馬爾科夫鏈對上證指數的預測

荊昆鵬

（解放軍理工大學氣象海洋學院，南京 211101）

馬爾科夫鏈對上證指數的預測

荊昆鵬

（解放軍理工大學氣象海洋學院，南京 211101）

隨著社會經濟不斷發展，股票市場中大盤的走勢在經濟作用下會出現不同的震蕩。結合當前股票市場背景，運用馬爾科夫鏈的基本概念以及數學原理對上證指數的漲幅進行預測，結合歷史數據，對預測結果進行驗證。

馬爾科夫鏈；上證指數；預測

0 引言

在股票市場中，大盤行情瞬息萬變，大盤指數的變化也是隨機的。但這其中漲幅程度與國家的經濟狀況，政策制度的實施制定，公司盈利與否，股民的信心等都有著千絲萬縷的聯系。因此所謂之預測難于準確預計。眾所周知，想要弄清股票市場的漲幅機理是非常困難的，雖然經濟市場有許多預測方法，但是所處的經濟環境是在不停的變化的，這無疑是預測中最大的困難。上海證券交易所股票價格綜合指數，簡稱上證指數，由上海證券交易所編制的股票指數。上證綜指能夠較為準確地反映上海證券交易市場行情的總體走勢，同時也是各大企業公司與股民較為關心的指數之一。所以有效預測上證指數能更準確地掌握大盤整體漲幅動態。

研究學習馬爾科夫鏈基本概念后，發現其能利用現存數據預測未來狀態的發展趨勢。因為此方式預測將來的過程，不需要通過歷史的數據，只要有此刻的狀態就足夠了，這也是馬爾科夫鏈所具有的無后效性。

本文根據馬爾科夫鏈的“無后效”，預測上證指數的漲跌狀態與幅度。使所學的知識能運用到實際生活中，在對上證指數預測上不僅提供了理論依據，還具有一定的實用參考價值。

1 馬爾科夫鏈模型的數學原理

1.1 馬爾科夫鏈的定義

馬爾科夫鏈定義是在已獲取當前知識或信息的前提下，已發生的歷史狀態與即將發生的狀態是無關的[1]。

馬爾科夫鏈，是一種狀態離散的隨機過程，其每個狀態值由“過去”通過“現在”對“將來”起作用。其中變量的取值范圍，被稱為“狀態空間”，而Xn表示所處在時間n的狀態。如果過去狀態的條件概率分布僅僅與Xn相關，則：這里x為過程中的某個狀態。

1.2 轉移概率矩陣

當馬爾科夫鏈的轉移概率P{Xn+1=j|Xn=i}與轉移起始時間n無關，只與起始狀態i，終止狀態j有關，則稱時間齊次馬爾科夫鏈，記P{Xn+1=j|Xn=i}；否則就是非時間齊次馬爾科夫鏈。

把Pij排成一個矩陣的形式，令P=Pij=稱P為轉移概率矩陣。Pij≥0，每一行的和為1。

1.3 n步轉移概率和C-K方程

（3）是（2）的矩陣形式，由上述公式可知，一步轉移概率與初始轉移概率一經確定，馬爾科夫鏈的有限維分布隨即確定，無法改變。

第n期的狀態概率為πn=π0Pn=π0P（n）=π0Pn。

2 馬爾科夫鏈模型預測上證指數的分析

2.1 數據的選擇及相關處理

根據大量文獻中的數據研究，轉移概率矩陣選擇40天的數據能夠較為準確的進行預測[2]。所以選擇2013年12月13日至2014年2月14日共40個交易日的上證指數數據，將每一天的收盤價分為上漲、持平，下跌三種狀態。其中，為了簡化問題的分析，我定義上證指數上漲20點以上，稱為上漲，為狀態“1”；上證指數上漲或下跌的范圍在20點以內，為持平狀態，定義為狀態“2”；上證指數下跌20點以上，為下跌，定義為狀態“3”。

下表為上證指數2013年12月13日至2014年2 月14日的狀態數據：

表1 2013年12月13日至2014年2月14日上證指數漲跌情況

2.2 計算狀態轉移矩陣

2.3 運用馬爾科夫鏈對上證指數預測

根據馬爾科夫過程，不同時期的狀態概率可用πj表示。所以第j期的狀態概率為πj=π0Pj=π0P（j）=π0Pj。π0為初始狀態概率。本文所給的數據中，最后一個交易日的狀態為“2”，所以π0=（0，1，0），

