寒區高速鐵路路基凍脹數值模型及防凍脹措施

邰博文，劉建坤，李　旭，岳祖潤，2，沈宇鵬

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044；2.石家莊鐵道大學 研究生學院，河北 石家莊　050043)

在北方季節性凍土區由于冬季路基凍脹會影響高速鐵路的高平順性，嚴重影響行車的安全和舒適。吳鎮等人[1]通過室內試驗，分析了哈齊高速鐵路細圓礫土凍結溫度隨細顆粒含量的變化規律，得出不同細顆粒含量的細圓礫土凍結溫度范圍分布在-0.05～-0.40 ℃之間。王天亮[2]、許健[3]、Vinson[4]、葉陽升[5]通過室內試驗得出細粒土含量和黏土礦物含量的增加將提高粗粒土的凍脹敏感性。Jones等[6]通過室內試驗研究了粗顆粒土的含水率、吸水特性和級配對凍脹的影響，得出粗粒土的級配對凍脹的影響較吸水特性和含水率小。聶志紅等[7]通過室內試驗研究了細顆粒含量、孔隙率和含水率對級配碎石凍脹的影響規律，得出三者對級配碎石凍脹影響程度的大小為細顆粒含量<孔隙率<含水率，并建議控制級配碎石的含水率小于 4%以滿足凍脹量要求。邰博文，岳祖潤[8-9]等人通過對寒區高速鐵路路基開展現場試驗，得出寒區高速鐵路路基中溫度、含水率與凍脹變形關系。石剛強等人[10-11]結合現場試驗，研究了寒區高速鐵路路基凍脹變形的發生、發展和變化規律。劉華等人[12]通過現場實測數據分析了寒區高速鐵路路基凍脹量沿凍深的分布狀況，得出路基凍脹變形量的70%出現在路基基床底層上部，并應用有限元法對不同填料路基地溫場進行數值計算，提出使用改性A，B組填料的路基具有良好的保溫效果。田亞護等人[13]采用有限元數值方法分別對季節性凍土區既有鐵路和新建高速鐵路無砟軌道路基設置隔熱層后的路基溫度場進行了對比分析，認為新建路基在路基面鋪設厚隔熱層和保溫護坡措施后路基的保溫效果良好，可以起到預防路基凍害的作用。盛岱超等人[14]通過室內試驗和有限元仿真計算，提出路基凍脹是由于高速列車循環荷載作用下導致地下水位以下飽和地基土中超靜孔隙水壓力的發展，進而將地下水“泵送”至凍結線以上，從而引起路基凍脹。趙國堂[15]將軌道不平順決定的凍脹波長與無砟軌道結構傷損控制的峰值結合起來，并考慮扣件與坡度調整等維修方式，提出嚴寒地區高速鐵路無砟軌道路基凍脹管理標準的確定方法。

以上研究提出了許多有關寒區高速鐵路路基產生凍脹的機理、影響因素和路基凍脹變化規律的成果，但目前關于寒區高速鐵路路基凍脹數值模型及路基防凍脹措施的研究成果較少。本文基于凍土水熱耦合微分方程，利用COMSOL有限元軟件，實現凍土水熱全耦合數值計算；進而將水熱耦合計算的含冰量與“水動力凍脹模型”結合建立凍土凍脹模型，并與現場實測值進行對比，驗證此凍脹模型的有效性。最后，基于此模型計算了3種不同路基結構(保溫板路基、保溫板+瀝青混凝土路面路基和保溫板+瀝青混凝土路面+碎石路基)的防凍脹效果，并提出路基防凍脹結構形式，為鐵路部門提供凍害防治與工程設計依據，減輕寒區高速鐵路的路基凍脹病害。

1　凍土路基多場耦合計算原理及凍脹數值模型建立

1.1　溫度場控制方程

土中水分遷移及其重分布與土中熱流和溫度的分布是相互關聯的，考慮土壤凍融過程中的水熱耦合問題，將相變潛熱作為內熱源而建立的熱傳導方程為[16]

