缺口件疲勞壽命預測新方法

金 丹， 緱之飛

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院，沈陽 110142)

缺口件疲勞壽命預測新方法

金 丹， 緱之飛

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院，沈陽 110142)

采用有限元方法針對缺口件多軸疲勞實驗結果進行模擬。結果表明，相同路徑條件下，隨著缺口半徑減小缺口根部附近的應力梯度顯著增加。基于缺口根部應變值，采用等效應變法進行疲勞壽命預測，預測結果隨缺口半徑的減小而偏于保守。采用應力梯度法確定有效距離，相同路徑下，隨著缺口半徑的減小有效距離減小；依據該有效距離處的等效應變進行疲勞壽命預測，總體預測結果較為分散且偏于不安全。基于實驗及有限元模擬結果，提出了基于應變梯度的有效距離確定的新方法，大部分疲勞壽命預測結果位于2倍分散帶內。

Mod.9Cr-1Mo鋼；缺口件；疲勞壽命預測；有效距離；應變梯度

由于結構的復雜性、多方向的外載、殘余應力或缺口等因素的作用，工程中結構件通常處于復雜應力狀態，多軸疲勞問題的研究成為各國學者關注的課題。為了提高熱效率以及降低電廠對環境的污染，各國均致力于提高蒸汽壓力和溫度，為此對蒸汽發生器材料的性能提出了更高的要求。Mod.9Cr-1Mo鋼是在9Cr-1Mo鋼的基礎上通過加入釩、鈮和氮等合金元素發展而來，上述元素的添加使得Mod.9Cr-1Mo鋼具有良好的高溫力學性能。近年來，Mod.9Cr-1Mo鋼在新一代蒸汽發生器中得到了日益廣泛的應用[1]。Karthik等[2]針對Mod.9Cr-1Mo鋼進行了拉伸性能實驗，在對微觀結果分析的基礎上，提出了一個針對剪切沖孔實驗中材料力學性能評估的新方法。Yaguchi等[3-4]針對該材料進行了不同溫度下的疲勞實驗，基于實驗結果提出了一個新的本構關系，而后又進行了不同應力條件下的單軸和多軸棘輪實驗，并分析了單軸和多軸應力下棘輪結果的影響因素。Koo等[5]采用非彈性本構關系的Chaboche模型模擬了Mod.9Cr-1Mo鋼高溫的棘輪行為，指出該鋼的循環軟化特性是導致其發生漸進變形不穩定現象的原因。Masuyama等[6]通過一系列蠕變實驗，將蠕變退化與蠕變壽命聯系起來，借助硬度測量方法提出了一個新的蠕變壽命評估方案。Lee等[7]對Mod.9Cr-1Mo焊接接頭的蠕變疲勞行為進行了大量的研究。

針對缺口件疲勞問題的研究，Neuber律以其簡單性且預測結果偏于安全在工程中得到了廣泛的應用。由于循環塑性松弛以及真實應力梯度的存在，僅采用最大應力點(“熱點”)根部處應力和應變結果進行疲勞壽命預測，其保守程度隨缺口本身尖銳程度的增加而增加[8]。Siebel[9]考慮缺口根部附近晶粒間的相互作用提出了應力梯度法，并指出相對應力梯度與缺口半徑直接相關，而后國內外學者對此進行了深入的研究[10-11]。應力場強法[12]認為，疲勞失效是局部損傷區的損傷累積，損傷區為幾個晶粒尺寸，結構的疲勞強度取決于缺口根部的峰值應力和損傷區尺寸。近年來，Taylor[13-14]基于Neuber[15]和Peterson[16]的思想提出了臨界距離法并逐步得到了應用。隨著計算機技術的發展，有限元法成為了研究殘余應力場和疲勞缺陷評估的主要方法[17-18]。

