超聲速和高超聲速燃燒的數值研究

李恩義,樂貴高,馬大為,張英琦,高 俁

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.中國北方工業公司,北京 100053)

超聲速和高超聲速燃燒的數值研究

李恩義1,樂貴高1,馬大為1,張英琦1,高 俁2

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.中國北方工業公司,北京 100053)

為了研究HLLC黎曼求解器在超聲速和高超聲速燃燒問題中的適用性,對4個典型算例進行了數值模擬。基于多組分方程的完全N-S方程,對時間項和空間項離散分別采用2階Runge-kutta方法和HLLC格式,考慮了H2/Air燃燒的詳細化學反應機理,用有限速率化學反應模型模擬燃燒現象。對Sod激波管問題和高超聲速鈍體繞流進行數值模擬,分析了流場內密度、壓力和激波位置;對超聲速燃燒和高超聲速鈍體激波誘導燃燒進行數值模擬,分析了流場內組分特性。數值模擬結果與實驗結果或相關文獻的計算結果吻合良好,表明了HLLC黎曼求解器在模擬復雜化學非平衡流場中能夠準確地分析復雜的物理現象且具有較廣的應用范圍。

黎曼求解器;化學反應模型;超聲速燃燒;高超聲速燃燒

在航空航天領域中,超聲速和高超聲速湍流燃燒有重要的工程意義。比如,對于超聲速燃燒裝置的研究,由于氫氣反應速度快,符合燃燒裝置體積小、燃料流速快的特點,所以其在超聲速燃燒裝置中有著廣泛的應用。此外,在高超聲速飛行器的氣動特性研究中,考慮帶有化學反應的非平衡流是極其必要的;為合理分析設計超燃沖壓發動機,也須研究帶有化學反應的內部燃燒。碳氫燃料的燃燒是一個非常復雜的化學反應,反應會產生自由基、原子和離子等中間產物,而且其化學反應過程與燃料的著火、燃燒的效率以及飛行器的推力相關。燃料與空氣的有效混合及其在超聲速和高超聲速氣流中的著火以及穩定燃燒是研究的熱點和難點[1]。

根據求解的湍流渦尺度,具有高度非線性的湍流燃燒可以劃分為三大類:雷諾平均統計模式[2]、湍流大渦模擬[3]和湍流直接數值模擬[4]。在湍流燃燒模型中,為了使基本方程得到封閉,需要模擬平均化學反應速率,可采用湍流燃燒關聯矩模型[5]、概率密度函數反應速率模型[6-7]和火焰面建表模型[8]。在超聲速或高超聲速流動中,激波和燃燒波會造成流場中溫度、壓力、組分質量分數和反應源項等的巨大變化,這促使流場中出現了大梯度的空間鋒面[9]。空間鋒面的捕捉對數值計算的精度有著很高的要求,需要采用高分辨率的計算格式,常見的如TVD[10],NND[11],ENO和WENO[12],AUSM+[13],AUSMPW[14],AUSMPW+[15]等格式。

國內外學者對超聲速和高超聲速燃燒做了大量的研究。國內,王偉臣[16]考慮10種組分,使用有限速率化學反應模型對羽流后燃現象進行計算,分析了不同來流馬赫數和不同飛行高度時后燃對羽流紅外輻射強度變化的影響。韓省思[17]研究了超聲速燃燒對流體可壓縮性的影響,并對標準k-ε湍流模型的可壓縮性進行修正,考慮H2/Air詳細化學反應機理的計算結果表明,壁面和燃燒對湍流影響都很大。劉君[18]為了研究超燃流動中不同化學反應模型的影響,采用ENO差分格式,模擬了超聲速H2/Air預混合氣體中鈍體激波誘導的振蕩燃燒流場,通過3種反應機理的溫度、壓力與實驗值的對比,得到了合理的化學反應模型。張涵信[19]采用NND格式和H2/Air燃燒模型,研究了球頭激波誘導燃燒流動,并分析了流場中爆震波、激波以及激波和爆震之間的相互耦合。國外,Kim等[20]研究了不同長深比凹腔以及改進型-后緣傾角等工況下的多組分流場和燃燒流場。Viswanath等[21]通過數值計算研究了JP-8燃料的4種不同化學反應模型,對比了各模型之間的差異性。Jeong Y C等[22]采用有限速率化學反應模型對底部排氣彈進行了數值計算,燃燒反應模型采用了詳細的10組分25步燃燒反應模型。

