GNSS信號(hào)中多普勒頻移的估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)

高法欽，夏海霞

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

GNSS信號(hào)中多普勒頻移的估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)

高法欽，夏海霞

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

為了提高全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的信號(hào)捕獲速度，提出了一種校正與補(bǔ)償由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的GNSS信號(hào)中的多普勒頻移的算法。討論了由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的方法、(GNSS接收機(jī)位置下的)可見衛(wèi)星的確定，分析了由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引入GNSS信號(hào)中的多普勒頻移，通過建模仿真了24顆衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移變化曲線。仿真結(jié)果表明，多普勒隨時(shí)間變化的曲線是具有周期性和單值性的光滑曲線，可依據(jù)接收機(jī)時(shí)鐘估計(jì)出多普勒頻移值，在半徑800 km左右的范圍內(nèi)，大部分時(shí)間上的估計(jì)誤差小于500 Hz，有效地縮減了多普勒頻移的不確定范圍，提高了GNSS信號(hào)的捕獲速度。

GNSS；多普勒頻移；搜索范圍；捕獲速度

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)是一種以衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，能為陸、海、空的各類載體提供全天候、不間斷、高精度和實(shí)時(shí)的導(dǎo)航定位服務(wù)[1]。目前，應(yīng)用最廣的GNSS系統(tǒng)是美國(guó)的GPS，我國(guó)自主研發(fā)的GNSS系統(tǒng)——北斗系統(tǒng)(BDS)已于2012年底開始對(duì)我國(guó)境內(nèi)及周邊地區(qū)正式提供定位服務(wù)[1]。

GNSS接收機(jī)本地解碼需要一個(gè)與接收信號(hào)同頻同相的本地載波和偽碼[2]。由于多普勒效應(yīng)等因素的影響，實(shí)際接收信號(hào)的頻率和偽碼相位具有不確定性。因此，需要通過捕獲和跟蹤等同步過程使本地信號(hào)與接收信號(hào)同步，本文專門研究GNSS信號(hào)的捕獲，捕獲是偽碼相位空間和頻率空間的二維搜索[3]。

為了提高捕獲速度，有人研究了基于傅里葉變換法的并行捕獲算法[5]以及它們的一些改進(jìn)算法[6,7]，也有人在此基礎(chǔ)上引入最大似然估計(jì)[8]、小波變換[9]、擬合法[10]和匹配濾波法[11]等技術(shù)，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[9，12，13]等還研究了低信噪比且高動(dòng)態(tài)情況下的捕獲算法，也有文獻(xiàn)研究了多徑信號(hào)的影響[14]。為了進(jìn)一步提高捕獲速度，尤其是弱信號(hào)情況下的捕獲速度，本文研究如何估計(jì)和補(bǔ)償由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻移，縮小捕獲搜索空間。

1 衛(wèi)星位置和速度的計(jì)算

多普勒頻移是由衛(wèi)星與接收機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的[2]，本文討論衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻移。為此，需要先討論衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及接收機(jī)的位置等信息，下面以GPS為例討論衛(wèi)星位置和速度的計(jì)算。

衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為軌道，而描述衛(wèi)星軌道位置和狀態(tài)的參數(shù)稱為軌道參數(shù)，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星軌道參數(shù)

衛(wèi)星軌道一般通過一組適宜的參數(shù)來描述，這組參數(shù)的選擇不是唯一的。GPS系統(tǒng)采用開普勒軌道參數(shù)：a為軌道橢圓的長(zhǎng)半徑；e為軌道橢圓的偏心率；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，即在地球赤道平面上升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角，它是衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)，其軌道通過赤道面的交點(diǎn)；i為軌道傾角，即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角；為近地點(diǎn)角距，即在軌道平面上升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心角距；f為衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，即在軌道平面上衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距。

其中，參數(shù)a和e確定了開普勒橢圓的形狀和大小；參數(shù)Ω和i唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對(duì)定向；參數(shù)表達(dá)了開普勒橢圓在軌道平面上的定向；參數(shù)f為時(shí)間函數(shù)，確定了衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。通過這6個(gè)參數(shù)就可以確定出衛(wèi)星在軌道平面上的瞬間位置。

