不同湍流模型對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片翼型氣動(dòng)性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響研究

吳友健，楊 藝,2*

(1. 廣東海洋大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，湛江 524088； 2. 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室，湛江 524088)

0 引言

風(fēng)力機(jī)葉片翼型的氣動(dòng)性能在很大程度上影響著風(fēng)力機(jī)的發(fā)電效率[1]。翼型在不同攻角下的氣動(dòng)性能有較大差異，尤其是當(dāng)翼型處于失速狀態(tài)時(shí)，風(fēng)力機(jī)會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)，導(dǎo)致其安全性能降低。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)翼型的氣動(dòng)性能是十分有必要的[2-3]。

由于不同湍流模型對(duì)翼型氣動(dòng)性能參數(shù)的計(jì)算結(jié)果會(huì)有較大不同，因此選擇一種合適的模型來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算尤為關(guān)鍵[4]，為此，許多學(xué)者都進(jìn)行了相關(guān)的研究。丁勤衛(wèi)等[5]采用S-A、T-SST這2種湍流模型對(duì)翼型的氣動(dòng)性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明，當(dāng)翼型出現(xiàn)失速時(shí)，T-SST模型可以更好地預(yù)測(cè)其氣動(dòng)性能參數(shù)。彭續(xù)云等[6]采用3種湍流模型對(duì)NACA63-421翼型進(jìn)行了氣動(dòng)性能數(shù)值計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，k-KL-ω模型對(duì)阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)效果最好；在大攻角范圍內(nèi)，SSTk-ω模型計(jì)算得到的升力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最為吻合。

目前對(duì)于湍流模型影響翼型氣動(dòng)性能參數(shù)計(jì)算精度的研究已較為成熟，而將S-A、SSTk-ω和RNGk-ε這3種湍流模型進(jìn)行綜合比較分析的文獻(xiàn)較少，甚至大多數(shù)文獻(xiàn)都未關(guān)注到離散格式對(duì)翼型繞流數(shù)值計(jì)算精度的影響。因此，本文選取S-A、SSTk-ω和RNGk-ε這3種湍流模型對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片NACA0018翼型進(jìn)行氣動(dòng)性能參數(shù)計(jì)算，得到一定攻角范圍內(nèi)的氣動(dòng)性能參數(shù)情況，然后將其與文獻(xiàn)[7]給出的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，并討論了一階迎風(fēng)、二階迎風(fēng)、QUICK這3種離散格式對(duì)計(jì)算精度的影響。

1 翼型的氣動(dòng)性能參數(shù)

當(dāng)來流流過翼型表面時(shí)，由于上、下翼面的來流速度不同，導(dǎo)致上翼面的速度大、壓力小，下翼面的速度小、壓力大。上、下翼面的壓差即為翼型所受到的升力，升力沿圓周切線方向的分力推動(dòng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。升力系數(shù)Cl、阻力系數(shù)Cd、升阻比Cl/Cd均是表示翼型氣動(dòng)性能優(yōu)劣的參數(shù)，其中，升阻比越高，說明翼型的綜合氣動(dòng)性能越好。

升力系數(shù)Cl的表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)l為翼型所受升力；ρ為空氣密度；u為來流風(fēng)速；c為翼型弦長(zhǎng)。

阻力系數(shù)Cd的表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)d為翼型所受阻力。

2 數(shù)值模型

2.1 流場(chǎng)數(shù)值模型

由于風(fēng)力機(jī)運(yùn)行時(shí)的速度較低，因此，將空氣視為不可壓縮流體。對(duì)于二維定常流動(dòng)，風(fēng)力機(jī)周圍的空氣流場(chǎng)的連續(xù)性方程為[8]：

式中，x、y分別表示x軸和y軸；ux、uy分別表示x軸和y軸方向上的速度分量。

風(fēng)力機(jī)周圍空氣流場(chǎng)的Navier-Stokes(N-S)方程為[8]：

式中，v為運(yùn)動(dòng)粘度；p為邊界層流體壓力。

本文采用的3種湍流模型中，S-A模型是一個(gè)能夠解決湍流粘度的單方程模型，被廣泛應(yīng)用于涉及壁面流動(dòng)的數(shù)值求解中[9]，其輸運(yùn)方程為：

式中，v為湍流運(yùn)輸變量；Gv為湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)；Yv為湍流粘性的破壞項(xiàng)；σv和Cb2為常數(shù)項(xiàng)；Sv為自定義源項(xiàng)；ui為流體速度；xj、xi分別為x軸方向上的分量；μ為動(dòng)力粘度。