(1)

1.2　未凍水含量

土壤凍結過程中，土中的自由水在低于0 ℃的特定溫度下開始形成冰體。徐學祖[17]等根據室內試驗總結出未凍水含量與溫度的經驗關系

(2)

式中：w0為土的初始含水率，%；wu為負溫T時刻的未凍水含量，%；Tf為土的起始凍結溫度，℃；n為土壤的試驗常數，可取經驗值，黏土取0.56，粉土取0.47，砂土取0.61。

固相率定義為土中孔隙冰與未凍水的體積比，即

(3)

1.3　水分場控制方程

在土體凍融過程中始終有未凍水存在。根據含有相變的Richards方程[18]，并考慮非飽和土體凍結過程中冰對未凍水遷移的阻止作用[19]，將凍土中的水分遷移方程表示為

(4)

式中：D為土中水的擴散率,%；kg(wu)為重力方向的土體滲透系數；ρw為土中水的密度, kg·m-3。

土中水的擴散率方程為

(5)

其中，I=1010wI

式中：K為土的滲透率,m·s-1；C為比水容量, m-1；I為阻抗系數[19-20]。

1.4　凍土的水熱耦合微分方程

將COMSOL軟件中的系數型偏微分接口轉化為凍土的水熱全耦合數值接口，即將式(1)和式(4)引入COMSOL自帶的偏微分方程組中，構成凍土的水熱耦合微分方程

(6)

1.5　水動力凍脹模型

自20世紀70年代初Harlan首先提出水熱耦合模型后，從此進入研究多場耦合問題階段， Harlan的理論后又被Taylor，Janson等引用并發展，其核心均是根據凍土中的熱質遷移研究建立土體凍結過程中水流和溫度的數值計算模型，這些模型統稱為水動力學模型。采用這些水動力學模型計算土體凍脹所存在的共同不足之處在于既未討論不連續冰透鏡體的形成，也不考慮外部荷載，只是假設當土體中含冰量超過某一臨界值時土體會產生凍脹[21]。為克服這些不足，本文依據水動力凍脹模型計算土體的凍脹變形。

本文認為土體凍脹的宏觀表現為各向同性的體積膨脹，而且這種土體的體積膨脹與材料的熱膨脹現象相似，因此，土體的凍脹變形可采用Comsol軟件中的固體力學模塊計算。

在COMSOL軟件的固體力學模塊中，材料因熱膨脹而引起的應變εinel可表示為

εinel=α(T-Tref)

(7)

式中：a為材料的熱膨脹系數；Tref為材料的熱膨脹臨界溫度, 取為-1 ℃。

將土體的凍脹系數χ替代式(7)中材料的熱膨脹系數a，則有

εinel=χ(T-Tref)

(8)

再同時斷開應變與溫度的關系，令溫度差(T-Tref)=1，則由式(8)可得到土體凍脹應變的計算式

εinel=χ

(9)

在由凍土水熱耦合微分方程計算土體不同凍結層含冰量分布的基礎上，再運用土體的凍脹模型，可以得到土體的凍脹變形。

2　寒區高速鐵路路基凍脹變形及數值計算

2.1　寒區高速鐵路路基凍脹變形特征

2.1.1試驗斷面概述

哈(哈爾濱)齊(齊齊哈爾)高速鐵路是黑龍江省第1條客運專線，是目前我國在最北部的寒區設計建設標準最高的一條鐵路。哈齊高速鐵路途徑我國最寒冷的地區，因此對其路基變形的要求極為嚴格。

為得到寒區高速鐵路路基的凍脹變形特征，將試驗段布設于黑龍江省大慶市泰康鎮境內，試驗工點的氣溫在38.7～-39.3 ℃間，天然地面最大凍深為272 cm，屬典型的季節性凍土地段。試驗路堤的基底寬26 m，頂寬13.4 m，高度4.2 m，邊坡坡度1∶1.5；地下水埋深4.6～6.4 m。試驗段共設6個測試斷面；每個斷面布設4個凍脹觀測樁，分別位于左、右路肩與距離左右路肩向內延伸1.5 m處，各樁埋深0.15 m；6個地溫監測孔，埋深3.6 m，分別位于左、右路肩(LS，RS)，左、右坡腳(LT，RT)，路基中心(SC)，天然地面(NG)處。圖1為路堤監測儀器布置示意圖。

