一種曲線路徑剪裁中刀具形變及其誤差分析

張新星，楊 帆,2

(1.衢州職業技術學院，浙江 衢州 324000; 2.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310014)

一種曲線路徑剪裁中刀具形變及其誤差分析

張新星1，楊 帆1,2

(1.衢州職業技術學院，浙江 衢州 324000; 2.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310014)

動態移動切削阻力載荷對高速數控裁床加工過程中刀具形變及其剪裁誤差具有的重要影響，提出了一種適用多層布料/皮革曲線剪裁路徑的刀具形變及其誤差計算方法;建立了動態負載條件下可伸縮刀具的撓度與轉角方程，進而推導出高頻振動裁刀剪裁誤差及其隨切削深度變化規律;計算結果表明，數控布料/皮革剪裁刀的動態載荷、高頻振動參數、切削深度對剪裁誤差具有重要影響，深入剖析高層數控裁床的加工機理，動態參數數據分析，對于提高機床加工效率，降低加工誤差，提高刀具使用壽命具有一定的工程應用價值。

高層數控裁床；曲線路徑；動態載荷；刀具彈性形變；誤差

0 前言

高層數控裁床與通用數控裝備比較，有3個顯著特征：裁床主運動為高頻振動運動；高層數控裁床的加工刀具為薄片狀結構，某一方向剛度相對較大，另一正交方向剛度相對較小；被加工對象為“薄片狀”大面積非金屬材料，諸如皮革、布料、塑料等，如圖1，圖2所示[1-2]。高層數控裁床在剪裁布料/皮革等過程中，刀具及其加持桿沿著剛度較大的導軌伸出量是間歇振動變化；進給速度大，剪裁對象強度相對較大，尤其剪裁路徑為曲線的條件下，刀具變形嚴重，造成高層剪裁對象上下剪裁誤差較大，插補精度高低已經失去作用，故對變截面、伸縮動態變化的刀具變形及其剪裁誤差進行研究。國內學者在數控裁剪系統理論這一狹窄研究領域起步較晚，在動力學方面做了一定的研究工作。

太原理工大學李元斌團隊重點研究了數控裁床的進給系統結構設計及其動態仿真研究，采用分段建模，并對其做動力學仿真[3]；運動simulink設計了閉環PID機電控制系統，聯合動力學ADAMS聯合仿真，驗證了控制參數的合理性。浙江工業大學趙燕偉團隊在多層鞋革高速智能裁割系統與裝置研制方面進行了較詳盡的研究[4]，在高層數控裁床的機構系統上，對刀頭系統、進給系統建立了三維模型，通過ADAMS對其動力學仿真和優化，獲得了良好的結構參數和動力參數，并對主運動系統和進給系統進行了動力學仿真和多目標優化，為提高剪裁效率提供了有力的理論支撐。

圖1 裁刀主高頻振動系統

圖2 數控裁刀片

動態載荷及其形變等研究領域，國內學者做了大量的工作和試驗探索。湖南大學汽車國家重點實驗室提出一種時域內多元動態載荷反求計算方法[5]，運用一些系列的脈沖或者階躍函數表示系統響應函數，對動力響應的卷積進行離散，并通過濾波技術、正則化方法和優化策略，重構多源動態載荷，有效地獲取載荷近似值。西南交通大學牽引動力國家重點實驗室馬衛華等提出了輪軸彎曲剛度對垂向動態載荷的影響研究方法[6]，通過采用剛性和彈性輪對模型建立在動態載荷下的動力學分析模型，對比分析出彎曲度對于垂直載荷的影響，實現改善輪軌動態接觸狀態的目的。浙江大學呂永桂博士等對空間柔性構件彎扭耦合振動進行了研究[7]，通過拉格朗日方程和假設模態法計算出柔性體的動力學方程，運用一種Lyapunov速度反饋控制算法抑制了振動位移，實驗效果明顯。同校學者顏瀟瀟等對復雜載荷下梁柱翹曲傳遞進行分析，分析了節點處雙力矩和翹曲自由度的關系，提出了基于模型與板殼有限元方法，實驗結果表明該方法提高了復雜載荷下形變的理論計算精度[8]。同校周磊博士提出了一種翹曲變形矯正模型，該模型以導軌的初始翹曲撓度為依據，準確而快速地計算出相應的矯正行程[9]。借鑒前人理論方法研究成果，動態載荷條件下引起形變的因素及其相互耦合關系，本文針對高層數控裁床裁刀剪裁加工過程中進行彈性形變分析，并對刀具彈性形變下切削誤差進行研究。

