基于灰色自適應(yīng)等維遞補(bǔ)算法的區(qū)域經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值預(yù)測(cè)*

陳雪改 王 飛

(河海大學(xué)商學(xué)院 南京 211100)

基于灰色自適應(yīng)等維遞補(bǔ)算法的區(qū)域經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值預(yù)測(cè)*

陳雪改 王 飛

(河海大學(xué)商學(xué)院 南京 211100)

針對(duì)GM(1,1)模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)量少、數(shù)據(jù)信息不完整帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差問(wèn)題,通過(guò)運(yùn)用分析未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法以及時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征,在改進(jìn)原始模型缺陷的基礎(chǔ)上,提出一種新的預(yù)測(cè)方法—自適應(yīng)灰色遞補(bǔ)算法。結(jié)合預(yù)測(cè)方法的理論推導(dǎo)過(guò)程,總結(jié)出預(yù)測(cè)的算法步驟,使得預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔。最后,利用A省的生態(tài)農(nóng)業(yè)發(fā)展模式近幾年經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值的實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)算法,結(jié)果表明:農(nóng)業(yè)觀光園、民俗景區(qū)旅游和設(shè)施農(nóng)業(yè)三種形式生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè)誤差分別僅為0.04、0.001和0.0008,作為一種全新的方法,該算法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)具有較高的精度。

灰色系統(tǒng); GM(1,1)模型; GM(1,n)模型; 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè); 生態(tài)農(nóng)業(yè); 經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值

Class Number TN02

1 引言

目前,對(duì)于經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值、年度GDP等時(shí)間序列的數(shù)據(jù)的研究已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的理論成果[1]。為了節(jié)省數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間,數(shù)據(jù)庫(kù)往往只存儲(chǔ)原始數(shù)據(jù),那么對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)就成為了一個(gè)非常重要的課題[2]。傳統(tǒng)的回歸預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測(cè)模型通常對(duì)計(jì)算方法以及樣本數(shù)據(jù)的容量和質(zhì)量都有較高的要求[3～4]。由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)收集以及存儲(chǔ)的技術(shù)手段落后,大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通常會(huì)存在時(shí)間序列短、數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)量少、數(shù)據(jù)信息不完整等問(wèn)題[5]。針對(duì)這些數(shù)據(jù)序列,灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)算法是一種比較合適的預(yù)測(cè)方法[7]。本研究在這類預(yù)測(cè)模型算法的基礎(chǔ)上,借助變量的微分形式建立預(yù)測(cè)模型,利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)改進(jìn)原算法的自適應(yīng)性,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)滾動(dòng)處理,從而保證數(shù)據(jù)序列的動(dòng)態(tài)性,根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。另外,綜合分析了預(yù)測(cè)算法的具體過(guò)程并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證給出算法的有效性。

2 算法的基礎(chǔ)思想

2.1 自適應(yīng)灰色預(yù)測(cè)的基本思想

GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)的核心理論部分,它通過(guò)已知的數(shù)據(jù)將系統(tǒng)信息的一些抽象概念進(jìn)行量化,建立量化模型,進(jìn)而進(jìn)行優(yōu)化模型預(yù)測(cè)未知的數(shù)據(jù)信息[8～9]。具體是將無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行累加,生成具有規(guī)律性的數(shù)列,在計(jì)算機(jī)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)算法對(duì)數(shù)據(jù)得到處理過(guò)程[10],則得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。其模型定義如下

Y=(r0(i)),B=(-z1(i),1)(n-1)×2,i=1,…,n

(1)

2.2 等維灰色遞補(bǔ)的基本思想

GM(1,1)模型由當(dāng)前時(shí)刻開始來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)時(shí)刻,要預(yù)測(cè)的未來(lái)時(shí)刻越遠(yuǎn),得到預(yù)測(cè)值的灰區(qū)間越大,影響長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果,只能給出大致的趨勢(shì)要求[11]。這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)模型算法設(shè)置灰參數(shù)值估計(jì)的時(shí)候沒(méi)有考慮到它的動(dòng)態(tài)時(shí)變性[12～13]。針對(duì)這個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題,GM(1,1)預(yù)測(cè)相關(guān)算法考慮采用已知時(shí)序數(shù)列計(jì)算得出一個(gè)預(yù)測(cè)值,隨后利用算法流程中的循環(huán)節(jié)將新的預(yù)測(cè)值添加到已知時(shí)序數(shù)列,來(lái)替代序列中最老的那一項(xiàng)數(shù)據(jù),確保序列維數(shù)不變,這樣就能夠使預(yù)測(cè)灰數(shù)不斷地進(jìn)行新陳代謝,依次迭代預(yù)測(cè),逐個(gè)進(jìn)行遞補(bǔ),循環(huán)進(jìn)行就能夠完成預(yù)測(cè)目標(biāo),其核心是遞補(bǔ)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)確保時(shí)序數(shù)列保持維數(shù)相等。

