基于總搬運(yùn)量最小的庫(kù)位分配優(yōu)化問(wèn)題研究

摘 要：庫(kù)位優(yōu)化直接影響裝卸搬運(yùn)作業(yè)效率與成本。庫(kù)位分配優(yōu)化問(wèn)題屬于倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)決策范疇，需要考慮作業(yè)效率（時(shí)間）、總搬運(yùn)量、產(chǎn)品特性等，其中，總搬運(yùn)量最小準(zhǔn)則是庫(kù)位優(yōu)化的主要考慮因素。文章分別從周轉(zhuǎn)量單一因素及多因素復(fù)雜情況兩種任務(wù)情境下探討了庫(kù)位優(yōu)化的影響因素、模型構(gòu)建與算法等問(wèn)題，能夠?yàn)槠髽I(yè)實(shí)施庫(kù)位優(yōu)化提供借鑒。

關(guān)鍵詞：總搬運(yùn)量最小；庫(kù)位；優(yōu)化；研究

Abstract： The optimization of storage location directly affects the efficiency and cost of handling. Storage allocation optimization to warehouse operation decision category， need to consider the work efficiency（time）， the total transportation amount and the characteristics of the product， the total transportation amount criterion is a major consideration in location optimization. This paper respectively from the turnover volume of single factor and multi factor complex two task situation factors， model and algorithm of storage optimization effect， to provide reference for enterprise storage optimization.

Key words： minimum total transportation； storage； optimization； research

引 言

倉(cāng)儲(chǔ)是供應(yīng)鏈中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，生產(chǎn)或服務(wù)過(guò)程中經(jīng)常存在大量物資頻繁地運(yùn)進(jìn)搬出。庫(kù)位分配是否合理，直接影響物流作業(yè)成本與效率。越來(lái)越多的學(xué)者研究庫(kù)位優(yōu)化問(wèn)題，1948年美國(guó)學(xué)者Cahn正式提出了倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)中的庫(kù)位優(yōu)化問(wèn)題，即在一個(gè)給定庫(kù)存容量倉(cāng)庫(kù)和給定某種貨物庫(kù)存量情況下最優(yōu)的存儲(chǔ)策略問(wèn)題。

庫(kù)位分配原則主要包括：（1）固定存儲(chǔ)原則。同種貨物存放于固定區(qū)域，有利于操作人員對(duì)系統(tǒng)的人工操作，并且可對(duì)各貨物的存儲(chǔ)區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃以提高倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)作業(yè)效率。（2）周轉(zhuǎn)率原則。周轉(zhuǎn)率高的貨物存放在靠近巷道口和靠近地面的庫(kù)位，以減少總的搬運(yùn)量。（3）產(chǎn)品相容性原則。相容性低的貨物不可存儲(chǔ)在一起，以免損害貨物品質(zhì)。（4）重心原則。較重的貨物存放在靠近地面的庫(kù)位，以降低貨架重心，減少搬運(yùn)的能源損耗；等等[1]。

庫(kù)位分配主要考慮作業(yè)效率（時(shí)間）、總搬運(yùn)量、產(chǎn)品特性等，通常情況下，總搬運(yùn)量是主要的考慮因素。它直接決定了裝卸搬運(yùn)作業(yè)的效率與成本。

根據(jù)總搬運(yùn)量原則，提出不同庫(kù)位分配的策略及方法，譬如，隨機(jī)存儲(chǔ)、ABC存儲(chǔ)和基于周轉(zhuǎn)率的庫(kù)位分配策略、遺傳算法等，Hausman通過(guò)驗(yàn)證最終得出結(jié)論，ABC存儲(chǔ)策略能夠更好地縮短揀選距離提高揀選效率，而隨機(jī)存儲(chǔ)的表現(xiàn)最差[2]。

本文根據(jù)基于總搬運(yùn)量最小原則分別從周轉(zhuǎn)量單一因素及多因素復(fù)雜情況條件兩種情形進(jìn)行庫(kù)位分配探討。

1 基于周轉(zhuǎn)量單一因素約束條件下的庫(kù)位分配優(yōu)化問(wèn)題

應(yīng)用案例：假設(shè)某一家電產(chǎn)品平面?zhèn)}庫(kù)，共有16個(gè)貨區(qū)，分別儲(chǔ)存7種家電類(lèi)產(chǎn)品。每種產(chǎn)品每周的存取次數(shù)、所需庫(kù)位數(shù)等數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，且假定倉(cāng)庫(kù)僅有一個(gè)出入口，該倉(cāng)庫(kù)平面圖見(jiàn)圖1。試問(wèn)該如何合理分配不同物品的貨區(qū)？

該案例屬于典型的倉(cāng)庫(kù)布置問(wèn)題。顯而易見(jiàn)，此問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找一種最優(yōu)的庫(kù)位分配布置方案、使得倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)的總搬運(yùn)量最小。

