基于DEM的延河流域河網水系分形特征研究

黎武+王汝蘭+徐珍+周琳

摘 要：該文以延河流域30m×30m空間分辨率的DEM為基礎數據源，在ArcGIS10.2軟件的水文分析擴展模塊中，通過填洼、計算流向、匯流累積量，設置不同閾值，依次為100，200，300，400…1 600，間距為100，得到16組河網水系提取的結果。采用均值變點分析法，并結合流域實際河流水系形態，確定最佳匯流閾值。在此基礎上，利用網格法計算延河水系分維值。結果表明：延河流域分維數為1.042，處于地貌發育的幼年期，該階段河流深切，地勢起伏大，侵蝕劇烈，易造成水土流失。本研究運用分維數對地貌發育階段進行定量化分析，不僅有助于認識延河流域地貌發育特征，也能為流域加強水土流失保護與治理提供科學合理的指導。

關鍵字：DEM；延河；均值變點分析法；網格法；水土流失

Abstract：This paper in Yanhe River basin 30m×30m spatial resolution of DEM based on hydrological data source，ArcGIS10.2 software analysis module，accumulated through filling，flow calculation，runoff amount，set a different threshold，followed by 100，200，300，400... 1600，pitch is 100，16 groups of river network extraction results. By means of mean change point analysis，combined with the actual river water system，the optimal convergence threshold is determined. On this basis，calculate the fractal dimension value of Yanhe River by using grid method. The results show that the fractal dimension of the Yanhe River Basin is 1.042，in the landscape development of childhood，the stage of deep rivers，undulating terrain，severe erosion，caused by soil erosion. This study uses the fractal dimension of the quantitative analysis of geomorphic development stage，not only help to understand the development characteristics of Yanhe Basin geomorphology，can also provide scientific guidance for strengthening the protection and management of river basin soil erosion.

Key words：DEM；Yanhe；Change point analysis；Grid method；Soil erosion

20世紀70年代，美國數學家Mandelbrot首先把分形理論引入水文學，之后水系的分形分維值逐漸被用來表達水系的網絡結構特征[1]。河網結構的分析已經成為河流水系形態和功能研究的一個重要的理論基礎[2]。水系作為一種地圖圖形要素，在形狀和結構方面具有復雜性和不均勻性，可以用分形方法對其形狀結構特征進行比較有效的描述[3]。目前分形在水系研究方面應用的很多，分形理論已被廣泛應用于河流形態特征的研究，也為流域水文學提供了新的研究方法。河流的分形維數作為河流分形的重要的定量化指標，為流域及地表過程的定量化研究提供了新途徑[4]。由于流域在不同的發展階段具有不同的形態[5]，研究流域水系分維對流域地貌定量描述有著重要的意義。

隨著GIS的發展，數字高程模型（DEM）廣泛應用于數字地形表達[6-8]，越來越多的學者以DEM為基礎數據源，計算水系分維值并探究其在流域地貌特征上的意義[9-10]。目前，關于分維數的計算方法主要有網格法與Horton定律。蔣甜[11]等采用網絡法與分叉比和河長比2種方法進行計算常德市桃源縣水系分維數；孫祝友[4]等用網絡法與Horton定律研究萊州灣東岸河流分維特征與流域地貌發育。

當前，對于延河流域的研究主要集中在地質災害[12]、土地利用[13]、生態環境[14]，而有關地貌發育的研究仍很少。為此，本文在前人研究的基礎上，將GIS與分形理論相結合，以延河DEM為原始數據，在ArcGIS中通過提取不同匯流閾值下的河網水系，并用網格法計算相應的水系分維數，據此描述流域的地貌形態特征，認識地貌發育階段，預測流域地貌的發育演化趨勢，以期為該流域水土流失防治和生態環境保護提供科學的建議。

1 研究區概況

延河流域（36°23′～37°17′N，108°45′～110°28′E）位于陜北黃土高原中部，屬于黃河一級支流，全長286.9km，總面積7 687km2[14]，主要支流有西川、杏子河、蟠龍川和南川[13]，發源于靖邊縣天賜灣鄉周山，由西北向東南流至延長縣南河溝涼水岸附近匯入黃河流，流經志丹、安塞、延安三縣市。屬于暖溫帶大陸性氣候區，具有夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥的特點。流域內地形破碎，溝壑縱橫，地勢西北高、東南低，黃土丘陵溝壑面積占流域總面積的90%[15]。土壤類型為黃綿土，由黃土母質上發育而來，具有土質疏松、抗侵蝕能力差的特點，使得此區域土壤侵蝕劇烈，水土流失十分嚴重。研究區數字高程模型見圖1。

