考慮泥頁巖黏彈性的鉆井液密度計算方法

屈展王萍吳學升崔瑩張燕娜

1. 西安石油大學石油工程學院；2.西安石油大學機械工程學院；3.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院

考慮泥頁巖黏彈性的鉆井液密度計算方法

屈展1王萍2吳學升3崔瑩2張燕娜3

1. 西安石油大學石油工程學院；2.西安石油大學機械工程學院；3.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院

泥頁巖地層受到外來流體侵入后，巖石具有明顯的流變效應，易造成井壁坍塌。為了研究泥頁巖井壁受入井流體影響產生的黏彈性力學行為對井壁穩定性的影響，建立了黏彈蠕變本構模型來反映井壁流變失穩破壞的力學機理與演化規律。根據井壁圍巖受力推導出平衡方程、幾何方程，結合物理方程和邊界條件，得到考慮泥頁巖黏彈性特性的鉆井液密度方程。結合現場鉆井數據給出不同時間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版。結果表明：泥頁巖地層鉆進時，井眼的收縮速率越小，則所需的鉆井液密度越大；井越深，鉆井時間越長，所需鉆井液密度越大。

泥頁巖；黏彈性；井壁穩定；鉆井液密度；計算方法

井壁失穩問題是石油鉆井過程中普遍存在的一個復雜問題。從力學角度來說，井壁巖石所受到的破壞應力大于原始強度是井壁失穩的主要原因。1940年H. M. Westergard［1］對直井周圍彈-塑性井眼的應力分布情況進行了描述，發表了關于井壁穩定問題的正式文獻。1964年Faithurst［2］給出了考慮傾斜地層、傾斜井眼、三向不均勻應力場下線彈性的應力狀態解。Terzaghi［3］提出了有效應力原理，隨后的研究人員將其運用到井壁穩定分析中，對孔隙壓力的影響進行了修正。Carroll［4］給出了統一的表達式：有效應力=總壓力– C×孔隙流體壓力（常數C≤1）。Biot［5］在1955年提出了多孔彈性介質理論，并應用到井壁穩定的研究中。國內對井壁穩定的力學研究以石油大學的黃榮樽［6］、陳勉［7］、鄧金根［8］、金衍［9］等教授為代表。多年來，根據多孔彈性介質力學理論、巖石力學、聲學及地質力學理論，系統研究了孔壁圍巖的受力狀態，巖石強度的測定方法，地應力的測量技術，泥頁巖水化應力及其分布、相應計算方法等。以上研究將井壁圍巖考慮成彈性多孔介質來進行研究。然而隨著對井壁失穩問題的深入研究，可以發現，對于泥頁巖地層按照彈性或彈塑性理論來描述和處理巖石材料與時間相關的黏彈性屬性方面，存在一定的缺陷。井壁巖石處于地下流體環境中，受到入井流體侵蝕的強化學作用，具有明顯的黏彈性效應，引入流變力學的方法來進行研究，才會更為確切［10-11］。油氣鉆井過程中，入井流體通過對巖石結構和力學參數的影響［12］，使得泥頁巖的軟化臨界荷載或長期強度降低；而且在鉆井過程中，由于巖石的含水率變化及流固耦合的影響，使巖石的力學參數和結構進一步惡化，使巖石黏彈性變形大大增加。當泥頁巖吸水膨脹產生黏彈性時，井壁巖石往往產生縮徑破壞，常造成卡鉆、井眼失穩、固井后擠毀套管等事故，給鉆井帶來重大經濟損失［13］。

依據所鉆地層的坍塌壓力與破裂壓力來確定鉆井液密度，保持井壁處于力學穩定狀態，是現場鉆井中防止井壁發生坍塌或塑性變形常用的方法［9，13-17］。因此針對泥頁巖的黏彈性力學行為，通過黏彈蠕變本構模型來研究泥頁巖井壁蠕變失穩破壞的力學機理與演化規律，給出考慮黏彈性后泥頁巖層鉆進的鉆井液密度圖版，具有非常重要的現實意義。

1 泥頁巖物理模型

Physical model of mud shale

對巖石的黏彈性特性研究一般是通過蠕變實驗來實現的。蠕變是指在恒定載荷作用下，試件的變形隨時間的增加而增加的現象。

按行業標準將試樣加工成直徑為25 mm、長為50 mm的圓柱體，將試樣浸泡在蒸餾水中飽和24 h；然后對試樣進行三軸蠕變實驗，在固定圍壓條件下對試件施加軸向預載，緩慢加載至額定荷載后停止，保持壓力不變，記錄瞬時應變量，并連續觀測其位移；經過一段時間后，當蠕應變的速率趨于穩定，每隔1～2 h記錄1次；當連續2 h內變形增量低于了0.001 mm/h，可以開始施加下一級載荷，重復上述步驟直到試樣被破壞。