1 曲線剪裁動態載荷及形變

曲線路徑剪裁過程與直線剪裁明顯不同，裁刀不僅受正面剪裁阻力，也受到因動態實時相切角度插補而產生的扭矩，數控裁刀的片狀刀具受扭轉變形一定影響剪裁精度，大大降低了刀具剪裁效率；數控剪裁是采用高速振動刀具進行材料加工的，作用在刀具上的負載作用點實時發生變化，這也是數控剪裁加工過程中刀具受力有所不同的顯著特征。故必要對其進行深入的分析和研究，對曲線刀具變形及其誤差進行探討。

如圖3所示，假設刀頭機構中加持桿以上限位結構具有足夠的剛度，即不會發生形變，刀具加持桿相對于刀頭機構而言，只有兩個自由度：沿著導套高頻振動，能通過伺服電機完成頂刀輪完成旋轉。高頻振動刀具的運動規律公式為：

圖3 皮革剪裁刀的受力情況

(1)

其中:T1為刀具彈性模量矩陣，T2為刀具載荷下形變矩陣，T3為刀具載荷矩陣。根據形變與載荷關系則有：

(1)

對于公式(2)進行整理化成方程式：

(2)

根據彈性形變理論，對高頻振動裁刀及其加持桿進行線性載荷形變分析，求得：

(3)

其中:公式中Mx1=-qx·L·(H0+L/2)，My1=-qy·L·(H0+L/2)。根據受力及其變形分析，刀具彎矩撓度計算不可以運用相對運動的方式進行推導：以為刀桿深入滑軌之內，滑軌剛度很大，可以假設其不變形，因此可以把刀具滑軌端看做是固定端進行研究，載荷作用位置和大小不變，加持桿及其夾持刀具根據時間不同伸縮，從而直接影響彎矩值和撓度；在扭矩的作用下，刀具扭轉角度不受導軌限制，也不存在刀具刃口切偏的問題，因為扭轉角度都在XOY平面內，不需正交分析。你導軌內部也要計算在內；刀具加持桿扭轉角與刀具扭轉角是可以直接累加的，首先列出扭轉角與轉矩的公式：

(4)

根據圖所示，求得：

(5)

設刀具加持桿部分的長度為H0，則受扭轉變形影響的部分長度是動態變化的，其長度為H00=H0+R0sinωt，最長伸出量為H0+R0，最小伸出量為H0+R0(H0≥R0)，其中R0曲柄滑塊機構回轉半徑。為了研究方便，假設與加持桿連接的部分與加持桿幾何參數與力學參數一致。對于公式(4)進行二次積分，即:

(6)

式中,L0為剪裁皮革；Ip1為刀具加持桿的極性慣性矩，R為刀補半徑，即裁刀寬度的一半。刀具部分分成兩部分進行分析，前部分為在某一時刻t0時刻在剪裁對象外部的部分，后部分為與剪裁對象接觸部分，獨立分析研究。設總是在剪裁對象部分H11=H1+R0sinωt，刀具的極慣性矩為Ip2，刀具最長伸出量為H1+R0，最小伸出量為H1-R0(H0≥R0)，補充說明H1與R0非常接近，減少刀具變形量，降低刀具剪裁誤差。參照(6)公式，得出時刻在剪裁對象外部的扭轉變形角為：

(7)

對于刀具在剪裁對象內部部分，兩次積分的上下限不同，如下所示：

(8)

將公式(6)、(7)、(8)聯合起來，三部分轉角進行疊加，總扭轉角為：

(9)

圖4 裁刀截面上扭矩受力分析

根據刀具變形前后變形位置變化圖示5所示，A0→A1→A2可以推導出如下公式，設A0(x0，y0)，A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，最大剪裁誤差Δε：

圖5 剪裁刀具變形前后位置變化

(10)

(11)

剪裁布料/皮革材料過程中，刀具剪裁曲線過程中的形變影響相鄰的不同排樣剪裁誤差，如圖6所示。設加工余量為ΔE，O1O2為剪裁預期位置。刀具補償誤差計算公式：

Δε0=(Δε1+Δε2)/2

(12)

Δεi可以通過(11)公式可以求出，并且滿足|Δε2-Δε1|≤2ΔE，通過控制最小剪裁余量，防止剪裁超差，出現報廢樣品。由此可以得出結論：精確的排樣和路徑優化、優良的插補算法與裁刀形變分析及刀具補償方法聯合研究，才能保證剪裁誤差在有效控制范圍。

圖6 剪裁刀具變形前后位置變化

2 裁刀的慣性矩與極慣性矩

不同于直線剪裁過程中載荷單一，曲線剪裁，刀具必然受扭矩作用，切向方向受剪裁阻力作用。刀具在多方載荷的作用下產生彎、扭變形甚至翹曲的可能，故有必要根據推導的理論對曲線加工過程中的形變誤差進一步研究和仿真分析。直線路徑剪裁，采用積分法求出刀具截面幾何特性參數，工程上使用較少，學院派使用較多。工程上對于較規則圖形，采用(13)公式當時進行求解慣性矩與極性慣性矩。首先根據數控裁刀截面的幾何性質，如圖7所示，求出數控裁刀與加持桿的慣性矩及其極慣性矩，有下列公式成立：