實(shí)際上，這種倉(cāng)庫(kù)布置的情況比制造業(yè)工廠(chǎng)中的生產(chǎn)單元的布置更簡(jiǎn)單，因?yàn)槿堪徇\(yùn)都發(fā)生在倉(cāng)庫(kù)出入口和貨物之間，而不存在各個(gè)庫(kù)區(qū)之間的搬運(yùn)。

解決思路：

在周轉(zhuǎn)量單一約束條件下，倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)的總搬運(yùn)量?jī)H與物品周轉(zhuǎn)頻率的大小相關(guān)，即出入庫(kù)次數(shù)越頻繁的物品，總搬運(yùn)量也越大。基于此，單位庫(kù)位出入庫(kù)周轉(zhuǎn)率大的物品應(yīng)該靠近過(guò)道或出入口位置儲(chǔ)存，即使其搬運(yùn)距離縮短，進(jìn)而總搬運(yùn)量最小。

可以建立如下數(shù)學(xué)模型。

設(shè)Z，Z，…，Z分別表示第M種物品的單位庫(kù)位的出入庫(kù)作業(yè)次數(shù)，L，L，…，L表示第N個(gè)庫(kù)位距離出入口的距離，且假設(shè)Z>Z，L

周轉(zhuǎn)量單一因素約束條件下的庫(kù)位分配優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)一步可區(qū)分為兩種不同情形：

（1）各種物品所需庫(kù)位數(shù)量相同的情形

則只需比價(jià)總搬運(yùn)數(shù)量大小，即周轉(zhuǎn)率越高的越靠近出入口的庫(kù)位擺放，即可得到最小的總搬運(yùn)量；

（2）各種物品所需庫(kù)位數(shù)量不相同的情形

則需要計(jì)算不同物品單位庫(kù)區(qū)的物品周轉(zhuǎn)率即該物品總搬運(yùn)次數(shù)與所占庫(kù)區(qū)數(shù)量之比值，單位庫(kù)區(qū)的物品周轉(zhuǎn)率越大者選擇越靠近出入口庫(kù)位儲(chǔ)存。

針對(duì)上述案例，可以判斷該案例屬于物品所需庫(kù)區(qū)面積不同的任務(wù)情境。因此，解決思路如下。

首先，計(jì)算各種貨物的單位庫(kù)區(qū)的搬運(yùn)次數(shù)并按降序排序。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

其次，按照比值數(shù)大小優(yōu)先排列。比值數(shù)越大貨品越靠近于出入口。

最后，得到最優(yōu)庫(kù)位分配方案。見(jiàn)圖2。

小結(jié)：

（1）計(jì)算單位庫(kù)位的搬運(yùn)次數(shù)大小并排序，使得總搬運(yùn)量最小。由于貨物所需的庫(kù)位數(shù)可能不同，實(shí)務(wù)中要避免簡(jiǎn)單地按照貨物的總搬運(yùn)次數(shù)大小排序。

（2）全部搬運(yùn)只是發(fā)生在出入口和貨區(qū)之間，假設(shè)沒(méi)有發(fā)生各貨區(qū)之間倒庫(kù)搬運(yùn)作業(yè)。

全國(guó)高職物流技能競(jìng)賽方案的庫(kù)位優(yōu)化分配問(wèn)題評(píng)價(jià)方法則是物動(dòng)量（周轉(zhuǎn)量）ABC分析法。物動(dòng)量（周轉(zhuǎn)量）ABC分類(lèi)法可以分為兩種，即水平ABC分類(lèi)法和垂直ABC分類(lèi)法。在水平ABC分類(lèi)法中，A類(lèi)商品被分配到距離出入口最近的區(qū)域內(nèi)，從而減少揀選距離；在垂直ABC分類(lèi)法中，只是倉(cāng)庫(kù)由平面變?yōu)榱Ⅲw。因此，只需按照周轉(zhuǎn)量大小依次布置到立體貨架的不同層庫(kù)位，從而有效減少垂直方向的揀選時(shí)間和揀選距離即可得到最小總搬運(yùn)負(fù)荷數(shù)。具體做法是：A類(lèi)物資物動(dòng)量周轉(zhuǎn)最多，所以放在倉(cāng)庫(kù)最底層；B類(lèi)物資物動(dòng)量周轉(zhuǎn)居中，所以放在貨架中層；C類(lèi)物資物動(dòng)量周轉(zhuǎn)最少，所以放在貨架的高層[4]。

一般來(lái)說(shuō)，ABC分類(lèi)法分為五個(gè)步驟，分別為：

（1）收集企業(yè)一段時(shí)間內(nèi)所有商品品類(lèi)及其訂單數(shù)據(jù)；

（2）對(duì)所獲得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類(lèi)匯總，然后整理出所需要的數(shù)據(jù)，包括銷(xiāo)售額、品項(xiàng)數(shù)等；

