高速鐵路合分修隧道合分修長度的計算方法與參數優化

楊新安，江星宏，梁志輝，肖粵秀

(1.同濟大學 交通運輸工程學院，上海　201804；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海　201804；3.招商局 重慶交通科研設計院有限公司，重慶　400067)

普通鐵路隧道中含合分修結構形式的隧道被稱為燕尾式隧道；公路隧道中含合分修結構形式的隧道被稱為分岔隧道；高速鐵路隧道中含合分修結構形式的隧道被稱為合分修隧道。高速鐵路合分修隧道與燕尾式隧道和分岔隧道相比，具有轉彎半徑大、占地面積小、空間利用率高、與大橋連接方便、進出隧道容易等優點，在適應地形、保護環境、控制工程量等方面效益突出。但是，合分修隧道的分岔角度小、開挖斷面大、過渡曲線較長、斷面多變、工序轉換頻繁，導致施工組織難度大，施工風險控制難，且已有的工程經驗不多，更未有專門指導高速鐵路合分修隧道合分修長度計算的理論。因此需要對高速鐵路合分修隧道合分修長度進行深入研究。

目前，《高速鐵路設計規范》[1]根據線型的平順性、旅客的舒適性和設計速度，規定了平面曲線半徑選取范圍，確定了兩相鄰曲線間夾直線和曲線間圓曲線的最小長度。《鐵路隧道設計規范》[2]規定隧道內的線路設計為曲線時，宜采用較大曲線半徑，慎用較小曲線半徑，并宜將曲線設在洞口附近。有些學者[3-7]采用數值模擬、監控量測或模型實驗的方法，從開挖工法選擇、施工力學特性、支護受力狀態的角度對高速鐵路合分修隧道進行了研究，但未從高速鐵路合分修隧道線間距變化的角度研究過渡曲線的里程與線間距的關系。

秦方方[8]依據逆向工程中曲線重構理論，分析三次樣條曲線擬合鐵路既有曲線平面線形時所產生擬合誤差的組成及其影響因素，提出1種既有曲線整正方法，可獲得既有曲線上任意點的撥距量，該方法適用于偏角法和坐標法測量，可應用于非提速和提速線路的大中修。朱文升[9]論述了4-3-4型與英、法、德三國高速鐵路所采用的3次改善型緩和曲線理論的主要特征及其差異，建議以4-3-4型作為我國高速鐵路緩和曲線主選線型。李向國[10]針對三次拋物線型和半波正弦型2種線型的鐵路緩和曲線，通過理論計算并與仿真計算結果進行對比，認為半波正弦型緩和曲線對提高旅客乘坐舒適度比三次拋物線型緩和曲線更具有優勢。謝天輔[11]推導了1種新型非線性超高緩和曲線(6-3-6曲線)，改進列車進入與駛出緩和曲線的動力性能。陳艾平[12]研究了我國時速160 km鐵路最小曲線半徑與緩和曲線的設計原則和標準，提出采用三次拋物線形緩和曲線是能滿足運行要求的，采用半波正弦形緩和曲線能創造更好的運行條件。雖然這些學者考慮了平面曲線的線型特性，提出了平面曲線設計理論，但是并沒有提出合分修長度的計算理論，也沒有研究合分修長度與過渡曲線參數之間的關系。

綜上所述，高速鐵路合分修隧道過渡曲線參數是根據《高速鐵路設計規范》進行取值的，但規范中沒有給出高速鐵路合分修隧道過渡曲線線間距變化過程中合分修長度的計算理論。因此，本文基于《高速鐵路設計規范》，針對高速鐵路合分修隧道過渡曲線2種線型，分別建立直角坐標系，根據曲線和方程理論，推導在過渡曲線里程范圍內過渡曲線上任意一點的線間距與其里程的函數表達式，在此基礎上給出合分修長度的計算方法，并分析合分修長度與過渡曲線參數之間的關系；通過工程案例驗證合分修長度計算方法的有效性和合理性，為指導高速鐵路合分修隧道合分修段曲線參數的設計優化提供理論依據。