2.1.2現場實測地溫特征

圖2為右路肩各深度處的地溫年際變化圖。由圖2可見，地溫呈余弦特征，周期大致相同；隨深度增加，地溫的變化幅值減小；地溫變化的相位相對滯后。此外，所有測點的全年溫差均隨土體深度的增加而減小。主要是由于太陽輻射、風向、風力、地表積雪等外界因素對路基土體溫度的影響隨土體深度的增加而逐漸減小所造成的。此外，到某一深度時，路基地溫的年變化曲線將接近1條直線，土體將處于熱穩定狀態。

圖1　路堤監測儀器布置

圖2　右路肩各深度處地溫隨時間變化曲線

2.1.3現場路基凍脹變形特征

圖3為哈齊高速鐵路不同試驗段現場實測的凍脹變形與凍結深度的變化曲線。由圖3可知，各測點凍脹變化的趨勢相同。通過鋪設級配碎石時基床表層凍脹值與未鋪設級配碎石時基床表層凍脹值的對比可知，凍結初期，鋪設了級配碎石層的路基凍脹量較大，其原因是其級配碎石層阻止了基床表層原位水與遷移水的蒸發，水分集聚在級配碎石基床表層以下的土體中并凍結成冰，路基達到一定凍結深度(0.3～0.7 m)，淺層土含冰量較大，進而引起基床表層凍脹增大，路基淺層發生第1次跳躍。隨后，路基凍結深度增大，基床表層的凍脹變形也緩慢增大；且在路基達到最大凍結深度，基床表層開始向下融化時，基床表層產生凍脹峰值。最后，外界氣溫升高，凍結層雙向融化且以從上向下融化為主，路基發生劇烈融沉。在此凍融變形過程中，融沉大約持續1個月，而凍脹約4個月，故融沉速率大于凍脹速率。凍脹的發展過程大致分為3個階段：凍脹快速發展期、凍脹穩定發展期和融化回落期。

圖3基床表層不同凍脹觀測樁的凍脹變形與凍深隨時間變化情況

2.2　水熱耦合計算過程及模型驗證

2.2.1幾何模型

為了驗證提出的寒區高速鐵路路基凍脹數值模型的有效性，采用基于COMSOL二次開發的水熱耦合模型計算哈齊高速鐵路試驗段半幅路基的溫度場與水分場變化特征。路基不同區域的土層厚度及物理參數匯總見表1。建立的數值模型如圖4所示，具體幾何尺寸：路基表面寬度6.7 m，底面寬度13 m，對應路堤高度4.2 m，邊坡坡度1∶1.5；地基土模擬深度為10 m。

表1　不同土層物理參數

圖4　路基數值模型

2.2.2計算過程及模型驗證

數值計算路基修筑后第3年的水分場和溫度場時的熱邊界條件如下：模型底部取恒定溫度8 ℃；模型上邊界選取第1類熱邊界條件，采用式(10)的余弦函數形式，各參數根據2013—2014年的實測地溫擬合得到，擬合參數見表2。

(10)

式中：T0為淺層土體的年均溫度，℃；A0為淺層土體溫度的年振幅，℃；φ為土體的初始相位，℃。

表2　年平均溫度與相位

首先在沒有路基的情況下，計算50 a后的土體地溫場，其中上部熱邊界按式(10)形式選取天然地表熱邊界，以此穩定后的溫度場作為天然地基溫度初始值。然后考慮路基填筑，初始路基土體地溫為50 a地基表面年平均地溫，增加路基邊坡、表面的熱邊界條件式(10)。

