“雞兔同籠”教學思考

文︳陳暉

“雞兔同籠”教學思考

文︳陳暉

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學問題。在小學智力訓練題中，關(guān)于“雞兔同籠”以及由“雞兔同籠”演變而來的問題比較常見。筆者結(jié)合執(zhí)教人教版六年級上冊“雞兔同籠”的課堂實踐，談談自己的思考。

一、用笨拙的方法解決問題

數(shù)學教學應該讓學生感悟數(shù)學思想，引導學生探究解決問題的方法，滲透問題解決的策略思想。立足上述觀點，我設(shè)計了“自主嘗試”教學環(huán)節(jié)。

出示題目：今有雉兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雉兔各幾只？

師：如果你已經(jīng)能夠解決這個問題了，那么老師希望你能用多種方法解決這個問題。當然很多同學還不會解決個問題，我想同學們可以嘗試著解決。

學生獨立做題，教師巡視指導。解答完后學生交流與反饋。

在問題的展開過程中，學生有的用列表格在湊數(shù)，有的在畫圖，個別學生束手無策。很顯然，他們不曾遇到過這樣的問題。盡管列表、畫圖這樣的方法對解決“雞兔同籠”問題而言并不是上策，但是不可否認這些直觀、樸素的方法是學習中下游的學生最易理解、接受的方法。所以教學中應肯定他們的方法，并引導他們發(fā)現(xiàn)隱藏在直觀背后的一些抽象算式。同時，我們?nèi)绻觥半u兔同籠”問題，即當列表、畫圖等直觀的方法應用到別的問題上時，未必就不是上策了，至少可以盡可能地減少對此束手無策的孩子。

二、注重方法之間的內(nèi)在聯(lián)系

現(xiàn)代心理學研究認為，學生學習數(shù)學要經(jīng)過三個階段：實物表象、圖像表象、符號表象。“雞兔同籠”問題正好可以讓學生經(jīng)歷這3個階段。當畫圖、列表、假設(shè)、方程等方法都一一展現(xiàn)在學生面前時，我們很自然地要問一個問題：這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？在課堂中，當學生用各種方法解決了問題，我設(shè)計了“總結(jié)溝通方法”環(huán)節(jié)。

師：同學們，這里有列表法、假設(shè)法、畫圖法，還有方程法。對這樣一個問題，我們用了4種方法來解決。如果要給這4種方法找找聯(lián)系，你認為哪一種和哪一種比較接近？為什么？

生1：畫圖法和假設(shè)法比較接近，畫圖的時候就是假設(shè)都是雞，然后都畫雞，或者假設(shè)都是兔子，然后都畫兔子。

生2：畫圖法和列表法都是一個一個湊的。

生3：列表法和方程法比較接近，因為列表中兔子是8只，那么雞就是4只。用方程法時，如果設(shè)兔子是x，那么雞就是（12-x）只。

生4：列表法和假設(shè)法比較接近。因為在列表的時候，我們就是利用的假設(shè)雞有幾只，然后知道兔子有幾只。

師：同學們說得非常好，這些方法之間都有著密切的聯(lián)系，在畫圖、列表的時候有著假設(shè)的思想，在假設(shè)的時候有著方程的思想。

由于絕大多數(shù)學生是用假設(shè)法解決這個問題的，應該說假設(shè)法是解答“雞兔同籠”問題常用的也是最基本的方法。那假設(shè)法的本質(zhì)又是什么呢？為了讓學生進一步理解，我引導學生進一步思考，如果隨意地假設(shè)雞、兔的只數(shù)又會怎么樣呢？

師：剛才同學們談到了列表法和假設(shè)法之間的內(nèi)在關(guān)系。現(xiàn)在我們就來隨意假設(shè)雞有6只，兔子有6只，這樣可以往下做嗎?

生：可以，這樣就有6×2+6×4=36（腳），40-36=4（只），少了4只腳。

師：接下來該怎么辦？

生：4+2=2（只）。少了4只腳，只要把2只雞轉(zhuǎn)化成2只兔子就補上4只腳了。

師：說得真好，把2只雞轉(zhuǎn)化成兔子，兔子總共就是6+2=8（只），雞就是6-2=4（只）。像這樣假設(shè)也可以，那么如果我們假設(shè)雞有9只，兔子有3只，你們能解決嗎？

學生集體嘗試、反饋交流。

師：看樣子用假設(shè)法解決問題的時候，我們既可以全假設(shè)也可以隨意假設(shè)。但是不管如何假設(shè)，假設(shè)之后都會出現(xiàn)腳的相差數(shù)。我們就是根據(jù)腳的相差數(shù)解決問題的。

有了理解假設(shè)法本質(zhì)的這一過程，孩子對于“雞兔同籠”問題，關(guān)注的是不管如何去假設(shè)，假設(shè)完了之后都會出現(xiàn)一個相差數(shù)，而這個相差數(shù)就是進行雞、兔只數(shù)調(diào)整的關(guān)鍵。學生深刻感受了思考的過程，很自然地溝通了各種方法之間的聯(lián)系。學生再次遇到這類問題時，也能嘗試著用這些方法解決。

引導學生在圖像、符號的基礎(chǔ)上建立這類數(shù)學問題的解決模式，并感悟問題解決的策略思想，在成功中領(lǐng)略數(shù)學的樂趣，這也是我們數(shù)學課一直所要追求的成功。

（作者單位：長沙市開福區(qū)三角塘小學）