集中載荷作用下斜邊自由兩邊固定的三角形板的彎曲

張晉梅+趙芃

摘要：本文應用混合變量法求解集中載荷作用下，斜邊自由兩邊固定的三角形板的彎曲問題。求解撓曲面方程，并且通過數值算例，利用MATLAB仿真軟件得到無窮線性方程組中的系數，解得到仿真結果和圖表。證明本文給出的計算結果是正確，可直接應用于工程實際。

關鍵詞：三角形板，集中荷載，混合變量法，撓曲面方程

中圖分類號： O347文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10 （C）-0000-00

在變電工程技術中，彈性薄板的彎曲問題具有重要的實際意義。然而，對在各種復雜的邊界條件下的三角形板的彎曲問題的研究并不多。本文應用混合變量法[1]對斜邊自由兩邊固定的三角形板在集中荷載作用下的彎曲問題進行了研究。

一、撓曲面方程

取斜邊自由兩邊固定、在任意一點（x0，y0）處有一集中載荷作用的同一直角三角形板為實際系統。假設自由邊的撓度和轉角方程分別為：

三、數值計算

作為數值算例，取a=b=1m，集中載荷P=100N，彈性模量E=200GPa，泊松比=0.3，分別取載荷作用在點（0.2，0.2）、（0.3，0.3）和（0.5，0.5）處，計算出斜邊處的撓度和x=0、y=0截面處的彎矩。本例中無窮線性方程組系數為未知數，邊界條件為四個線性方程，比較復雜，故采用迭代改善法， m=n=1，2，3…，各取到80，用Matlab軟件編程計算可得無窮線性方程組中的系數，將所得結果代入撓曲面方程中，即得到撓曲函數的數值解。

四、結果分析

表1給出了作用在不同點斜邊撓度變化值和有限元計算值，表2、表3給出了作用在不同點x=0處M沿y變化的數值解和有限元計算值。由表中對比數據和圖1、圖2、圖3可以看出，本文給出的計算結果是正確的。

五、結論

本文應用混合變量法，對斜邊自由兩邊固定的三角形板進行了理論推導和計算，給出了集中荷載作用下三角形板的撓曲面方程及邊界條件。用混合變量法所求的結果與有限元計算結果相比較比，證明結果是正確的。

參考文獻

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