雖然針對Mod.9Cr-1Mo鐵素體鋼進行了一些研究，但先前的研究主要針對光滑件展開，鮮有針對該材料缺口件多軸疲勞研究的文獻[19-20]。本工作在Mod.9Cr-1Mo鋼缺口件多軸疲勞實驗結果的基礎上，結合有限元方法進行模擬計算，應用等效應變法和應力梯度法進行疲勞壽命預測。在前述結果基礎上，考慮應變梯度確定有效距離，進行疲勞壽命預測。

1 實驗材料及方法

實驗材料為Mod.9Cr-1Mo鐵素體鋼，屈服強度σy=500MPa，彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。材料化學成分見表1所示。采用V型缺口試件進行實驗，缺口件分別為ρ=0.6 mm，ρ=0.2 mm，ρ=0.09 mm，具體缺口試件形狀及尺寸如圖1所示，標距段尺寸為8 mm。在多軸液壓疲勞試驗機上進行應變控制的低周疲勞實驗，控制正應變幅值為0.1%，考慮材料特性設定Mises等效應變速率為0.2% s-1。波形為完全對稱三角波。所有實驗均在室溫條件下進行，定義正應力水平下降至半壽命應力水平的75%所對應的循環數為失效壽命。

實驗應變路徑見文獻[20]，實驗結果見表2。表2中Nc為裂紋萌生壽命。實驗過程中ρ=0.6 mm時，Case 6和Case 9下的裂紋萌生壽命未得到。從表2可以看出，裂紋萌生壽命受缺口半徑和加載路徑的共同影響。路徑相同時，Nc隨缺口半徑的增加而增加。

表1 材料化學成分(質量分數/%)

表2 低周疲勞實驗結果

圖1 試件形狀及尺寸Fig.1 Shape and dimensions of specimen

2 有限元分析

2.1 有限元建模

使用ANSYS軟件進行模擬計算。選取高精度20節點六面體單元solid186建立試件有限元模型。考慮缺口根部的應力集中，對缺口附近單元進行細化處理。有限元網格劃分見圖2，整個有限元網格模型共產生22101個節點，5450個單元數，軸向單元尺寸約1 mm，周向角度約15°。對于大多數材料而言，通常認定常溫下材料響應與變形速率無直接關聯，故選定率無關(rate independent)選項。采用多線性隨動硬化模型、Von Mises屈服準則和單軸循環應力應變曲線描述材料的彈塑性性質。為提高精度，加載方式采用函數加載，且每個循環內取100個載荷子步數。

圖2 缺口試件有限元網格Fig.2 Finite element mesh of notched specimen

材料循環應力應變本構關系式定義如式(1)所示。

(1)

式中：循環硬化系數K′=1087；循環硬化指數n′=0.135，由單軸疲勞實驗數據擬合得到。單軸循環應力應變曲線如圖3所示。

圖3 單軸循環應力應變曲線Fig.3 Cyclic stress-strain curve under uniaxial

2.2 有限元結果分析

依據有限元模型進行缺口根部附近應力應變的計算。以Case 4和Case 10的結果為例進行說明。將模擬得到的缺口根部應力應變響應與實驗中標距段所測結果進行比較，見圖4所示。從圖4中對比結果可以看出，缺口根部處應力集中明顯。

圖5給出了Case 4和Case 10下缺口根部附近Von Mises應力和應力梯度分布。雖然缺口根部應力集中明顯，但應力值隨著距離缺口根部距離值的增加而迅速降低，缺口半徑為0.09 mm時，兩路徑下缺口根部附近的應力梯度高達-1687和-1743，但在距離缺口半徑為0.2 mm附近，應力僅為缺口根部處最大應力的70%左右。

相同路徑下，缺口根部應力值隨缺口半徑的增加而降低，Case 4下缺口半徑為0.09 mm時，缺口根部應力為594 MPa，缺口半徑為0.2 mm和0.6 mm時，其應力分別為580 MPa和481 MPa。Case 10下缺口半徑0.09 mm時，缺口根部應力為578 MPa，缺口半徑為0.2 mm和0.6 mm，其應力分別為577 MPa和470 MPa。可見缺口半徑對缺口根部應力值的影響程度大于路徑的影響程度。同時，在小缺口半徑下，應力梯度隨距離增加而明顯下降。