2 數據與方法

2.1 數據的來源與預處理 本文采用的數據為ASTER-GDEM，來源于地理空間數據云平臺網站（http：//www.gscloud.cn/），空間分辨率為30m×30m，空間參考為WGS_1984_UTM_Zone_49N，投影類型為UTM（通用橫軸墨卡托投影）。將獲取的DEM數據在ArcGIS中進行拼接，用前人已經試驗獲得的延河矢量邊界去裁剪拼接后的延河DEM數據，獲得延河流域的DEM原始數據。

2.2 延河水系提取 將延河流域的DEM數據加載到ArcGIS10.2中，用水文分析模塊來提取延河流域河網水系，整個處理過程都是在水文分析模塊中實現的。對原始的DEM進行填洼，計算水流方向、匯流累積量，閾值依次為100，200，300，400…1 600，起始閾值為100，結束閾值為1600，間距為100，得到16組延河流域河網水系的提取結果，具體流程如圖2所示。

2.3 基于DEM計算水系分維數 在水系分維計算中，網格法較為簡便快捷，因此得到廣泛的應用[16]。本文用網格法計算水系分維，其原理就是用邊長為r的正方形網格覆蓋提取的河網，求出包含河流水系的非空網格數目，記為N（r），對r取值不斷變化，以ln為底，分別對邊長r和網格數目N（r）取對數，得到一組[（lnr），lnN（r）]的坐標序列，用Excel擬合出一條直線，得到擬合方程：lnN（r）=-Dlnr+A，直線的斜率D即為河流的分維值，A為比例常數。

3 結果與分析

3.1 延河水系提取結果 在ArcGIS10.2軟件的水文分析（Hydrology）模塊中，設置不同的匯流閾值提取延河流域的河網水系，結果見表1。

將閾值與河網長度進行擬合，擬合系數為0.972，擬合效果較好。由圖3可以看出，當閾值為100～400時，河網長度迅速下降；400～1 600時，河網長度變化由陡變緩并趨于平穩，在變化的過程中存在一個最佳匯流閾值，為了確定最佳匯流閾值，本文采用數理統計學上的均值變點法[17，18]，首先用表1中的數據結果計算各單位匯流累積量閾值下的平均河網長度，記為Ti=（i=1，2，3，…16）。然后對T以ln為底取對數構建樣本序列X（X=Xi，i=2，3，4…，16）。用均值變點法公式計算樣本序列X的統計量S、Si、S-Si的值，經計算S的值為20.20。

對樣本數量與S-Si差值進行擬合，從圖4可以看出，在第4個點時S-Si的值達到最大，這一點即是最佳統計點。而第4個點對應的閾值為400，當匯流閾值設為400 時，得到的流域河網3.2 最佳匯流累積閾值下計算的分維數 利用DEM計算水系分維值，基本思路是在ArcGIS10.2中，用柵格轉矢量（Raster to Feature）工具，將不同閾值下提取的水系矢量圖轉化為柵格圖，在輸出像元對話框中改變像元大小，像元大小即為正方形網格的邊長，邊長取10～1 000的12組網格，從而得到不同正方形網格邊長所對應的水系柵格圖。統計屬性表中不同正方形網格邊長r和相對應的覆蓋研究區域水系的網格數N（r），并分別以ln底取對數，結果見表2。

根據表2中lnr和lnN（r）的數值，對二者進行線性擬合。由圖6可知，擬合方程為lnN（r）=-1.042lnr+16.22，相關系數為R2=0.996，斜率為-1.042，即延河流域的分維數為1.042。

3.4 河網分維與流域地貌的關系 水系分維可以定量的分析流域地貌侵蝕發育程度與階段，何隆華[19，20]等指出提出當水系的分維值≤1.6時，流域地貌處于侵蝕發育的幼年期，分維值越趨近1.6，流域地貌越趨于幼年晚期。基于DEM提取的水系網絡，通過網格法計算分維數，參考上述地貌侵蝕發育階段分類標準，可對延河流域地貌進行分析，延河流域水系分維值介于1.143～1.001，用均值變點法確定最佳閾值下的分維數為1.042，可以得到延河流域地貌處于侵蝕發育階段的幼年期，并向幼年晚期發展。此階段流域地勢起伏大，地表被切割得支離破碎、河流發育以側蝕為主，下切作用相對較弱，流域侵蝕由下切為主向側蝕為主過渡。

