基于小波變換灰度模型—人工神經網絡（GM—ANN）組合的糧食產量預測模型

樊超++楊靜++楊鐵軍++傅洪亮

摘要：由于糧食生產受到社會、經濟和氣候等多方面因素的影響，造成糧食產量序列的復雜性、隨機性和非平穩性。[JP2]為了準確預測糧食產量，提出基于小波變換的灰度模型（GM）-反演（BP）神經網絡[BP神經網絡是人工神經網絡（AMNN）的一種]相結合的預測方法，首先利用小波變換將非平穩序列轉化為若干不同頻率分量的平穩序列;然后針對各序列使用灰色GM（1，1）模型建立預測模型，為了進一步提高模型的預測精度，結合BP神經網絡對預測殘差進行修正;最后通過組合得到糧食產量的預測模型。通過對2011—2014年我國糧食產量數據的預測，表明所提方法的預測精度明顯高于GM（1，1）和BP神經網絡預測模型，4年的平均預測誤差小于1%，能夠較準確地預測我國糧食產量。

關鍵詞：糧食產量;小波變換;灰度模型;BP神經網絡;預測

中圖分類號： S11文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）12-0390-04

收稿日期：2015-11-10

基金項目：國家糧食公益項目（編號：201413001）。

作者簡介：樊超（1976—），男，河南鄭州人，博士，副教授，主要從事糧食信息處理研究。Tel：（0371）67756840;E-mail：anfan2003@163.com。

糧食安全不僅關系國計民生，而且直接影響著社會穩定和經濟發展，“無糧則不穩”，糧食生產是糧食安全的基石。目前，我國面臨著人口多、耕地少且可耕地面積仍面臨著年年萎縮的狀況，嚴重影響國家的糧食安全。為此，研究糧食產量的變化規律并對其發展趨勢作出準確預測，對于保障國家糧食安全、指導政府部門制定科學的發展規劃和政策具有重要的意義。

由于糧食生產受到社會、經濟和氣候等多種因素的影響，導致糧食產量預測成為復雜的農學和統計學問題。為了準確預測糧食產量，目前普遍采用遙感技術預測模型[1]、統計動力學生長模型[2]、氣象產量預測模型[3]以及基于自回歸滑動平均模型（ARMA）和灰度理論等的時間序列預測等方法[4-7]。這些方法雖然在一定程度上能夠對糧食產量作出預測，但均不同程度地存在所需數據量大、預測成本高以及預測精度不理想等缺點。

為此，本研究考慮到糧食產量受到多種因素疊加共同影響，具有多分性、復雜性和非平穩性的特點。而小波變換可以將非平穩信號分解成若干不同頻率分量，具有信號平滑的作用，進而改善信號的穩定性[8-9]，提高糧食產量的預測精度。

1糧食產量序列的小波變換

本研究采用1978—2010年共33年全國糧食產量數據X（k）作為研究對象，其數據趨勢見圖1，可見糧食產量呈現波動增長的趨勢，并且在1998—2003年間呈現較大的負增長趨勢;同時，糧食產量波動頻率較高，平均每2～3年就會出現1次負增長，說明糧食產量的波動系數較大。根據單位根檢測，判定該序列是1個非平穩序列。

小波變換是在傅里葉變換基礎上發展起來的信號處理方法，信號通過逐層小波分解后，可以得到信號在不同頻率上的分量，對信號起到平滑作用的同時，還能將非平穩信號轉換成為若干平穩信號，這樣就可以使用傳統的預測方法對平穩序列進行預測，最后通過合成得到原始信號的預測值。

為了分開糧食產量序列中的低頻和高頻成分，本研究采用Mallat小波分解算法，其分解過程見圖2。

算法可描述為：

[JZ（][JB（{]cj+1=Hcj

dj+1=Gdj[JB）]，j=1，2，…，n。[JZ）][JY]（1）

式中：H、G分別為1個低通濾波器、1個高通濾波器;n為小波分解層數;cj、dj分別為原始信號在分辨率為2-j下的逼近系數、細節系數，表示原始信號在不同頻率段上的成分。信號在進行Mallat小波分解時，每次都會對信號進行2次抽取，從而導致分解后的信號在頻率成分上都比原信號的頻率分布減少1/2，造成后續模型信號的輸入點減少，降低了整個模型的預測精度。為此，須要對分解系數cn、d1，d2，…，dn采用重構算法進行重構，得到重構信號Cn、D1，D2，…，Dn。重構過程可描述為公式（2）：

[JZ（]Cj=H*cj+1+G*dj+1，j=n-1，…，0。[JZ）][JY]（2）

式中：H*、G*分別為H、G的對偶算子。

采用上述重構算法對小波分解后的系數進行重構可以增加信號的點數，使每個重構信號與原始信號具有相同的信號長度，從而增加模型的預測精度。原始糧食產量數據經過3層小波分解和重構后，得到的趨勢信號C3和細節信號D1、D2、D3的波形見圖3。然后對各頻率分量信號進行預測，最后再將這些預測序列疊加即可得到原始信號的預測值 X[DD（-1][HT6]^[DD）]，即：