比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用舉隅

嚴(yán)慶??

摘要：比較是一種基本的邏輯思維方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，合理、巧妙地運(yùn)用比較，既有助于講清數(shù)學(xué)概念，又能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從新舊聯(lián)系，比中出新；直觀演示，比中入深；變換形式，比中求活；剖析概念，比中求異四個(gè)方面闡述。

關(guān)鍵詞：比較法；概念；觀察；靈活運(yùn)用；內(nèi)在聯(lián)系

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）03-093-1

許多概念之間盡管有著密切聯(lián)系，但小學(xué)數(shù)學(xué)中概念描述較抽象，小學(xué)生學(xué)習(xí)概念普遍存在一定難度。若在概念教學(xué)中充分比較，既有助于講清數(shù)學(xué)概念，又能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。下面就結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)法中運(yùn)用比較法。

一、新舊聯(lián)系，比中出新

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，新舊知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之前，教師首先要弄清楚這個(gè)概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上，然后從復(fù)習(xí)舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學(xué)生明確新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，為準(zhǔn)確理解新概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如，教學(xué)《比的基本性質(zhì)》時(shí)，教師可用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系作為課前鋪墊，并著重強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，然后讓學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性，從而使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)實(shí)際上就是整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)。

實(shí)踐表明，用已學(xué)的一個(gè)概念推導(dǎo)出新的概念，這樣既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識(shí)結(jié)構(gòu)形成更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。

二、直觀演示，比中入深

有些數(shù)學(xué)概念之間存在著相似和相異兩面性，而這些概念往往比較抽象。教師在教學(xué)中常常要借助直觀教具進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生比較，區(qū)別異同。

如，在進(jìn)行體積單位教學(xué)時(shí)，教材安排了長(zhǎng)度、面積、體積計(jì)量單位進(jìn)行直觀對(duì)比。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生說說1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么區(qū)別？然后讓學(xué)生親自動(dòng)手比劃教師事先為學(xué)生準(zhǔn)備的1厘米、1分米、1米長(zhǎng)的線段；1平方厘米、1平方分米、1平方米的紙張；1立方厘米、1立方分米、1立方米的物體，使學(xué)生從直觀上認(rèn)識(shí)1厘米、1平方厘米、1立方厘米的區(qū)別，從感性上認(rèn)識(shí)到“平方”“立方”的含意，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們是三個(gè)不同的計(jì)量單位。

三、變換形式，比中求活

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間是相通的，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位進(jìn)行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴(kuò)大知識(shí)面，牢固掌握知識(shí)。在解答下列問題時(shí)，可以充分讓學(xué)生比較分?jǐn)?shù)、比、除法這幾個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而靈活地運(yùn)用這些知識(shí)解決問題。

例如：一種銅錫合金中，銅與錫的重量比是5∶7，現(xiàn)在有350千克銅，需要加多少千克錫才能制成這種合金？

解法一：把“比與除法”進(jìn)行比較。若把合金中銅的重量看作5份，則錫的重量就是這樣的7份。用整數(shù)除法中歸一法來解答，列式為：350÷5×7。

解法二：把“比”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，“銅與錫的重量比是5∶7”換一種說法是“銅的重量是錫的重量的57”，就可以用分?jǐn)?shù)除法解答，列式為：350÷57，還可以說成“錫的重量是銅的重量的75倍，就可以用分?jǐn)?shù)乘法解答，列式為：350×75。

解法三：“銅和錫的重量的比是5∶7”也就是說“銅與錫的重量的比值是57”，就可以用正比例來解答，列式為350x=57；還可以說成”錫與銅的重量的比值是75”，則可以用反比例來解答，列式為：x350=75。

從不同角度進(jìn)行解答，不僅可以揭示幾種概念的內(nèi)在聯(lián)系，照顧各種差異的學(xué)生，又進(jìn)一步拓展了學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生找到最佳解決問題的方法，使學(xué)生的思維更加廣闊、更加靈活。

四、剖析概念，比中求異

數(shù)學(xué)中有許多概念，既有本質(zhì)不同的一面，又有內(nèi)在聯(lián)系的一面。教學(xué)中，如果只注意某一概念的本質(zhì)，忽視不同概念之間的聯(lián)系，就會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，學(xué)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念后，為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念與一些相關(guān)的易混淆的概念進(jìn)行比較，達(dá)到正確理解概念實(shí)質(zhì)的目的。鑒于此，我采用聯(lián)系對(duì)比的教學(xué)方法幫助學(xué)生區(qū)別概念的異同，防止概念的混淆。

比如，求24和36的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，我分三步進(jìn)行教學(xué)。第一步：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，并讓學(xué)生用集合圈找出24和36的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)；第二步：讓學(xué)生分別將24和36分解質(zhì)因數(shù)；第三步：引導(dǎo)學(xué)生觀察：24和36的最大公因數(shù)是由哪些質(zhì)因數(shù)相乘得到的？最小公倍數(shù)呢？

學(xué)生通過比較進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：求最大公因數(shù)只把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)卻要把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部乘起來。

值得關(guān)注的是，一些差異性比較小的相關(guān)概念和術(shù)語，更容易混淆。如“增加了”與“增加到”、“整除”與“除盡”、“時(shí)刻”與“時(shí)間”等，在教學(xué)此類概念時(shí)，如果教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較、區(qū)別它們的異同，這樣不僅能加深對(duì)概念、術(shù)語的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。