3 自適應(yīng)灰色遞補(bǔ)算法

3.1 預(yù)測(cè)模型的建立

考慮到模型的適用性,首先將GM(1,1)預(yù)測(cè)模型拓展到包含多個(gè)變量的GM(1,n)預(yù)測(cè)模型[14],結(jié)合變量間的相互關(guān)系,將模型繼續(xù)改進(jìn)得到MGM(1,n)模型即自適應(yīng)灰色遞補(bǔ)預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于時(shí)間序列變量對(duì)應(yīng)的1-GAO序列,其MGM(1,n)的預(yù)測(cè)模型為

X(1)(t)=eAtX(1)(0)+A-1(eAt-I)

(2)

這樣就可以得到修正后的MGM(1,n)預(yù)測(cè)模型:

(3)

3.2 模型預(yù)測(cè)的算法步驟

根據(jù)對(duì)灰色等維遞補(bǔ)算法的分析,可以其具體算法描述如下

Step2:利用迭代計(jì)算公式X(1)(t)=eAtX(1)(0)+A-1(eAt-I)對(duì)X(1)(k)進(jìn)行相應(yīng)的處理,即計(jì)算預(yù)測(cè)變量的連續(xù)時(shí)間序列;

以上算法步驟所對(duì)應(yīng)的流程圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)灰色等維遞補(bǔ)算法的流程圖

4 實(shí)例驗(yàn)證

A省該地區(qū)生態(tài)農(nóng)業(yè)的主要表現(xiàn)形式有三種:農(nóng)業(yè)觀光園Y1、民俗景區(qū)旅游Y2、設(shè)施農(nóng)業(yè)Y3,并將以上三個(gè)變量的產(chǎn)值以及三者的產(chǎn)值之和Y0作為系統(tǒng)特征變量。另外,分別用X1、X2、X3、X4表示生態(tài)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)林牧總產(chǎn)值、農(nóng)林牧業(yè)方向上的技術(shù)合同成交項(xiàng)數(shù)量和農(nóng)村固定資產(chǎn)投資額度這四種影響生態(tài)農(nóng)業(yè)發(fā)展的因素,并采用改進(jìn)的MGM(1,n)模型對(duì)三種生態(tài)農(nóng)業(yè)形式未來(lái)五年產(chǎn)值變化進(jìn)行預(yù)測(cè)比較,分析該省五年內(nèi)生態(tài)農(nóng)業(yè)的發(fā)展方向。其原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 A省生態(tài)農(nóng)業(yè)及相關(guān)因素原始數(shù)據(jù)表(單位:萬(wàn)元項(xiàng))

現(xiàn)在就利用上一部分改進(jìn)的MGM(1,n)模型預(yù)測(cè)未來(lái)五年三種形式生態(tài)農(nóng)業(yè)的產(chǎn)值變化,分析A省生態(tài)農(nóng)業(yè)未來(lái)五年內(nèi)農(nóng)業(yè)發(fā)展的方向。另外從生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)市場(chǎng)容量以及發(fā)展投資角度,考慮上述三種形式生態(tài)農(nóng)業(yè)之間的相互影響、相互聯(lián)系,運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)灰色遞補(bǔ)預(yù)測(cè)模型對(duì)其收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型包含的相關(guān)因素不僅包含Xi,i=1,…,4,而且也包含系統(tǒng)變量Yi,i=1,…,3,因此MGM(1,n)預(yù)測(cè)模型中n=6。這樣采用該模型對(duì)三種不同形式生態(tài)農(nóng)業(yè)五年(2011～2015)產(chǎn)值變化進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如表2所示。

表2 2011～2015年不同形式生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè)值

另外,為了表現(xiàn)農(nóng)業(yè)觀光園、民俗景區(qū)旅游、設(shè)施農(nóng)業(yè)三個(gè)系統(tǒng)變量的產(chǎn)值變化趨勢(shì),繪制三個(gè)變量2006～2015年的產(chǎn)值以及預(yù)測(cè)值折線圖如圖2所示。

圖2 2006～2015年三個(gè)變量的產(chǎn)值以及預(yù)測(cè)值折線圖

為了能夠直觀地看出預(yù)測(cè)結(jié)果的效果,下面運(yùn)用殘差檢驗(yàn)對(duì)序列Y1、Y2、Y3、X1、X2、X3、X4的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果如表3所示。

