一種基于非線性混沌與數(shù)據(jù)共享的圖像流加密算法

熊競(jìng)達(dá)

摘 要 混沌加密是將混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列作為密鑰序列，利用該序列對(duì)明文進(jìn)行加密。密文經(jīng)信道傳輸，接收方可以利用混沌同步的方法將明文信息提取出來(lái)實(shí)現(xiàn)解密。通過(guò)將具有強(qiáng)大矩陣運(yùn)算與繪圖功能的MATLAB與具有大規(guī)模數(shù)值計(jì)算能力的Fortran相結(jié)合，以數(shù)據(jù)共享的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的混沌加密，不僅能夠使MATLAB與Fortran相互之間彌補(bǔ)彼此的不足，節(jié)省加密過(guò)程中大量的時(shí)間與精力，而且能夠使加密后的序列更難以破解，具有運(yùn)算速度快，保真度高，密鑰量大，安全性好的特點(diǎn)，將是加密領(lǐng)域的一種新方法，有著廣闊的應(yīng)用前景。

【關(guān)鍵詞】非線性混沌 MATLAB與Fortran共享數(shù)據(jù) 灰度圖像 流加密

近年來(lái)，隨著通信和Internet網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上信息被竊聽(tīng)，泄露等信息安全問(wèn)題層出不窮。目前國(guó)際上廣泛使用的加密算法主要有兩種：DES和RSA。DES算法運(yùn)算速度快，但是秘鑰的分發(fā)和管理存在很大的困難；RSA算法的安全性高，但是存在秘鑰空間小，運(yùn)算速度慢的缺陷。要實(shí)現(xiàn)圖像流加密的前提是完成圖像與數(shù)據(jù)之間的相互轉(zhuǎn)化以及對(duì)數(shù)據(jù)的多層嵌套處理。1949年Shannon證明了一次一密的密碼體制才是絕對(duì)安全的，為流加密算法的發(fā)展研究提供了理論支持。在本文中，我們就是利用非線性混沌產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)列作為流密碼，在MATLAB與Fortran數(shù)據(jù)共享中，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像流加密的。

1 生成混沌序列的步驟

首先我們把MATLAB中數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel中，然后將Excel另存為"ANSI編碼"的txt文件以實(shí)現(xiàn)MATLAB向Fortran的數(shù)據(jù)傳遞；在Excel中"打開(kāi)"txt文件，然后將數(shù)據(jù)復(fù)制到MATLAB的"新建變量"中以實(shí)現(xiàn)Fortran向MATLAB的數(shù)據(jù)傳遞。緊接著我們利用密鑰交換生成混沌序列初值，先將密鑰交換得到的混沌序列初值X0進(jìn)行Logistic映射，從第M個(gè)數(shù)開(kāi)始截取，一直截取到第M+S-1個(gè)數(shù)，再將這截取的S個(gè)數(shù)每個(gè)均作為正弦平方映射的初值進(jìn)行迭代N次，最后得到的S個(gè)數(shù)便組成我們所需要的混沌序列。

2 圖像加密算法

第一步：在MATLAB中將原始圖像轉(zhuǎn)化為二維灰度值矩陣，并將其導(dǎo)入到Fortran中作為明文序列矩陣。

第二步：通過(guò)密鑰交換，獲得混沌序列初值后，經(jīng)Logistic映射與正弦平方映射，生成混沌序列，并將其轉(zhuǎn)化為二維矩陣的形式。

第三步：將混沌序列矩陣作用在明文序列矩陣上，生成加密序列矩陣（1）。

第四步：將加密序列矩陣（1）的奇數(shù)行與偶數(shù)行互換，奇數(shù)列與偶數(shù)列互換，生成加密序列矩陣（2）。

第五步：將加密序列矩陣（2）的每10行奇偶互換，每10列奇偶互換，生成加密序列矩陣（3）。

第六步：將加密序列矩陣（3）導(dǎo)入到MATLAB中作為灰度值矩陣，轉(zhuǎn)化為加密圖像進(jìn)行發(fā)送。

3 圖像解密算法

第一步：在MATLAB中將加密圖像轉(zhuǎn)化為二維灰度值圖像，并將其導(dǎo)入到Fortran中作為加密序列矩陣（3）。

第二步：將加密序列矩陣（3）的每10行奇偶互換，每10列奇偶互換，生成加密序列矩陣（2）。

第三步：將加密序列矩陣（2）的奇數(shù)行與偶數(shù)行互換，奇數(shù)列與偶數(shù)列互換，生成加密序列矩陣（1）。

第四步：通過(guò)密鑰交換獲得混沌序列初值后，同樣經(jīng)Logistic映射與正弦平方映射，生成混沌序列，并將其轉(zhuǎn)化為二維矩陣形式。

第五步：將混沌序列矩陣逆作用在加密序列矩陣（1）上，得到明文序列矩陣。

第六步：將明文序列矩陣導(dǎo)入到MATLAB中作為灰度值矩陣，便可轉(zhuǎn)化得到原始圖像。

4 仿真結(jié)果及分析

在本文中，我們假設(shè)發(fā)送方與接收方已提前約定：Logistic映射系數(shù)μ=3.99，正弦平方映射系數(shù)b=2，經(jīng)秘鑰交換獲得混沌映射初值X0后，從第200位起取Logistic映射數(shù)列，隨后將這一數(shù)列進(jìn)行正弦平方映射迭代500次，最后輸出得到混沌序列。

若雙方經(jīng)密鑰交換得到的混沌映射初值為0.6，則對(duì)一個(gè)jpg格式的圖像進(jìn)行加密和解密，結(jié)果如圖1所示。其中左圖為原始圖像；中間為加密圖像；右邊為解密圖像。

若解密方的混沌映射初值X0取值錯(cuò)誤，解密后將得不到原始圖像，如將X0取為0.61進(jìn)行解密，結(jié)果如圖2所示。其中左圖為原始圖像；中間為加密圖像；右邊為解密圖像。

上述仿真結(jié)果表明，基于非線性混沌與數(shù)據(jù)共享的圖像流加密算法具有很好的保密性，較難破譯。

5 結(jié)論

本文提出的算法吸收了密鑰交換的思想，同時(shí)利用Logistic映射與正弦平方映射產(chǎn)生隨機(jī)性很好的偽隨機(jī)序列作為混沌序列，通過(guò)MATLAB與Fortran數(shù)據(jù)共享的方式，對(duì)圖像進(jìn)行流加密。密鑰交換確定初始密鑰的方法提高了密鑰分發(fā)與管理的安全性。利用Logistic映射與正弦平方映射相互作用產(chǎn)生的混沌序列，能得到復(fù)雜度更高的密文。而將MATLAB與Fortran數(shù)據(jù)共享來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像加密，節(jié)省了大量的時(shí)間與精力。結(jié)果顯示，該算法具有很高的運(yùn)算速度，同時(shí)加密圖像具有很高的復(fù)雜度。在不知道初始密鑰的情況下，進(jìn)行窮舉法破譯是非常困難的。下一步作者將改進(jìn)該算法進(jìn)行彩色圖像加密的研究。

參考文獻(xiàn)

[1]Richanrd Spillman.經(jīng)典密碼學(xué)與現(xiàn)代密碼學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

作者單位

1.河南大學(xué)物理與電子學(xué)院 河南省開(kāi)封市 475000

2.山西大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院 山西省太原市 030006