基于改進自抗擾控制的永磁同步電機無傳感器系統研究*

韓 曄， 厲 虹

(北京信息科技大學 自動化學院, 北京 100192)

基于改進自抗擾控制的永磁同步電機無傳感器系統研究*

韓 曄， 厲 虹

(北京信息科技大學 自動化學院, 北京 100192)

針對永磁同步電機(PMSM)矢量控制無速度傳感器系統的速度辨識問題，分別在系統的速度環、電流環設計自抗擾控制器替代傳統的PI調節器。通過自抗擾控制(ADRC)中的擴張狀態觀測器(ESO)對擾動的準確估計進行速度辨識，實現系統的無傳感器運行；對典型自抗擾控制器進行改進，簡化模型結構并引入模糊控制算法對控制器參數進行優化。仿真結果表明： 改進ADRC比PI調節更能滿足PMSM系統的高性能控制要求；與模型參考自適應相比，采用ESO觀測方法在電機低速運行時的轉速估計效果更好，且對電機參數變化不敏感，魯棒性更強。

永磁同步電機； 自抗擾控制； 無速度傳感器； 擴張狀態觀測器； 轉速估計

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)具有多變量、非線性、強耦合的特點，要滿足其在復雜系統中的應用，必須提高電機性能，克服大負載和多變擾動工況帶來的影響[1]。傳統的PI調節方法難以滿足現代高性能電氣傳動系統的要求，國內外學者對此提出了多種基于非線性控制理論的策略，如反饋線性化控制[2]、神經網絡控制[3]、無源控制[4]、自抗擾控制[5]等。

有速度傳感器系統中，轉子軸上安裝機械傳感器用于測量轉子的速度和位置，增加了整個系統的體積和成本，降低了系統的可靠性。因此針對PMSM的無速度傳感器控制是近年來的研究熱點。在無速度傳感器控制系統中，對電機轉子速度和位置的估計方法可分為適用于中高速的開環估計法、模型參考自適應法、滑模變結構法，適用于低速的高頻注入法、卡爾曼濾波法以及適用于轉子初始位置估計的INFORM法等。

文獻[6-7]采用滑模變結構控制進行轉速估計，能有效提高電機的抗參數攝動能力，但滑?？刂凭哂胁贿B續開關的特點，導致系統產生抖振，影響控制精度并降低系統可靠性。文獻[8-9]基于模型參考自適應(Model Reference Adaptive System，MRAS)方法估算轉子速度，雖在電機中、高速運行時對轉速估計準確，但在電機低速運行時受定子電阻壓降影響較大，電機的低信噪比使轉速估計效果不理想。文獻[10]利用自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)中的擴張狀態觀測器(Extend State Observer, ESO)實現了PMSM無速度傳感器運行，估算出的轉速精度較高。但ADRC的設計較復雜，不利于加快系統響應速度，且控制器需要整定的參數很多，不易整定。文獻[11-12]采用卡爾曼濾波的方法進行轉速估算，對外界噪聲和系統建模誤差具有很強的魯棒性，可以有效解決電機低速運行時轉速估計不準確的問題。文獻[13]提出了一種混合控制策略，在電機高速運行時采用滑模觀測法，低速運行時則切換到高頻注入法，實現了全速范圍內無速度傳感器運行。

本文研究基于改進ADRC的PMSM無速度傳感器系統中速度觀測和調節問題，在速度調節和電流調節中均采用了ADRC控制器，針對常規ADRC控制器參數較多、設計復雜的問題，對其進行了改進，并利用ESO對擾動估計值中包含轉速信息的特性設計速度觀測器，實現了無速度傳感器系統的轉速估算。通過仿真試驗驗證了所提出的控制策略是可行的。

1 ADRC數學模型

ADRC技術具有不依賴被控對象精確模型的特點，其最突出的特征就是把作用于被控對象的不確定因素都歸結為“未知擾動”，利用對象的輸入、輸出信息對其進行估計和補償，從而達到自動抗擾的目的[14]。自抗擾控制器主要由三部分組成： 非線性跟蹤微分器(Tracking Differentiator， TD)、ESO和非線性狀態誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback， NLSEF)。其中TD實現對系統輸入信號的快速跟蹤，并能從中提取出良好的微分信號；ESO是自抗擾控制器的核心，通過ESO的觀測可以得到各狀態變量的估計值，而且能估計出內外擾動的實時作用量并加以反饋和補償；NLSEF是ESO和TD產生的狀態量估計值間誤差的非線性組合；由NLSEF的輸出和ESO對總擾動的補償構成最終的控制量。

一階自抗擾控制器結構如圖1所示。

圖1 一階自抗擾控制器結構框圖

根據圖1所示結構，得到一階自抗擾控制器方程為式(1)～式(3)。

微分跟蹤器：

(1)

