集中載荷作用下斜邊自由兩邊固定的三角形板的彎曲

張晉梅+趙芃

摘要：本文應(yīng)用混合變量法求解集中載荷作用下，斜邊自由兩邊固定的三角形板的彎曲問題。求解撓曲面方程，并且通過數(shù)值算例，利用MATLAB仿真軟件得到無窮線性方程組中的系數(shù)，解得到仿真結(jié)果和圖表。證明本文給出的計(jì)算結(jié)果是正確，可直接應(yīng)用于工程實(shí)際。

關(guān)鍵詞：三角形板，集中荷載，混合變量法，撓曲面方程

中圖分類號： O347文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10 （C）-0000-00

在變電工程技術(shù)中，彈性薄板的彎曲問題具有重要的實(shí)際意義。然而，對在各種復(fù)雜的邊界條件下的三角形板的彎曲問題的研究并不多。本文應(yīng)用混合變量法[1]對斜邊自由兩邊固定的三角形板在集中荷載作用下的彎曲問題進(jìn)行了研究。

一、撓曲面方程

取斜邊自由兩邊固定、在任意一點(diǎn)（x0，y0）處有一集中載荷作用的同一直角三角形板為實(shí)際系統(tǒng)。假設(shè)自由邊的撓度和轉(zhuǎn)角方程分別為：

三、數(shù)值計(jì)算

作為數(shù)值算例，取a=b=1m，集中載荷P=100N，彈性模量E=200GPa，泊松比=0.3，分別取載荷作用在點(diǎn)（0.2，0.2）、（0.3，0.3）和（0.5，0.5）處，計(jì)算出斜邊處的撓度和x=0、y=0截面處的彎矩。本例中無窮線性方程組系數(shù)為未知數(shù)，邊界條件為四個(gè)線性方程，比較復(fù)雜，故采用迭代改善法， m=n=1，2，3…，各取到80，用Matlab軟件編程計(jì)算可得無窮線性方程組中的系數(shù)，將所得結(jié)果代入撓曲面方程中，即得到撓曲函數(shù)的數(shù)值解。

四、結(jié)果分析

表1給出了作用在不同點(diǎn)斜邊撓度變化值和有限元計(jì)算值，表2、表3給出了作用在不同點(diǎn)x=0處M沿y變化的數(shù)值解和有限元計(jì)算值。由表中對比數(shù)據(jù)和圖1、圖2、圖3可以看出，本文給出的計(jì)算結(jié)果是正確的。

五、結(jié)論

本文應(yīng)用混合變量法，對斜邊自由兩邊固定的三角形板進(jìn)行了理論推導(dǎo)和計(jì)算，給出了集中荷載作用下三角形板的撓曲面方程及邊界條件。用混合變量法所求的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相比較比，證明結(jié)果是正確的。

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