成本隨供求變化的數學經濟模型的構建

鄭雅茹

摘 要：目前，隨著我國經濟實力和科技實力的不斷增強，居民的生活水平和購買力也在不斷提高，各種電子產品、智能產品已經成為人們生活和工作中的重要組成部分。但由于不同時間段內不同因素的綜合作用，電子產品的供給和需求也在不斷地發生變化，導致其生產成本也隨之產生了相應的變動。基于此，通過數學經濟模型的構建來分析成本隨供求變化的主要原因和變動趨勢。

關鍵詞：成本變化；供求；數學模型；構建

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）07-0007-03

電子產品包含的種類豐富，形式多樣，而且不同品牌的電子產品之間存在一定的替代效應，即電子產品市場是具有一種完全競爭性質的行業[1]。本文將以某LX品牌的電子產品為例，進行成本隨供求變化的數學經濟模型的構建。

一、成本隨供求變化的經濟問題及模型構建

該問題的設計是以完全競爭市場為背景的，在完全競爭市場條件下，整個行業的供給（S）和市場需求（D）的交點決定了某一類型產品的均衡價格P0，這時完全競爭市場中的單個廠商就只能接受將P0作為該產品的售價（見圖1 ，Q為產量，即廠商的供給）。而且，在產品均衡價格確定后，個別廠商所面臨的需求曲線是水平直線，成本的變動主要受供給曲線變動的影響[2]。因此，廠商想要在這一環境下獲取更多的銷售利潤，就必須通過產品供給量的控制來降低產品的成本，進而實現利潤的獲取。

1.成本隨供求變化的經濟問題。在完全競爭市場下，某LX品牌廠商是電子產品的主要制造商，該公司電子產品的實際生產情況如下。公司生產某一型號電子產品的長期固定總成本為28 303 800元，每多生產1臺電子產品（產品供給量，即產量），總成本就會增加460 800元。所有同行企業（市場上的其他競爭對手）的長期成本函數均保持一致。試求：（1）該型號電子產品總成本與供給量之間的關系公式；（2）此時，該型號電子產品的市場容量（即需求量）為1 000臺，那么LX電子廠商占有40%的市場份額時的成本是否比LX電子廠商占有15%市場份額時的成本更具優勢；（3）該型號電子產品的長期邊際成本是多少；（4）該型號電子產品的成本會隨著市場供給量的變動呈現怎樣的變化趨勢。

2.成本歲供求變化的數學模型構建。首先，根據上述經濟問題，市場需求量為固定值1 000臺的條件下，假設LX電子產品的長期總成本為TC，市場供給量為Q。其次，按照所設問題構建以下數學模型。

（1）根據題目可知，該型號電子產品的總成本與市場供給量之間存在這樣的函數關系：TC=28 303 800+460 800Q。

（2）因為長期總成本TC=28 303 800+460 800S，市場需求量為固定值1 000臺，所以，當LX電子廠商占有40%的市場份額時，所需要生產型號的電子產品數量、總成本、平均成本為：Q1=1 000×40%=400臺，TC1=28 303 800+460 800×4 000=212 623 800元；AC1（平均成本）=TC1/400=531 559.5元；當LX電子廠商占有15%的市場份額時，所需要生產型號的電子產品數量、總成本、平均成本為：Q2=1 000×15%=150臺，TC2=28 303 800+460 800×150=97 423 800元，AC2=TC2/150=649 492元；因為（AC2-AC1）/AC2=（649 492-531 559.5）/649 492≈18.16%，說明當LX電子廠商占有15%的市場份額時的平均生產成本要比占有15%的市場份額時的平均生產成本高出18.16%。所以相比之下，占有15%的市場份額時更具成本優勢，當LX電子廠商供給量為400臺時，成本最低。

（3）因為總成本TC=28 303 800+4 608 00S，所以，邊際成本MC=（28 303 800+4 608 00S）的導數=28 303 800。

（4）因為總成本TC=28 303 800+4 608 00S，平均成本AC=

TC/Q=（28 303 800+460 800S）/Q=460 800+28 303 800/Q。所以，可以看出，該型號電子產品的平均成本隨著供給量Q的增加而逐漸降低。但這并不表明產品成本會一直隨著供給量（生產量）的增加始終保持遞減趨勢，當廠商一味地為降低成本而擴大生產時，就會因為產量即供給大于需求而出現資源浪費、導致成本隨供給量的增加而升高。同時，當供給大于需求超過一定限度時，部分企業就會因為生產過剩，無法及時清理庫存而遭受經濟損失，直至退出市場，緊接著，新的企業進入市場，引起新一輪的供求變化，使市場需求曲線發生位移，從而產生新的均衡價格。如此往復，便形成了整個市場經濟的循環運動。

