選擇性集成LTDGPR模型的自適應軟測量建模方法

熊偉麗，李妍君

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選擇性集成LTDGPR模型的自適應軟測量建模方法

熊偉麗1,2，李妍君1

（1江南大學物聯網工程學院自動化研究所，江蘇無錫214122；2輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

隨著時間的增加，傳統時間差(TD)模型會出現性能顯著下降的問題。為了提高TD模型的可靠性和預測精度，同時考慮過程的時滯特征，基于一種選擇性集成策略，提出一種局部時間差高斯過程回歸（LTDGPR）模型的自適應軟測量建模方法。首先，提取出數據庫中的時滯動態信息，對建模數據進行重構；然后，采取局部化策略對差分后的重構樣本進行統計劃分，得到LTDGPR模型集。對于新來的輸入樣本，選擇部分泛化能力強的LTDGPR模型進行集成，估計出含一定時間差的主導變量動態偏移值；最后，基于TD模型思想對當前時刻主導變量值進行在線預測。通過脫丁烷塔過程的數據建模仿真研究，驗證了所提方法的有效性和精度。

選擇性集成；時間差模型；參數識別；動態建模；化學過程

引 言

在化工生產過程中，為了對關乎質量指標的變量實現實時有效的控制，可通過軟測量的方式建立易測輔助變量集和難測主導變量之間的預測模型而進行估計和推斷，來滿足當今工業應用中日益增長的產品質量控制要求[1-8]。若希望所建立的軟測量模型高效且準確，需要選擇過程中與難測主導變量最相關的輔助輸入變量來建立。傳統上對于軟測量模型的建立方式，不論離線或在線，大多數方法都考慮建模數據的零時滯特性，即建模數據按數據庫采集時刻一一對應。然而，通過在線儀表獲得的主導變量值通常伴隨著較長的測量周期和分析時間，如果繼續采用穩態情況下的建模方法，模型將不能準確地解釋過程特性[9-12]。因此，有必要對過程時滯信息進行挖掘，對建模數據進行合理的時序匹配。同時，隨著分布式控制系統的廣泛應用，過程數據庫能夠連續地采集和存儲大量的過程變量信息，若能充分地利用數據中的動態信息，對于軟測量模型的建立和后期維護是非常有利的。

當軟測量模型投入在線使用時，由于過程特性的漂移其性能會隨時間而顯著下降，建立自適應跟蹤過程動態的模型可以延長其使用周期[13-15]。在這種情況下，基于MW策略[16-17]、迭代策略[18-19]和JITL策略[20-21]的方法都有了許多成功的工業應用。但是前兩種方法通常不能有效地處理操作點的突然變化，除非在新的操作條件下采集到足夠多的樣本；另外，基于JITL策略的模型需要不斷地根據相似性指標進行即時學習，模型重建較為頻繁，不利于方法的在線應用。區別于傳統學習輸入變量與輸出變量關系的建模策略，時間差（time difference，TD）模型[22-24]通過對輸入輸出數據的時間差分進行學習從而構建模型，能夠很好地處理過程輸入輸出變量的漂移，具有不需要更新模型的優點。然而，TD模型的精度通常會隨著時間差階次的增加而顯著下降，而且，如果在建模過程中僅建立一個全局的TD模型，在過程時變特性和噪聲的影響下，全局的TD模型也可能不再適應當前工況，出現模型老化的現象，造成精度降低。

近年來，選擇性集成策略有著廣泛運用[25-27]，這一策略的突出特點是：在離線學習時，不需要預設局部模型的數量，隨著對象連續地運行，代表新過程狀態的模型不需要從頭訓練獲得，可以容易地從歷史訓練數據中提取出來；當新測量樣本到來時，可以從離線模型集中選擇部分模型來進行集成估計。目前已有的策略如：選擇性集成局部偏最小二乘模型[28]，選擇性集成高斯過程回歸模型[29]等，這些方法在局部模型的建立方面，大多考慮對過程的輸入輸出樣本進行訓練，并進行統計意義的劃分。然而，對輸入輸出動態漂移信息進行學習并建立局部模型集的研究尚有空間。