1　合分修長度計算方法

高速鐵路合分修隧道過渡曲線中合分修長度是指合分修起、止點間的距離，因過渡曲線的轉角較小，所以合分修長度約等于合分修段在x軸上的投影距離。在高速鐵路合分修隧道過渡開始處，過渡曲線的線間距為0，里程為0；隨著里程的增加，過渡曲線的線間距增大；在過渡結束處，過渡曲線兩線平行，線間距達到最大值(即高速鐵路線路設計線間距)。因此，在高速鐵路合分修隧道線間距變化過程中，在一定的過渡曲線里程范圍內，依據曲線和方程理論，推導過渡曲線上任意一點的線間距y與其里程x的函數關系式， 即y=F(x)，在此基礎上給出合分修長度的計算方法。

1.1　過渡曲線線型

高速鐵路合分修隧道過渡曲線根據過渡曲線線間距加寬起點所在曲線形式的不同分為2種：當所在曲線是直線時為Ⅰ類過渡曲線；當所在曲線是圓曲線時為Ⅱ類過渡曲線[13]。對這2類過渡曲線分別建立直角坐標系，如圖1所示。圖1中：Ⅰ類過渡曲線以左線直緩點ZHL為原點、直線延長方向為x軸、緩和曲線曲率半徑方向為y軸建立直角坐標系，Ⅰ類過渡曲線的里程范圍是指自左線直緩點ZHL起至左線圓緩點YHL止的區間；Ⅱ類過渡曲線以右線圓緩點YHR為原點、圓曲線切向為x軸、線間距加大方向為正、圓曲線徑向為y軸建立直角坐標系，Ⅱ類過渡曲線的里程范圍是指自右線圓緩點YHR起至右線緩圓點HYR止的區間；R1為左線圓曲線半徑，R2為右線圓曲線半徑；d和α分別為合分修結束時的線間距和線路轉角；Z表示直線，H表示緩和曲線，Y表示圓曲線，下角標L和R分別表示左線、右線。Ⅰ類過渡曲線左、右線的線型相同，均為直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線；Ⅱ類過渡曲線左、右線的線型不同，左線為圓曲線—緩和曲線—直線，右線為圓曲線—緩和曲線—直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線。

圖1　合分修隧道過渡曲線線型示意圖

1.2　Ⅰ類過渡曲線線間距的函數表達式

1)左線的曲線方程

(1)

(2)

式中：C為積分常數。

對于直緩點ZH，有l=0，φ=0；將其代入式(2)，可得C=0；則式(2)可以簡化為

(3)

Ⅰ類過渡曲線左線緩和曲線方程計算示意圖如圖2所示。

圖2　左線緩和曲線方程計算示意圖

(4)

由于x的方程第2項的數值甚小，可以忽略，則有x≈l0。因而，Ⅰ類過渡曲線左線緩和曲線方程為

(5)

圖3　左線圓曲線方程計算示意圖

根據圖3中的幾何關系可知，圓曲線圓心坐標與緩圓點HYL坐標的關系為(x0,y0)=(x1-Δx,y1+Δy)。

(6)

因為由圓心坐標和半徑表示的圓曲線方程為

(x-x0)2+(y0-y)2=R2

(7)

將式(6)代入式(7)求解可得圓曲線方程為

(8)

聯立式(5)和式(8)可得Ⅰ類過渡曲線左線的曲線方程為

(9)

2)右線的曲線方程

圖4　Ⅰ類過渡曲線右線關鍵點位置關系圖

由圖4可知，右線直緩點ZHR的x坐標為

(10)

綜上，Ⅰ類過渡曲線右線的曲線方程為

(11)

3)過渡曲線線間距的函數表達式

高速鐵路合分修隧道的線路轉角較小，合分修距離較長，可近似認為過渡曲線左、右線的線間距等于左、右線兩曲線縱坐標的差值，因此，由式(9)和式(11)可得過渡曲線線間距的函數表達式。

當o′≥x1時，高速鐵路合分修隧道Ⅰ類過渡曲線線間距的函數表達式為

y=F(x)=

(12)

當o′

(13)

1.3　Ⅱ類過渡曲線線間距的函數表達式

1)左線的曲線方程

Ⅱ類過渡曲線左線圓曲線的圓心坐標(x0,y0)=(0,R)，代入式(8)可得左線圓曲線的方程為

(14)

2)右線的曲線方程

(15)

對式(15)積分可得

(16)

式中：C1和C2為積分常數。

因此，右線緩和曲線的方程為

(17)

(18)

聯立式(17)和式(18)可得Ⅱ類過渡曲線右線的曲線方程為

(19)

3)過渡曲線線間距的函數表達式

同理，聯立式(14)和式(19)可得高速鐵路合分修隧道Ⅱ類過渡曲線線間距的函數表達示為

(20)