本文針對超聲速和高超聲速燃燒流場,采用基于HLLC的黎曼求解器方法來求解流場特性;在計算中考慮了多組分燃燒,使用有限速率化學反應模型模擬燃燒現象,計算了4種典型算例,驗證了文中所采用的方法應用于激波捕捉和分析燃燒流場特性的合理性,為進一步分析提供合理的數值方法。

1 計算方法

1.1 控制方程

本文采用考慮非平衡化學反應的多組分可壓縮N-S方程作為控制方程,為了簡化計算,僅研究二維流動,其物理域笛卡爾坐標系表達式如下:

(1)

(2)

1.2 熱力學特性

熱力學特性取決于以下幾個方程:

(3)

hi=(ai+biT+ciT2+diT3+eiT4)T+ΔHfi

(4)

(5)式中:cp,i為第i種組分的比定壓熱容,且它是系數分別為ai,bi,ci,di,ei的關于溫度的四階多項式;Gi為第i種組分的吉布斯自由能;ΔHfi為第i種組分在相應參考溫度范圍內的生成焓。

反應的吉布斯自由能由生成物與反應物的吉布斯自由能之差得到:

(6)

式中:ip表示生成物組分,ir表示反應物組分。

反應的平衡常數為

(7)

式中:Δν為生成物與反應物的物質的量之差,R0為通用氣體常數,R1也是一個常數。

1.3 有限速率化學反應模型

有限速率化學反應模型是基于Arrhenius公式計算化學源項,則其化學反應方程式可寫為

(8)

而反應中組分i的生成率為

(9)

用Arrhenius公式表示的正向化學反應速率為

kf=ATbexp[-Ea/(RT)]

(10)式中:A為指前因子,b為溫度T的指數,Ea為活化能。

在超聲速和高超聲速燃燒中,由于燃料在燃燒室內停留時間和化學反應時間尺度均非常小,因此會造成化學反應不完全和強烈的非平衡特性。為了準確地模擬燃燒流場的特性,必須考慮復雜的化學反應機理。針對H2/Air燃燒,本文采用了文獻[23]的詳細化學反應機理,反應包括了9種組分,18種基元反應,詳細反應方程如表1所示,表中,ns為反應步數。

表1 H2和O2詳細化學反應機理模型

*注:M代表第三體組分。

1.4 HLLC黎曼求解器

HLLC格式是基于HLL格式發展而來,它是一種Godunov類型格式。在該方法中,黎曼問題的解可以用圖1所示的三波模型來進行近似,可寫為

(11)

相應HLLC的數值通量FHLLC可以定義為

(12)

根據Rankine-Hugoniot條件,可得：

(13)

圖1 HLLC黎曼求解器

對于式(11)、式(12)、式(13),3個方程卻有4個未知通量,為了完成求解需要分析求解2個中間通量F*L,F*R,結合接觸間斷關系式,可以得出:

(14)式中:K代表R或L分別為激波右側和左側,S為波速,U為特征速度通量,“*”為中間通量,pLR為平均壓力,詳細分析說明可見文獻[24]。同時,為了減小數值振蕩,提高計算精度和穩定性,需引入Van Leer限制器:

(15)式中:r為當地平均函數的比值,詳細說明見文獻[25]。

1.5 時間離散

U0=Un

(16)

U(1)=U(0)+(Δt)R(U(0))

(17)

(18)

Un+1=U(2)

(19)

在數值計算中選取的CFL數為0.6。

2 計算結果與分析

2.1 Sod激波管問題

為了驗證上述數值方法的激波捕捉精度,本文以典型的Sod激波管進行數值模擬,并與解析解進行對比。計算區域為[0,1]×[0,0.25],采用四邊形結構網格,網格大小為Δx=Δy=1/200。圖2、圖3分別給出了在無量綱時間t*=0.2時刻,激波管中心軸線上的密度ρ與參考密度ρref之比的分布曲線和壓力p與參考壓力pref之比的分布曲線的數值解和精確解。

圖2 沿x軸的密度分布圖

圖3 沿x軸的壓力分布圖

從圖2、圖3中可以看出,數值解與精確解的吻合程度良好,表明該方法可以準確地捕捉到稀疏波、激波和接觸間斷。

2.2 高超聲速鈍體繞流

為了分析驗證本文所采用的數值方法在高超聲速流動中的激波捕捉能力,對文獻[15]中的算例進行數值模擬。自由來流條件:來流速度u∞=3.63 km/s,來流溫度T∞=293 K,來流壓力p∞=2.4 kPa,鈍體半徑r0=0.007 m。計算網格采用四邊形結構網格,壁面邊界層Y+約為1,并對激波位置區域網格加密。圖4給出了由HLLC方法計算得出的激波位置,可以看出該方法與實驗值吻合良好。

