鋰離子電池剩余容量估計與優化分析＊

王樹坤黃妙華劉安康

（1.武漢理工大學，武漢 430070；2.日照車輛段，日照 276800）

鋰離子電池剩余容量估計與優化分析＊

王樹坤1黃妙華1劉安康2

（1.武漢理工大學，武漢 430070；2.日照車輛段，日照 276800）

鋰離子電池剩余容量估計是電動汽車電池管理系統核心技術之一。利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）進行鋰離子電池剩余容量的估計，其參數的選擇直接決定著支持向量回歸的性能。提出利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對支持向量機進行參數尋優，進行鋰電池剩余容量估計分析及優化參數分析；并與基于網格搜索法（Grid Search，GS）的支持向量機和標準支持向量機估計結果作對比。結果表明,GASVR和PSO-SVR均能進行高精度的鋰電池剩余容量估計，尤以遺傳算法優化性能最佳。

1 前言

鋰離子電池憑借其優良的性能成為了新一代電動汽車的理想動力源。鋰離子電池的剩余容量是反映電池健康狀態的重要指標，預測剩余容量對于鋰電池實際使用具有重要意義[1]。一般剩余容量的研究方法分為物理失效模型和數據驅動法。物理失效模型需要對電池內部電化學反應、電化學材料以及失效機理進行深入研究，從而建立起鋰電池物理失效模型。相比于物理失效模型，數據驅動法不需要對電池模型進行直接研究，可以通過對采集的數據進行分析獲得電池的信息，再通過訓練樣本獲取輸入、輸出之間的隱含信息，從而預測未來的趨勢。

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）算法作為數據驅動方法，可以對鋰離子電池剩余容量進行準確預測。為此，本文在闡述SVR基本原理基礎上，利用粒子群算法和遺傳算法對影響SVR性能的懲罰因子和核函數參數進行最佳尋優，實現了對SVR模型的優化，進行了鋰電池剩余容量估計，并與其它優化算法的測試結果進行了對比分析。

2 支持向量回歸算法

支持向量回歸是基于統計學習理論的一種新型機器學習方法，其基于結構風險最小化準則，能夠高效地處理小樣本、非線性、高維問題，保證SVR算法具有更好的魯棒性、泛化性和學習性。

因此式（1）可轉化為：

式中，

式（4）中，K(·)為核函數，它可以將數據從低維的非線性映射到高維，以使原空間中的非線性在高維空間中表現為線性。通過核函數K(·)來完成高維空間中的內積運算，可避免運算的復雜性，解決維數災難（Curse of Dimensionality）問題。

通過尋求合適的w、b，可使回歸誤差R最小，R計算式為：

式中，Γ[·]為代價函數；C為懲罰參數。

核函數Γ[·]必須滿足莫瑟定律，符合內積算法的性質，常見的核函數有高斯核函數、多項式核函數等，本文采用運用廣泛的高斯徑向基核函數（RBF），通過高斯徑向基核函數來完成高維空間中的內積運算，避免了復雜運算，解決了維數災難（Curse of Dimensionality）問題。

高斯徑向基核函數為：

式中，γ為核參數；σ為RBF寬度系數。

通過調節核參數γ，高斯核函數具有很高的靈活性，因此式（1）可以表示為：

本文通過優化算法尋求合適的核參數γ，提高SVR的性能。

3 懲罰參數和核函數參數對SVR的影響

SVR的回歸性能主要取決于懲罰參數C和高斯核函數參數γ的選取[2]。

通過調節懲罰參數C，可以改變模型復雜度和誤差之間的權重，從而影響SVR的性能。C值大表示對數據的擬合程度高，經驗風險小，但模型復雜，推廣能力將會下降，引起“過學習”發生。反之，可能會引起“欠學習”現象[1]。

核函數參數γ用于確定函數映射關系。通過改變核參數γ，調節樣本數據子空間分布的復雜程度（維數）。核參數γ過大，高維特征權重衰減快，可能會引起欠擬合，但推廣能力較高。反之，理論上可將任意數據映射為線性，但可能導致嚴重的過擬合。

考慮不同參數對支持向量回歸性能的影響，本文建立以核參數γ和懲罰參數C為變量的參數優化問題。在對核參數γ和懲罰參數C進行設置時，采用粒子群算法和遺傳算法對以上兩參數進行最佳尋優，并對其參數優化效果進行對比分析。

4 參數優化方法

本文利用粒子群算法和遺傳算法對SVR參數進行優化，并介紹基于網格搜索法的SVR模型（GS-SVR）用以做對比分析。

4.1 網格搜索法

網格搜索法是將需要搜索的參數在搜索范圍內按照一定的步距劃分網格，并遍歷網格內所有點進行取值。將選定的參數帶入系統中驗證其性能，最終獲得使系統取得最佳性能的參數。但當搜索范圍較大且步距較短時，網格搜索法將會十分耗時。

