequency response function before optimizing measurement points

2.3 優化測點下的模態測試

2.3.1 QR分解法、有效獨立法與MAC相結合的優化算法

分析步驟：

(1) 將有限元理論模態分析的振型數據基于QR分解，建立初始測點集合；

(2) 采用有效獨立法對模態向量矩陣進行縮減，將測點數目縮減到所確定的傳感器布置數目的兩倍左右，確定候選的測點集合；

(3) 將有效獨立法所得到的測點依次添加到初始測點中，并計算每添加一個測點后的MAC非對角元最大值，將MAC非對角元最小所對應的測點添加，建立新的測點集；

(4) 重復(2)、(3)步驟，直至得到滿意的測點數；最后刪除重復或是相鄰較近的測點，得到最終測點布置。

通過上述的迭代計算，得到如圖4所示的測點分布圖。在圖4中去掉重復的或距離較近的測點，得到如表1所示的測點布置。對于砂輪劃片機這種結構較為復雜的模型，若根據表1所示的測點進行模態測試試驗，即使能夠測出各階模態頻率，仍然很難進行各階模態振型的識別，利用STUBBS等[8]提出的香農擴展定理對優化測點進行振型識別測點補充。

圖4 測點分布圖Fig.4 Distribution diagram of the measure points

表1 測點號及方向Tab.1 The test numbers and directions

2.3.2 振型識別測點補充

香農定理從頻域擴展到空間域，定義振型識別標準為：測得所關心的結構最高模態，估計在該模態下振型值的半波長為λ/2，在半波長點處布置測點，再在半波長內部均等布置(n-1)個測點，即在λ/(2n)處布置測點可以滿足前n階振型需要。

分析步驟如下：選取劃片機主系統的邊緣線，輸出線上所有節點第六階模態下的振型數據；輸入MATLAB中選取正弦函數進行曲線擬合，求出曲線波長；在λ/12處設定測點，再根據具體結構簡化測點。

在數學定義中，波形方程為

Ψ=Asin(bx+c)

(9)

則波長為

(10)

由于b是影響波長的主要因素，所以在波形疊加中，較小頻率的波形直接決定疊加后波長大小，故選取b最小值進行計算。

利用MATLAB擬合曲線工具箱將輸出陣型數據進行曲線擬合，立柱邊總長l=320 mm，擬合結果為

f(x)=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)+a3sin(b3x+c3)+a4sin(b4x+c4)+a5sin(b5x+c5)

其中：a1=24.76，b1=0.007 002，c1=0.404 6；a2=16.11，b2=0.034 38，c2=-0.710 4；a3=7.987，b3=0.012 1，c3=2.749；a4=8.121，b4=0.071 6，c4=2.973；a5=1.799，b5=0.214 2，c5=1.747。

曲線擬合后的圖形,如圖5所示。

圖5 立柱邊六階振型擬合圖Fig.5 Fitting chart of the sixth-order shape of the column

在擬合結果中，b最小值為b1=0.007 002，則計算出的波形值為

則十二分之波長為λ/12≈75 mm，即在立柱邊間隔75 mm處布置測點。

依次優化其他結構，得到測點數(激勵點數)為27個，包含3個傳感器布置點(參考點)。若將每個測點的不同方向分開顯示，優化測點共36次激勵，而均勻測點共87次激勵，且每個測點需敲擊四次進行平均處理，這樣優化前共敲擊348次，優化后共敲擊144次，由此可知，經過優化后試驗敲擊次數相比于優化之前減少了將近60%，優化測試試驗共用時將近1小時，相比于優化之前的6個小時，大大縮短了試驗時間。

試驗得到的頻響曲線如圖6所示。圖6對比圖3，避免了頻率混淆現象的發生。

圖6 優化測點后的頻響函數曲線

Fig.6 The chart of frequency response function after optimizing measurement points

3 測點優化前后實驗結果分析

3.1 固有頻率的分析

比較優化前后模態參數的相關性，最直接的方法就是頻率之間的比較，其相對誤差在一定程度上能夠體現二者的相關度。頻率對比結果如表2所示。由表2可以看出，優化前后頻率相差很小，證明優化測點的正確性。

表2 優化前后頻率對比

Tab.2 The comparison of Frequency before and after optimization

模態階數優化后頻率/Hz優化前頻率/Hz相對誤差/%160.336060.88400.9002111.875113.4911.4203243.849245.0930.5084347.988349.3471.5705460.430471.1412.2706653.336657.4870.6317733.469737.1010.4938893.871891.9820.212

3.2 模態振型的分析

當使用模態置信準則MAC來比較模型本身之間振型的相關性時，模態置信因子表征自相關性，主對角線元素為1，非主對角線元素為0表示所取自由度或測點數足夠，可以很好的測量模態。從表3可以看出，優化前的4階和5階非對角元素的值0.47，而優化后變為了0.07，利用MAC準則可知，優化后振型明顯好于優化前的振型。

表3 優化測點前后振型MAC值的比較Tab.3 MAC value of mode shape before and after measure points optimization

4 結 論

通過優化前、優化后測點的模態試驗，對砂輪劃片機這類復雜設備進行模態測試時，測點的選取對分析結果極其重要，選取不好就會造成模態的遺漏，各階模態間不獨立或出現虛假模態。本文提出的應用QR分解法、有效獨立法與MAC相結合的優化算法得到優化測點，再根據香農擴展定理對優化測點進行振型識別測點補充后的測點集應用于劃片機主系統的模態測試中，縮減了測點數，節省了試驗時間，提高了測試精度，實現了將有限個傳感器布置在關鍵的測點位置上并獲取最接近真實信息的目的。

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optimal placement of sensors for modal testing of dicing saws

SUN Hongchun, XU Yong

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

For problems of too long testing time, the difficulty to determine the number of sensors, and the difficulty to determine measurement points in vibration modal tests of a dicing saw, a method to combine the effective independent method, QR decomposition method, the mode assurance criterion (MAC) and Shannon expansion method was proposed to optimize measuring points for the main system of a dicing saw.The hammering modal test method was adopted to measure modes of a certain type of dicing saw before and after optimizing measurement points.Meanwhile, the vibration modes and modal parameters for the main system of the dicing saw were identified.The modal parameters before and after measuring points optimization were compared.The results showed that the modal tests after test points optimization can realize the target as close as possible to the real information using limited sensors arranged on key measure points, the test time is shortened, and the accuracy of tests is improved.The results provided a reference for the vibration modal testing of complex equipments.

dicing saws; vibration mode; measurement points optimization; mode assurance criterion

國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2012AA040104)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-23

孫紅春 女，博士，副教授，1974年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.030