1.4　合分修長度計算方法

反算式(12)，或者式(13)，或者式(20)，在過渡曲線里程范圍內，可求得里程x與線間距y的關系為

x=F-1(y)

(21)

已知合分修開始時的線間距yb和結束時的線間距ye，采用式(21)可求得對應合分修的起始里程xb和終止里程xe，因此合分修長度L可表示為

L=xe-xb=F-1(ye)-F-1(yb)

(22)

2　影響合分修長度的過渡曲線參數

2.1　過渡曲線參數取值

根據《高速鐵路設計規范》，線間距d取8.31 m，過渡曲線轉角α取5°～15°；圓曲線半徑R及緩和曲線長度l0的取值見表1。

表1　圓曲線半徑與緩和曲線長度的對應取值

2.2　Ⅰ類過渡曲線參數

比照實際合分修隧道，當線路轉角α為6.5°時，采用式(22)計算Ⅰ類過渡曲線不同內、外側圓曲線半徑時的合分修長度，結果如圖5所示。由圖5(a)可知：在內側圓曲線半徑為12 000 m的條件下，合分修長度隨外側圓曲線半徑的增大而增大；當外側圓曲線半徑大于10 000 m時，外側圓曲線半徑對合分修長度的影響極大。由圖5(b)可知：在外側圓曲線半徑為7 000 m時，合分修長度隨內側圓曲線半徑的增大而減小；當內側圓曲線半徑小于9 000 m時，合分修長度隨內側圓曲線半徑的減小而大幅上升。因此，對于Ⅰ類過渡曲線，選擇圓曲線半徑時，外側宜小，且不應大于10 000 m；內側宜大，且不應小于9 000 m。

圖5　合分修長度與內外側圓曲線半徑的關系

在不同內外側圓曲線半徑條件下，合分修長度與線路轉角α的關系見表2，由表2可得如下結論。

表2　不同內外側圓曲線半徑條件下合分修長度與線路轉角的關系表

(1)當內外側圓曲線半徑相等時，合分修長度隨線路轉角的增加而大幅上升，說明此時應優先考慮較小的線路轉角。

(2)當內外側圓曲線半徑差值為1 000 m時，合分修長度隨線路轉角的增大而增大，當線路轉角增大到11°時，合分修長度趨于穩定，說明此時應優先考慮較小的線路轉角。

(3)在內外側圓曲線半徑差為2 000 m條件下，當線路轉角小于9°時，合分修長度隨線路轉角的增大而增大，當線路轉角大于9°時，合分修長度隨線路轉角的增大而減小，說明此時應優先考慮較大的線路轉角。

(4)在內外側圓曲線半徑差值為3 000 m條件下，當線路轉角小于8°時，合分修長度隨線路轉角的增大而增大，當線路轉角大于8°時，合分修長度隨線路轉角的增大而減小，說明此時應優先考慮較大的線路轉角。

(5)在內外側圓曲線半徑差值為4 000 m條件下，當線路轉角小于7°時，合分修長度隨線路轉角的增大而增大，當線路轉角大于7°，合分修長度隨線路轉角的增大而減小，說明此時應優先考慮較大的線路轉角。

(6)在內外側圓曲線半徑差值為5 000 m條件下，當線路轉角小于6°時，合分修長度隨線路轉角的增大而增大，當線路轉角大于6°時，合分修長度隨線路轉角的增大而減小，說明此時應優先考慮較大的線路轉角。

由上可知，對于Ⅰ類過渡曲線條件下，應避免內外側曲線采用相近的圓曲線半徑，線路轉角不宜選取9°～12°。

2.3　Ⅱ類過渡曲線參數

由Ⅱ類過渡曲線線間距的函數表達式(20)的推導過程可知，式 (20)中不含變量線路轉角α，因此，線路轉角α對Ⅱ類過渡曲線合分修長度沒有影響。采用式(22)計算Ⅱ類過渡曲線合分修長度與圓曲線半徑的關系，結果見表3。由表3可知：在不同圓曲線半徑條件下，合分修長度均在440 m左右，極差僅為7 m，說明Ⅱ類過渡曲線合分修長度也不受圓曲線半徑的影響。由此可知，采用Ⅱ類合分修過渡曲線時的合分修長度為440±3 m，且合分修長度受過渡曲線參數取值影響程度小。對比表2和表3可知：采用Ⅱ類過渡曲線時，合分修長度比采用Ⅰ類過渡曲線時要短。