因此，為了提高傳統全局時間差模型的可靠性和精度，本文中采取了一種選擇性集成局部時間差高斯過程回歸（local time difference Gaussian process regression，LTDGPR）模型的自適應軟測量建模方法。在離線階段，該方法不僅充分考慮了數據庫中隱含的變量時滯信息和動態信息，而且能夠根據統計特性變化自適應地建立多個LTDGPR模型來劃分過程操作區域，描述過程各個階段的動態特性；當新的輸入數據到來時，僅需選擇離線LTDGPR模型集中泛化能力較好的部分模型進行集成估計，得到當前時刻相對于一定時刻前的主導變量動態偏移值；最后，基于TD模型思想能夠對當前時刻主導變量值進行在線預測。在仿真部分，通過對脫丁烷塔過程對象的建模研究，驗證了所提方法的有效性和精度。

1 LTDGPR模型建立方法

化工過程呈現時變、非線性以及顯著的時滯特性，大多現有的軟測量算法僅關注對前兩種特征進行自適應建模。然而，過程時滯特性不容忽視，不考慮時滯特性會導致建模數據時序不匹配，模型精度必然會受到影響。另外，由于化工過程變量不斷時變，會出現新的動態，為了使得模型預測能力增強，選擇性集成多個離線模型的策略可以有效提高預測精度，但是現有文獻中選擇性集成全局自適應模型如TD模型的方法并不多見。

本文針對傳統TDGPR模型在新的時間差動態下性能欠佳的問題，并兼顧過程時序重匹配，來建立考慮時滯的自適應選擇集成局部時間差動態的軟測量模型。為實現局部時間差動態模型的自適應在線選擇集成，需要訓練局部TDGPR離線模型庫。模型庫的建立過程主要分為建模數據預處理（主要處理時滯問題）和時間差數據自適應局部化（用于建立局部時間差動態模型庫）兩個部分。

1.1 建模數據預處理

對于不考慮時滯的傳統建模理論[圖1(a)]，其假設時刻采集的主導變量值()對應的輔助變量分別為1(),2(), …,x()（為輔助變量個數）。然而，這樣的“一一對應假設”并不符合時滯過程機理。因此，需要挖掘出如圖1(b) 所示{1(-1),2(-2),…,x(-d);()}指代的“最優時滯輸入輸出樣本對”來替代原始“實時建模數據對”進行軟測量模型的建立，以提高模型預測精度。

為了使時序匹配可靠，需要準確地估計出上述各變量最優時滯參數d,=1,2,…,。本文中采用模糊曲線分析的方法將變量時滯信息引入軟測量模型中。模糊曲線方法（fuzzy curve analysis，FCA）最早由Lin等[30]提出并用于簡化模糊規則，確定模糊神經網絡模型結構,這種方法的特點是計算復雜度較低同時易于理解，能夠直觀有效地確定輸入變量的重要性程度。本文中時滯估計和時序重匹配算法實現過程如下。

（1）采集過程輸入輸出樣本集，將過程原始的維“實時輸入變量集”以式(1)方式對每個變量分別擴展，并假定各變量存在的最大延遲參數為max，式中0≤d≤max，d為自然數。

（2）對于x擴展而來的輸入變量集（記為{x(-),=0,1,…,max}）和輸出變量，假設時刻采集的輸入輸出對應關系為{x(-),()},=max+1,…,}，為訓練樣本個數，將x(-)在時刻的模糊隸屬度函數定義為

(2)

對每一個x(-)，{,()}提供一條模糊規則，取變量x(-)值域范圍的20%，=[1,1,…,1]T,為序列(-)的長度。x,表示(-)序列在時刻的采樣值，(-)為時延變量序列。在模糊隸屬度函數中，每個點對應的(x(-),())處有=1。

（3）通過式(3)對擴展后的(max+1)個新變量質心去模糊化，可得第個變量時延值為條件下的模糊曲線,。如式(4)所示，d為使模糊曲線,覆蓋范圍最大的，,()max和,()min為模糊曲線上點值域的最大值和最小值。

(4)

若,()范圍越接近的范圍，那么輸入變量x(-)的重要性越高，因此對,()覆蓋范圍排序，可以得到各自的重要性。基于該原理，本文利用FCA方法提取最優時滯參數d，并重新匹配輸入樣本時序，得到時滯輸入樣本集：X()=[1(-1),2(-2),…,x(-d)]。

由于在實際工業過程中通過在線分析儀表得到主導變量值的速度較慢，而輔助變量獲得過程較快，歷史數據庫中包含著豐富的主導變量動態信息。因此，本文中考慮將時刻待測主導變量的歷史測量結果(-1),(-2)引入軟測量模型的輸入變量集，這樣一來，輸入輸出之間更加相關，過程動態特性也可以被引入模型，可將重構時滯動態信息后的樣本記為[dd,]，其中，dd()=[d(),(-1),(-2)]。

