基于“初高中數學銜接”的問卷調查帶來的教學啟示

張國斌

[摘 要] 長期以來，初高中數學教學都是各自為政、互無交流，初高中銜接教學是架起初高中教學的唯一橋梁. 為了更有效地進行初高中銜接教學，筆者通過查閱資料和個別訪談，設計了20道單選題，包括基本情況和學習狀況，學習興趣和態度，學習方法和學習習慣，初高中學習比較，初高中數學銜接教學的意見和建議五個方面，以調查問卷的形式統計各選項的百分比，并對數據進行分析整理，以期達到全面了解初高中數學教學和學習的差異，并從中得到初高中銜接教學的教學啟示.

[關鍵詞] 銜接教學；銜接點；元認知

■引言

新課程改革以來，初高中數學在教學內容、要求和方式上都進行了大量的嘗試，也取得了一些顯著的效果，但是整個學段的教學仍是各自為政、互無交流，導致數學教學在內容上不連貫，在思維上也是不能有效地做到螺旋上升. 很多高一學生由于缺乏對高中數學學習的了解和準備，難以適應高中數學學習，學習成績直線下降，學習興趣逐漸減退.為了更好地掌握學生進入高中階段的數學學習的起始程度，幫助他們更好地適應高中數學學習，筆者特設計了“初高中數學銜接學習調查問卷”，以期通過調查統計、研究數據、征詢建議等方式將初高中銜接教學需要解決的問題更直接、更清楚地呈現給大家，以便于指導我們在以后的初高中銜接教學中能制定出更有效的教學措施，采取更合適的教學方法.

■調查概況

1. 調查對象和時間

筆者于2015年12月15日對筆者學校的860名學生進行了紙質問卷調查，高一新生經過了大半個學期的學習，已經完成了高中數學必修一中的第一章《集合》、第二章《函數和基本初等函數（1）》的學習，對高中數學有了初步的了解，同時他們又對初中數學記憶猶新，在初高中銜接教學和學習上最有發言權.

2. 調查方法和內容

筆者先通過對高一部分學生的個別訪談，并查閱了部分資料，收集、整理了一些典型的問題，再結合教學目標和要求，設計了20道單選題：1～4題為基本情況和學習狀況，5～9題為學習興趣和態度，10～13題為學習方法和學習習慣，14～16題為初高中學習比較，17～20題為初高中數學銜接教學的意見和建議.要求學生選擇最符合自己實際情況的選項，并將選項涂在機讀卡上，借助計算機統計出各選項的百分比.

■調查數據分析

1. 基本情況和學習狀況

基本情況和學習狀況調查如下：

這一部分，筆者想要了解學生對于自己初中和高中階段數學成績的定位. 由圖2可以看出，有百分之四十幾的學生認為自己只在平均分左右，有百分之三十幾的學生認為自己低于平均分，這與本校生源（縣級市中的中流）基本吻合. 通過對表1與表2的對比不難發現，本校學生在初中數學學習時只有近六分之一的有自己清晰的學習方法；有近4成的學生覺得初中數學成績與做題目多少成正比，但數學學習并沒有成為他們的負擔. 進入高中后，從圖3和表2可以看出，新生在數學學習中已明顯碰到問題，對高中抽象的集合論和函數論感到困惑，這與初高中數學教學要求的不同，中高考難度差異大有關（中考數學平均分本屆學生為130分左右，而高考本校學生〈參照以往畢業的歷屆學生〉的平均分約為90分左右），同時也與大部分學生在初中學習時沒有形成一定的學習方法也有關系. 在面對難度加大、內容增多、進度加快的高中數學學習時一籌莫展.

2. 學習興趣和態度

學習興趣和態度是學好一門學科的前提，從圖5和表3的選擇比例可看出大部分學生都覺得數學很重要，同時圖4也說明近一半的學生雖感覺高中數學遠遠難于初中數學但并未喪失對數學的學習信心，這與圖6中絕大多數學生仍在努力、積極自覺的學習態度相吻合. 但表3又反映出了大多數學生對數學的學習興趣并不是很濃，所以從這一部分也可以看出學生對待數學的學習態度值得肯定. 學習興趣不濃也從側面反映出了學生感到數學學習壓力大、負擔重. 因為學生學習數學的內驅力來源于壓力， 而不是來源于興趣，這也制約了學生在數學學習上能夠達到的高度.

3. 學習方法和學習習慣

學習方法和學習習慣是學好數學的關鍵，圖10表明有近7成的學生學習數學主要靠課內；圖8和圖9表明大部分學生課外也只是完成隨堂訓練（校本作業約40分鐘至1小時），沒有預習這一環節；圖11更是說明半數學生的學習習慣仍是更愿意上課聽老師講解分析. 從這一部分可以看出，本屆學生學習數學的習慣亟待改變，不能做到主動探索、專研和預習，大部分學生仍在延續初三的學習模式，以訓練解題為數學學習的唯一目的.

4. 初高中學習比較

這一部分筆者力圖突出初高中數學的難點的差異：初中數學主要以形象、具體的教學內容為主，所以學生在概念學習上并未碰到多大問題，而是在一些壓軸題應用上面感覺到有難度；進入高中學習后，概念、計算和壓軸題都困擾著高一新生，這表明初高中數學難度跨度確實大，不能一步跨越.

5.初高中數學銜接教學的意見和建議

這一部分的表4和圖15的統計表明有超過7成的學生認為初高中銜接教學有必要，學生迫切需要借助“梯子”來完成初高中的過渡；而表5和圖16的統計則更是提醒我們需對當前的銜接教學進行反思，以往的初高中銜接教學的內容都是機械性地將初中義務教學課程已刪除的教學內容再補回來，如韋達定理、十字相乘法等，顯然圖15中有超過5成的學生對這種銜接教學的知識印象不深或覺得沒什么效果表明這種銜接教學缺乏科學性；表5的統計發現學生不能適應高中教學的主要困惑不僅僅是知識上的不銜接，而更多的是教學方法、教學難度上的不銜接[1].

