數字圖像處理自動圖像聚焦算法的分析和比較

朱瓊瑤

摘 要 在高品質圖像的采集過程中，選取合理的聚焦算法函數是關鍵，本文對目前主流的自動圖像聚焦算法函數進行了比對，著重從運算復雜度方面進行了評價。經具體分析可得：基于牛頓-拉普拉斯定理函數及梯度平方函數兩種方法在結果靈敏性方面優勢顯著；羅伯特法及向量模方函數法具有較高的穩定度。上述方法的判定結果對自動圖像聚焦算法有著深遠影響。

【關鍵詞】圖像處理 聚焦算法 對比分析 判定函數

自動圖像聚焦技術的本質是保證圖像測量值精確可靠，該技術可以代替傳統的人眼觀察法。該領域作為可視精密儀器研發的基礎部分，一直被國內外學者爭相重視。自動圖像聚焦技術原理為測距法的改進，測量對象同聚焦鏡間的距離；也可利用圖像的灰度特性進行分析，從而間接獲取距離值。其中，利用圖像灰度反應距離的方法可通過光學法或者基于自動聚焦判定函數的圖像處理方法得以實現。

經過試驗研究總結，合理的自動聚焦判定函數應具備如下特性，即：低復雜性、高靈敏性及偏離可忽略性。低復雜性指判定函數形式簡潔，計算量低，計算耗時短；高靈敏性主要指待判定數據在自動聚焦位置的數字變化靈敏性；偏離可忽略主要指計算推理得到的位置同試驗測量位置相同。自動聚焦函數的性質取決于判定函數的類型，本文著重對幾種主流的自動聚焦判定函數進行了比對，綜合評價了不同判定函數的特性。

1 自動圖像聚焦判定函數

光學基本理論表明，成像系統均可視為一個理想的高斯理論成像機制。根據牛頓光學理論可得，一個完整的成像機制主要受制于物距、像距及焦距的單獨或聯合變化，通過調節三個參量間的關系以實現實物與物像間的共軛關系。共軛程度決定了成像的品質。焦距合理時，圖像的灰度才最理想，這也是自動聚焦判定的基本原理。目前，使用較為廣泛的自動聚焦判定函數主要有以下幾類，即：灰度梯度判定函數、熵函數、頻域判定函數。

1.1 灰度梯度判定函數

灰度法是將判定函數經過處理，通過像素反應出的灰度差別反推成像品質。其基本原理為：設定成像內某點（x ， y）位置的成像灰度值為g（x ， y），成像尺寸為M×N。則相應的灰度梯度判定函數主要有以下幾類，即：灰度起伏變化判定函數，該方法主要判定成像灰度值得變化趨勢，用K1表示；灰度變化絕對值判定函數，該方法與上述方法基本相同，主要適用于單一型背景成像，用K2表示；梯度向量判定函數，該函數主要反應灰度梯度變化總和，通過梯度標量值反應灰度變化情況，用K3表示；梯度向量方判定函數，該判定函數將梯度變化值平方后作為灰度對比依據，用K4表示；羅伯特判定函數，該函數涵蓋了判定對象外的像素點作為灰度評判依據，用K5表示；牛頓-拉普拉斯方法，該判定方法較羅伯特法更為精準，使用了判定對象周邊的四個像素點進行灰度判定，用K6表示。

1.2 成像信息熵函數

假定成像內各像素位置相互獨立，不考慮像素坐標方位的條件下，依據信息熵函數的定義，有如下計算公式：

K7=-Σpilogb（pi）

式中：pi表示像素內某一灰度出現的概率；b一般為2。

1.3 頻域判定函數

頻域判定函數本質是借助傅里葉變換法將空間幾何分布形式的成像轉化到空間頻域上，用空間頻域表示形式代替成像內像素的幾何位置。最后，根據空間頻域內頻率較高部分占據的比重作為成像清晰度判定的基本根據。具體的判定函數表達式如下：

K8=Σ·ΣG（X，Y）-φ

式中：G（X，Y）表示傅里葉變換矩陣函數；φ表示對應閾值，在通常計算中，取1；坐標（X，Y）表示成像在二維空間頻域內對應的變量。

1.4 其他判定函數類型

除了上述提到的幾種較為常用的判定函數以外，還有如下幾種方法也時有出現。其中以小波理論為基礎而提出的小波變換方法，該方法計算形式與二維傅里葉變換較為相似，小波分析法的主要優勢體現在能夠在不同空間下，根據不同分辨形式對成像進行分析。和二維傅里葉變換法相較而言，小波變換具有更加廣闊的應用范圍且在相同條件下具備更高的靈敏性。但是小波變換法尚且處于開發階段，還未發展完善為一套完整的計算理論。

2 求解難度分析

聚焦函數運算復雜度的分析是根據采用光學CCD高分辨率攝像機對某圖片進行拍攝操作，自動聚焦操作通過調節攝像機焦距鏡頭的前后距離以實現對圖像的自動聚焦，前后距離調節采取微調方式，微調單位設為0.02mm。為了突出合理聚焦位置的圖像特性，在最佳聚焦位置的前后分別采集5個未聚焦及5個超聚焦成像結果。連同最佳聚焦成像結果，共計11張成像結果。拍攝圖像尺寸規格均為768pixel×576pixel。本文中的對比分析依照獲取的11張成像結果為藍本，成像結果序號編制依照尚未聚焦——最佳聚焦——超聚焦的順序進行。由于計算量偏大，導致前期處理及運算階段耗費的時間在不同類型的計算機上運算時間差異較大，但對于同一臺計算機而言，復雜運算的耗時量較簡單運算必然增加。為了科學比較各方法計算的復雜性，函數運算中根據時間按照：加減、乘除、方次、開方、對數依次排列。經計算表明，各判定函數及計算方法對應的復雜度排序如下，即：K1、K3、K5、K2、K6、K4、K8、K7。

3 結語

本文采用不同判定函數及計算方法對自動圖像聚焦算法結果進行了比對，經過試驗結果總結發現：根據成像像素灰度值對應的信息熵函數求解的聚焦位置較差，并且耗時長，不適合進行圖像的自動聚焦判定；采用成像灰度值起伏變化判定函數，計算耗時最少，但計算結果離散性較大，不容易確定最終位置，因此也無法選作自動聚焦判定函數；梯度向量判定方式和羅伯特法相較而言，二者變化穩定，但羅伯特法耗時較長；傅里葉變換法運算量較大，但在靈敏性方面優勢顯著；梯度向量方判定函數及牛頓-拉普拉斯法在靈敏性方面均較突出。

參考文獻

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[2]海潔，杜海龍，鄧小鴻.基于快速混沌置亂的音棒型醫學圖像加密算法[J].計算機應用，2015，35（02）：432-433.

作者單位

安康職業技術學院 陜西省安康市 725000