永磁自啟動同步電機研究與優化

楊 衛，張志敏

(青海民族大學 繼續教育學院， 西寧 810007)

永磁自啟動同步電機研究與優化

楊 衛，張志敏

(青海民族大學 繼續教育學院， 西寧 810007)

鑒于 某4極7.5kw的永磁自啟動同步電機的效率較低，為了節約能源和提升其性能，以其效率為目標函數，以鐵心長度，每槽導體數，導線直徑，定子槽型尺寸，轉子槽型尺寸等5個變量為優化變量，建立電機的多約束非線性數學模型，并運用自適應蟻群算法來進行優化計算。優化結果表明，相對于優化前的電機，通過合理改變變臉的值，提升了電機的效率、功率因數、啟動轉矩倍數等關鍵量，對電機效率的提升具有較好的效果。這對其他電機的建模及優化具有一定的指導作用。

算法；同步電機；效率；優化

0 引言

廣泛使用的自啟動永磁同步電動機具有結構簡單、體積小、重量輕、穩態時轉子的側損耗為零的良好性能。可以調整電機的氣隙進而提高電機的綜合性能。但是，永磁自啟動同步電機也存在著很多缺點，比如：由于空間限制，永磁體和轉子鼠籠條必須經過合理設計；永磁體的用量不能過多，否則會增加電機的反電勢，進而不利于電機牽入同步；轉子鼠籠條不僅影響電機的啟動性能，也影響電機的遷入同步性能。因此，有必要對電機的結構參數進行優化，以提高電機的性能。而電機的優化卻是一種多變量、多目標、多約束的復雜問題，因此，有較高的研究價值。

Takeo Ishikawa[1]、Amin Mahmoudi[2]等人采用先進的算法對電機進行了優化。喻曉[3]等人采用改進的粒子群算法對電機進行了優化，提高了電機綜合性能；魏華生[4]等人采用了復數變換的方式建立了永磁直線電機的模型，并對粒子群算法進行了改進，提高了算法的運算速度；呂品[5]等人對蟻群算法進行了改進，然后利用改進的算法對一臺開關磁阻電機進行優化計算，結果表明：電機的綜合性能均有所提高；宮香山[6]等人對靜電微電機建立了解析物理描述模型，并利用組合遺傳算法對電機進行了優化；Li L[7]等人采用改進的遺傳算法對對空芯永磁直線同步電機進行優化計算，然后又對優化后的電機模型進行了CAE驗證。

本文的研究對象為一臺4極7.5kW的永磁自啟動同步電機。其轉子的永磁體嵌放采用了內置式的結構。本文以提高電機效率為目標，將對影響電機效率的相關因素進行優化。

1 自適應蟻群算法介紹

蟻群算法是意大利學者MarcoDorigo提出的，能夠進行全局尋優，但是由于在尋優開始前的信息不夠，可能會導致利用該算法進行尋優時時間較長，進而導致求解緩慢。而遺傳算法卻具有快速尋優的能力，但是它自身也存在一些缺點，即：沒有充分利用尋優過程中反饋回的信息，從而導致有的迭代計算并沒有太多的意義。本文采用改進的自適應蟻群算法進行尋優，該方法綜合了蟻群算法和遺傳算法的優點。不僅擁有較快的求解速度，也能克服遺傳算法求解效率不高的缺點。

變量中的變量均采用十位二進制數來表示。轉化關系如式(1)所示。

(1)

轉移概率可以表示為：

(2)

信息素更新策略如式(3)所示。

(3)

信息素增量的分配與目標函數有很強的聯系，具體表現為：

(4)

式中：Δτij(t,k)表示為信息素增量；fs表示為目標函數；L為一個變量的二進制編碼長度；t表示為迭代次數；k表示為二進制編碼位。

(5)

ρ的自適應調整過程可以表示為公式(6)所示。

(6)

2 建立電機優化數學模型

2.1 目標函數的確定

選擇效率為優化目標，而該算法能進行全局搜索，故目標函數如下式所示：

(7)