（3）根據(jù)ABC分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)制作出ABC分析表，根據(jù)具體情況的不同，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)有一些差異；

（4）根據(jù)ABC分析表繪制帕累托曲線(xiàn)；

（5）將商品按照分類(lèi)情況采取不同的庫(kù)位分配方法。

物動(dòng)量（周轉(zhuǎn)量）ABC分類(lèi)法實(shí)際上就是基于周轉(zhuǎn)率的庫(kù)位分配方法，其本質(zhì)是基于總搬運(yùn)量最小原則。

接上例，假定該家電倉(cāng)庫(kù)為立體倉(cāng)庫(kù)，共2列8層，根據(jù)垂直ABC分類(lèi)法庫(kù)位分配方法，即單位周轉(zhuǎn)率越大的貨物應(yīng)該儲(chǔ)存于越低層級(jí)的庫(kù)位，因此，基于總搬運(yùn)量最小原則最優(yōu)的庫(kù)位分配方案見(jiàn)圖3所示。

2 基于多因素復(fù)雜條件下的庫(kù)位分配優(yōu)化問(wèn)題

在具體實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中，庫(kù)存的總搬運(yùn)量通常與多種因素有關(guān)，除卻周轉(zhuǎn)次數(shù)之外，可能還要權(quán)衡每次搬運(yùn)的重量、作業(yè)距離等，因此，基于總搬運(yùn)量最小的庫(kù)位優(yōu)化分配原則，可以建立以下數(shù)學(xué)模型。

從上述模型可以推斷，假定重量變?yōu)殛P(guān)鍵因子，則前述物動(dòng)量ABC分析法應(yīng)用庫(kù)位優(yōu)化分配原則則可能發(fā)生改變。

譬如，C類(lèi)物品雖然搬運(yùn)次數(shù)少但是由于重量大，結(jié)果總搬運(yùn)量大小的關(guān)系為：Q>Q>Q，因此，搬運(yùn)次數(shù)最大的C類(lèi)物品應(yīng)放在第一層，搬運(yùn)次數(shù)居中的B類(lèi)物品放在第二層，搬運(yùn)量最小A類(lèi)物品則放在第三層。具體見(jiàn)圖4所示。

假定上述案中再增加搬運(yùn)重量約束條件，其它條件不變，倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存信息如表3所示。試問(wèn)該如何合理優(yōu)化不同物品所處的貨區(qū)？

首先，根據(jù)公式1計(jì)算各貨物的單位庫(kù)位搬運(yùn)量，并進(jìn)行降序排列。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以先不需考慮距離，只計(jì)算周轉(zhuǎn)次數(shù)與每次搬運(yùn)的平均重量的乘積即可。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

其次，根據(jù)“單位庫(kù)位搬運(yùn)量越大的貨物應(yīng)越靠近出入口庫(kù)位儲(chǔ)存”原則，則得到最優(yōu)庫(kù)位分配方案，見(jiàn)圖5。

最后，假定取相鄰兩庫(kù)位之間距離為1單位距離，根據(jù)公式1，則可計(jì)算出庫(kù)位優(yōu)化后的最小總搬運(yùn)量Q。

Q=700*1*2+700*2+420*2+420*3*2+420*4+375*4+375*5+300*5+260*6*2+80*7+60*7+50*8*2=17 615單位

3 結(jié)束語(yǔ)

以上分別從兩種情況情形探討了基于總搬運(yùn)量最小原則的庫(kù)位優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)際上，第一種情形可以理解為是第二種的情形的特殊形式，即當(dāng)其他條件相同時(shí)，倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)的總搬運(yùn)量大小本質(zhì)上只是受到周轉(zhuǎn)量或搬運(yùn)次數(shù)單一變量的影響，此時(shí)，基于周轉(zhuǎn)量或搬運(yùn)次數(shù)的庫(kù)位優(yōu)化問(wèn)題本質(zhì)上也就是基于搬運(yùn)量最小的庫(kù)位優(yōu)化問(wèn)題。在具體實(shí)務(wù)中，為了簡(jiǎn)化處理與具可操作性，則可以忽略其他因素影響，視其為第一種情形進(jìn)行處理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張智利，王亞平. 企業(yè)倉(cāng)儲(chǔ)中心貨位優(yōu)化方法研究[J]. 商場(chǎng)現(xiàn)代化，2015（22）：23-24.

[2] Hansman ff H， Schwarz L B， Graves S C. Optimal storage assignment in automatic warehousing systems[J]. Management Science， 1976，22（6）：629-638.

[3] 孟國(guó)曦. 配送中心多目標(biāo)貨位優(yōu)化模型與算法設(shè)計(jì)[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2013.

[4] 唐永洪. 基于多層次模糊評(píng)價(jià)佛山陶瓷物流包裝工藝質(zhì)量方法的研究[J]. 物流科技，2011（7）：78-81.