二、供求關系的解釋

供求關系是指在商品經濟條件下，商品供給和需求之間的相互聯系、相互制約的關系，它同時也是生產和消費之間的關系在市場上的反映。供求關系包括三種，第一，供不應求。是指一定時間內，市場上生產部門生產出的商品，也就是提供給人們消費的商品總額，小于（落后）人們在這段時間內滿足物質資料生活所需要產品的總額。在這種情況下，需求大于供給，這時候市場就成了賣方市場，賣方處于有利的低位[3]。第二，供大于求。說的是一定時間內，市場上生產部門生產出的商品，也就是提供給人們消費的商品總額，大于（超出）人們在這段時間內滿足物質資料生活所需要產品的總額。這使得供給大于需求，這時候市場成了買方市場，買方處于主動地位[4]。第三，供求均衡。是指在一定時間內，商品的供給與人們的需求達到了理想的對等狀態，即供給剛好滿足需求。這種平衡只是種趨勢，只能是相對的平衡，這需要在嚴格的假定條件下才能實現。在這種情況下，買方和賣方處于對等關系，雙方的關系是相對和諧、穩定的。

在完全競爭市場條件下，供求是處于平衡狀態的[5]。只是盡管在整個行業的供給和整個市場需求的共同作用下確定了市場均衡價格P0，但并不是所有的廠商都能夠將生產成本保持在均衡價格之上的。也就是說，個別廠商的生產成本（SAC）可能等于、低于或高于市場價格（P），使廠商存在盈虧平衡、盈利或虧損的狀態。下面，將就此現象探討成本與供求的關系。

1.假設在完全競爭市場中，存在多家生產同一類型產品的廠商，已知：市場需求函數為QD=80 000-5 000P，供給函數為QS=35 000+2 500P。其中，代表性廠商的LAC曲線最低點是6元，產量為500件；當產量為550件時，市場SAC變為6元。試求：（1）市場均衡價格為？該行業的市場均衡情況如何？（2）目前市場中有三種不同成本的廠商，廠商A的生產成本為6元，廠商B的生產成本為5元，廠商C的生產成本為7元，試分析這三家廠商的經營情況。

2.問題解決。

（1）因為已知QD=80 000-5 000P，QS=35 000+2 500P，所以，令QD=QS，80 000-5 000P=35 000+2 500P，7 500P=45 000，P=6，此時市場均衡價格為6，等于LAC曲線的最低點數值，所以該市場目前處于長期均衡狀態。

（2）第一，廠商A：P=AR=SAC，成本隨著產量的變化而保持平衡。

此時，廠商需求曲線與SAC曲線最低點相切，產量的增加對A廠商的生產成本不會產生附加作用，廠商可以在保持成本與產量的均衡條件下實現盈虧平衡。

第二，廠商B：P=AR>SAC，平均生產成本隨著產量的增加而降低。

此時，該廠商已經處于盈利狀態。隨著廠商生產產品數量的不斷增多，當產量與市場需求曲線相交，即實現最高產量Q1，即到達E點時，就能夠獲得超額利潤（陰影部分）。

第三，廠商C：P=AR

此時，為了實現虧損的最小化，廠商會選擇E作為決策點，即在既定市場價格條件下最多生產Q1件產品。而當廠商突破Q1，增加產量時就會因成本的增加而出現虧損，最大虧損額度為CBEP0的面積。

三、結語

綜上所述，成本會隨著供給及產量的變化而發生變化，同時，由于供給本身就受到需求變動的影響，所以，成本與需求也具有一定的關系。總而言之，成本會隨供求發生變化。通過上述分析可以發現，在完全競爭的市場條件下，需求其實是確定的，所以成本與供求關系就可以轉化為成本與供給或產量的關系。一方面，隨著供給量的不斷增加，產品的平均生產成本會呈現下降趨勢，并在數額降低到一定程度時，由于市場的自動調節而出現成本隨供給量增加而提高的現象。另一方面，在需求量一定的市場條件下，企業可以通過對供給量或生產量的合理規劃來降低生產成本，進而獲取更大的利潤空間。

參考文獻：

[1] 劉玉麗，姜玉秋，龐秀麗，等.成本隨供求變化的數學經濟模型分析[J].衡水學院學報，2015，（4）：4-5.

[2] 周式飛，黃和亮，雷娜，等.森林保險成本和價格與供求失衡分析[J].林業經濟問題，2010，（2）：161-164.

[3] 牛尚.飼料成本與供求失衡導致豬價上漲[J].農業知識，2011，（8）：50.

[4] 我省今年生豬供求將處在“緊平穩”狀態[J].河南畜牧獸醫：綜合版，2011，（8）：9.

[5] 剛毅，雒志學.價格隨供求變化經濟捕獲模型的定性分析[J].河南科技大學學報：自然科學版，2007，（2）：102-104.

[責任編輯 吳高君]