例談解析晶體結構的幾個問題

魏香三

摘要：晶體結構是高考化學的重要考點之一。針對晶體結構中的晶胞計算和晶胞粒子坐標等難點，分別通過典型題例對晶胞中粒子的個數、晶體的密度、粒子所占晶胞體積的百分率、粒子坐標等進行了分析，并提出了相關的教學建議。

關鍵詞：晶體結構；晶胞計算；晶體密度；晶胞粒子坐標分析；教學建議

文章編號：1005–6629（2017）2–0081–04 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱已正式公布，“物質結構與性質”作為化學選考模塊之一。“物質結構與性質”中的“晶體結構”既是重點，又是難點，學生往往對“晶胞結構的計算、晶胞中粒子的坐標分析”感覺束手無策。針對這個問題，下面以高考常見的題型為例進行分析，并提出相關的教學建議。

1 晶胞結構的計算

1.1 晶胞結構中的微粒個數

以立方晶胞為例，常見有簡單立方晶胞、體心立方晶胞和面心立方晶胞，根據均攤法來計算[1]。

簡單立方晶胞中粒子個數：8×1/8=1

體心立方晶胞中粒子個數：8×1/8+1=2

面心立方晶胞中粒子個數：8×1/8+6×1/2=4

1.2 常見晶胞中粒子的配位數

1.3 晶體密度的計算

①計算出1個晶胞中粒子個數：n

②推算出1mol晶胞中含粒子的物質的量：n mol

（M：晶體的摩爾質量，V：1個晶胞的體積）

例1 （2014年全國新課標Ⅰ卷第37題）[化學-選修3：物質結構與性質]早期發現的一種天然準晶顆粒由Al、Cu、Fe三種元素組成。回答下列問題：

（3）新制備的Cu（OH）2可將乙醛氧化為乙酸，而自身還原成Cu2O。Cu2O為半導體材料，在其立方晶胞內部有4個氧原子，其余氧原子位于面心和頂點，則該晶胞中有 個銅原子。

（4）鋁單質為面心立方晶體，其晶胞參數a=0.405nm，晶胞中鋁原子的配位數為 。列式表示鋁單質的密度 g/cm3（不必計算出結果）

[分析]

本題從知識層面上考查了學生的計算能力，如晶胞中原子的數目、粒子的配位數、晶體的密度等計算。

從晶胞的類型上既考查了面心立方晶胞，又考查了體心立方晶胞。

[解題步驟]

（3）在氧化亞銅立方晶胞內部有4個氧原子，其余氧原子位于面心和頂點，則該晶胞中含有的氧原子：8×1/8+6×1/2+4=8。

根據氧化亞銅的化學式：Cu2O，銅和氧的原子個數比為2：1，得出該晶胞中含有的銅原子為16個。

（4）根據常見晶胞中金屬原子的配位數，鋁單質為面心立方晶體，則晶胞中鋁原子的配位數為12。

鋁單質為面心立方晶體，其原子個數：

1.4 晶體原子空間利用率的計算[4]

（1）計算晶胞中的微粒數，然后求晶胞中原子的體積（球體積）之和。

（2）計算晶胞的體積：V=a3（a：晶胞參數），如：簡單立方 體心立方 面心立方

簡單立方：

晶胞所含微粒數為：8×1/8=1

[分析]

本題從知識層面上考查了學生的計算能力，如晶胞原子數目、晶體物質密度、晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率等。

從晶胞的類型上既考查了面心立方晶胞，又考查了體心立方晶胞。

[解題步驟]

①從晶胞的結構上看，As是面心立方結構，該晶胞中含As的個數：8×1/8+6×1/2=4；Ga在該晶胞內部，該晶胞中含Ga的個數：4

根據晶胞可知晶胞中Ga和As的個數均是4個，所以晶胞的體積是

③已知二者的原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏伽德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率

2 晶胞中粒子的坐標分析

2.1 晶胞的特征（大小、形狀）

常用六個常數描述，它們是a、b、c、α、β、γ，叫晶胞參數。

2.2 晶胞有兩個基本要素

（1）晶胞參數：晶胞參數和點陣參數一致，由a、b、c、α、β、γ規定，即平行六面體的邊長和各邊之間的夾角。

（2）坐標參數：若從原點指向原子的向量可表示為r=xa+yb+zc，則原子的坐標參數為（x，y，z）[5]。

如離子晶體：CsCl晶胞

白色球為Cs+、黑色球為Cl-；坐標參數為：A（0，0，0）；B（1/2，1/2，1/2）；C（1，1，1）；D（1，0，1）。

又如金屬晶體：Cu晶體結構

晶胞中5個等徑球的坐標參數：A（0，0，0）；B（1/2，1/2，0）；C（1/2，0，1/2）；D（0，1/2，1/2）；E（1，1，1）。

例3 2016新課標I卷37[化學-選修3：物質結構與性質]鍺（Ge）是典型的半導體元素，在電子、材料等領域應用廣泛。回答下列問題：

（6）晶胞有兩個基本要素：

②晶胞參數，描述晶胞的大小和形狀。已知Ge單晶的晶胞參數a=565.76pm，其密度為g·cm-3（列出計算式即可）。

[分析]

Ge單晶的晶胞具有金剛石型結構，如金剛石晶胞結構。

3 教學建議

（1）在教學中，通過氯化鈉、氯化銫、金剛石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶體結構模型，分析晶體結構，把晶體結構中的結構微粒抽象為“點”，微粒之間的空間位置關系抽象為“線”和“面”，讓學生建立立體幾何空間模型，然后用數學知識解決晶體結構的問題。

（2）在高考備考中，要圍繞“晶體結構-晶胞（晶體微粒）-典型晶體（金剛石、石墨的原子晶體、冰、CO2的分子晶體、NaCl、CsCl、CaF2的離子晶體、鉀、鎂、銅、簡單立方的金屬晶體）結構”這條主線，通過分析常見高考的題型，歸納出常考的知識點，讓學生牢固掌握：典型原子晶體（金剛石、單晶硅、二氧化硅）結構特征及其與性質的關系；晶胞原子數目計算、晶體組成（化學式、中心原子配位體、配位數）判斷、（晶體）物質密度、微粒間距的計算。

（3）由于晶體結構知識能全面考查學生的觀察能力、思維能力和空間想象能力，因而是高考選做題之一。在分析這類題目時，讓學生通過對晶體結構的觀察，找出晶胞是屬于簡單立方晶胞、面心立方晶胞還是體心立方晶胞，然后利用分攤法，來解決晶體中所含的微粒數、晶體的化學式等。

（4）晶體結構雖枯燥乏味、死板僵化，但具有對稱之美、簡單之美、和諧之美。教學中可以通過視頻展示晶體對稱之美，克服學生對晶體結構知識的畏懼，激發學生對晶體研究的興趣。

（5）在分析晶體結構時，可以利用現代技術手段，通過微課或者視頻，展示晶體結構，從而使抽象的知識具體化、形象化，使復雜的問題簡單化。

參考文獻：

[1]教育部考試中心. 2016年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科）[M].北京：高等教育出版社，2016：329.

[2][3]陳光巨，王磊，王明召.普通高中課程標準實驗教科書·物質結構與性質（選修）[M].濟南：山東科學技術出版社，2007：75～76，78～81.

[4][5]王磊.普通高中課程標準實驗教科書·物質結構與性質（選修）（教師用書）[M].濟南：山東科學技術出版社，2007：137.