典型的蠕變曲線如圖1所示。試件受力產生在初始點（在t=0時刻）的變形為彈性變形，Ⅰ段是蠕變的第Ⅰ階段，在這一階段中，應變速率隨時間的增加而減小，稱為過渡蠕變階段；Ⅱ段其應變速率不隨時間而變化，是一常數，稱為穩態蠕變階段；Ⅲ段的蠕變曲線稍上翹，蠕變速率逐漸增加，巖樣隨即發生剪切破壞，稱為加速蠕變階段。

圖1 典型的蠕變曲線Fig.1 Typical creep curve

對于鉆井工程來說，第Ⅰ、Ⅱ階段蠕變很重要，一般第Ⅰ階段經歷時間較短，第Ⅱ階段持續的時間很長。第Ⅲ階段持續時間也較短，巖石到了這一階段后，將快速破裂，井壁圍巖將很快發生失穩破壞。因此，在工程中主要考慮巖石變形呈黏彈性狀態的穩態蠕變階段對井壁穩定的影響。

實驗結果進行分析，建立適合描述泥頁巖蠕變特性的本構模型［18］

式中，E1為黏彈性模量，GPa；η1為黏彈性體的黏滯系數，GPa·h；η2為黏塑性黏滯系數，GPa·h；σ0為應力偏量，MPa；σs為屈服應力，MPa；Dc為巖石蠕變損傷量，無量綱；t為時間，h。

當巖體內的應力大于屈服應力σs時，將出現加速蠕變，其變形呈黏彈塑性狀態，井壁圍巖將很快發生失穩破壞。所以這里主要考慮應力小于屈服應力σs時，井壁圍巖長時間處于穩定蠕變階段，其變形呈黏彈性狀態，據此可對上述模型進行簡化。當井壁上應力差小于井壁泥頁巖屈服應力時，井壁發生穩態蠕變， 黏彈性變形對鉆井安全產生的影響。

2 井壁圍巖受力模型

Force model of rocks around wellbore

巖石剪切破壞與否主要受巖石所受到的最大σ1、最小主應力σ3控制，兩者的差值越大，井壁越易坍塌。井壁處巖石最大和最小主應力分別為周向應力和徑向應力，這說明導致井壁穩定的關鍵是井壁巖石所受的周向應力σθ與徑向應力σr的差值，即（σθ-σr）大小。則將式（1）變換得物理方程

主要考慮垂直井具有均勻水平地應力巖層的情況。井眼圍巖的受力情況參照圖2。

圖2 井壁圍巖受力模型Fig. 2 Force model of rocks around wellbore

由于巖層較厚，井筒較深，可以不考慮垂直方向產生的應變，簡化成平面應變問題。設泥頁巖地層地應力為均勻的，其值p0=（σH+σh）/2， σH、σh為最大、最小水平地應力，井內鉆井液柱壓力為pi，井眼半徑為R；根據上述假設，可得井眼圍巖受力模型的基本方程［9］。

對于軸對稱問題，平衡方程為

式中，σr為徑向應力，MPa；σθ為周向應力，MPa ；u為位移，m。

將幾何方程中徑向和周向的應力分量對時間t求導，然后將兩式合并得，又有，解得

式中，c為待定常數。

將式（3）和式（6）代入式（2）中，根據邊界條件式（5）求解可以得到

定義井眼的收縮速率n為

變換式（8）得：c=R2n/2。將c代入式（7）得

pi與p0均為井深H的函數，pi直接與鉆井液密度有關。將式（9）給出穩定井眼所需的鉆井液液柱壓力，除以井深H，即得到所需的鉆井液密度。

3 工程應用

Engineering application

某井現場數據：井深H為2 420 m；井眼半徑R為139.7 mm，地應力取平均水平地應力p0=（σH+σh）/2=42.8 MPa，地層黏彈性模量E1取平均值40.65 GPa，黏彈性黏滯系數η1取平均值68.31 GPa·h，代入式（10），得到該地層不同井眼收縮速率下泥頁巖層鉆井所需的密度圖版。

圖3 不同時間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版Fig. 3 Density chart of drilling fluid in mud shale with different shrinkage rates and times

從圖3不同時間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版可以看出，井眼的收縮速率越小，則所需的鉆井液密度越大；隨著鉆井時間的延長，則所需的鉆井液密度越大。

若控制井眼收縮速率n=0.001 h-1，得到該地層不同井深條件下泥頁巖層鉆井所需的密度圖版，如圖4所示。隨著井深的增加，則所需的鉆井液密度越大；同時隨著鉆井時間的延長，所需的鉆井液密度越大。

圖4 考慮黏彈性特性后泥頁巖層的鉆井液密度圖版Fig. 4 Density chart of drilling fluid in mud shale with consideration of viscoelastic characteristics