表3 不同系統(tǒng)變量殘差檢驗(yàn)平均相對(duì)誤差(單位:%)

由殘差檢驗(yàn)平均相對(duì)誤差可知基于自適應(yīng)MGM(1,n)模型的預(yù)測(cè)算法對(duì)不同系統(tǒng)變量Yi,i=1,…,3及其他四個(gè)序列Xi,i=1,…,4都具有較高的擬合精度。另外,將表2中三種形式生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的2011年預(yù)測(cè)值與表1中三者產(chǎn)值的原始數(shù)據(jù)對(duì)比,得到誤差水平分別為0.04、0.001、0.0008,遠(yuǎn)小于臨界值0.05的水平,因此采用自適應(yīng)MGM(1,n)預(yù)測(cè)模型對(duì)于這三種不同形式生態(tài)農(nóng)業(yè)發(fā)展速度的預(yù)測(cè)具有較高的精度。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)多變量的自適應(yīng)灰色等維預(yù)測(cè)算法對(duì)A省生態(tài)農(nóng)業(yè)2011～2015年生態(tài)農(nóng)業(yè)發(fā)展方向預(yù)測(cè)的結(jié)果,可以看出,未來(lái)五年內(nèi)(2011～2015年)該省生態(tài)農(nóng)業(yè)中的農(nóng)業(yè)觀光園、民俗旅游、設(shè)施農(nóng)業(yè)產(chǎn)值都將不斷增長(zhǎng)。因此從農(nóng)林牧發(fā)展速度和農(nóng)村投資結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看設(shè)施農(nóng)業(yè)和農(nóng)業(yè)觀光園產(chǎn)值占生態(tài)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的比重將不斷提高,因此在全面發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)的同時(shí),二者將優(yōu)先發(fā)展。

根據(jù)預(yù)測(cè)算法的計(jì)算過(guò)程以及對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證,不僅僅說(shuō)明了預(yù)測(cè)模型以及算法的正確性,更重要的是本文提出的預(yù)測(cè)方法提供了對(duì)時(shí)間序列的未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的一種全新的方法。

[1] 楊得志.廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在乙肝發(fā)病數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的應(yīng)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2013,30(4):217-220. YANG Dezhi. Application of General Regression Neural Network in Hepatitis B Incident Cases Time Series Forecasting[J]. Computer Applications and Software,2013,30(4):217-220.

[2] 吳江,孫劍偉.一種基于云模型的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)算法[J].軟件,2015,36(12):211-215. WU Jiang, SUN Jianwei. An Algorithm of Data Prediction Based On Cloud Model[J]. Computer Engineering & Software,2015,36(12):211-215.

[3] 謝華為.基于灰色系統(tǒng)理論的道路交通事故預(yù)測(cè)[J].交通與運(yùn)輸(學(xué)術(shù)版),2015(2):56-59. XIE Huawei. Prediction of road traffic accidents based on grey system theory and grey system theory[J]. Transportation and transportation(Academic),2015(2):56-59.

[4] 韓亞坤,周呂,陳冠宇,等.灰色GM(1,1)與Kalman濾波模型用于變形預(yù)測(cè)的比較分析[J].測(cè)繪工程,2015(2):12-15. HAN Yankun, ZHOU Lv, CHEN Guanyu, et al. Comparison and analysis of grey GM(1,1) and Kalman filtering model for prediction of deformation[J]. Geospatial Information,2015(2):12-15.

[5] 卓廣平.高效數(shù)據(jù)挖掘算法在大規(guī)模數(shù)據(jù)集中的應(yīng)用研究[J].軟件,2014,35(8):72-74. ZHUO Guangping. Applied Research on Large-scale Date Sets for Efficient Data Mining[J]. Computer Engineering & Software,2014,35(8):72-74.

[6] 孟小峰,慈祥.大數(shù)據(jù)管理:概念、技術(shù)與挑戰(zhàn)[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2013,50(1):146-169. MENG Xiaofeng, CI Xiang. Big Data Management: Concepts, Techniques and Challenges[J]. Journal of Computer Research and Development,2013,50(1):146-169.

[7] 劉思峰,黨耀國(guó),方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010:55-101. LIU Sifeng, DANG Yaoguo, FANG Zhigeng. Grey System Theory and Its Application[M]. Beijing: Science Press,2010:55-101.

[8] 謝明柱,查奇芬.基于GM(1,1)改進(jìn)模型的我國(guó)農(nóng)村人口老齡化預(yù)測(cè)[J].長(zhǎng)江論壇,2013(4):42-45. XIE Mingzhu, CHA Qifen. The Prediction of China’s Rural Population Aging Based on GM(1,1) Improved Model[J]. Yangtze Tribune,2013(4):42-45.

