數學教學中“留白”的意義及運用

楊凱明

（義烏市江濱小學，浙江金華 322000）

數學教學中“留白”的意義及運用

楊凱明

（義烏市江濱小學，浙江金華 322000）

“留白”是一種教學思想，是一種教學智慧，更是一種追尋教學意境的藝術。教師要創造一個有利于學生主動發展的教學環境，給學生充分發展的空間與時間，把學習的主動權還給學生，體驗成功的樂趣，培養學生的創新意識和創新能力。教師恰到好處的“留白”，有助于教師生動地“解惑、授業”，做到相機誘導，激發學生的學習興趣，讓學生在求知的過程中能主動地去探究、思考、發現，主體意識得以充分發揮。

留白藝術；思維；探究

追求“無為處皆成妙境”的一種空靈意境，通過無限遐想享受書畫之美。其實，“留白”是一切藝術共有的表現手法，數學教學的“留白”亦有異曲同工之妙。課改初期許多教師大多追求課堂的“熱鬧”，認為那樣的課堂才是靈動的。隨著課改十多年的積淀，數學課堂須回歸理性，追尋學生思維的發展，因而教學中“留白”至關重要。

一、教學“留白”的作用與意義

小學數學教學中的“留白”是教師在課堂教學中根據教學需要，不直接把一些學習內容明確告知學生，而是通過言語激發、提出問題等方式留下“空白”，讓學生充分展開聯想，開展討論與交流，激發學生的求知欲。鼓勵學生自主探究、動手實踐、合作交流，利用自己的思維活動填補知識空白。

教學“留白”是一種教學策略。“留白”不是避而不談、避重就輕，而是鋪墊與蓄勢，注重疏密調節，動靜搭配。數學課堂教學中巧妙的“留白”能使學生擁有“完全投入數學活動的機會”，給學生在知識上、心理上的暫時性空白，留足能讓學生自由思考的余地，留給學生思維馳騁的時間和空間，讓學生完整經歷一個學習數學的過程，從而提高數學教學效率。學生的思維活力也就是在教學“留白”中迸發出來的。

二、教學“留白”的方法策略

“留白”首先考驗的是教師的教學預設功底，“布白”要從全局出發，精心設計。如何精于“留白的布局謀篇”，筆者認為可以從課堂的幾個環節入手：

（一）導學“留白”，激發學生學習興趣

導學是課堂中良好的開端，至關重要。導學的關鍵是吸引學生，激發興趣。我們要依據教材內容和教材的特點，抓住學生好奇心強的心理，把“留白”巧妙地運用到導學中來，有意給教材的知識蒙上一層神秘面紗,讓學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的狀態，激起他們強烈的求知欲望，促使他們主動積極地參與到學習中來。當然，這里的“留白”需要把握好尺度，留得恰到好處，才能起到聚焦課堂的作用。留下認知沖突，使學生帶著思考和疑問參與到課堂中，喚起學生的求知欲，激發學生的注意和思考。

如教學北師大版三年級《數學》下冊“面積單位”一課時，筆者是這樣預設“留白”的：

師：我們已經認識了面積，現在一個長方形由6個小正方形拼成，一個正方形由九個小正方形拼成。請同學們猜猜看這個長方形和這個正方形誰的面積大？

生（異口同聲）：正方形的面積大！

師：為什么這么認為呢？

生：它們都是由小正方形拼成的，長方形由6個正方形拼成，正方形由9個小正方形拼成,當然正方形面積大咯！

師：真的嗎？

許多學生露出一臉不解，還在積極思考。

生：不一定，如果小正方形一樣大的話，正方形面積大（教師出示圖1）；如果小正方形大小不一樣，結果就不一定了（教師出示圖2）。

圖1

圖2

課件中出示圖形，學生恍然大悟。接下去再學習“面積單位”，標準統一的必要性就不言而喻了。

學生有自己的思維習慣，許多時候是有思維定式的，如以上的教學中學生習慣性地認為9個小正方形肯定大于6個小正方形，忽略了小正方形大小標準是否統一，從起初的異口同聲到一臉不解，再到恍然大悟，學生以“留白”獲取到知識。導學的“留白”，主要通過設置疑問，造成學生思維上的認知沖突，給學生留有思維和知識上的“空白”，從而激起學生通過學習來填補“空白”的求知欲，更能激發學生的學習興趣和探究熱情。

（二）探究“留白”，提高學生思維能力

蘇霍姆林斯基曾說過：“有經驗的教師往往只是稍微打開一扇通向一望無際知識原野的窗子。”在新課改課堂教學中，特別是在“先學后教”的教學理念下，我們要有意識地把某些數學知識給學生，給予學生暫時性的知識空白，再以“問題串”的形式引導學生去探究。這種設計并不是對于部分知識的舍棄，而是從本質上去調動學生思維的主動性和積極性，去親身探究、實踐，然后獲得數學知識和基本的活動經驗。