上述過程完成了對模型輸入的合理時滯重組和擴展，接著，依照式(5)對[dd,]作時間差分處理，為差分階次。至此步驟，訓練數據的預處理流程結束，為下一步時間差模型的訓練奠定了基礎。

1.2 時間差數據的自適應局部化

建立局部模型前，需要將整個過程狀態劃分為符合過程階段特性的局部模型區域。在局部模型區域劃分的過程中，本文以滑動窗和統計假設檢驗為工具[28]，對差分重組數據[Ddd,D]進行了訓練；同時，采用高斯過程回歸（GPR）建模方法來描述過程的動態信息。GPR算法原理及建模步驟可參考文獻[5,31]。本文改進的自適應局部化算法示意圖如圖2所示，算法步驟描述如下。

（1）建立具有個連續時間差分樣本的初始滑動窗口ini=[Ddd,ini,Dini]，基于該窗口構建初始LTDGPR模型ini，并計算殘差ini[式(6)]，殘差均值以及殘差標準差ini。設置初始模型個數=1，令{W,f}={ini,ini}，sft=W，轉入步驟（2）。

（2）獲取{Ddd,D}初始窗口后的一組新時間差分樣本，將滑動窗sft向前移動一步，得到新的滑動窗sft=[Ddd,Dsft]，計算該窗口上數據關于ini的sft[式(7)]，殘差均值以及殘差標準差sft。

(7)

（3）對于給定的顯著性水平t, a，通過，分別計算統計量和2統計量，檢驗是否同時滿足{||<t}=1-t,{2<l}=1- a。若滿足，則認為sft與ini差異不顯著，返回步驟（2）；否則，將sft向前移動一步，開辟新的sft，轉入步驟（4）。

（4）在sft上建立一個新的LTDGPR模型new，計算新模型殘差向量new[式(8)]及相應的,new；同時計算[式（9）]，, 1≤≤-1。

(9)

（5）對于1≤≤-1，分別建立T和統計量，。

（6）判斷是否存在，使得{|T|<t}=1-t,{2<l}=1- a同時成立；若存在，則丟棄冗余模型{new,new}；否則，令=+1，將{W,f}={sft,new}加入LTDGPR模型集。

（7）設置ini=sft，ini=new，，ini=new，返回步驟（2），繼續確定下一個局部模型。

2 在線模型選擇集成策略

假設對時間差數據的自適應局部化階段訓練結束時，數據庫中共儲存了(≥1)個LTDGPR模型。對于新的輸入樣本，為了實時估計其對應的主導變量變化情況，基于文獻[28]的算法，本文中提出一種基于選擇性集成策略的LTDGPR模型，對主導變量輸出動態差分值進行預測，算法流程如圖3所示。

對于過程新測量得到的輸入數據，經過離線時滯動態信息重組并差分后記為Ddd,q,Ddd,k表示Ddd,q的第個近鄰，1≤≤。對于當前差分重組輸入數據與其個近鄰之間的相似性，本文采用=exp(-·d(Ddd,q,Ddd,k))加以描述，其中，d(.,.)為歐氏距離算子。相對于Ddd,q，Ddd,q-1為其上一個進行差分重組的樣本，在式（10）和式（11）中，e,l和e-1,l分別代表Ddd,k和Ddd,q-1對應離線模型集中第個LTDGPR模型的預測誤差平方

(11)

Dy和Dy-1分別為Ddd,k和Ddd,q-1對應的差分輸出真實值，如式(12)所示，加權因子=exp(-·d(Ddd,q,Ddd,q-1))，第個局部模型對于Ddd,q的泛化能力通過()表示，1≤≤。然后，通過式(13)將()進行歸一化，可以得到g()。由于()值的大小一定程度上代表了模型泛化能力的強弱，被選擇集成的模型需要滿足某一個特定指標，才能夠有效地跟蹤時間差動態。本文中挑選出離線模型集中所有滿足{|g()≥}的LTDGPR模型來集成估計Ddd,q對應的輸出差分預測值。

(13)

3 基于選擇性集成策略的LTDGPR方法建模步驟

為了提高傳統時間差模型的可靠性和精度，提出一種選擇性集成LTDGPR模型的自適應軟測量建模方法，具體分為離線和在線兩個階段，具體實現步驟如下。

離線階段：

（1）獲取過程數據庫輸入輸出樣本集[，]，=(1,2,…,x)∈R×m，∈R×1，為采集樣本的個數，為輸入樣本的維數；

（2）通過1.1節數據預處理步驟，使用FCA方法引入過程時滯信息，獲得與()序列最相關的時滯輸入序列d()，同時考慮主導變量動態信息，將訓練輸入樣本集進行重構，記為[dd,]；