1.1 衛(wèi)星位置計(jì)算

衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的位置(xs,ys,zs)，可表示為：xs=rcos(f+ω)cos(Ω-ΩG)-rsin(f+ω)sin(Ω-ΩG)cosi,

ys=rcos(f+ω)sin(Ω-ΩG)+rsin(f+ω)cos(Ω-ΩG)cosi,

zs=rsin(f+ω)sini。

(1)

式中，r為衛(wèi)星到地心的距離，由于地球的自轉(zhuǎn)，地心地固坐標(biāo)系也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，表示為：

ΩG=ΩG0+ωe(t-t0)。

(2)

式中，t0為參考時(shí)間；ΩG0為參考時(shí)間的格林威治子午線的赤經(jīng)；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，取ωe=7.292 115 147e-5(rad/s)。在不考慮擾動(dòng)或攝動(dòng)的情況下，ΩG0,ωe,Ω,ω都是常數(shù)，只有f是時(shí)間的函數(shù)，由于軌道參數(shù)中f時(shí)刻在變，所以衛(wèi)星不是直接播發(fā)f值，而是給出衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的平均角速率n以及衛(wèi)星經(jīng)過所在點(diǎn)的時(shí)間t，可以通過下列公式計(jì)算f值：

(3)

式中，E為偏近地點(diǎn)角；M為平均近地點(diǎn)角，如果將衛(wèi)星軌道看作圓形，即令軌道離心率e=0，且取參考時(shí)間t0為零，則可得f=nt。

1.2 衛(wèi)星速度的計(jì)算

速度矢量表達(dá)式為：

(4)

(5)

(6)

2 可見星及選星計(jì)算

可設(shè)接收機(jī)(用戶)位置為接收機(jī)記錄的上一時(shí)刻的位置。在已知載體位置的情況下，可見星是仰角大于0°的衛(wèi)星。設(shè)地心o、用戶u、衛(wèi)星s構(gòu)成三角形△ous(如圖2所示)。

圖2 仰角計(jì)算示意

三角形△ous周長(zhǎng)的一半為：

s=(ou+us+os)/2。

(7)

內(nèi)切圓半徑為：

rn=[(s-ou)(s-os)(s-us)/s]1/2,

(8)

(9)

則仰角為：

(10)

由于電離層和對(duì)流層延遲等誤差源，若仰角太小，這些因素所造成的測(cè)量誤差相對(duì)于較小的仰角就會(huì)很大，故取仰角大于5°的衛(wèi)星作為可見星。

在選出可見星之后，采用最佳導(dǎo)航星選擇的工程算法，從可見星中選出仰角最大的星(天頂星)，再?gòu)钠溆嗫梢娦侵羞x3顆星和天頂星組合使其幾何誤差因子GDOP值最小。

3 多普勒頻移計(jì)算方法

多普勒頻移的計(jì)算公式為[4]:

Δfd=vscosθ·fs/c。

(11)

式中，c為光速；fs為GPS衛(wèi)星的載波頻率；vs為衛(wèi)星的速率(3.87km/s,考慮與地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng))；θ為衛(wèi)星與接收機(jī)的連線和衛(wèi)星速度vs的夾角。因此,由前面計(jì)算所得的衛(wèi)星位置和速度可以估算出某時(shí)某顆衛(wèi)星的多普勒頻移。

由于GPS衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的周期為11h58min[4]，與地球自轉(zhuǎn)周期一同決定了每顆GPS衛(wèi)星相對(duì)于地球某點(diǎn)的運(yùn)行周期約為23h56min。所以估計(jì)GPS衛(wèi)星的多普勒頻移特性只需估計(jì)某地任一23h56min，該地其他時(shí)間GPS衛(wèi)星的多普勒頻移特性可由此推算。

4 較正方法與仿真分析

4.1 多普勒頻移校正方法與仿真分析

依據(jù)上述內(nèi)容，在Matlab軟件環(huán)境下仿真分析了24顆衛(wèi)星一周期內(nèi)(23h56min)的多普勒頻移變化曲線，如圖3所示。