根據公式

這表明，2014年2月14日后的第一個交易日，上證指數上漲的可能性為6.89%，持平的可能性為75.86%，下跌的可能性為17.24%。所以預測2014年2 月15日，上證指數的漲跌狀態為“持平”。根據查閱過往歷史數據，當日上證指數上漲19點，為持平狀態，所以符合預測結果。

由上式我們可以看出，2014年2月14日后的第二個交易日，上證指數上漲的可能性為7.69%，持平的可能性為74.29%，下跌的可能性為18.01%。所以預測2014年2月16日，上證指數的漲跌狀態為“持平”。根據與歷史數據比對，當日上證指數下跌16點，為持平狀態，所以符合預測結果。

因此，2014年2月14日后的第n個交易日的上證指數狀態概率向量為：

可以預測，未來短期內上證指數上漲的概率為7.69%，保持持平的概率為74.33%，下跌的概率為17.97%。故上證指數未來在波動范圍20點內的概率較大，主要是以大盤調整為主，并且會伴隨有小幅下跌的可能性。通過查閱歷史數據，證明其預測結果與實際情況相吻合。

2.4 按馬爾科夫鏈系統穩定條件預測最終上證指數狀態

馬爾科夫鏈系統穩定條件：

所以得出，通過理論公式得出的結論與歷史數據相吻合。

3 結語

通過對上證指數2013年12月13日至2014年2 月14日共40個交易日收盤價的變動情況進行分析，運用馬爾科夫鏈模型，運用數學公式推導出了大盤短期內的上證指數的漲跌情況，與歷史數據比對，證明了預測的準確性[3]。

由于馬爾科夫鏈具有無后效性，在股票證券市場的正常調整范圍內，此預測對于廣大股民與大中小公司、企業是有參考價值的[4]。但必須注意的是此方法得到的預測結果僅僅只是未來上證指數處在一種狀態的概率，不是說那個狀態的概率大未來就一定會處于這種狀態[5]。在使用該模型時，已經假定初始向量和默認轉移概率矩陣不變，但實際情況是，轉移概率矩陣是會隨機變化的，比如臨時出臺相關的經濟政策或頒布一些貿易、商業條例，對市場有著較為顯著的影響。如果發生一些特殊情況，則轉移概率矩陣同樣也會發生相應變化，公式就不能完全適用。此次試驗，我們的樣本只選取了40個交易日的上證指數，要想得到更精確的預測結果，必須根據市場的實際情況對樣本數量進行調整。同時，對人為規定上證指數漲跌范圍進行適當的選取，也可以將預測結果的準確性大大提升。

馬爾科夫鏈模型只適用對大盤上證指數進行短期預測，因為在短期內，股市不會出現非正常波動，也極少出現重大政策調整、頒布，所以上證指數變化可以看作是一個具有馬爾科夫性的隨機序列。單單依靠此方法是遠遠不夠的，必須把多方因素綜合考慮進去，才會對預測結果有較高的準確性。

[1]方兆本，繆柏其.隨機過程[M].北京:中國科學技術大學出版社，2002.

[2]陳增輝.基于馬爾科夫過程模型的滬綜指數預測[J].金融經濟，2008（14）:58-59．

[3]王強.基于馬氏鏈的股票價格預測模型[J].江蘇技術師范學院學報，2008，14（2）:33－38.

[4]韋丁源.股市大盤指數的馬爾科夫鏈預測法[J].廣西廣播電視大學學報，2008，19（3）:66－69.

[5]章晨.基于馬爾科夫鏈的股票價格漲跌幅的預測[J].商業經濟，2010（11）:68－70．

Prediction of Shanghai Composite Index Based on Markov Chain

JING Kun-peng
（Institute of Meteorology and Oceanography，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101）

With the continuous development of social economy,the stock market trend in the economy under the action of the market will be different shocks.Based on the current stock market background,uses the basic concepts of Markov chain and mathematical principles to forecast the increase of Shanghai stock index,combined with historical data,and then verifies the forecast results.

Markov Chain;Shanghai Composite Index;Forecast

1007-1423（2017）05-0018-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.05.005

荊昆鵬（1991-），男，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向為數據挖掘

2016-11-29

2017-02-06