采用網格搜索法來選擇模型參數，避免了參數選擇的盲目性和隨意性。

4.2 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy和Eberhart[3]提出的一種基于群體智能的進化算法，適用于復雜的優化問題，其通過并行搜索尋找全局最優解。粒子群算法的基本思想是通過個體之間的信息互換完成群體間的互動，實現信息共享，通過自身經驗或借鑒群體各成員的經驗知識來動態地改變粒子的速度，完成群體的優化過程[4]。

在D維搜索空間中，由N個粒子組成群集，粒子記為：

每個粒子的位置代表最優問題的潛在解，粒子群優化的核心算法為：

式中，w為慣性系數，表示粒子相信自己的程度，一般取值為[0，1]，用于調節全局搜索和局部搜索權重；表示個體經驗認知；c1是粒子跟蹤自己歷史最優值的權重系數，表示粒子對自身的認知程度，一般取值為2；表示社會認知；c2是粒子跟蹤群體最優值的權重系數，表示粒子對群體的認知程度，一般取值為2；rand()是（0，1）隨機數。

利用式（10）對粒子進行更新，直至滿足結束條件或達到最大迭代次數。

粒子群算法操作流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程

4.3 遺傳算法

遺傳算法（GA）是借鑒達爾文進化論和生物遺傳現象而發展出的一種全局最優算法[5]。遺傳算法以面為搜索單位，通過對種群進行選擇、交叉、變異等一系列操作，在全局范圍內進行最優解的搜索，能夠高效解決多峰值、非線性等高度復雜優化問題。選擇操作是模擬自然選擇的優勝劣汰從當前種群中選出優良個體，將優良基因遺傳到子代；交叉操作是產生個體的主要方式，它決定了遺傳算法的全局搜索能力；遺傳算法利用變異操作來產生新的個體，是產生新個體的輔助方式，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。

遺傳算法流程見圖2。

5 SVR參數優化

SVR的回歸性能主要取決于核參數γ和懲罰參數C的相互作用。本文采用粒子群優化算法和遺傳算法進行SVR模型參數尋優，搜索最佳的，使構建的SVR性能得到最優，提高剩余容量的估計精度[6]。利用最優參數建立鋰電池剩余容量估計模型，并對各優化模型優化效果進行對比分析。SVR模型訓練結構如圖3所示。

圖2 遺傳算法流程

圖3 SVR模型訓練結構

設定參數搜索范圍為C=10-6～106，γ=10-6～102。在下述粒子群算法和遺傳算法中，均采用均方根誤差（RMSE）作為適應度函數對粒子或個體進行評價。

5.1 基于PSO算法的SVR模型

PSO算法操作較簡單、用途廣泛、便于實現，有較大的后續改進空間。基于PSO算法對參數γ、C進行優化并構建GA-SVR模型的步驟如下。

a.初始化算法參數：設進化代數為200，粒子數量為40，C=10-6～106，γ=10-6～102。

b.初始化粒子：在參數空間中隨機產生各粒子的位置和速度。

c.評價粒子：利用訓練數據對每個粒子進行回歸訓練。利用測試結果的均方根誤差對粒子進行評價，得到粒子適應值。

d.更新最優：比較各粒子適應值與個體最優值，更新個體最優值pbest；比較各粒子適應值與全體最優值，更新全體最優值gbest。

e.更新粒子：利用式（7）更新粒子的速度和位置。

f.判斷終止條件：如果個體滿足適應值或達到優化代數，結束迭代，跳轉至下一步；否則，執行步驟c。

5.2 基于GA算法的SVR模型

GA算法對于解決非線性全局優化問題表現優異，適合鋰電池剩余容量SVR估計模型的參數尋優問題的求解。利用GA算法對參數γ、C進行優化并構建GASVR模型的步驟如下。

a.設置遺傳算法參數：設進化代數為200，種群數量為40，C=10-6～106，γ=10-6～102。

b.初始化種群：在參數搜索范圍內隨機產生40個個體作為初代個體。

c.個體評估：利用訓練數據進行SVR模型訓練，計算當前種群個體適應度值。

d.判斷終止條件：如果個體達到設置的停止閥值或達到優化代數，結束迭代，跳轉至步驟g；否則，執行步驟e。

e.依照當前種群個體適應度值進行選擇、交叉、變異操作，產生子代種群。

f.更新種群：將子代種群作為當前種群，跳轉至步驟c，繼續執行遺傳操作。

g.記錄GA-SVR模型最優參數[ ]γbest,Cbest：利用最優參數建立GA-SVR模型，利用模型對試驗數據進行訓練和預測。

6 電池剩余容量試驗及分析

6.1 鋰電池試驗

本文中采用的試驗數據來自本領域普遍采用的NASA PCoE研究中心的電池數據庫，利用B5、B6、B7等3組電池測試數據集進行鋰電池剩余容量估計測試。

試驗所用電池額定容量為2 Ah，在室溫（25℃）下，利用NASA搭建的鋰離子電池測試機床對電池進行充電、放電和阻抗試驗。

充電試驗時，以1.5 A對電池進行恒流充電，電壓升至4.2 V后進行恒壓充電，充電電流降至20 mA時結束充電。放電試驗時，以2 A恒定電流進行放電，B5電池電壓降至2.7 V時停止放電，B7電池電壓降至2.2 V停止放電。阻抗試驗時，利用EIS以0.1 Hz～5 KHz頻率范圍對電池進行掃描，測量電池阻抗。重復充、放電試驗加速電池老化進程。電池的容量變化曲線如圖4所示。