（3）對[dd,]進行次差分處理，對差分后的樣本集[Ddd,D]利用1.2節中的局部化自適應策略，直到滑動窗滑動至[Ddd,D]的最后一個樣本，此時訓練結束，離線模型集中共儲存了個獨立的LTDGPR模型。

在線階段：

（1）當新輸入樣本=(x1,x2,…,x)到來時，利用離線階段獲得的時滯參數和動態信息對其進行重構，采用式(4)進行時間差階次為的差分處理；

（2）按照第2節的方法計算Ddd,q對應于離線局部模型集中各LTDGPR模型的泛化性能指標(),=1,2,…,；

（3）通過式(13)將泛化指標歸一化，設定泛化指標閾值。對于新獲得的差分重組輸入數據Ddd,q，在時間差分階次為時，為了估計出其對應的輸出差分預測值，可從離線建立的局部TDGPR模型集中挑選出滿足{g()≥,=1,2,…,}的S個子模型（分別記為f1,f2,…,f）進行選擇性集成，集成方式如式(14)所示

（4）當時間差階次為時，基于時刻前存在的y-j,對應的主導變量最終估計值計算方程為

(15)

本文選擇均方根誤差(RMSE)指標來評價模型的綜合預測能力，式（16）中，y為第個測試樣本的主導變量真實值，為測試樣本的個數。

4 仿真研究

脫丁烷塔過程是石油煉制生產過程中脫硫和石腦油分離裝置的重要組成部分，其目標為最小化塔底丁烷濃度的同時使得提純汽油產量最大化，過程工藝的簡要示意圖如圖4所示。該過程包含7個輔助變量，分別為：1塔頂溫度；2塔頂壓力；3塔頂回流量；4塔頂產品流出量；5第6層塔板溫度；6塔底溫度1；7塔底溫度2；1個主導變量為塔底丁烷濃度，其值不能直接檢測，需要通過在線儀表分析獲得。過程數據來源于對真實過程的實時采樣，以6 min作為采樣間隔共采集了2394組樣本。但是，在線儀表的測量周期和安裝位置使得各輔助變量與主導變量間存在45～90 min的滯后[2]，則文中各變量最優時滯參數d的范圍為8～15。仿照文獻[11]中的做法，在仿真中將2個塔底溫度變量取平均后作為1個輔助變量，同時，設置輔助變量可能存在的最大時延值max為19，由此可以得到120個待分析的擴展時滯變量。

采集過程的前1519組輸入輸出樣本用于模型訓練，首先，利用FCA方法提取出訓練樣本集中的變量時滯參數來對過程的原變量進行時滯信息重構，經過這一步驟，得到的最優時滯變量分別為1(-14),2(-16),3(-10),4(-17),5(-14),6(-19)。以過程第1、3、5個輔助變量為例，原變量與時滯重組的變量模糊曲線分布如圖5所示。可以發現，經過時滯參數提取并重組后的各輸入變量模糊曲線覆蓋范圍（range 2）顯著增大，為主導變量序列引入了更加相關的輸入樣本。然后，對時滯輸入樣本引入主導變量歷史信息重構，共得到1500組樣本，記為[dd,]，dd∈1500×8，進行次差分得到[Ddd,D]。

在仿真研究中，將滑動窗大小設置為145，顯著性水平設置為t=0.05，a=0.05，對脫丁烷塔過程時滯重組差分數據[Ddd,D]進行了LTDGPR模型集的提取，在離線局部化區域劃分和模型建立結束后，不同時間差階次大小情況下得到的局部化模型個數變化趨勢如圖6所示。可以發現，當時間差階次在[1,10]區間變化時，得到的值相對于窗口滑動的次數來說是非常小的，意味著在線建模的時間和計算負荷都很小，復雜程度低，適合投入在線使用。

對于脫丁烷塔過程，為了驗證選擇性集成LTDGPR模型的軟測量方法用于實時估計的有效性，本文選取2394組數據的最后875組連續時間樣本用于模型的在線測試。分別通過4種基于TD思想的建模方法對丁烷濃度進行了在線預測，各方法的預測性能指標為RMSE，仿真結果對比如表1所示。其中，方法1為傳統不考慮時滯的TDGPR方法(記為t-TDGPR)，方法2為引入時滯分析的TDGPR方法(記為FCA-TDGPR)，方法3為考慮時滯和動態信息的TDGPR方法（記為DFCA-TDGPR），方法4為本文方法（記為SE-LTDGPR）。論文中的相關仿真參數設置如下：t=0.05, a=0.05,=145,=1.824,=0.305,=4.378,=100。

