黃瀚+張曉倩

摘 要：微小衛(wèi)星構(gòu)成的星座在氣象、軍事等領(lǐng)域發(fā)展極為迅速。針對成像衛(wèi)星星座多目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃問題，以成像目標(biāo)等級、資源消耗和成像效果為目標(biāo)函數(shù)，建立了成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃的問題模型。將非劣排序遺傳算法2 （NSGA2） 應(yīng)用于求解成像任務(wù)規(guī)劃問題中，通過MATLAB仿真驗證了NSGA2 算法求解多目標(biāo)成像問題的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：成像衛(wèi)星星座；任務(wù)規(guī)劃；MATLAB仿真；NSGA2算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.161621

中圖分類號：TP319

文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2016）008-0143-04

0 引言

成像衛(wèi)星的作用是利用攜帶的各類遙感器對地表成像并將獲得的數(shù)據(jù)傳輸?shù)降孛嬲綶1]。成像衛(wèi)星在氣象預(yù)報、環(huán)境保護和軍事偵察等領(lǐng)域都有著極為重要的作用[2]。

本文的主要研究對象是具有星間通信能力的成像衛(wèi)星星座。該成像衛(wèi)星星座由兩顆星組成，這兩顆星均運行在軌道高度為600km的太陽同步軌道上。其中一顆星攜帶有可見光遙感器，有單景模式和條帶模式兩種成像方式；另一顆星作為通信星且未攜帶成像載荷，可與成像星進行數(shù)據(jù)傳輸，以縮短數(shù)據(jù)回傳時間。這種成像衛(wèi)星星座模型是本文的立足點，文中所有研究都是基于該成像衛(wèi)星星座模型。

1 成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題描述及建模

1.1 成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題描述

成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題是一個多目標(biāo)的優(yōu)化問題，需要考慮任務(wù)重要性、資源消耗、數(shù)據(jù)時效性、成像效果等。本文選擇了3個具有代表性的目標(biāo)（任務(wù)重要性、資源消耗、成像效果），對成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題模型進行多目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃。在任務(wù)設(shè)計中，多目標(biāo)優(yōu)化算法選擇了后驗式的NSGA2算法，該算法比較適用于成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃問題[3]。

1.2 成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

具有星間通信能力的成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃與傳統(tǒng)多星任務(wù)規(guī)劃有所不同，各任務(wù)之間的耦合性更強。不僅需要考慮成像任務(wù)之間的沖突，還需要考慮數(shù)傳任務(wù)之間以及兩種任務(wù)之間的沖突。

成像星在其固定軌道上飛行，當(dāng)其遙感器的覆蓋范圍出現(xiàn)了成像目標(biāo)，就可能執(zhí)行成像任務(wù)，當(dāng)滿足與地面站的通信條件，則可能執(zhí)行數(shù)傳任務(wù)。而當(dāng)通信星的飛行軌道與成像星的軌道在極地區(qū)會合時，滿足星間數(shù)傳條件則可能執(zhí)行星間數(shù)傳任務(wù)。

設(shè)計星座中兩顆星的軌道高度為600km，軌道類型為太陽同步軌道。通信星與成像星的星間數(shù)傳距離約為200～300km，相應(yīng)的星間相對相位約為1.7°～2.5°。

星間相對相位關(guān)系的計算公式為：

α=2arcsin（d/h）（1）

其中，α表示星間相對相位（°）；d為星間相對距離（m）；h為軌道高度（m）。在STK環(huán)境下，假設(shè)有4個地面站分別是北京、喀什、海口和哈爾濱，其經(jīng)緯度如表1。

成像星攜帶的成像載荷為Simple Conic，坐標(biāo)系統(tǒng)為J2000，仿真開始時間為1 Jul 2007 12∶00∶00.000，結(jié)束時間為3 Jul 2007 12∶00∶00.000，仿真步長為60sec。根據(jù)這48hours的仿真，可以得到每個采樣時刻成像星和通信星在慣性坐標(biāo)系下的位置信息和星下點軌跡信息，將該信息導(dǎo)入MATLAB中構(gòu)成雙星軌跡模型。仿真的三維效果如圖1所示。