ESO：

(2)

非線性誤差反饋控制率：

(3)

其中，fal函數表示為

(4)

式中：v——系統輸入信號；

v1——v的跟蹤信號；

r——速度因子；

y——被控對象的輸出信號；

z1——y的跟蹤信號；

z2——擾動觀測值；

fal(e,a,δ)——最優控制函數；

a——0～1之間的跟蹤因子；

δ——濾波因子；

β01、β02——ESO輸出誤差校正增益；

b0——補償因子；

z2/b0——用于補償對象內外擾動的補償量；

u0——經過NLSEF得到的被控對象初始信號；

u——經過補償擾動后得到的最終控制信號。

觀察式(1)～式(4)發現，一階自抗擾控制器中需要整定的參數較多，TD中有r、a0、δ0；ESO中有β01、β02、a、δ、b0；NLSEF中有β、a1、δ1。這些參數的調整過程繁雜，不利于在工程中推廣應用[15]。為了降低模型的復雜性，并優化控制器參數，需對ADRC控制器進行改進。

2 PMSM系統的ADRC設計

2.1 PMSM數學模型

基于轉子磁場定向、忽略磁滯損耗的PMSM在dq軸同步旋轉坐標系下的數學模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：id、iq——定子繞組d、q軸電流；

Ld、Lq——定子繞組d、q軸電感，此處選用的PMSM為表貼式電機；

R——定子電阻；

ω——轉子速度；

ud、uq——定子繞組d、q軸電壓；

ψf——轉子永磁體產生的磁勢；

p——電機極對數；

J——轉動慣量；

TL——負載轉矩；

B——摩擦因數。

PMSM采用id=0的矢量控制方式，分別在系統的速度調節和電流調節中設計改進的自抗擾控制器。

2.2 改進的ADRC速度調節器設計

表貼式PMSM的交直軸電感相等，即Ld=Lq，根據式(7)，轉速輸出方程可寫為

(9)

微分跟蹤器的主要作用是實現過渡過程，并從中提取微分信號。但對一階自抗擾控制器而言，ESO只輸出系統和觀測擾動的跟蹤信號，并沒有控制對象的微分輸出信號，所以TD在系統中只起到了濾波的作用。為降低模型的復雜性并減少待整定參數，可省略TD。在非線性狀態誤差反饋中由于fal函數的特性曲線并不平滑，易使系統在進入穩態后產生抖振，故采用線性誤差控制率，即在簡單的一階系統中用適當的比例增益來代替NLSEF模塊，從而減小系統計算量。狀態觀測器的結構保持不變，主要用來觀測并補償系統的綜合擾動。綜合以上考慮，構造了一種帶狀態觀測器前饋補償加比例增益反饋的簡化一階自抗擾控制器。一階ADRC控制器數學模型如下。

ESO：

(10)

非線性誤差反饋控制率：

(11)

式中：z1——反饋轉速的狀態估計；

ωr——系統反饋速度；

z2——擾動信號的觀測值；

iq——經過擾動補償后輸入到q軸電流環的控制信號；

β——誤差增益系數；

fal(e,a,δ)——最優控制函數；

iq0——輸出信號。

工程應用中，一階ADRC控制器中NLSEF的誤差增益系數β不易調節，在多變擾動工況的條件下，該參數需要進行手動調節，不利于實際應用。因此，將模糊控制用于ADRC控制器設計中，利用模糊規則對NLSEF中的參數進行整定，以便在線修改參數，有利于控制器在工程實際中的應用[16]。

模糊控制器的輸入為系統給定速度與狀態觀測器對反饋速度的狀態估計值間的誤差e和誤差變化率ec，輸出為NLSEF中待整定參數的修正值Δβ，在其論域上均定義7個語言子集，分別為{“負大(NB)”、“負中(NM)”, “負小(NS)”、“零(Z)”、“負小(PS)”、“負中(PM)”, “負大(PB)”}。取e和ec的論域分別為[-6，+6]、[-10，+10]，隸屬度函數為高斯型，取Δβ的論域為[-0.4，0.4]，隸屬度函數為三角形，模糊推理采用Mamdani算法，去模糊化算法采用平均加權法[17]。Δβ整定的模糊規則如表1所示。

表1 Δβ的模糊規則表

去模糊化后，查出修正值Δβ后代入式(12)。

β=β′+Δβ

(12)

式中：β′——NLSEF中誤差增益的初始值。

改進的一階自抗擾速度調節器框圖如圖2所示。

圖2 改進的一階自抗擾速度調節器框圖

2.3 改進的ADRC電流調節器設計

(13)