根據以上建立的凍土水熱耦合模型計算路基修筑后第3年的溫度場和水分場。以0 ℃作為確定凍結深度的依據，路基凍結深度的模擬值和實測值如圖5所示。由圖5可知，計算得出的路基最大凍結深度為2.7 m，與實測的最大凍結深度值2.8 m比較接近，誤差在5%以內。同時，計算路基達到最大凍結深度時土體不同深度的含水量分布，并與現場實測對比如圖6所示，二者含水量的最大誤差為0.8%。由此說明本文水熱耦合模型的可行性。

圖5　模擬與實測凍結深度隨時間變化

計算路基溫度場的主要目的是確定最大凍結深度，在季節性凍土區，凍脹變形僅發生在最大凍結深度范圍內。計算水分場的主要目的是分析固態冰的分布規律和路基的凍脹變形。因此，計算路基在出現最大凍結深度時(3月下旬)的地溫和含冰量分布特征如圖7和圖8所示。由圖8可知，凍結深度范圍內有固態冰分布，最大凍結深度以下沒有固態冰。

圖6　含水量隨深度分布

圖7　3月下旬路基溫度場分布

圖8　3月下旬路基含冰量分布

2.3　凍脹模型驗證及數值計算

將上節水熱耦合計算的含冰量與“水動力凍脹模型”相結合，利用COMSOL軟件中的固體力學模塊計算路基的凍脹量，其中由含冰量分布確定的凍脹系數χ用軟件中的熱膨脹系數α代替。不同填料的含冰量與凍脹系數的關系如下[22-25]。

1)級配碎石

(11)

2)A，B組粗粒土

(12)

3)粉砂土

(13)

式中：ΨwI為含冰量wI的質量分數,%。

ΨwI與wI的關系式為

ΨwI=0.9wI/ρ

(14)

根據圖3現場實測所得凍脹變形與凍結深度的關系知，最大凍脹量發生在路基土體達到最大凍結深度時期，即每年3月下旬。通過穩態求解計算路基出現最大凍結深度時的凍脹峰值，圖9為3月下旬路基不同深度的含冰量分布，所對應的路基凍脹變形如圖10所示。計算所得基床表層的凍脹變形最大值為3.7 mm，發生在路肩處，略高于 3.2 mm的現場實測值，此測點最大容差為0.5 mm，該容差的出現是由于現場實測與有限元計算存在時空差異，但實測與模擬所得的凍脹變化趨勢近似相同，由此說明用該數值模型計算凍脹變形是可行的。

圖9　3月下旬路基不同位置含冰量分布

圖10　3月下旬路基凍脹變形

基于上述路基凍脹模型計算路基凍脹變形隨時空的發展規律如圖11所示。由圖11可知：數值計算與現場實測的凍脹變形規律近似相同，同一時刻二者最大容差為0.7 mm，凍脹變形隨凍結深度的增加呈非線性增大趨勢；數值計算與現場實測的凍脹變形均在路基達到最大凍結深度時產生峰值，隨后凍結層兩端開始融化，路基發生融沉，直至路基凍結層消失，融沉結束。從圖11還可以看出：路基內部季節凍土的存在時間為從11 月上旬開始，持續到次年5月上旬結束。需要指出的是：計算得到的融化層完全消失的時間比實測滯后約10 d，原因可能是實測結果存在離散性，計算結果和實測結果存在偏差也是合理的。

圖11　模擬與實測路基凍脹變形隨時間的變化情況

此外，圖12給出了現場實測與數值計算所得凍脹量與凍結深度的變化關系，通過多項式擬合可得擬合式：

y=a+bx+cx2+dx3

(15)