根據(jù)該STK模型的數(shù)據(jù)和對其任務(wù)規(guī)劃過程的分析，可以建立其數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

1.2.1 約束條件建模

（1）成像任務(wù)時間窗口約束為d（imagePositioni、imagePositionj）<6。約束中imagePositioni表示成像任務(wù)目標(biāo)的地理位置；d表示距離函數(shù)，在經(jīng)緯度坐標(biāo)下，計算兩個任務(wù)目標(biāo)之間的經(jīng)緯度距離，當(dāng)距離小于6時，由于衛(wèi)星的飛行速度和成像開關(guān)機所需時間等原因，導(dǎo)致兩個任務(wù)不能同時執(zhí)行，只能任選其一。

（2）各地面站與衛(wèi)星的通信仰角約束為αij>5。其中αij是指第i個衛(wèi)星與第j個地面站的通信仰角。一般來說，當(dāng)衛(wèi)星與地面站之間的通信仰角小于5°時，衛(wèi)星與地面站就不能進行數(shù)據(jù)傳輸。

（3）通信星與成像星的通信距離約束為d（Track_Sai、Track_Sbi）<300km。其中，Track_Sai表示成像星在i時刻的經(jīng)緯度坐標(biāo)；Track_Sbj表示通信星在i時刻的經(jīng)緯度坐標(biāo)；當(dāng)雙星距離大于300km，認為不滿足通信條件。

（4）可見光遙感器的光照條件約束為Solar_anglei

δ=23.45sin2πd365；Solar_angle=arcsin（sinφsinδ+cosφcosδcosω）（2）

式中，d表示某年中某一天的日期序號；φ表示當(dāng)前成像任務(wù)目標(biāo)的地理緯度；δ表示太陽赤緯；ω表示太陽時角。

（5）成像任務(wù)的云量等級約束為Cloudyi

1.2.2 目標(biāo)評價函數(shù)建模

根據(jù)衛(wèi)星星座成像任務(wù)規(guī)劃模型特點設(shè)計了3個目標(biāo)評價函數(shù)，分別是成像效果評價函數(shù)、資源消耗評價函數(shù)、任務(wù)重要性評價函數(shù)。

（1）成像效果評價函數(shù)的計算公式為：

其中，Solar_angle、Cloudy分別表示成像任務(wù)所在位置的太陽高度角和云量等級；w_a、w_c分別表示太陽高度角下限和云量等級上限[4]；w1、w2用來統(tǒng)一量綱，無實際意義。

（2）資源消耗評價函數(shù)的計算公式為：

式中，imageChange為執(zhí)行成像任務(wù)所需的側(cè)視角度；za為側(cè)視機動中單位時間內(nèi)消耗的能量；vl為側(cè)視機動的角速率。

為了保證多目標(biāo)優(yōu)化方向的一致性，資源消耗評價值采用了總能量與消耗能量之差。

（3）任務(wù)重要性評價函數(shù)的計算公式為：

表達式中包括了成像任務(wù)的重要性權(quán)值和數(shù)傳任務(wù)的重要性權(quán)值，dl_qz為數(shù)傳任務(wù)的重要性權(quán)值。

2 NSGA2算法分析

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化概念

多目標(biāo)優(yōu)化問題指在給定的解空間中搜索滿足至少一個目標(biāo)評價函數(shù)的解的問題。

其數(shù)學(xué)表達式如下：

式中，x是決策矢量，即為多目標(biāo)優(yōu)化問題的解；X為優(yōu)化問題所有可行解構(gòu)成的解集合；y是目標(biāo)矢量，對應(yīng)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的一組評價值；Y為所有評價值構(gòu)成的目標(biāo)集合。

Pareto最優(yōu)解是指當(dāng)對于一個屬于解空間的解∈Ω，不存在其它任意解∈Ω，使得相應(yīng)的目標(biāo)評價值f（ ）≥f（ ），則認為該解為多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個Pareto最優(yōu)解。