[9] 程麗萍.灰色優(yōu)化GM(1,1)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的江西省GDP預(yù)測(cè)應(yīng)用[J].萍鄉(xiāng)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2012(3):47-49. CHENG Liping. Grey Optimized GM(1,1) and Artificial Neural Network Combined Model of Jiangxi Province GDP Forecast Application[J]. Journal of Pingxiang College,2012(3):47-49.

[10] 師金鋼,鮑玉斌,冷芳玲.基于MapReduce的關(guān)系型數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)并行查詢[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,5(5):626-629. SHI Jingang, BAO Yubin, LENG Fangling. Parallel Query for a Data Warehouse Utilizing MapReduce[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science),2011,5(5):626-629.

[11] 郭常蓮,強(qiáng)彥,孫然.灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)算法研究及其在農(nóng)村經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].電腦的開發(fā)與應(yīng)用,2011,24(4):7-10. GUO Changlian, QIANG Yan, SUN Ran. On the Grey Prediction Algorithm and Its Application to the Rural Economy Analysis[J]. Compuer Development & Applications,2011,24(4):7-10.

[12] 牛移民.橋梁施工監(jiān)控與灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用[J].交通世界:運(yùn)輸車輛,2015(36):86-87. NIU Yimin. Bridge Construction Monitoring and Application of Grey System Theory[J]. Transpo World,2015(36):86-87.

[13] 劉笑冰,陳建成,何忠偉.基于MGM(1,N)模型的北京創(chuàng)意農(nóng)業(yè)發(fā)展灰色預(yù)測(cè)[J].中國(guó)人口·資源與環(huán)境,2013,23(4):62-67. LIU Xiaobing, CHEN Jiancheng, HE Zhongwei. Grey Forecasting Analysis on Creative Agricultural Development in Beijing Based on MGM(1,N) Model[J]. China Population Resources and Environment,2013,23(4):62-67.

[14] 張勝躍,卿黎,張宇棟.基于雨流-灰色GM(1,1)模型的鍋爐焊接頭疲勞壽命預(yù)測(cè)[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào),2015,25(12):62-68. ZHANG Shengyue, QIN LI, ZHANG Yudong. Fatigue Life Prediction of Boiler Welded Joint Based on Rain Flow-Grey GM(1,1) Mode[J]. China Safety Science Journal,2015,25(12):62-68.

[15] 鄧朝暉,劉洋,薛惠鋒.基于VAR模型的水資源利用與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究[J].中國(guó)人口:資源與環(huán)境,2012(6):68-70. DENG Zhaohui, LIU Yang, XUE Huifeng. Study on the Dynamic Relationship Between Economic Growth and Water Resources-Use Based on the VAR Model[J]. China Popuation Resources and Environment,2012(6):68-70.

[16] 欒文鵬,余貽鑫,王兵.AMI數(shù)據(jù)分析方法[J].中國(guó)機(jī)電工程學(xué)報(bào),2015,35(1):29-37. LUAN Wenpeng, YU Yixin, WANG Bing. AMI Data Analytics[J]. Proceedings of the CSEE,2015,35(1):29-37.

Area Economic Output Forecast Based on Gray Recurrence Equal Dimension Algorithm

CHEN Xuegai WANG Fei

(School of Business, Hohai University, Nanjing 211100)

The GM(1,1) model has a prediction error problem caused by less time-series data, incomplete data, by analyzing prediction methods of unknown data and features of time series data, on the basis of improving the original model defect, a new prediction method-adaptive algorithm gray fill vacancies is proposed. Combined with prediction theory derivation process, prediction algorithm steps are summarized to make prediction calculation process more concise. Finally, economic output of province A ecological agriculture development model of in recent years is used to to verify the prediction algorithm, the results show that agricultural sightseeing garden, folk scenic tourist facilities and three forms of ecological agriculture agricultural output prediction error are only 0.04, 0.001 and 0.0008, As a new method, the algorithm to predict the time series data has high accuracy.

grey system, GM(1,1) model, GM(1,n) model, data forecast, ecological agriculture, economic output

2016年9月11日,

2016年10月17日

國(guó)家社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金資助一般項(xiàng)目(編號(hào):15BGL054);江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(編號(hào):20162DIXM008);自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):71603070)資助。

陳雪改,女,碩士研究生,研究方向:公司金融。王飛,男,碩士生導(dǎo)師,研究方向:財(cái)務(wù)管理和會(huì)計(jì)金融。

TN02

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.001