實際鉆井中上部地層（井深小于1 600 m）的井徑擴大率達到15%～40%，這是由于實用鉆井液密度小于剪切坍塌壓力當量密度所致。按設計計算結果，將鉆井液密度1.12 g/cm3調整1.3 g/cm3后，井壁坍塌掉塊現象明顯改善。

在2 000 m以下雖然鉆井液密度大于剪切坍塌壓力當量密度，仍有20%～30%的井徑擴大率，這是因為鉆井液液柱壓力仍小于泥頁巖中的孔隙壓力，從而產生了井壁拉伸崩落的結果。根據設計計算結果，隨著井深的增加，鉆井時間的增長，所需的鉆井液密度越大。經過調整后，現場應用效果明顯，保證了鉆井的正常進行。計算結果經過現場使用驗證，與實際情況符合很好，表明所用計算方法正確。

4 結論

Conclusions

（1）針對泥頁巖的黏彈性力學行為，通過黏彈蠕變本構模型研究了井壁流變失穩破壞的力學機理與演化規律。

（2）根據井壁圍巖受力推導出平衡方程、幾何方程，結合物理方程和邊界條件，得到考慮泥頁巖黏彈性特性的鉆井液密度方程。

（3）不同時間、不同收縮速率下泥頁巖的鉆井液密度圖版可以看出井眼的收縮速率越小，則所需的鉆井液密度越大；井深越大，鉆井時間越長，所需的鉆井液密度越大。

References:

［1］ WESTERGARD H M. Plastic state of stress around a deep well［J］. Boston Society of Civil Engineers, 1940, 27（1）: 1-5.

［2］ FAIRHURST C. Measurement of in SITU rock stress, with particular References to hydraulic fracturing ［J］. Rock Mechenggeol, 1964, 11（2）: 129-147.

［3］ TERZAQHI K. Theoretical soil mechanics［M］. New York: Wiley and Sons, 1943: 16-18.

［4］ CARROLL M M. Mechanics response of fluid-saturated porous materials［J］. In Heoretical and Annlied Mechanics, 1980, 12（5）: 17-23.

［5］ BIOT M A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid［J］. Journal of Applied Physics, 1955, 26（2）: 182-185.

［6］ 黃榮樽. 泥頁巖井壁穩定力學與化學的耦合研究［J］.鉆井液與完井液，1995，12（3）： 18-24，28. HUANG Rongzun. Study on shale stability of wellbore by mechanics coupling with chemistry method［J］. Drilling Fluid and Completion Fluid, 1995, 12（3）: 18-24, 28.

［7］ 陳勉，金衍. 深井井壁穩定技術研究進展與發展趨勢［J］. 石油鉆探技術，2005，33（5）：28-34. CHEN Mian, JIN Yan. Advances and developmental trend of the wall stability technique［J］. Petroleum Drilling Techniques, 2005, 33（5）: 28-34.

［8］ 鄧金根，程遠方，陳勉，蔚寶華. 井壁穩定預測技術［M］.北京：石油工業出版社，2008：150-151. DENG Jin’gen, CHENG Yuanfang, CHEN Mian, WEI Baohua. Shaft stability prediction technology ［M］. Beijing: Petroleum Industry Press, 2008: 150-151.

［9］ 金衍，陳勉. 井壁穩定力學［M］. 北京：科學出版社，2012：56-58. JIN Yan, CHEN Mian. Shaft stability mechanics ［M］. Beijing: Science Press, 2012: 56-58.

［10］ 孫鈞. 巖石流變力學及其工程應用研究的若干進展［J］. 巖石力學與工程學報，2007，26（6）：1081-1106. SUN Jun. Rock rheological mechanics and its advance in engineering applications［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26（6）: 1081-1106.

［11］ 趙雄虎，韓斅，徐同臺.微流變學研究鉆井液靜態黏彈性特征［J］. 鉆井液與完井液，2015，32（1）：7-9. ZHAO Xionghu, HAN Xiao, XU Tongtai. Study on static viscoelastic characteristics of drilling fluid using micro-rheology［J］. Drilling Fluid & Completion Fluid, 2015, 32(1): 7-9.

［12］ 溫航，陳勉，金衍，招軍，葉西安，楊順輝. 鉆井液活度對硬脆性頁巖破壞機理的實驗研究［J］. 石油鉆采工藝，2014，36（1）：57-60. WEN Hang, CHEN Mian, JIN Yan, ZHAO Jun, YE Xi’an, YANG Shunhui. Experimental research on brittle shale failure caused by drilling fluid activity［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2014, 36（1）: 57-60.