式中：y為土體凍脹量，mm；x為土體凍結深度，m；a,b,c,d分別為回歸參數。

由圖12可知：無論是數值計算還是工程實踐都可以發現，隨凍結深度增大，路基凍脹量也增加，二者呈非線性遞增趨勢。

圖12　路基凍脹量與凍結深度的關系曲線

3　不同結構路基防凍脹效果分析

根據上節現場實測與數值計算結果可知：在季節性凍土區，路基凍脹量隨凍結深度的增加而增大，且在最大凍結深度時期(每年的3月下旬至4月初)基床表層產生凍脹峰值，同時，不同里程路基橫斷面各測點凍脹峰值的最大值均發生在右路肩處(路肩雙向受冷，凍結深度最大)。因此，考慮到列車高速安全運行、降低路基維修工作量和成本以及延長高速鐵路路基使用壽命等因素，除了采取隔水防滲、改良填料等措施外，還可以從增加路基表面進入熱量和減少路基內部熱量擴散的角度減小路基的凍結深度，從而控制路基的凍脹變形。

基于以上思路與路基最強凍脹效應出現的規律(即右路肩區域產生的凍脹量最大)，考慮采取3種控制路基凍結深度和凍脹變形的措施：①在基床表層底部埋設5 cm厚的保溫板(導熱系數為0.02 W·(m·℃)-1；比熱容為1 250 J·(kg·℃)-1；密度為30 kg·m-3)；②在第1項措施的基礎上將基床表層填料更換為瀝青混凝土(導熱系數為 2.35 W·(m·℃)-1；比熱容為2 017 J·(kg·℃)-1；密度為1 780 kg·m-3)；③在第2項措施的基礎上再將基床底部以下最大凍結深度范圍內的路基填料更換為碎石集料(導熱系數為 1.33 W·(m·℃)-1；比熱容為2 033 J·(kg·℃)-1；密度為1 800 kg·m-3)。計算采取這3種措施后路基凍結深度隨時間的變化情況如圖13所示。采取這3種措施后的凍脹變形控制效果見表3。

圖13　凍結深度隨時間的變化

表3　凍脹變形和凍結深度對比

數值計算結果表明，采用保溫板處理后路基的凍結深度較原級配碎石路面減少了60 cm，凍脹變形減少0.5 mm，第1項措施對凍脹變形控制有一定效果；在第1項措施的基礎上更換基床表層填料后，路基凍結深度減小到1.7 m，凍脹變形減少了0.95 mm；在第2項措施的基礎上將最大凍結深度范圍內的填料更換為碎石集料后，路基凍結深度減小到1 m，累計凍脹變形減小到1.3 mm，由此說明保溫板+瀝青混凝土路面+碎石結構路基能夠較好地減小凍結深度，控制路基的凍脹變形，而且可減小線路維修運行成本，確保列車安全運行。

4　結　論

(1)在現有凍土水熱耦合聯合求解方程組的基礎上，對COMSOL軟件中自帶的系數性偏微分接口進行二次開發，實現了凍土水熱全耦合，進而將水熱耦合微分方程計算所得的含冰量與水動力凍脹模型相結合，采用COMSOL軟件中的固體力學模塊計算路基的凍脹變形，并與現場實測數據進行對比，驗證了本文凍脹數值模型能夠較準確地計算寒區高速鐵路路基變形場隨時空變化的規律。

(2)根據對現場實測與數值計算的凍脹變形進行分析可知：在路基達到最大凍結深度且凍結層開始雙向融化時期，基床表層產生凍脹峰值，因此建議鐵路部門在此時期做好安全防范工作，確保運營安全。

(3)基于本文凍脹數值模型計算分析的3種路基結構(保溫板路基、保溫板+瀝青混凝土路面和保溫板+瀝青混凝土路面+碎石)最大凍脹變形，結果表明：保溫板路基的凍脹變形最大，其值為3.2 mm；保溫板+瀝青混凝土路面+碎石路基結構的凍脹變形最小，其最大值為1.3 mm；故保溫板+瀝青混凝土路面+碎石路基結構能夠最大程度地減小路基的凍結深度，控制凍脹變形，但無法完全消除路基凍脹變形。

本文研究成果能夠較好地服務于寒區高速鐵路路基凍脹變形的計算，指導鐵路部門開展凍害防治工作；同時，提出的保溫板+瀝青混凝土路面+碎石結構路基能夠為今后寒區高速鐵路凍土路基的防凍脹設計提供參考。

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