美麗的錯誤

◎馬飛

美麗的錯誤

◎馬飛

課本該算是教師的老朋友了。每天清晨，當我來到學校，總是習慣性地打開課本看看。等鈴聲一響，就把課本和教案往胳肢窩一夾，直奔教室。

那天，我興致勃勃地來到教室，在走廊里來回踱步，查閱同學們的作業情況。突然發現一位學生在解答一道教材習題：“把兩個全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，可以拼成幾個不同的四邊形？”卻將題目所說的三角形畫成了直角三角形。

我指指作業本中的圖形，微笑著問：“這個圖形畫得對嗎？”

這位學生仔細一瞥，愣怔了一下，沒敢抬頭，嘀咕一句：“老師，是我畫錯了。”

看著學生將三角形改成了一般三角形——銳角三角形，我猛然回身。在教室里，教師的猛然回身，是能夠給后面的學生以驚嚇的。果然，就在我猛然回身后，后面的學生一個個目瞪口呆地看著我，而我卻不看他們，眼光繞過他們，使勁地把頭一昂，突發奇想，題目中沒有明確指出這兩個全等三角形的形狀，有理由認為，它既可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角形。為直角三角形時，兩條對應直角邊拼在一起時，有一種情況，就不是四邊形，而是等腰三角形，這時候的答案就是可以拼成四個不同的四邊形。然而教學參考書中給出的答案：可以拼成六個不同的四邊形。

一個數學教師所具有的嚴謹的科學態度和嚴密的思維邏輯，不僅使我有了這一敏銳發現，而且我的思想在閃閃發光、激情迸發，我興趣盎然地探索了一番，終于對這個問題有了完整、準確的認識。

為鈍角三角形時，兩條較短對應邊拼一起，各有一種情況得到的是凹四邊形，而教材中曾有過特別說明，本書中所說的四邊形是指凸四邊形。這時的答案也該是可以拼成四個不同的四邊形。

為等腰三角形時……

為等邊三角形時……

按說，教材是不能有一點問題的，如果有，到了課堂上不知道會出現多大的負面影響，會引起學生對教材的懷疑，對老師的懷疑，對學校的懷疑。學生的學習怎么進行？簡直無法想象！當我想著向教材編委會提出建議時，難免激動和興奮，難免忐忑不安，也難免有一種奇異的神秘之感。畢竟，這是與國家最權威的教育機構的一次挑戰，是“犯上”，同時我又深感責任重大，感到肩負著千百萬基層教育工作者的重托。于是，我在給教材編委會的信中，從問題的解答出發，對錯誤進行了分析，后對教材編委會提出建議，對初中生來說，這道習題宜改為：把兩個全等的非等腰銳角三角形，按不同的方法拼成四邊形，可以拼成幾個不同的四邊形？

編委會收到我的來信后，特別重視，回函對我表示致謝！

欣喜若狂的我感到這個同學犯的錯誤太美麗了，美得和世界一樣偉大！由于他的錯誤，讓教材中深沉多年較隱蔽的一個問題凸現了。

美麗的錯誤！

這是多么地富有深刻的內涵和哲理啊！

我的腦子急速地運轉起來。

善于逆向思維的我一旦進入研究領域，就突然變得異常起來，思路不呈直線運行，而是呈跳躍狀，逆行時會在某一個問題上散開……腦海如潮水般翻騰著，而且鮮活地來到心間！幾乎一剎那間，頗為大膽的構思逐漸在心中萌發。這種構思也讓自己感到吃驚，讓我有幅無比輝煌的創作藍圖——撰寫一篇意味深長、發人深思的數學論文。

（責任編輯 武原竹）