基于lingo的投資組合線性規劃策略分析

柳清源

摘要：在運籌學中，線性規劃是一門發展迅速，應用范圍廣泛，較為成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。在線性條件約束下，如何使目標函數取得極值是線性規劃的研究目的。綜合各種證券的信用等級、到期年限、到期稅前收益、稅率等因素，確定投資組合方案。建模首先做出一個合理的假設，并對其做出相應的分析，明確問題的決策變量、目標函數和約束條件，從而得出問題的基本模型。然后根據實際條件，在基本模型上做更改，運用lingo進行投資組合線性規劃策略分析。

關鍵詞：投資方案 目標函數 約束條件

一、引言

線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。它是運籌學的一個重要分支，廣泛應用于軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源做出的最優決策，提供科學的依據。使用線性規劃建立數學模型主要有以下3個步驟：

1.列出約束條件及目標函數

2.畫出約束條件所表示的可行域

3.在可行域內求目標函數的最優解及最優值

一般線性規劃問題的數學模型可表示為：

證券投資者，不論是個人還是機構，其目的主要在于獲得最大預期收益。為此，他們可以把全部資金投在一種或少數幾種收益最高的證券上，以爭取獲得最大限度的收益。但是，投資的收益與風險是形影相伴、相輔相成的，高收益必然包含高風險，低風險必然包含低收益。所以，精明的投資人為避免過高風險和過低收益這兩種極端情況的出現。往往選擇若干證券進行搭配。而非集中于某種證券上。本文考慮到不同證券的信用等級、到期年限、到期稅前收益、稅率差異性，適當設置約束條件，建立一個合理的證券投資模型，使用lingo進行多元線性規劃從而確定投資的最優化策略。

二、問題描述

商人想對有價證券進行一次大規模的投資，但不知道怎么可以提高的收益率，現可購買的有價證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表所示，按照國家稅率的規定，市政證券的收益不需要繳納個人所得稅，而其他證券收益需繳納50%的個人所得稅，同時，為了保證風險最小，商人還定有下列規定：

（1）政府及事業單位的證券總共至少要購進400萬元；

（2）購買的所有證券的加權信用等級不超過1.4（信用等級數字越小，信用程度越高）；

（3）所購證券的平均到期年限不超過5年。

（1）如果基礎資本是一千萬，該制定什么樣的投資策略使得收益最大化？

（2）若銀行可以提供貸款，但是貸款數目不得超過一百萬，同時利率為2.75%，又該制定什么樣的投資策略使得收益最大化？

（3）在問題一的條件下，如果市政證券A的到期稅前收益增加0.2%，該制定什么樣的投資策略使得收益最大化？如果證券的到期稅前收益減少0.2%，又該制定什么樣的投資策略使得收益最大化？

三、模型建立

（一）模型假設

（1）假定證券獲利與否只與客觀現實有關，排除人的主觀因素及忽略資金量的影響。證券本身的性質，如信用等級，收益是與不隨時間改變的，也不考慮回收證券。

（2）證券的投資額可以不為整數，可以在實數范圍內任意分配投資額。

（二）問題分析

問題的目的是針對多元化投資給出一個收益最大化的建議，針對這個目標，必須考慮目標函數、約束條件，在滿足約束條件的情況下，盡可能最優化分配各類證券占總資本的比例，以使得收益最大化。考慮到所有條件均為線性關系，故可以建立一個單目標多元線性規劃的模型，求得局部最優解。

（三）模型建立

1.目標函數條件

（1）決策變量：設投資證券A、B、C、D、E的資金為xi （i=1，2，3，4，5）

四、模型推廣

我們建立的是一個單目標整數線性規劃模型，這個模型不僅僅適用于證券投資的資本配置問題，它對規劃類問題的求解都可以起到指導作用。

規劃問題是運籌學的一個重要分支。它在解決工業生產組織、經濟計劃、組織管理人機系統中，都發揮著重要的作用。

本模型主要研究的是如何在證券投資資本一定情況下，正確的選擇投資策略。通過資源配置最優化為杠桿平衡它們之間的分配關系。決策者要通過概念抽象、關系分析可將各類影響因子放入規劃模型中，可以通過相關的計算機軟件得到兼顧全局的最優解。

本題的求解是一個典型的規劃問題，我們模型的使用范圍非常廣泛，原材料生產時，要顧及材料成本和時間成本；工廠選址時，要兼顧距離原料區和服務區的路程……這一類問題均能得到較好的解決。規劃模型在工業、商業、交通運輸、工程技術、行政管理等領域有著廣泛的應用。

參考文獻：

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[2]吳有平，劉杰，何杰.多目標規劃的LINGO求解法[J].湖南工業大學學報，2012，（03）：9-12.