［13］ 楊春和，曾義軍，吳文，陳鋒. 深層鹽巖本構關系及其在石油鉆井工程中的應用研究［J］. 巖石力學與工程學報，2003，22（10）：1678-1682. YANG Chunhe, ZENG Yijun, WU Wen, CHEN Feng. Constitutive relationship of deep salt rock and its application to petroleum drilling engineering［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22（10）: 1678-1682.

［14］ 劉玉石，白家祉，周煜輝，黃榮樽 . 考慮井壁巖石損傷時保持井眼穩定的泥漿密度［J］. 石油學報，1995，16（3）： 123-128. LIU Yushi, BAI Jiazhi, ZHOU Yuhui, HUANG Rongzun. Mud density for wellbores tability when formation rock is damaged［J］. ACTA Petrolei Sinica, 1995, 16 （3） : 123-128.

［15］ 豐全會，程遠方，張建國. 井壁穩定的彈塑性模型及其應用［J］. 石油鉆探技術，2000，28（4）：9-11. FENG Quanhui, CHENG Yuanfang, ZHANG Jianguo. Elastic & plastic model for borehole stability and its apllication［J］. Petroleum Drilling Techniques, 2000, 28（4）: 9-11.

［16］ 閆傳梁，鄧金根，蔚寶華，譚強，鄧福成，胡連波. 壓力衰竭儲層井壁穩定性變化規律研究［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（3）：5-8. YAN Chuanliang, DENG Jin'gen, WEI Baohua, TAN Qiang, DENG Fucheng, HU Lianbo. Research on wellbore stability of pressure depleted reservoirs［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2013, 35（3）: 5-8.

［17］ 蔚寶華，閆傳梁，鄧金根，劉書杰，譚強，肖坤. 深水鉆井井壁穩定性評估技術及其應用［J］. 石油鉆采工藝，2011，33（6）：1-4. WEI Baohua, YAN Chuanliang, DENG Jin'gen, LIU Shujie, TAN Qian, XIAO Kun. Evaluation and application of wellbore stability in deep water［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2011, 33（6）: 1-4.

［18］ 王萍，屈展，黃海. 地層水礦化度對脆硬性泥頁巖蠕變規律影響的試驗研究［J］. 石油鉆探技術，2015，43（5）：63-68. WANG Ping, QU Zhan, HUANG Hai. Experimental study the creep law of the hard brittle shale shale Under different salinity formation water［J］. Petroleum Drilling Techniques, 2015, 43（5）: 63-68.

（修改稿收到日期 2016-12-02）

〔編輯 薛改珍〕

Calculation method of drilling fluid density based on viscoelastic characteristics of shale

QU Zhan1, WANG Ping2, WU Xuesheng3, CUI Ying2, ZHANG Yanna3

1. College of Petroleum Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, China; 2. Mechanical Engineering College, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, China; 3. Oil and Gas Technology Institute, CNPC Changqing Oilfield Company, Xi’an 710018, Shaanxi, China

Due to the intrusion of foreign fluid, mud shale presents obvious rheological effect, so borehole collapse tends to happen easily. In order to investigate how the borehole stability in mud shale is affected by viscoelastic mechanical behavior which is caused by fluids in the well, a viscoelastic creep constitutive model was developed to show the mechanical mechanisms and evolution laws of borehole rheological instability and deterioration. Then, balance equation and geometric equation were derived according the force on the surrounding rocks of borehole. Combined with the physical equation and boundary conditions, the drilling fluid density equation based on viscoelastic characteristics of shale was established. And finally, density charts of drilling fluids in mud shale with different shrinkage rates over the time were plotted based on actual drilling data. It is indicated that the lower the borehole shrinkage rate is, the higher the drilling fluid density shall be. As the well depth and drilling time increase, the density of drilling fluid shall be increased.

mud shale; viscoelasticity; borehole stability; density of drilling fluid; calculation method

屈展，王萍，吳學升，崔瑩，張燕娜.考慮泥頁巖黏彈性的鉆井液密度計算方法［J］.石油鉆采工藝，2017，39（1）：33-36，41.

TE21

A

1000 – 7393（ 2017 ） 01 – 0033 – 04

10.13639/j.odpt.2017.01.006

:QU Zhan, WANG Ping, WU Xuesheng, CUI Ying, ZHANG Yanna. Calculation method of drilling fluid density based on viscoelastic characteristics of shale［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(1): 33-36, 41.

國家自然科學基金資助項目“力學與化學耦合下泥頁巖井壁蠕變損傷失穩研究”（編號：51174162）；國家自然科學基金資助項目“基于構型力學理論的井壁損傷失穩研究”（編號：51674200）。

屈展（1957-），1982年畢業于西北工業大學，1994年博士畢業于西南石油學院，主要從事井壁穩定與鉆井工程方面的研究工作，二級教授，博士生導師。通訊地址：（710065）西安市電子二路18號西安石油大學。E-mail：zhqu@xsyu.edu.cn