另解一道多參數方程問題的競賽訓練題

廣西壯族自治區欽州市北部灣職業技術學校(535000) 高曉兵

浙江省臺州市黃巖區高橋中學(318025) 蔡歷亮

另解一道多參數方程問題的競賽訓練題

廣西壯族自治區欽州市北部灣職業技術學校(535000) 高曉兵

浙江省臺州市黃巖區高橋中學(318025) 蔡歷亮

文[1]談了一道初中競賽訓練題的編擬過程,閱后受益匪淺.這道競賽訓練題是一道多參數的方程問題:

(1)求證a是二次方程cx2+c(b?2c)x?(b?c)·(b2+c2)= 0的根;當方程的兩個實根均為a時,求的數值;

(2)當a=15,b=7時,求c、t的取值.

筆者參考文[1]的解法,獲得了另外一種解法,現撰文如下,供大家參考.

解:(1)考察二次方程cx2+c(b?2c)x?(b?c)·(b2+c2)= 0,當x=a時:

這個方程組有2個未知數,一個自然的想法就是消元.那是消t,還是消c呢?文[1]是采用“消t”法,仿文[1],可得:

由①得

把③代入②得

[1]羅增儒.一道初中訓練題的編擬[J].中學數學教學參考(初中版),2012,(1-2).

[2]蔡歷亮.用試根法因式分解整系數一元三次多項式[J].中學數學(初中版),2010,(11).