式中：η(x1,x2,…,xn)表示為電機的效率。

2.2 優化變量的選擇

經過理論分析，選定如下結構參數作為優化變量：鐵心長度，每槽導體數，導線直徑，定子槽型尺寸，轉子槽型尺寸等5個變量為優化變量。其中定子槽型和轉子槽型分別如圖1(a)和1(b)所示。

(a)定子槽型 (b)轉子槽型圖1 定轉子槽型圖

故優化變量可以用向量的形式表示如下：

(8)

2.3 約束條件

本文擬對電機的機械效率、功率因數、啟動轉矩倍數、啟動電流倍數等進行約束，以提高電機的效率。約束條件進行量綱統一后如下：

(9)

給定約束條件之后，電機的其他因素，具體包括：槽滿率Sf；電機的繞組電流密度J；電負荷A；氣隙磁密Bδ；定子齒部磁密Bts；定子軛部磁密Bjs；轉子齒部磁密Btr；轉子軛部磁密Bjr都要滿足規定要求。

表1所示為電機的額定數據，電機的約束條件為73%≤Sf≤78%，1.48T≤ Bts≤1.54T，1.3T≤Bjs≤ 1.42T，1.4T≤ Btr≤ 1.55T，1T≤Bjr≤1.5T， 4A/mm2≤J≤ 5A/mm2。將上述性能控制在給出的范圍之內，若超出則設定相應的措施加以懲罰，使得優化方案既能滿足設計要求，又能保證電機高效穩定地運行，增加了電機的使用壽命。

表1 電機額定數據

為了保障以上約束條件對電機的優化產生有效地影響，在每個約束條件下設置懲罰函數以保證優化進程朝著提高電機性能的方向進行。懲罰函數的形式可以表示為：

(11)

2.4 增廣目標函數的定義

把目標函數和懲罰函數有效在一起就形成增廣目標函數。優化問題轉變為對增廣目標函數進行求解。增廣目標函數可以表示為：

(12)

3 優化計算

圖2 改進算法的優化結果

圖 2(a)所示為電機的優化過程中的進化曲線，并且經過80次左右的迭代后已經達到了極值點。圖2(b)為尋優過程中的值隨迭代數改變的趨勢圖。可以看出蟻群的平均值為穩定狀態，蟻群最終趨近收斂。圖2(c) 表達每個螞蟻的優化路徑，我們可以從圖中看到，隨機分布在不同的地點的蟻群，最終在同一點匯聚。優化結束后，電機的效率提高了0.2%，功率因素、啟動轉矩倍數、啟動電流倍數等綜合性能因素都有所提高。達到了預期優化的目的。具體數據如表2所示。

4 結論

本文利用改進的蟻群算法對一永磁自啟動同步電機進行結構相關的優化，通過建立電機的優化模型，并利用自適應蟻群算法進行計算，提高了電機的綜合性能。主要結論如下：

(1)建立非常詳細的針對電機效率的電機數學模型。

(2)將蟻群算法和遺傳算法結合起來，形成一種自適應算法來進行計算，節約了運算時間。

(3)優化后的電機的效率、功率因數、啟動轉矩倍數都有所提高，達到了預期目的。

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責任編輯：程艷艷

Research and Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motors with Self-starting

YANG Wei，ZHANG Zhimin

(College of Continuing Education, Qinghai Nationalities University, Xining 810007, China)

In view of the low efficiency of a permanent magnet synchronous motor with 4-pole-7.5kw, in order to save energy and enhance its performance, taking its efficiency as the objective function and the core length, numbers of per slot conductor, wire diameter, stator slot size and rotor slot size as optimazation variables, this paper establishes a multi-constrained nonlinear mathematical model, and then makes an optimization calculation by adaptive ant colony algorithm. The optimization results show that the motor efficiency, power factor and starting torque multiplier can be improved through changing the value of the variable face, which has a good effect on the improvement of motor efficiency. It has a directive effect on the modeling and optimization of other motors.

algorithm; synchronous motor; efficiency; optimization

2016-12-06

青海民族大學校級課題(2016XJQ07)

楊衛(1966-)，男，內蒙古臨河人，副教授，主要從事鐵道機車車輛方面研究。

U463.21

A

1009-3907(2017)02-0005-05