4 結論與討論

（1）本文基于延河流域DEM，采用網格法計算分維值，依據分維值對延河流域地貌特征進行了定量分析，得出延河流域地貌發育處于幼年期，并正向幼年階段的晚期過渡。針對此階段流域地貌發育活躍，地面切割劇烈、生態環境脆弱的特點，應該加強對流域水土流失與生態環境的保護。

（2）水系的分維值的研究對流域形態特征描述和地貌發育階段分析有著重要的意義，分維不僅能反映流域形態的復雜程度，還可以作為劃分流域地貌發育階段的依據。

（3）數字高程模型（DEM）提河流水系具有簡單快速的特點，運用GIS技術手段，以DEM為數據源來研究水系分維與傳統方法計算水系分維數相比，具有快速、靈活、簡單的特點。

（4）網格法計算主要考慮溝谷系統的整體空間分布情況，沒有考慮主河道與支流的彎曲程度，在今后的研究中應該結合河流分叉比和河長比等其他分析方法進行綜合確定。

（5）延河流域上、中、下游地貌的發育階段不一樣，只從延河流域整體上計算分維數，沒有進行分區的計算，得出的結論只能是宏觀的描述該流域地貌發育的一個整體趨勢。

（6）對地貌發育階段的定量化分析是侵蝕地貌學研究的重點與難點，水系分維數只是劃分地貌發育階段的一個重要指標，不能完全作為劃分地貌發育階段的依據，在今后的工作中應該綜合考慮各種地貌參數，系統的分析地貌發育階段與演變規律。

參考文獻

[1]劉涓，鄭暢，張衛華，等.四川盆地丘陵山區局地水系分形分維研究[J].西南大學學報（自然科學版），2012，34（03）：76-82.

[2]王小軍，張強，易小兵，等.灌區渠系特征與灌溉水利用系數的Horton分維[J].地理研究，2014，33（04）：789-800.

[3]楊剛斌.遙感圖像上水系的分形特征研究[D].成都：西南交通大學，2009.

[4]孫祝友，杜國云，朱大奎，等.萊州灣東岸河流的分形特征與流域地貌發育研究[J].地理科學，2010，30（05）：755-759.

[5]李后強，艾南山.分形地貌學及地貌發育的分形模型[J].自然雜志，1992，15（07）：516-519.

[6]湯國安.我國數字高程模型與數字地形分析研究進展[J].地理學報，2014，69（09）：1305-1325.

[7]劉春，孫偉偉，吳杭彬.DEM地形復雜因子的確定及與地形描述精度的關系[J].武漢大學學報（信息科學版），2009，34（09）：1014-1020.

[8]劉學軍，盧華興，仁政，等.論DEM地形分析中的尺度問題[J].地理研究，2007，26（03）：433-442.

[9]賈召亮，李勇，閆亮，等.基于DEM的水系分維估算及其構造地貌意義研究——以雅礱江上游甘孜—德格段為例[J]. 魯東大學學報（自然科學版），2016，32（04）：359-363，378.

[10]王林，陳興偉.基于DEM的流域水系分維計算與結果分析[J].地球信息科學，2007，9（04）：133-137.

[11]蔣甜，陳端呂.基于DEM的河網水系分形特征研究——以常德市桃源縣為例[J].中國農學通報，2013，29（02）：166-171.

[12]鄭苗苗，牛樹軒，鄭泓.基于GIS的延河流域滑坡崩塌地質災害空間分布及其引發因素分析[J].水土保持通報，2016，36（02）：156-160.

[13]朱恒峰，趙文武，康慕誼，等.延河流域土地利用格局時空變化與驅動因子分析[J].干旱區資源與環境，2008，22（08）：17-22.

[14]雷波，焦峰，王志杰，等.延河流域生態環境脆弱性評價及其特征分析[J].西北林學院學報，2013，28（03）：161-167.

[15]王志杰.延河流域植被與侵蝕產沙特征研究[D].北京：中國科學院研究生院（教育部水土保持與生態環境研究中心），2014.

[16]楊錦玲.基于多尺度DEM的流域特征提取研究[D].福州：福州大學，2010.

[17]王玲，同小娟.基于變點分析的地形起伏度研究[J].地理與地理信息科學，2007，23（06）：65-67.

[18]陳學兄，常慶瑞，郭碧云，等.基于SRTM DEM數據的中國地形起伏度分析研究[J].應用基礎與工程科學學報，2013，21（04）：670-678.

[19]原曉平，劉少峰，田貴中，等.基于DEM的格爾木河流域水系分維分析[J].國土資源遙感，2013，25（01）：111-116.

[20]何隆華，趙宏.水系的分形維數及其含義[J].地理科學，1996，16（2）：124-128.

（責編：張宏民）