表3　Ⅱ類過渡曲線合分修長度與圓曲線半徑的關系　m

3　工程應用與實例

3.1　鳳凰山隧道

鳳凰山隧道合分修段洞身圍巖主要通過二疊系上統峨眉山組玄武巖夾凝灰巖(P2β)及下統茅口組灰巖(P1m)，地質構造較復雜，區域性逆斷層發育。灰巖與玄武巖夾凝灰巖過渡段，巖體破碎，易塌方、冒頂；茅口組灰巖段，易突水突泥。工程地質條件較差，施工風險大，控制難度高，圍巖等級為Ⅴ級。

鳳凰山隧道合分修過渡曲線線型采用Ⅰ類過渡曲線，如圖6所示，內側圓曲線半徑R1和外側圓曲線半徑R2均為12 000 m，線路轉角α為6.5°；合分修起點的線間距yb=0.18 m，終點的線間距ye=8.31m。采用式(21)計算得到合分修起點的里程為xb=175 m，終點的里程xe=761m；采用式(22)計算得到合分修長度為L=xe-xb=586 m。實際現場中合分修長度為585 m，可見兩者相差極小，驗證了本文提出的Ⅰ類過渡曲線合分修長度計算方法是正確和有效的。

圖6　鳳凰山隧道合分修示意圖(單位：m)

表4　鳳凰山隧道合分修長度與圓曲線半徑的關系表　m

鳳凰山隧道過渡曲線起點為直線，線路轉角α=6.5°，合分修結束時線間距d=8.31 m。選擇不同圓曲線半徑時，采用本文提出的合分修長度計算方法計算的合分修長度見表4。由表4可知，合分修長度的最小值為469 m，最大值為586 m，兩者相差117 m，說明合分修過渡曲線左線、右線的圓曲線半徑均取12 000 m并非是最優方案，而左線圓曲線半徑仍取12 000 m、右線圓曲線半徑取7 000 m時優勢較明顯。

3.2　壁板坡隧道

壁板坡隧道位于二疊系下統茅口組(P1m)厚層灰巖與二疊系下統棲霞組(P1q)中厚層灰巖過渡區域，巖性致密堅硬，弱風化，為Ⅴ級次堅石。區段內圍巖節理裂隙發育程度低，地下水含量少，圍巖條件好，大跨漸變段圍巖等級為Ⅲ級，小間距段圍巖等級為Ⅳ級。

合分修過渡曲線線型采用Ⅱ類過渡曲線，如圖7所示，合分修起始點距隧道進口923 m。合分修起始點的線間距d=0.20 cm，結束點的線間距d=8.31 m，采用式(21)計算得到合分修起點的里程為xb=179 m，終點的里程為xe=619 m。采用式(22)計算得到合分修長度L=xe-xb=619-179=440 m，實際現場中合分修長度為440 m，可見兩者相同，證明對于Ⅱ類過渡曲線，本文提出的合分修長度計算方法也是正確和有效的。

圖7　壁板坡隧道合分修示意圖(單位：m)

4　結　論

(1)針對高速鐵路合分修隧道的2種類型過渡曲線，推導得到這2種過渡曲線線間距的函數表達式；根據已知的合分修開始和結束時的線間距，反算線間距函數表達式，得到合分修開始和結束時的里程；再計算合分修開始和結束時里程之差，就得到合分修長度。依據合分修長度計算方法分析合分修長度與過渡曲線參數的關系。最后通過2個工程案例證明了提出的合分修長度計算方法的正確性和有效性。

(2)對于Ⅰ類過渡曲線，合分修長度受圓曲線半徑R、線路轉角α等因素的影響程度較大。為縮短合分修長度：內側圓曲線半徑宜大，不應小于9 000 m；外側宜小，不應大于10 000 m；應避免內外側曲線采用相近的圓曲線半徑；線路轉角不宜選取9°～12°。

(3) 對于Ⅱ類過渡曲線，合分修長度不受圓曲線半徑R、線路轉角α等因素的影響；且合分修長度比采用Ⅰ類過渡曲線時的合分修長度短。

(4)采用Ⅰ類過渡曲線時的合分修長度明顯大于采用Ⅱ類過渡曲線時的合分修長度，但有利于降低合分修段的施工風險，因此建議線路過渡曲線設計中優先考慮Ⅰ類過渡曲線。

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