圖4 計算壓力等高線和實驗激波位置圖

2.3 超聲速H2燃燒

本算例以Marshall和Kurkov[26]的H2/O2燃燒實驗為研究對象。在流場計算中,考慮空氣來流邊界層,使其在x=0處邊界層厚度約為1 cm。計算網格采用四邊形結構網格,網格量為750×420,壁面邊界層的Y+約為1,并在混合區加密網格。主流空氣以及燃料氫氣的進口邊界條件參數見表2。實驗裝置示意、計算域和坐標軸的選取如圖5所示。

圖5 實驗裝置的計算域

表2 H2和空氣的進口邊界條件

由于表2中所采用的是組分質量分數,為了與文獻中體積分數保持一致,將質量分數w轉化為體積分數φ,則第i項組分的體積分數φi為

(20)

式中:Mri為第i項組分的相對分子質量。

圖6給出了在x=0.356 m處,出口邊界上組分體積分數φ的模擬值和文獻計算值對比圖。從圖中可以看出,文中所采用方法與文獻值整體上吻合較好,僅在反應邊界附近組分H2O的體積分數有些高估,說明了HLLC黎曼求解器在計算超聲速燃燒問題上的有效性。

圖6 x=0.356 m處4種組分體積分數的對比

2.4 高超聲速鈍體激波誘導燃燒

本算例通過數值計算模擬Lehr’s[27]的實驗結果,選取的物理模型和自由來流條件:鈍體半徑r2=15 mm,來流馬赫數Ma∞=6.46,來流壓力p∞=42 732 Pa,來流溫度T∞=292 K。

對于高超聲速多組分鈍體繞流,在弓形激波之后,由于黏性耗散效應和激波的強烈壓縮,巨大的動能損失中的一部分轉化為激波層內氣體內能使激波后區域溫度升高,引起混合氣體燃燒。但由于流場中溫度不夠高,沒有引起N2分子分解,不存在N原子及其相關的組分,故文中化學反應不考慮N2燃燒。H2/Air系統化學反應方程可寫為:2H2+O2+3.76N2→2H2O+3.76N2。

由于N2的稀釋作用下反應放熱不足,駐點線上Von Neumann尖峰消失,爆震波與激波減弱。圖7、圖8和圖9分別給出駐點線上的壓力、密度和組分質量分數分布的計算值與文獻[28]的對比,由圖可見,各物理量吻合良好,可以說明HLLC黎曼求解器在計算高超聲速燃燒問題上的有效性。

圖7 駐點線上的壓力對比

圖8 駐點線上的密度對比

圖9 駐點線上的主要組分質量分數分布對比

3 結論

本文基于HLLC黎曼求解器的通量計算格式,對Sod激波管問題和高超聲速鈍體繞流進行數值模擬,結果表明HLLC黎曼求解器在超聲速和高超聲速流場中激波捕捉方面具有良好的分辨率。此外,還計算了超聲速和高超聲速燃燒,數值計算結果與相關參考文獻的實驗值和計算結果吻合良好,說明了HLLC近似黎曼求解器在計算超聲速和高超聲速燃燒問題上的有效性,為下一步深入研究提供了依據。

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Numerical Investigation of Supersonic and Hypersonic Combustion

LI En-yi1,LE Gui-gao1,MA Da-wei1,ZHANG Ying-qi1,GAO Yu2

(1.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2.China North Industries Corporation,Beijing 100053,China)

Four typical examples were numerically simulated to investigate the validity of HLLC Riemann solver in the application of supersonic and hypersonic combustion.Based on the perfect Navier-Stokes equations of multi-component equations,the convection fluxes was calculated by the HLLC scheme,while two-stage Runge-Kutta iterative method was used for time discretization.The detailed chemical reaction of H2/Air was considered,and the finite-rate chemical-reaction model was applied to simulate the combustion.Sod shock-tube problems and hypersonic flow around blunt body were numerically simulated,and the flow-field density,pressure and shock-wave position were analyzed.The supersonic combustion and the combustion induced by hypersonic-blunt-body shock-wave were simulated,and the composition characteristics of flow field was analyzed.The numerical simulation results are in good agreement with the experimental results or the related literature.By the HLLC Riemann solver,the complex physical phenomena can be accurately analyzed,and the solver has wide application range in complex chemical non-equilibrium flow-field.

Riemann solver;chemical reaction model;supersonic combustion;hypersonic combustion

2016-10-29

李恩義(1988- ),男,博士研究生,研究方向為計算流體力學。E-mail:lienyi_102@163.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2017)01-0062-06