與ADRC速度調節器的設計相似，可將TD模塊省略，但電流反饋部分存在iq對d軸電流的耦合作用，若再采用簡單的比例增益替代NLSEF，不利于模型的解耦控制，也會影響到模型的擾動補償，所以要保留NLSEF部分。此時d軸電流改進的一階ADRC控制器如下。

ESO：

(14)

非線性誤差反饋控制率：

(15)

式中：z1——對實際d軸電流的狀態估計；

id——d軸電流的實際輸出；

z2——擾動信號的觀測值；

ud——電機d軸的輸出電壓；

ud0——NLSEF的輸出信號。

(16)

省略TD模塊，考慮id對q軸電流的交叉耦合項，保留NLSEF部分，則q軸電流改進的一階ADRC如下。

ESO：

(17)

非線性誤差反饋控制率：

(18)

式中：z1——實際q軸電流的狀態估計；

iq——q軸電流的實際輸出；

z2——擾動信號的觀測值；

uq——電機q軸的輸出電壓；

uq0——NLSEF的輸出信號。

3 基于ESO的速度觀測器

自抗擾控制器中的ESO可以實時觀測系統狀態，并將系統總擾動作為擴張狀態觀測出來。這些被觀測的狀態中包括系統的速度，因此可從ESO對擾動的估計中提取出系統的轉速信息進行辨識。

本文利用d軸電流的ADRC控制器中ESO對擾動的估計設計速度觀測器。式(13)中，令擾動為

(19)

(20)

由式(20)可知，辨識轉速受電機定子電阻R和直軸電感Ld的影響，但當PMSM系統采用id=0的矢量控制方式時，定子電阻和直軸電感的變化對速度辨識的影響很小。因此，采用這種速度觀測的方法能達到精度較高的速度辨識。

(21)

速度觀測器結構如圖3所示。

圖3 速度觀測器結構圖

4 仿真驗證

圖4 基于改進ADRC的PMSM無速度傳感器系統框圖

在MATLAB/Simulink環境下進行仿真試驗。試驗所用的PMSM參數如下： 極對數p=4，定子電阻R=2.875，d、q軸電感Ld=Lq=L=8.5mH，轉子磁動勢ψf=0.175Wb，轉動慣量J=0.8×10-4kg·m2，摩擦因數B=0。

圖5是在給定轉速為1300r/min，負載為2N·m的條件下，分別采用常規ADRC和改進ADRC控制器得到的轉速響應曲線。

圖5 轉速響應曲線

圖5曲線表明，在電機的速度調節中，采用帶狀態觀測器前饋補償加比例增益反饋的模糊ADRC控制器，以線性誤差控制率替代NLSEF中的非線性fal函數，減少了系統計算量；采用模糊控制對NLSEF中的參數進行自動調節，使控制器具有更強的自適應性。此外，由于電流調節采用的是簡化ADRC控制器，省略了TD模塊，因此減少了控制器待整定參數，降低了模型的復雜性，縮短了系統的調節時間。

圖6是當給定轉速為1000r/min，帶負載為2N·m起動，0.1s時突加負載到5N·m的條件下，分別采用PI控制器和改進ADRC控制器得到的轉速響應曲線。

圖6 轉速響應曲線

圖6的試驗曲線表明，采用PI調節時，系統存在超調，調節時間為0.022s；而用改進ADRC時，系統無超調，調節時間為0.018s；在抗干擾試驗中，PI調節時系統的轉速降約為7%，恢復時間為0.012s；改進ADRC調節時系統的轉速降約為0.6%，恢復時間為0.005s?？梢钥闯?，改進ADRC控制器比PI控制器有更強的抗干擾能力，轉速受負載變化的影響更小，且恢復時間更短。

觀察同樣抗干擾試驗條件下，ESO對電機速度、d軸和q軸電流的誤差觀測結果如圖7所示。

該試驗表明，ESO對系統的狀態估計和系統實際值間的誤差很小，說明ESO對系統中的非線性因素和擾動的估計比較精確，驗證了ESO實時估計系統內外擾動作用的實用性與有效性。

圖8(a)、圖8(b)是在相同條件下分別采用PI控制器和改進ADRC控制器得到的d、q軸電流響應曲線。

圖8中，當負載變化時采用改進ADRC控制的d、q軸電流響應曲線較穩定，受負載波動的影響小，而采用PI控制的d、q軸電流穩態誤差較大，受負載變化影響更明顯，表明采用改進ADRC控制時系統穩定性更好。

圖7 ESO的觀測誤差

圖8 d、q軸電流響應曲線

圖9是在電機堵轉時，當突加負載到3N·m的條件下，分別采用PI控制器和改進ADRC控制器時的轉速響應曲線。

圖9 轉速響應曲線

圖9的堵轉試驗結果表明，改進ADRC控制器的抗干擾能力較PI控制器更強，主要是由于ADRC中的ESO對系統未知擾動的準確估計和補償作用，使系統對負載突變具有很強的抗干擾能力。同時，引入模糊規則對ADRC控制器的參數進行自動調節，在一定范圍內優化系統參數，也進一步提高了控制器的自適應性。