SSTk-ω模型是MENTER在k-ω模型的基礎(chǔ)上加入k-ε方程得到的。該模型解釋了湍流剪切應(yīng)力的傳遞，從而可以提高對(duì)逆壓梯度流的計(jì)算精度[10]。該模型的輸運(yùn)方程為[7]：

式中，k為湍動(dòng)能；t為時(shí)間；pk為生成項(xiàng)；ω為比耗散率；μi為湍流粘度；β為封閉系數(shù)；σk為常數(shù)項(xiàng)。

式中，Gl為混合函數(shù)；p∞為無窮遠(yuǎn)處空氣壓強(qiáng)；σ∞、σ∞2均為常數(shù)項(xiàng)。

RNGk-ε模型是從N-S方程推導(dǎo)出來的湍流模型，形式上與Standardk-ε模型相近，但由于該模型對(duì)應(yīng)變流的計(jì)算精度更高，從而擴(kuò)大了其適用范圍[11]，該模型的輸運(yùn)方程如式(9)、式(10)所示：

式中，αk為k方程的普朗特?cái)?shù)；μeff為湍流動(dòng)力粘度；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gk為速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；ε為湍流耗散率；YM為可壓縮流體中基于體積膨脹脈動(dòng)量的耗散率；Sk為其他源項(xiàng)。

式中，αε為ε方程的普朗特?cái)?shù)；Sε為其他源項(xiàng)；C1ε、C2ε、C3ε均為常數(shù)；Rε為附加項(xiàng)。

2.2 數(shù)值求解

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)目為36114。由于翼型近壁面區(qū)的流動(dòng)較為復(fù)雜，故對(duì)近壁面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，圖1為翼型近壁面網(wǎng)格分布圖。計(jì)算域的速度入口設(shè)置為10 m/s、壓力出口設(shè)置為0 Pa、壁面邊界設(shè)置為絕熱無滑移壁面；模擬工況的雷諾數(shù)Re為0.82×106；分別建立S-A、SSTk-ω和RNGk-ε模型，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。由于邊界層中無量綱壁面距離y+＞50，故近壁面模擬選擇標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。當(dāng)殘差的最大值小于10-5時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂。

圖1 翼型近壁面網(wǎng)格分布Fig. 1 Near-wall grid distribution of airfoil

3 結(jié)果分析與討論

3.1 湍流模型對(duì)計(jì)算精度的影響

采用 S-A、SSTk-ω、RNGk-ε3 種湍流模型及二階迎風(fēng)離散格式對(duì)NACA0018翼型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將得到的氣動(dòng)性能參數(shù)與文獻(xiàn)[7]給出的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。該風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的條件為：Re=0.82×106，攻角范圍為 2°～18°。

圖2和圖3分別為不同湍流模型計(jì)算得到的升力、阻力系數(shù)隨攻角變化的曲線圖。由圖2、圖3可知，雖然3種湍流模型計(jì)算得到的升力和阻力系數(shù)曲線整體走勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值曲線相同，但根據(jù)文獻(xiàn)[7]給出的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，翼型在攻角為14°時(shí)進(jìn)入失速狀態(tài)，而RNGk-ε模型模擬得到的是翼型在攻角為16°時(shí)進(jìn)入失速狀態(tài)，因此其對(duì)于失速后的模擬不準(zhǔn)確，這是因?yàn)樵撏牧髂Ｐ蛯?duì)于邊界層分離現(xiàn)象預(yù)測(cè)得太遲[12]。

由圖2可知，當(dāng)攻角小于14°時(shí)，RNGk-ε模型計(jì)算得到的升力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最為接近；當(dāng)攻角大于等于14°時(shí)，S-A模型得到的升力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最為吻合。由圖3可知，當(dāng)攻角小于14°時(shí)，RNGk-ε模型計(jì)算得到的阻力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值較為接近；當(dāng)攻角大于等于14°時(shí)，SSTk-ε模型計(jì)算得到的阻力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最為接近，準(zhǔn)確度令人滿意。

圖2 升力系數(shù)隨攻角變化的情況Fig. 2 Lift coefficient varies with angle of attack

圖3 阻力系數(shù)隨攻角變化的情況Fig. 3 Drag coefficient varies with angle of attack

圖4為S-A模型計(jì)算得到的翼型在攻角為6°和14°時(shí)的流場(chǎng)速度分布圖。

由圖4可知，當(dāng)攻角為6°時(shí)，翼型后部幾乎未出現(xiàn)氣流分離現(xiàn)象；當(dāng)攻角為14°時(shí)，翼型后部出現(xiàn)嚴(yán)重的邊界層分離，氣流不再依附翼型表面流動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致翼型的升力系數(shù)下降、阻力系數(shù)上升，使翼型進(jìn)入失速狀態(tài)。

