插值算法在圖像復原中的應用

陳亞芹

摘要：利用插值方法對殘缺、模糊圖像進行處理，恢復其本來面貌受到很多關注，研究中采用雙立方、雙線性對提取了1/4像素值圖像進行復原，比較了原圖、雙線性、雙三次插值方法的均方誤差、峰值信噪比，發現這兩種插值方法對圖像的復原能力很好，雙三次插值略優于雙線性插值方法，這對復原想要的圖像信息具有重要意義。

關鍵詞：雙線性；雙三次；均方誤差

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）02-0156-02

近年來插值算法在焦平面偏振傳感器中獲得重要應用，華盛頓大學Elad GIlboa等利用高斯插值方法計算圖像數據，驗證了高斯插值在這種傳感器中恢復了圖像細節等特性[1]。Shengkui Gao等利用焦平面偏振傳感器對玩具馬進行成像，提出了基于梯度的插值算法對圖像進行處理，提高了焦平面偏振傳感器成像應用的性能，發現此種算法性能優于雙三次樣條插值[2]，研究中采用雙線性、雙三次插值方法對采集的圖像進行插值處理，實現了圖像的復原，清晰度提高，降低了均方誤差。

1 雙線性與雙三次插值方法

（1）雙線性插值方法。對于只存在1/4像素值的圖像，利用雙線性方法對其圖像復原，在4X4的像素灰度值陣列中，每一個相鄰2X2像素元由I0（i，j）、I45（i，j+1）、I135（i+1，j）和I90（i+1，j+1）四個位置像素點組成，對于每一個2X2像元，只保留I0（i，j）位置灰度值，其余三個位置灰度值扔掉，獲得整幅圖像1/4的像素灰度值，用這1/4灰度值恢復原來的整幅圖像。計算公式如公式（1）、（2）、（3）。

（1）

（2）

（3）

利用1-3計算I45（1，2）、I135（2，1）、I90（2，2）位置的灰度值，對于I45（1，2）的灰度值，利用I45（1，2）處水平方向臨近的兩個像素值相加取其1/2的值作為I45（1，2）處的灰度值，I135（2，1）處值得計算，可由臨近水平方向I0（1，1）和I0（3，1）的灰度值相加取1/2得到，I0（1，1）、I0（1，3）、I0（3，1）、I0（3，3）四個灰度值相加取1/4得到190（2，2）處的灰度值。依此可以計算出整幅圖像的灰度值，即獲得還原的圖像。

（2）雙三次插值方法。雙三次插值方法采用三階公式來計算圖像的灰度值，如公式（4）。雙三次插值算法采用fi（x，y）來表示[3]。首先需求出它的16個未知數aij的值，其中的4個未知數能從角落點的強度求出，8個未知數能由水平、垂直位置的導數得到，剩下的4個再由對角線位置的導數得出，就得到了完整的16個未知數aij的值。這樣就可利用此公式對圖像進行處理。計算時采用5X5矩陣的灰度值進行，根據已知的灰度值和5X5陣列的三個導函數的值，用fi（x，y）的微積分方程計算雙立方插值函數aij值，得到aij的值就可以計算出提取1/4灰度值的所有值，即得到復原的原始圖像。

（4）

2 插值方法對偏振圖像的還原

為了利用插值方法完成圖像的復原，采用白光照射真假樹葉的圖像，使經圖像反射的光通過偏振片，傳輸到CCD相機，最后由計算機獲得偏振圖像。如圖1、2、3為假樹葉子偏振圖像，圖4、5、6為假花葉子偏振圖。圖1、4為偏振原始圖像，圖2、5為提取1/4灰度值雙線性插值方法復原圖，圖3、6為提取1/4灰度值雙三次插值方法復原圖。從圖中可知經插值方法還原的圖像與原圖相似，圖像未出現邊緣不清晰、鋸齒等現象，另外均方誤差與峰值信噪比是從數值上對圖像進行評價的重要參數，均方誤差越小，表示圖像誤差越少[4]，當峰值信噪比的值大于40時，說明插值處理后的圖像與原圖很相近，幾乎看不出差異[5]。利用MATLAB軟件計算他們的均方誤差，所得結果分別為：圖1為6.328049e+000，圖2為6.319294e+000，圖3為 6.245824e+000，圖4為6.332912e+000，圖5為6.269360e+000，圖6為6.177142e+000，由均方誤差數據可知雙線性插值與雙三次插值的數值略小于偏振原圖的均方誤差值，且雙三次插值的數值略小于雙線性插值方法的均方誤差。峰值信噪比分別為：圖1為4.011811e+001，圖2為4.012412e+001，圖3為4.017491e+001，圖4為4.011477e+001，圖5為4.015857e+001，圖6為4.015318e+001，由峰值信噪比數值可以看出所有計算數值都大于40，說明兩種插值方法對圖像的復原能力很好。

3 結語

對于提取1/4灰度值進行圖像復原中，雙線性插值與雙三次插值的復原效果都很高，且雙三次效果略優于雙線性插值方法，均方誤差均有所降低，但是由于雙線性插值計算簡單，而雙三次插值計算相對復雜，所以對于進行圖像灰度值特別多的圖像進行處理時，雙線性插值方法的計算效率略優于雙三次插值方法，同時這種提取1/4灰度值插值方法計算圖像的原理與利用焦平面偏振探測器獲得的圖像進行插值方法處理的原理相同，所以這種方式計算圖像的方法在利用焦平面偏振探測器獲得的圖像中有重要的應用價值。

參考文獻

[1]Gilboa E， Cunningham J P， Nehorai A， et al. Image interpolation and denoising for division of focal plane sensors using Gaussian processes.[J]. Optics Express， 2014， 22（12）：15277-15291.

[2]Gao S， Gruev V. Gradient based interpolation for division of focal plane polarization imaging sensors[J]. 2012：1855-1858.

[3]Gao S， Gruev V. Bilinear and bicubic interpolation methods for division of focal plane polarimeters.[J]. Optics Express， 2011， 19（27）：26161-73.

[4]Gao S， Gruev V. Gradient based interpolation for division of focal plane polarization imaging sensors[J]. 2012：1855-1858.

[5]李紅蕾，凌捷，徐少強.關于圖象質量評價指標PSNR的注記[J].廣東工業大學學報，2004，21（3）：74-78.