(a) 衛(wèi)星1

(b) 衛(wèi)星8

(c) 24顆衛(wèi)星圖3 繞地球一周的多普勒頻移曲線(北緯30°，東經(jīng)120°)

衛(wèi)星不可見時(shí)，令其信號(hào)中的多普勒頻移為零，圖3(a)和(b)分別給出了某2顆衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移曲線。24顆衛(wèi)星相對(duì)接收機(jī)產(chǎn)生的多普勒頻移曲線綜合如圖3(c)所示。

4.2 建模與多普勒頻率的校正

由于衛(wèi)星運(yùn)行于不同的軌道上，因此，在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，衛(wèi)星的總可見時(shí)間不同，最短的約5.3h左右，最長(zhǎng)的需7.9h;另外，存在某些衛(wèi)星，在一個(gè)周期內(nèi)2次可見，單次可見的持續(xù)時(shí)間最短為2.6h左右。

任一時(shí)刻均可對(duì)應(yīng)到多普勒頻移周期曲線內(nèi)的某一時(shí)刻te，因此，重捕時(shí)只要能夠確定這一時(shí)刻te，就可通過建模估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻下的天頂可見衛(wèi)星及其多普勒頻移，進(jìn)而快速捕獲信號(hào)。具體過程如下：

接收機(jī)首次開機(jī)后，順序搜索12個(gè)時(shí)刻天頂可見衛(wèi)星的信號(hào)，找到開機(jī)后捕獲到的所有衛(wèi)星，它們應(yīng)該出現(xiàn)于某段連續(xù)時(shí)間內(nèi)，覆蓋12個(gè)時(shí)刻的4～5個(gè)時(shí)刻，設(shè)這5個(gè)時(shí)刻點(diǎn)為tj,j=i-2,…,i+2，即可確認(rèn)當(dāng)前時(shí)刻位于多普勒頻移周期曲線中的大體時(shí)間位置為[ti-2,ti+2]。

另外，接收機(jī)首次開機(jī)后，當(dāng)接收機(jī)相對(duì)地球靜止且已捕獲的條件下，可以由跟蹤環(huán)路的NCO輸出信號(hào)得到多普勒頻率[3]，一般可同時(shí)跟蹤6～8顆衛(wèi)星的信號(hào)，將這些衛(wèi)星信號(hào)中的多普勒頻移記錄下來，在時(shí)間段[ti-2,ti+2]內(nèi)，通過二分查找和比對(duì)，找到同時(shí)出現(xiàn)這6～8顆衛(wèi)星信號(hào)的某小段時(shí)間[ta,tb]。

首次開機(jī)跟蹤到信號(hào)后，每隔400s記錄一次跟蹤到的6～8顆衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移，記錄9點(diǎn)數(shù)據(jù)后，與時(shí)間段[ta,tb]內(nèi)的頻移曲線做比較，確定當(dāng)前時(shí)刻位于如圖3所示的多普勒頻移周期變化曲線上的具體時(shí)刻te。由于可由跟蹤環(huán)路的NCO輸出得到多普勒頻率，因此，可不斷校正時(shí)刻te。

設(shè)得到的GPS信號(hào)多普勒頻移為Δfd，則GPS接收機(jī)捕獲時(shí)，載波頻率的搜索以頻點(diǎn)為(fs+Δfd)為中心展開的，偽碼相位的搜索以頻點(diǎn)為(tc+Δtd+Δfd/a)為中心展開的，其中，tc為衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射信號(hào)中的偽碼相位；Δtd為GPS信號(hào)由衛(wèi)星傳播到接收機(jī)的傳播時(shí)延引入的偽碼相位變化；Δfd/a為偽碼多普勒頻移；a為偽碼速率與載波中心頻率之比。