圖4 正應力應變響應曲線Fig.4 Normal stress and strain response (a) Case 4；(b) Case 10

圖5 Von Mises應力與應力梯度隨距離分布Fig.5 Von Mises stress and stress gradient with distance (a)Case 4；(b)Case 10

3 缺口件疲勞壽命預測

3.1 等效應變法

針對多軸載荷下疲勞壽命預測提出了各種模型，包括等效應變法、能量法和臨界面法[21]等，其中等效應變法以其簡單性，在疲勞壽命預測中得到了廣泛的使用。結合上述有限元方法得到的缺口根部等效應變值，針對3種缺口半徑下的疲勞壽命進行預測，如圖6所示。從圖6可以看出，等效應變法對于較大缺口半徑給出了較好的預測結果，但隨著缺口半徑減小，其預測結果偏于保守，最大偏低程度達100多倍。有限元模擬結果表明，隨著缺口半徑的減小，應力集中程度明顯增加，存在較大的應力梯度，因此僅僅采用“熱點”處的應變值進行壽命預測，其結果必然偏于保守，與先前文獻的分析相一致。

圖6 等效應變法疲勞壽命預測結果Fig.6 Prediction results of fatigue life by equivalent strain method

3.2 應力梯度法

應力梯度法認為疲勞失效不是由“熱點”應力所決定，而是缺口附近一定區域內損傷累積所引起。Qylafku[22-23]采用應力松弛邊界確定有效距離值，并給出描述該區域缺口損傷的有效應力值:

(2)

(3)

xef=minχ

(4)

式中：σ(x)為缺口等分線上x處的VonMises等效應力；[1-χx]為權函數，表明破壞區域內各點對峰值應力的貢獻程度；χ為相對應力梯度；xef為區域有效距離，取相對應力梯度最小值。

各缺口半徑不同路徑下采用應力梯度法得到的有效距離值見表3。相同路徑下，有效距離隨缺口半徑的增加而增加；相同缺口半徑下，有效距離值與應變路徑直接相關，但缺口半徑較小時，有效距離值受應變路徑影響較小。

應力梯度法的疲勞壽命預測結果見圖7。從圖7可以看出，應力梯度法較等效應變法改善了部分小缺口半徑預測結果，但使得較大缺口半徑的預測結果偏于不安全，總體而言，3個半徑下的預測效果均較分散，且明顯偏于危險。

表3 應力梯度法確定的有效距離值

圖7 應力梯度法疲勞壽命預測結果Fig.7 Fatigue life prediction results by stress gradient method

3.3 應變梯度法

許多現代失效預測方法，包括Neuber律及Peterson方法等，其統一的特性是存在對材料長度范圍的依賴性，因此可將上述兩方法視為臨界距離理論的特例。 臨界距離理論認為，圍繞“熱點應力”一定臨界距離或體積內的平均應力水平是控制疲勞行為的有效局部參量，當該平均應力達到臨界值時發生疲勞失效，該方法多用于高周疲勞的研究當中。計算應力的方法有點方法、線方法、面方法，都是體積法的一種簡化，為研究問題方便，通常采用點方法和線方法進行計算。但無論采用哪種方法，如何準確確定臨界距離值是該理論正確使用的前提，到目前為止，尚未給出準確的適用于任何條件的臨界距離的確定方法。

式(3)中相對應力梯度的定義是裂紋尖端函數極限值的體現，其值為應力分布，隨距離裂紋尖端距離的改變而變化。該方法考慮了材料的彈塑性行為，所確定的等效距離為相對應力梯度的最小值點。考慮到低周疲勞的特點，缺口件的損傷取決于缺口根部附近一定區域內損傷的累積，其損傷累積的大小不僅與區域內的應力場有關，同時也與應變場有關，引入相對應變梯度的概念進行有效距離的確定，得到:

(5)

(6)

(7)

圖8給出了缺口根部附近等效應變及應變梯度的分布情況。采用該方法得到的有效距離基本不受路徑影響，僅與缺口半徑相關，當缺口半徑為0.6mm時，有效距離為0.076mm，缺口半徑為0.2mm和0.09mm時，有效距離分別為0.070mm和0.068mm。與表2中得到的有效距離相比較，采用應變梯度法得到的有效距離較采用應力梯度法得到的有效距離偏小；相同路徑下，兩種方法得到的有效距離均隨著缺口半徑的減小而減小。

圖8 Von Mises應變及相對應變梯度隨距離分布Fig.8 Von Mises stain and relative strain gradient with distance (a)Case 4； (b)Case 10

將有效距離處的等效應變值作為損傷參量進行疲勞壽命預測，預測結果見圖9。雖然針對缺口半徑0.09mm的預測結果降低，但總體而言，70%的預測結果位于2倍分散帶內，預測結果較好。

圖9 應變梯度法疲勞壽命預測結果Fig.9 Prediction results of fatigue life by strain gradient method

4 結 論

(1) 采用多線性隨動強化模型、VonMises屈服準則和單軸循環加載應力應變曲線描述材料彈塑性特性。模擬結果表明，缺口根部發生了明顯的應力集中，應力集中程度隨著缺口半徑的減小而更為明顯。VonMises等效應力最大值發生在缺口根部處，且缺口根部存在較大的應力梯度。隨缺口半徑的減小應力梯度下降的程度更為明顯；相同路徑下，缺口根部處應力梯度隨缺口半徑減小而增加。

(2) 基于有限元模擬得到的缺口根部應變值，采用等效應變法進行疲勞壽命預測，預測結果隨缺口半徑的減小而偏于保守，最大偏低程度達100多倍。考慮相對應力梯度隨距離的變化，采用應力梯度法確定有效距離，相同路徑下，隨著缺口半徑的減小有效距離減小；相同缺口半徑下，有效距離與路徑直接相關。依據有效距離處的等效應變進行疲勞壽命預測，改善了部分小缺口半徑下的壽命預測結果，但使得較大缺口半徑的預測結果偏于不安全，總體預測結果較為分散。

(3) 基于應變場對材料低周疲勞的影響，結合有限元模擬結果，提出了基于應變梯度的有效距離確定的新方法，采用該法得到的有效距離較應力梯度法得到的有效距離偏小，疲勞壽命預測效果較好，大部分預測結果位于2倍分散帶內。

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(責任編輯：徐永祥)

A New Method of Fatigue Life Prediction for Notched Specimen

JIN Dan， GOU Zhifei

(School of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

The simulations of the notched specimens under multiaxial loading were conducted by finite element method. The simulation results show that the stress gradient increases with the decrease in notch radius for the same strain path. The equivalent strain method is used to predict the fatigue life based on the strain at the notched root. The prediction results are more conservative with the decrease in notch radius. The effective distance is determinated by the stress gradient method, and the effective distances are decreased with the decrease of notch radius for the same strain path. The fatigue life is predicted based on the strain at the effective distance, and the predictions are scattered and unconservative. Combining the test results and simulations, a new method determinating the effective distance is presented considering the strain gradient. Most prediction results are in a factor-2 scatter band.

Mod.9Cr-1Mo steel; notched specimen; fatigue life prediction; effective distance; strain gradient

2015-12-16；

2016-03-16

國家自然科學基金資助項目(11102119)；國家重點基礎研究發展計劃項目(2011CB706504)

金 丹(1976—)，女，教授，研究方向金屬材料的疲勞與斷裂，(E-mail)jindan76@163.com。

10.11868/j.issn.1005-5053.2015.000242

TG155.5

A

1005-5053(2017)02-0081-07