■教學啟示

通過對問卷調查的客觀分析，筆者認為，做好初高中銜接教學有利于幫助高中新生減少高中數學學習的不適，是高一數學教學的重要環節，也是學生的迫切要求. 結合問卷，筆者認為，初高中銜接教學需要解決如下的問題：

1.科學、合理地布局教學銜接點

以往的初高中教學中筆者學校只是簡單地回補和挖深某些知識，如直線與圓錐曲線位置關系的探究中經常用到的韋達定理，不等式求解中的因式分解和十字相乘法，高考熱點中的二次函數及分式函數等. 將初中義務教育不再要求或是要求放低的知識，在高一剛開始時花上五六節課再補回來，顯然這種重點放在知識的補充和找回的銜接教學的做法過于草率. 從調查問卷可以看出，這樣既增加了高一新生的學習負擔，而且教學效果也并不是很好，因為我們在用高中的教學需要去回補，挖深這些知識時，已經脫離了學生的認知心理和最近發展區. 在沒有了解學生的學習能力和思維發展程度時，將這些知識強塞進去，只會增加高一新生對高中數學的恐懼感. 這種只注重知識銜接的銜接教學并沒有把握銜接教學的根本，不能解決學生之所需. 筆者覺得，我們高中教師首先要意識到初高中數學難度跨度大，要立足螺旋上升的教學方式，遵循循序漸進的教學原則，著力學生的思維發展做好銜接教學. 例如，函數概念教學我們可以從初中的“變量說”入手，逐步過渡到高中的“對應說”[1]，如果我們仍沿用初中的“變量說來”解釋函數，那么學生對于常函數“y=1”也是函數就會感到困惑；如果我們直接將高中的“對應說”拋給學生，那么學生就無法理解這種抽象的定義. 但我們將初中的“變量說”逐步搭橋鋪路成高中的“對應說”就會增加學生的理解，從形象到抽象，引導學生的認知方式逐步從“形式化認知”到“形式化思維”的轉變. 筆者認為，本校過去的銜接教學太注重形式上的銜接，雖針對性很強，但實際效果卻很差. 要做到思維上的銜接，需要我們教師時時都有銜接的意識，科學、合理地布局教學銜接點，使初高中銜接教學自然而然地產生和結束.

2. 尊重教材和學生的個體差異

調查問卷的數據統計明確表明初高中數學難度跨度大，那跨度主要體現在哪里？筆者認為，相對于初中，高中數學的差異主要體現在：①數學語言在抽象程度上有一個突變，高中初時就觸及的集合語言、函數語言等都是一種全新的數學表達方式；②思維方法開始從感性層次向理性層次躍遷. 此外，問卷數據還顯示出高中新生的多樣化、差異化，本校高一新生來自于十幾所初中學校，所以數學能力的基礎差異較大，高中教師在教學時常常采用統一的要求進行教學. 初中的教學更注重培養學生的形式化認知能力，注意引入與呈現環節，很多定義、推理都是從特殊到一般的歸納推理，學生大多能從實物操練方式去理解定理、定義等；而高中的課堂往往密度大，教師講得多，學生練得少，始終處于被動接受的地位，再加上平時過多的學習內容和過難的考試題目，自然而然地造成了學生的學習興趣下降和參與課堂的積極性降低，所以高一學生學習困難是必然的. 因此，筆者認為，高中教師要充分注意到引起這種學習困難的原因，不斷轉變教學方式，注重學生的個體差異，多以學生為主體，了解學生的學習心理狀態和學習需求，真正做到以教促學.

3. 培養學生的元認知能力，幫助新生進行初高中的過渡[2]

元認知能力就是對自己的認知過程不斷地進行糾正，以適應新的學習模式和要求. 數學的元認知能力更是在高一學習中起著關鍵性的作用，從問卷調查可以看出，高一新生在經過初三一年的解題訓練后，將數學學習的環節簡化為上課聽老師分析的唯一環節，將數學能力的培養視為解題訓練，將數學學習的成就感歸于分數高低，在面對高中數學內容多、難度大、抽象性強時，就根本無法完成基本的學習任務. 所以，要改變學生自己的學習方式和認知過程，筆者認為，教師在教學中要注意引導學生對自己思維過程的監督，如在教學中可以多分析“可以怎樣學好高中數學”“我是怎樣想到的”“我為什么要這樣想”“這里如果不是這樣將會怎樣”等，在學習中多增加對學生元認知的操作指導，改變學生以往學習數學的方式，增加學生在學習中制定學習計劃、解題步驟、復習評價等環節，使他們有意識地做到對自己的學習進行調控、糾錯，以減少不適感.

■結束語

初高中數學教學的分離對高中教學帶來了一定的影響，初中有中考的教學要求，高中有高考的教學要求，難度不同，教學方式也不同，所以數學教學的連貫性往往是被割裂的. 就現狀而言，初高中銜接教學是架起通道的唯一途徑. 筆者認為，此次調查雖只限于本校，但它已揭示出了問題的所在，所以銜接教學不能不被關注，而且目前的銜接教學更需要科學合理的指導，希望有更多的教學工作者投入到此類研究中，以幫助學生完成初高中的過渡.

參考文獻：

[1] 渠東劍. 從螺旋上升視角談初中、高中數學銜接[J]. 中學數學教學參考，2015，11（上旬）.

[2] 余勝利. 從中學生認知發展角度促進初高中數學銜接[J]. 中學數學教學參考，2014，6（上旬）.