6.2 鋰電池剩余容量估計

利用B5、B6、B7電池試驗前80Cycle數據訓練支持向量回歸模型，分別利用網格搜索法、遺傳算法、粒子群算法優化支持向量機的參數，得到GS-SVR模型、GASVR模型和PSO-SVR模型，對比SVR模型估計性能，分析3種參數優化方法的優化效果。

電池B5、B6、B7剩余容量估計結果見圖5、圖6和圖7，預測精度對比結果見表1。

圖4 NASA鋰電池容量衰退曲線

圖5 B5電池剩余容量預測結果

圖6 B6電池剩余容量預測結果

從表1可以看出，SVR的預測精度一直保持在10%以下，說明SVR可以對電池剩余容量進行有效的預測。

對比3種模型估計結果可知，GA-SVR模型對鋰離子電剩余容量估計精度最高（控制在4%以內），PSOSVR次之（5%以下），GS-SVR估計精度較差（10%以內）。由此表明，遺傳算法和粒子群算法能夠有效對SVR模型進行優化，其預測精度都在5%以內，可以滿足現代汽車對剩余容量估計的需要。

圖7 B7電池剩余容量預測結果

表1 電池剩余容量預測結果對比

6.3 最優參數分析

利用構建的PSO算法、GA算法對NASA PCoE鋰電池SVR模型進行參數尋優，用以研究兩優化算法的性能。表2、表3、表4分別為對電池B5、B6、B7的數據進行3次參數尋優試驗結果。

表2 B5電池參數尋優結果

表3 B6電池參數尋優結果

由表2～表4可知，對于給定的電池樣本數據，利用粒子群優化算法所尋求的最優懲罰參數C遠高于利用遺傳算法得到的最優值，所得到的PSO-SVR模型復雜度高，分類面復雜，推廣能力差，可能出現過學習，這是導致PSO-SVR算法精度低于GA-SVR的原因。

表4 B7電池參數尋優結果

7 結束語

提出利用支持向量回歸進行鋰離子電池剩余容量的估計。在分析SVR基本原理和參數對其性能影響的基礎上，提出優化方案。利用粒子群優化算法、遺傳算法和網格搜索法對支持向量回歸模型進行參數優化，建立PSO-SVR和GA-SVR、GS-SVR模型，利用NASA電池數據進行試驗，并進行優化分析。結果表明，GASVR和PSO-SVR均能進行高精度的鋰電池剩余容量估計，尤以遺傳算法優化性能最佳，滿足現代汽車對剩余容量估計的需要。

1 Dong H,Jin X,Lou Y,et al.Lithium-ion battery state of health monitoring and remaining useful life prediction based on support vector regression-particle filter.Journal of Power Sources,2014,271:114～123.

2 胡俊.支持向量機參數優化問題的研究：[學位論文].哈爾濱工業大學,2009.

3 Hansen T,Wang C J.Support vector based battery state of charge estimator.Journal of Power Sources,2005,141(2): 351～358.

4 劉建華.粒子群算法的基本理論及其改進研究：[學位論文].中南大學,2009.

5 徐磊.基于遺傳算法的多目標優化問題的研究與應用：[學位論文].中南大學,2007.

6 張楠.關于支持向量機中的參數優化的研究：[學位論文].西北大學,2008.

（責任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2016年11月29日。

Estimation and Optimization Analysis of Lithium-ion Battery’s Remaining Capacity

Wang Shukun1，Huang Miaohua1，Liu Ankang2
（1.Wuhan University of Technology，Wuhan 430070；2.Vehicle Depot Rizhao，Rizhao 276800）

The estimation of Lithium-ion battery’s remaining capacity is the center of electric vehicle battery management system,Support Vector Regression(SVR)was used in this paper to estimate the remaining battery capacity.The parameters of SVR have great influence on regression.Particle Swarm Optimization(PSO)and Genetic Algorithm(GA) were proposed to search for SVR optimal solution.Then estimation and parameter optimization of the battery remaining capacity were carried out,The comparison was also made with SVR and GS-SVR.The results showed that the PSO-SVR and GS-SVR have better parameter optimization performance and higher estimation accuracy for estimation of remaining capacity,especially GA has better optimization performance.

Remaining capacity,Support Vector Regression,Parameter optimization,Particle Swarm optimization,Genetic Algorithm

剩余容量 支持向量回歸機 參數優化 粒子群算法 遺傳算法

U469.72+2；TM912.9

A

1000-3703（2017）02-0005-05

國家科技支撐計劃項目（2015BAG08B02）。