圖10是當給定轉速降為400r/min、負載為 3N·m 條件下，PI調節時用MRAS算法進行速度辨識的實際轉速響應曲線和估計轉速響應曲線。

圖10 基于MRAS的轉速響應曲線

圖11是相同條件下采用改進ADRC的ESO速度觀測器進行速度辨識的轉速響應曲線。

圖11 改進ADRC的ESO速度觀測器轉速響應曲線

觀察圖10和圖11試驗結果，在電機低速運行時采用MRAS算法估計的轉速響應在動態階段的超調較大，在穩態階段存在約3r/min的誤差，而采用ESO速度觀測器估計的轉速能夠無超調的追蹤實際轉速，在穩態階段的速度辨識誤差約為0.5r/min，轉速估計的效果更好。這主要是因為ESO對系統擾動的準確估計和補償。另外，與MRAS相比，ESO的速度觀測器不存在參考模型不能準確反映電機自身狀態的問題，且沒有純積分環節，不會產生較大的誤差積累和直流漂移，低速時受定子電阻壓降作用的影響小，所以在低速時的轉速辨識準確性更高。

采用改進ADRC的ESO速度觀測器得到的轉子實際位置和估計位置的曲線如圖12所示。

圖12 轉子位置

圖12曲線表明，ESO速度觀測器估計的轉子位置與電機轉子的實際位置比較接近，說明這種觀測方法在電機低速穩態運行時對轉子位置的估計是準確的。

在PMSM的實際運行過程中，電機的直軸電感受環境影響變化很小，而定子電阻卻受溫度、趨膚效應等因素的影響變化較大。由式(20)可知，基于ESO的速度觀測器在PMSM系統采用id=0的矢量控制方式時速度辨識的效果受定子電阻變化的影響很小。圖13是定子電阻為2.875時的速度辨識結果。圖14(a)、圖14(b)分別反映了定子電阻從2.875增大和減小后的速度辨識結果。

由圖13、圖14的誤差曲線可知，辨識速度受定子電阻的變化影響很小，穩態誤差小于2r/min，說明這種速度辨識的方法有很高的準確性和很強的魯棒性，能有效抑制電機運行時定子電阻變化給轉速估算帶來的影響，可作為一種無速度傳感器算法應用到PMSM系統中。

圖13 定子電阻不變時的速度辨識結果

圖14 定子電阻變化時的速度辨識結果

5 結 語

本文在PMSM無速度傳感器系統中應用ADRC技術，分別在PMSM矢量控制系統的速度反饋和電流反饋環節中設計了改進的自抗擾控制器，并采用基于ESO的速度觀測器估算轉子速度和位置，以提高系統在低速時的速度估算精度和抗擾性。仿真試驗表明： 改進的ADRC使PMSM系統具有響應速度快、無超調及魯棒性強等優點，與常規ADRC相比，簡化了模型結構、減少了待定參數，通過引入模糊控制使控制器具有更強的自適應性；與MRAS速度估算相比，基于ESO的速度觀測器在電機低速運行時的轉速估計更準確，且對電機參數的變化不敏感，抗干擾能力強，為PMSM無傳感器系統速度辨識算法提供了思路。

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Research on Permanent Magnet Synchronous Motor Sensorless System Based on Improved Active Disturbance Rejection Control*

HANYe,LIHong

(School of Automation， Beijing Information Science & Technology University， Beijing 100192， China)

Research on the speed identification of permanent magnet synchronous motor (PMSM) vector control speed sensor less system. Designed speed-loop controller and current-loop controller based on active disturbance rejection control (ADRC) instead of the PI regulator. The speed was accurate estimated by extend state observer’s (ESO) accurate estimation of disturbance, then the sensor less speed control had been realized. The typical active disturbance rejection controller was improved, the structure of ADRC controller was simplified and fuzzy control algorithm was introduced to optimize the parameters of the controller. The simulation results showed that compared with PI regulation, the ADRC regulation could meet the requirements of the high performance control of PMSM system; compared with the model reference adaptive system (MRAS), when the motor at low speed, the speed estimation effect was better based on the ESO observation, it was not sensitive to the variation of motor parameters and the robustness was stronger.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); active disturbance rejection control(ADRC); speed sensorless; extend state observer(ESO); speed estimation

國家自然科學基金項目(11472058)

韓 曄(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為交流電機非線性控制。 厲 虹(1959—)，女，教授，研究方向為高性能電氣傳動控制系統。

TM 351

A

1673-6540(2017)02- 0033- 08

2016-07-13