由表1可知，傳統的t-TDGPR方法在依次引入時滯信息、時滯動態信息、選擇性集成的差分時滯動態信息后，模型的精度一步步地有了明顯提高。同時，在時間差逐漸增加的過程中，各方法的模型精度受時間差變化的影響程度依次顯著下降。為了更加直觀地體現模型性能的提升程度，各方法在不同時間差階次取值下的均方根誤差走勢情況如圖7所示。隨著時間差階次的增加，可以看出，傳統的t-TDGPR方法在加入模糊曲線分析方法后，RMSE幅值整體向下平移一段。在此基礎上，模型加入主導變量的歷史二階動態信息后，模型解釋過程動態的能力增強，因此RMSE指標隨時間差階次增加程度變得很緩慢，但是依然有上升的趨勢。接著，本文方法在DFCA-TDGPR方法的基礎上繼續提升，選取泛化性能好的LTDGPR模型進行在線選擇性集成，來預測當前時刻相對于時刻前的主導變量動態偏移量，促使TD模型對時間差的增加變得不敏感，RMSE指標走勢趨近于一條水平線，即使基于很長時間前的主導變量測量值，也能夠得到具有較高精度的當前時刻主導變量預測結果。

本文方法建立的軟測量模型在離線訓練過程中對時間差重組數據劃分局部模型區域，需要建立的局部模型個數很少且趨勢穩定，表明該方法的離線訓練階段快速可靠，適宜模型后續的在線應用。同時，在線階段通過選擇部分合適的LTDGPR模型集進行集成預測的策略，很好地解決了TD模型隨時間差增加帶來的預測精度下降的問題。

表1 不同TD模型的sRMSE對比

5 結 論

針對具有時滯特性、非線性和時變特性的化工生產過程對象，本文提出了一種自適應軟測量建模方法，即選擇性集成局部時間差高斯過程回歸模型的軟測量建模方法。該方法在離線階段通過有效地挖掘歷史數據庫中的時滯動態信息，能夠對過程差分動態特征進行局部學習；當在線實時測量的新輸入數據到來時，利用離線估計的時滯動態信息對新輸入樣本進行重構，然后選擇泛化性能好的LTDGPR模型集來集成預測相對于一定時刻前的當前時刻主導變量動態偏移值，最后基于TD模型思想得到當前時刻的主導變量預測值。本文通過實際工業脫丁烷塔過程采集的數據對所提方法進行了仿真研究，驗證了其相對于傳統幾種TD建模方法的有效性和精度。選擇性集成LTDGPR模型的方法，由于只需建立較少的局部模型，適合投入在線使用；同時，該方法顯著地提高了傳統TDGPR模型的精度和可靠性，一定程度上解決了傳統TD模型隨時間差增加帶來的精度下降的問題，為類似的時滯非線性時變過程的在線軟測量建模問題提供了一種新思路。

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XIONG Weili1,2, LI Yanjun1

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Traditional time difference (TD) model may deteriorate as time increases. In order to enhance reliability and prediction accuracy of TD model, an adaptive soft sensor was proposed on the basis of a selective ensemble of local time difference Gaussian process regression ( LTDGPR ) models and consideration of process time-delay characteristics. First, data for modelling was reconstructed by time delay and dynamic information extracted from database. Then, an adaptive localization step was used to statistically classify the reconstructed time-difference dataset and to establish an LTDGPR model set. For new input samples, prediction of dynamic drift for primary variables at certain time lapse was achieved through selective ensemble of LTDGPR models which had strong generalization capability. Finally, spontaneous online prediction of primary variable was achieved on the basis of TD model theory. Simulation results of a real debutanizer process indicated the effectiveness and accuracy of the proposed soft sensor.

selective ensemble; TD model; parameter identification; dynamic modelling; chemical processes

10.11949/j.issn.0438-1157.20161570

TP 391.9

A

0438—1157（2017）03—0984—08

國家自然科學基金項目(21206053, 21276111)；江蘇省“六大人才高峰”項目(2013-DZXX-043)。

2016-11-09收到初稿，2016-11-17收到修改稿。

聯系人及第一作者：熊偉麗（1978—），女，教授。

2016-11-07.

Prof. XIONG Weili, weili_xiong @jiangnan.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21206053, 21276111) and the Six Talent Peaks Project in Jiangsu Province (2013-DZXX-043).