圖7 刀具截面形狀及其慣性矩分析

(13)

(14)

(15)

(16)

如圖7所示，對于刀具對X、Y軸的慣性矩推導：

(17)

式中,I1x，I2x，I3x是對于Y軸的3種類型截面的慣性矩；I1y，I2y，I3y是對于X軸的3種類型截面的慣性矩。

(18)

式中,I1x，I2x，I3x是各個類型截面對經過刀具形心，與Y平行軸的慣性矩； 是各個類型截面本身的慣性矩；a1，a2，a3為各個類型截面形心距離刀具截面形心之距離，A1，A2，A3分別為刀背半圓弧面積、刀身主截面矩形面積和刃口截面三角形面積。

(19)

(20)

(21)

刀具加持桿截面為圓形，直接求得慣性矩和極性慣性矩為：

(22)

3 工程數據分析

某高層數控裁床的刀具高頻振動設計參數曲柄半徑R=25 mm，驅動電機轉速最高轉速ω=2 400 rad/min，剪裁刀的夾持桿直徑d=12 mm，剪裁刀總寬度H1=8 mm，剪裁刀切削刃口兩側楔面夾角β=20°，剪裁刀厚度δ=2.5 mm，剪裁對象厚度L=100 mm，預設剪裁均布載荷q(v)=2.0 N/mm。首先對數控剪裁刀柄的撓度、轉角數據、動態剪裁面積變化等進行分析。

圖8 變載荷條件下刀具扭轉角變化

圖示8顯示，在剪裁其他條件不變的情況下，調整剪裁載荷，則曲線插補扭轉角度增大；同一時刻，切削深度越大，扭轉角越大；同一深度，隨著時間不同，角度周期性變化；調整仿真時間和深度步長，扭轉深度顯著增加。

圖示9顯示，在剪裁其他條件不變的情況下，調整剪裁載荷，則曲線剪裁誤差也相應變化；同一時刻，切削深度越大，

圖9 變曲率條件下刀具扭轉角變化

剪裁誤差越大；同一深度，隨著時間不同，剪裁誤差周期性變化；高層數控裁床高頻振動幅度越大，剪裁誤差也顯著增加。

4 結論

為了分析高層數控裁床在曲線路徑剪裁中，載荷變化、高頻振動參數、切削深度對裁刀形變及其剪裁誤差影響程度問題，建立了剪裁刀具動態載荷數學模型，刀具形變誤差模型，提出了刀具形變計算方法及其誤差補償方法。

(1)建立了刀具夾持桿和刀具一體的懸臂長度隨時間變化的梁撓度和扭轉角數學方程，并推導了刀具不規則截面的靜矩和慣性矩方程。

(2)建立了基于刀具撓度變化的補償誤差數學方程。

(3)在高層數控裁床的移動載荷基礎上，分析了載荷變化、高頻振動幅度、切削深度對刀具形變及其誤差周期性變化規律，為高層數控裁床插補技術和刀具補償方法提供重要理論依據，具有一定的工程實用價值。

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Tool Deformation and its Error Analysis in Curve Path Clipping

Zhang Xinxing1,Yang Fan1,2

(1.QuZhou College of Technology,QuZhou 324000,China;2.Zhejiang University of Technology Key Laboratory of E&M,Hangzhou 310014,China)

Dynamic cutting resistance of moving load is an important factor affecting the tool deformation during operation of high-layer CNC cutting machine. A tool deformation and error calculation method that is suitable to the multi-layer clothing/leather cutting in curve path was proposed. And deflection and rotating angle equation were established under the condition of dynamic load, and thus we can deduce the cutting error of the machine tool with high-frequency vibration and its change rule correlated with cutting depth. The calculation result reveals that factors of dynamic load, High frequency vibration parameters, and cutting depth have strong influence on the cutting error. Deeply research on machining mechanism and dynamic parameters analysis of the high-layer CNC cutting machine has certain engineering application value in improving work efficiency, reducing machining error, and prolonging service life of cutting tools.

High-layer CNC cutting machine; curve path; dynamic load; elastic deformation; error

2016-05-19；

2017-01-09。

國家自然科學基金項目(52575477)；浙江省重大科技專項項目(2009C11039)；浙江省教育廳高校訪問學者(境外培訓項目)教師專業發展項目(ZF2015147)。

張新星(1982-)，男，浙江衢州人，講師。主要從事數字化控制技術方向的研究。

1671-4598(2017)03-0150-05DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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