如教學“雞兔同籠”時，解決雞兔同籠的方法其實很多，各種版本的教材各自側重點不同，綜合考量、提問，給學生的思維很大“空白”。

教師出示“孫子算經”中的原題是：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

師：讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？同學們先獨立思考，然后小組交流。

教師出示合作學習要求：把自己的想法寫在作業紙上，并在小組內介紹自己的方法。

小組長把不同的方法貼在合作學習單上，準備匯報。

學生匯報：

1.畫圖法（如圖3）

圖3

通過畫圖的方法解決問題，先畫35個圓代表35個頭，在每個頭下面畫2條腿，還少24條腿，再畫24條腿，得出兔子為12只，雞為23只。

2.列表法（如圖4）

圖4

從逐一列表開始，到跳躍列表，最后到折中列表。在學生的匯報交流中逐步理清腿的變化與雞兔只數之間的關系。

3.假設法（如圖5）

圖5

假設都是雞或都是兔，通過假設后腿的變化，來計算雞和兔的只數。

教學中，教師只是做了簡單的引導，其他都是學生在自己思考的基礎上，通過小組交流的形式自主發現并解決問題。事實證明，這種上課效果明顯提高。

（三）評價“留白”，拓展學生開放性思維

新課標中教師的角色定位是學生學習活動的組織者、引導者、參與者，而在實際的課堂教學中，教師往往最喜歡的角色還是導演。當學生按照自己設定的教案傾情演繹，學生的回答符合教師的意圖或者按照教學設計的思路發展時，許多教師的態度是立即肯定，急于表揚。而這樣的肯定和表揚是有漏洞的，會造成學生的求異思維、發散思維得不到培養。

在教學“圓的周長”時，圓的周長計算方法掌握不是很難，關鍵是理清半徑、直徑與圓周長之間的關系，計算也多是運用公式展開。可一到求半圓的周長時（如圖6），問題就顯現了。

圖6

師：剛才我們計算出這個圓的周長是12.56厘米，現在我們把這個圓從中間切開，每個半圓的周長是多少厘米？

生：老師，6.28厘米！

師：同意的舉手！（學生紛紛舉手）

師：有沒有不同意見？（有幾個學生持不同意見）

生：老師我覺得應該是10.28厘米。

學生之間展開激烈的爭論……

生1：圓的周長是12.56厘米，那么半圓的周長是圓周長的一半，12.56÷2=6.28厘米。

生2：不同意，你們的想法是錯的。半圓的周長就是沿半圓走一圈，6.28厘米是這條曲線的長度，半圓還要加上這條直徑的長度。

在這里，教師只是拋給學生一個問題，對個別學生的回答暫時不做評價，便引來了學生之間激烈的爭辯。在這一過程中，學生不但找到了半圓周長的計算方法，更重要的是經歷了計算方法的構建過程，并從中體驗到了成功的樂趣。

（四）總結“留白”，激發學生探索興趣

好的導入加上精彩的結尾，是一堂好課的標志。課堂小結是一堂課走向成功的最后一步。要使結尾有深度、有效果，教師可以在課的結尾設置“留白”，讓學生回顧和升華前面所學的知識，進一步激發學生探究的興趣，能取得意想不到的教學效果。在一節課結束的時候，教師可提出一個或幾個與本課教學內容相關的問題，讓學生帶著疑問結束一節課的學習，以“不全”求“全”，在有限中追求無限，可以增強學生主動探求新知的好奇心以及參與的意識，達到“言已盡而意無窮”的效果。

例如，教學列出如圖7三階魔方、圖8四階魔方所示，提出問題：把一個正方形表面涂上顏色，分割成若干個小正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的各有幾個？

圖7

圖8

在解決三階魔方和四階魔方的問題后，課的結尾教師追問：“如果出現六階魔方、十階魔方呢，你能快速寫出來嗎？是不是有規律呢？”（接著要求課后寫一則數學日記。）

以上片斷看似在提問題，其實是教師通過對兩個問題的對比，已經將解決問題的方法暗示給學生，讓學生很自然地想到課后可以從正方體的頂點、棱、面和體積四個方面去探究，這些方法就使學生的探究過程有了手段保障；而“寫一則數學日記”則保證了探究的結果。顯然，這樣的結束可謂言已盡而意無窮，把更廣闊的思維空間留給課外。這樣的收尾，能讓我們感受到：雖然課已結束，而學生的思維活動卻不停止，使整堂課顯得余味無窮。

（五）練習“留白”，提升學生思維深度

練習“留白”的創設，學生積極性能夠得到充分調動，避免了練習作業的單調和枯燥。除了對已學知識的一個固化，同時更能挖掘學生深層次的思維，充分體現“人人學習有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上有不同的發展”的本真思想。除了能夠讓學生在解題的過程中掌握知識要點，更能使學生個性彰顯出來。

題1：圓的周長是25.12厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計算圖中涂色部分的周長是多少？（如圖9）

圖9

圖10

解題步驟：

長：25.12÷2=12.56cm

陰影周長：6.28+12.56+4+（12.56-4）=31.4cm（如圖10）

題2：圓的周長是20厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計算圖中涂色部分的周長是多少？

學生練習時發現，周長為20厘米，無法求出半徑，按原來的方法無法計算，怎么辦？此路不通另尋他路，這其實就是一個思維的提升。通過移動組合，學生發現陰影部分的周長就是（+圓周長）。（如圖11）

圖11

在教學時對“留白”的運用中，許多教師只把它當成了教學手段，有的過于夸大其作用而濫用。在教學活動中其表現諸如：有的為了追求探討的形式，探究的問題沒有價值；有的流于形式，一味放手，對學生的思維能力培養幫助不大；有的圖花哨，不顧實效。這些做法都是片面的。“留白”要在達到所需效果的前提下和明確目標的基礎上展開，“留白”應該是一種教學思想。應根據教學的需要靈活運用，不能為追求“留白”的形式而“留白”。只有所留之“白”能引起學生的數學思考，生出“實”來，才可以啟發學生思維的教學“留白”。

責任編輯 滿令怡

楊凱明（1977—），男，浙江義烏人，義烏市江濱小學，中學高級教師，研究方向為小學數學教學。