可見，采用本文方法可有效縮小捕獲搜索的空間，提高捕獲速度。

多普勒頻移周期變化曲線的建模：由圖3可見，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移的變化范圍為±4.5kHz，隨時(shí)間變化具有規(guī)律，而且具有單值性。由于具有明顯的規(guī)律性，可以采用6～12個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分段線性內(nèi)插對(duì)多普勒頻移周期變化曲線建模，其存儲(chǔ)和計(jì)算都很簡(jiǎn)單，對(duì)捕獲算法復(fù)雜度的影響可以忽略不計(jì)。具體方法為：在1周期的多普勒頻移變化數(shù)據(jù)中選取6～12個(gè)取值變化最為明顯的數(shù)據(jù)點(diǎn)，做分段線性內(nèi)插，將建模結(jié)果存儲(chǔ)起來。

當(dāng)需要捕獲時(shí)，訪問上述模型，然后采用上述方法，參照如圖4所示流程，估算多普勒頻移。總估計(jì)誤差一般小于500Hz。因此，可縮小搜索空間，提高捕獲速度。

圖4 多普勒頻移周期變化曲線的建模及應(yīng)用流程

4.3 適用性的仿真分析

下面分析衛(wèi)星在一周期(23 h 56 min)內(nèi)的多普勒頻移情況隨著接收機(jī)地理位置的不同的變化情況。經(jīng)分析可知，在半徑800 km左右的范圍內(nèi)，絕大部分時(shí)間內(nèi)，同一時(shí)刻下的多普勒頻移相差小于500 Hz，如圖5所示。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，針對(duì)衛(wèi)星8信號(hào)中多普勒頻移的估計(jì)，有3 500 s左右的時(shí)間內(nèi)，處于不同位置點(diǎn)上信號(hào)中的多普勒頻率的差值超過了500 Hz，期中，有1 100 s左右的時(shí)間內(nèi)該差值超過了700 Hz但不到1.8 kHz；其他1.6萬秒左右的可見時(shí)間段內(nèi)的差值小于500 Hz。

圖5 某地面點(diǎn)800 km范圍內(nèi)衛(wèi)星8信號(hào)中多普勒頻率的差值

由圖5和上述分析可知，地理位置分別在(東經(jīng)115°，北緯25°)、(東經(jīng)125°，北緯35°)和(東經(jīng)110°，北緯30°)處的多普勒頻移周期變化曲線與位置在(東經(jīng)120°，北緯30°)處的多普勒頻移周期變化曲線非常接近，大部分時(shí)間內(nèi)它們的差別小于500 Hz。也就是說，如果接收機(jī)基于位置(東經(jīng)120°，北緯30°)建模24顆衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移周期變化曲線，利用該模型可工作于周圍800 km的地區(qū)，大部分時(shí)間內(nèi)由位置引入的估計(jì)誤差小于500 Hz。

北緯30°，東經(jīng)120°附近的城市如表1所示。由表1可見，如果GNSS接收機(jī)剛開始工作于杭州，則北至濟(jì)南、西南至長(zhǎng)沙的范圍內(nèi)，不用重新建模多普勒頻移周期內(nèi)變化的曲線，本文所述方案即可有效估算每顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻移，從而提高GPS接收機(jī)的捕獲速度。

表1 北緯30°，東經(jīng)120°附近的城市

由于GPS接收機(jī)時(shí)鐘精度為10-6，甚至更高，因此，即使GPS接收機(jī)十幾天未開機(jī)，其與衛(wèi)星時(shí)鐘的同步誤差小于幾十秒，由此引入的誤差小于45 Hz。因此，應(yīng)用上述模型與方法預(yù)測(cè)多普勒頻移，800 km范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差較多情況下小于500 Hz。