2.2 NSGA2算法

NSGA2算法即非支配選擇排序遺傳算法，是由Deb[5]等提出的一種后驗式的多目標(biāo)進化算法。NSGA2算法的基本思想是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，增加一個非支配選擇排序和擁擠度計算的環(huán)節(jié)。將NSGA2算法應(yīng)用于成像衛(wèi)星星座任務(wù)規(guī)劃中時，對其作適當(dāng)改進，其程序流程如圖3所示。在該程序流程中，引入精英解保持策略過程。在形成新父代種群之前，將舊父代和子代合為一體并進行非支配排序和擁擠度計算。運用這種方式，不僅能夠保留舊父代中的精英解，而且擴大了個體的采樣空間。

3 基于MATLAB的多目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃仿真

仿真中可見光遙感器的參數(shù)主要來自quickbird衛(wèi)星，假定其單景模式成像范圍為36.5km×36.5km，NSGA2算法假定所有的成像任務(wù)目標(biāo)均為已分解的點目標(biāo)任務(wù)。實驗中設(shè)計了14個點目標(biāo)任務(wù)，其參數(shù)如表3所示。

在仿真中，假定成像星只有一顆，只攜帶了一種遙感器即CCD相機，結(jié)合成像任務(wù)的用戶需求，成像任務(wù)面臨的約束如表4所示。

說明：①表中云量等級指成像星所攜帶的遙感器對云量等級的要求，云量等級共分為9級，級別越高，氣象條件越差，這里給出的是云量等級的上限；②表中太陽高度角是指成像星成像所需的光照條件約束，給出太陽高度角的下限，如果成像目標(biāo)所在地的太陽高度角小于該下限，認為成像無效；③表中任務(wù)權(quán)重指成像任務(wù)的優(yōu)先級，共分為9個級別，級別越高，表明該任務(wù)優(yōu)先級越高。

NSGA2算法中種群編碼采用的是二進制編碼，種群的選擇方式采用賭輪盤選擇法，交叉方式采用單點交叉法，概率為0.9，變異操作則是采用取反的方法，變異概率為0.1。算法終止條件為運行300代。

NSGA2算法是基于概率的算法，需運行10次得到其統(tǒng)計意義下的Pareto最優(yōu)解集。其中各解對應(yīng)的評價值如圖4所示。從圖4中各點坐標(biāo)可以看出，NSGA2算法得到了在3個目標(biāo)評價值都比較好的解，而淘汰了某些目標(biāo)評價值很高但其它目標(biāo)評價值很低的解。在得到這些Pareto解后，需要對其進行決策，即選擇其中的一個解作為最終解。

僅分析成像目標(biāo)重要性和資源消耗這兩個目標(biāo)，如圖5所示。

僅分析資源消耗與成像效果目標(biāo)如圖6所示。可以看出得到的最終解集在這兩個目標(biāo)上都有很好的體現(xiàn)，也證明了最終解集中的各解是均為Pareto最優(yōu)解。

選擇當(dāng)中的一組解作為成像任務(wù)的規(guī)劃方案，成像任務(wù)規(guī)劃結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，有4個任務(wù)不滿足成像約束條件在預(yù)處理中被剔除，各目標(biāo)函數(shù)的評價值分別為28、898、64.43。成像重要性評價值的范圍大致為5～30，資源消耗評價值的范圍大致為880～950，成像效果評價值的范圍大致為20～70。由NSGA2算法得到的多目標(biāo)最優(yōu)方案較為合理。

4 結(jié)語

具有星間數(shù)傳能力的成像衛(wèi)星星座可以極大提高數(shù)據(jù)的時效性，未來成像衛(wèi)星星座中具有很大發(fā)展空間，因而對具有星間數(shù)傳能力的成像衛(wèi)星星座的任務(wù)規(guī)劃問題研究具有現(xiàn)實意義。本文分析了能夠進行星間數(shù)傳的成像衛(wèi)星星座的工作過程，對其任務(wù)規(guī)劃可能面對的約束進行了討論，建立了成像衛(wèi)星星座的數(shù)學(xué)模型，并利用NSGA2算法對該模型進行了求解，取得了不錯的效果。本文僅討論了雙星情況下的任務(wù)規(guī)劃，在后續(xù)研究中，可以驗證多星任務(wù)沖突時NSGA2算法的應(yīng)用效果。

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：孫 娟）