圖4 攻角為6°和14°時(shí)的流場(chǎng)速度分布圖Fig. 4 Velocity distribution diagram of flow field with angle of attack 6° and 14°

由S-A和SSTk-ω模型模擬得到，當(dāng)攻角為14°時(shí)，翼型進(jìn)入失速狀態(tài)，而由RNGk-ε模型模擬得到的失速攻角為16°。當(dāng)攻角為14°時(shí)，S-A和SSTk-ω模型模擬得到的升力系數(shù)分別為0.99、0.90，與文獻(xiàn)[7]給出的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值1.05相比，S-A模型模擬的精度更佳；而且該攻角時(shí)，S-A模型模擬的阻力系數(shù)值與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值也最為接近。因此在模擬失速情況下翼型的氣動(dòng)性能參數(shù)時(shí)，S-A模型優(yōu)于另外2種模型。

3.2 離散格式對(duì)計(jì)算精度的影響

圖5為風(fēng)速為10 m/s、Re為0.82×106時(shí)，采用S-A模型及不同離散格式得到的攻角范圍為2°～18°時(shí)翼型的升力系數(shù)隨攻角變化的曲線圖。

圖5 S-A模型下，不同離散格式得到的升力系數(shù)隨攻角變化的情況Fig. 5 Lift coefficient varies with angle of attack for different discrete schemes in S-A model

由圖5可知，當(dāng)攻角小于14°時(shí)，3種離散格式得到的升力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值均有一定的差異，但曲線整體走勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值曲線基本相同；而且二階迎風(fēng)與QUICK離散格式計(jì)算得到的失速攻角均為14°，這與實(shí)驗(yàn)值一致，但一階迎風(fēng)預(yù)測(cè)的失速攻角為16°。因此，采用二階迎風(fēng)和QUICK離散格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算更能準(zhǔn)確模擬翼型的失速攻角。

圖6為風(fēng)速為10 m/s、Re為0.82×106時(shí)，采用S-A模型及不同離散格式得到的攻角范圍為2°～18°時(shí)翼型的阻力系數(shù)隨攻角變化的曲線圖。

圖6 S-A模型下，不同離散格式得到的阻力系數(shù)隨攻角變化的情況Fig. 6 Drag coefficient varies with angle of attack for different discrete schemes in S-A model

由圖6可知，在2°～14°攻角范圍內(nèi)，一階迎風(fēng)離散格式得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值差異較大，二階迎風(fēng)與QUICK離散格式得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較為接近。這是因?yàn)橐浑A迎風(fēng)離散格式雖然計(jì)算速度快，但計(jì)算精度低，因此不適用于計(jì)算翼型的阻力系數(shù)；同時(shí)，一階迎風(fēng)離散格式對(duì)涉及邊界層流動(dòng)的計(jì)算會(huì)出現(xiàn)假擴(kuò)散現(xiàn)象，會(huì)極大影響計(jì)算阻力系數(shù)的精度[12]。由此可知，在對(duì)翼型進(jìn)行阻力系數(shù)計(jì)算時(shí)，采用二階迎風(fēng)和QUICK離散格式更合適。

4 結(jié)論

本文以NACA0018翼型為研究對(duì)象，采用S-A、SSTk-ω和RNGk-ε這3種湍流模型對(duì)翼型的氣動(dòng)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，最后分別討論了一階迎風(fēng)、二階迎風(fēng)和QUICK離散格式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，得到如下結(jié)論：

1)在未失速(攻角小于14°)時(shí)，RNGk-ε模型得到的升力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最接近；當(dāng)攻角大于等于14°且翼型處于失速狀態(tài)時(shí)，S-A模型計(jì)算得到的升力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最為接近，而SSTk-ω模型計(jì)算得到的阻力系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值最為接近。

2)在計(jì)算翼型的升力、阻力系數(shù)時(shí)，二階迎風(fēng)與QUICK離散格式都能滿足計(jì)算精度的要求。而一階迎風(fēng)格式對(duì)涉及邊界層流動(dòng)的計(jì)算會(huì)出現(xiàn)假擴(kuò)散現(xiàn)象，影響計(jì)算精度，故在計(jì)算翼型繞流問題時(shí)不適用。