由于民用接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度一般低于200 m/s(GPS衛(wèi)星相對(duì)地面某點(diǎn)的最大運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)929 m/s)，因此，由接收機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的GPS多普勒頻移一般小于1 kHz。可見，本文所提方法可降低衛(wèi)星信號(hào)捕獲時(shí)的載波頻率搜索范圍，降低到原來的五分之一以下，因而可顯著提高GPS接收機(jī)的捕獲速度。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此，當(dāng)接收機(jī)相對(duì)靜止的條件下，利用本文方法估計(jì)出來的多普勒曲線也具有周期性。而且多普勒隨時(shí)間變化的曲線具有單值性，因此可以估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)在多普勒頻移周期變化曲線中的具體時(shí)刻。當(dāng)GPS接收機(jī)重啟、或信號(hào)被遮擋導(dǎo)致GPS接收機(jī)失鎖后重捕時(shí)，可以依據(jù)該時(shí)刻信息，利用本文方法估計(jì)載波多普勒頻率并輔助接收機(jī)重新捕獲。

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高法欽 男，(1974—)，博士，副教授。主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與大數(shù)據(jù)分析、衛(wèi)星導(dǎo)航與基于位置的服務(wù)、軟件無線電。

夏海霞 女，(1981—)，博士，講師。主要研究方向：信息與信號(hào)處理、電機(jī)內(nèi)物理場(chǎng)的有限元分析與計(jì)算、嵌入式系統(tǒng)。

《無線電工程》來稿須知

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5. 引言不能與摘要內(nèi)容重復(fù)敘述。介紹寫作背景和目的，以及相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)前人所做的工作和研究概況，說明本研究與前人工作的關(guān)系，目前研究的熱點(diǎn)、存在的問題及作者工作的意義，起到定向引導(dǎo)的作用。引言也可點(diǎn)明論文的理論依據(jù)、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和研究方法，簡(jiǎn)單闡述其研究?jī)?nèi)容。

6. 結(jié)束語(yǔ)不能與摘要、引言內(nèi)容重復(fù)敘述，不能是正文中各段小結(jié)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是將研究過程的觀察所得和實(shí)驗(yàn)結(jié)果等材料，經(jīng)綜合分析，構(gòu)成若干觀念和論點(diǎn)，并將各種數(shù)據(jù)材料聯(lián)貫起來，思索判斷，邏輯推理，形成最終的總體論點(diǎn)；所得結(jié)論應(yīng)該準(zhǔn)確、完整、明確、精煉，要認(rèn)真闡述自己的創(chuàng)新性工作在本領(lǐng)域中的地位、作用以及自己新見解的意義。

7. 圖表只需附必要的，隨文編排，先見文字，后見圖表，圖表內(nèi)容勿與文字表述重復(fù)。

8. 文中公式均使用公式編輯軟件排版(正文中變量字符也請(qǐng)使用公式編輯軟件排版)。

9. 參考文獻(xiàn)之后給出所有作者簡(jiǎn)介，內(nèi)容為：姓名、出生年、性別、職稱或?qū)W位、專業(yè)、主要研究方向。

10. 文章最后請(qǐng)給出聯(lián)系人的聯(lián)系方式以及通信地址。

Estimation and Compensation of Doppler Shift in GNSS Signal

GAO Fa-qin,XIA Hai-xia

(SchoolofInformationScience,ZhejiangSci-TechUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

In order to improve the signal acquisition speed of the Global Navigation Satellite System (GNSS),a new algorithm is proposed to correct and compensate the Doppler shift in GNSS signal caused by the motion of satellites.The method of calculating satellite velocity via the dynamic equation of satellite motion,and the determination of visible satellites under the position of the GNSS receiver are discussed.Then the Doppler shift in GNSS signal introduced by satellite motion is analyzed.The curve of the Doppler shift in 24 satellite signals changing with the time is analyzed by computer simulation.Simulation results show that the Doppler shift curve varying with the time is a smooth curve with periodicity and the monodromy.And Doppler frequency shift value can be estimated just on the receiver clock.Within a range of 800 km,the estimation error is less than 500 Hz in most case.So,our new algorithm can effectively reduce the range of Doppler frequency shift and improve the acquisition speed of GNSS signal.

GNSS；Doppler shift；search range；acquisition speed

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.04.10

高法欽，夏海霞.GNSS信號(hào)中多普勒頻移的估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)[J].無線電工程,2017,47(4):39-43,82.

2017-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61402417);浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY14F030025)資助。

TN967.2

A

1003-3106(2017)04-0039-05