矩形長寬比對射流中心線湍流特性的影響

馬梓然，徐敏義，欒 劍，劉曉鵬，趙飛飛

（大連海事大學輪機工程學院，遼寧大連 116026）

矩形長寬比對射流中心線湍流特性的影響

馬梓然，徐敏義＊，欒 劍，劉曉鵬，趙飛飛

（大連海事大學輪機工程學院，遼寧大連 116026）

采用熱線風速儀技術，測量了在出口雷諾數15，000條件下的不同長寬比（AR＝1～15）矩形射流中心線速度場。主要分析了矩形射流中心線上平均速度、頻譜、湍流尺度等變化規律。結果表明：隨著長寬比的增加，射流的脈動速度和湍流度在出口之后會顯著增強，反映了卷吸周圍流體能力顯著增強。隨著射流向下游發展（x／De＞30），不同長寬比的矩形射流湍流能譜、概率密度函數、湍流尺度等統計量逐漸趨近于圓形射流規律，這是由于射流演化遵循動量向周圍流體更高效傳遞的原理。

矩形射流；湍流度；頻譜；湍流尺度

0 引 言

相比于圓形射流，非圓形射流整體上能夠更有效地卷吸周圍流體，進而意味著更有效地混合［1］，這種性質使得非圓形射流在過程工業中有著重要的應用（比如燃燒器，混合器等），因此在過去幾十年中被廣泛地研究［1-10］。

作為一種典型的非圓形射流，矩形射流的流動與混合特性受到國內外眾多學者的關注［3，4，11-17］。Quinn［8，11］采用熱線測量了高長寬比矩形孔口射流，給出平均速度場和脈動速度場的特征，與圓形射流進行對比，發現高長寬比矩形射流具有更好的湍流混合效果。Tsuthiya等人［15］研究了出口雷諾數對長寬比小于5的矩形射流流場的影響。矩形射流能夠增強混合的主要機理在于其非均勻的曲率，以及方位渦與流向渦之間的相互作用引起渦環的自誘導變形［1］。對于矩形射流，它們的長寬比大于1，初始渦結構的曲率變化導致非均勻的自誘導變形和三維結構。由于自誘導作用，小曲率半徑的渦環將以更快的速度向下游傳遞，也將更快地擴散。由于渦環的最小曲率半徑出現在長軸平面，而最大曲率半徑出現在短軸平面，因此短軸將以更快的速度發展，導致在距離出口一定位置處產生“軸變換”現象［12-15，18］。也就是說，隨著這種流動向下游發展，它們的橫截面平均流場呈現類似于噴嘴形狀，但是圍繞中心軸連續地以射流噴嘴特征角度旋轉。這種“軸變換”現象在橢圓、矩形等非圓形射流中是一種普遍存在的現象。

Gutmark等人［5］先后在冷態和反應流中研究方形和三角形射流的混合和燃燒效果，也發現了軸變換現象，同時發現，對于包含尖角的射流裝置，這些尖角促使小尺度流向渦的產生，進而增強小尺度湍流。他們建議，噴嘴尖角產生的小尺度湍流與噴嘴平邊產生的大尺度運動相結合，對于一些燃燒應用是有益的。

非圓形射流的以上現象也在很多數值模擬中得到證實，Tam和Thies［16］以及Grinstein［3］等人對于矩形射流進行模擬驗證，Miller等人［10］對幾種射流進行了模擬，Gutmark和Grinstein［1］對包括矩形射流在內的多種非圓形射流的實驗和數值模擬研究進行了綜述。Mi等人［6，10］系統對比了9種形狀非圓形射流中心線上的統計特性。他們指出無法將進流條件與實驗誤差完全區別開，因此直接對比不同實驗設備產生的實驗結果存在困難。而射流進流條件，比如噴嘴類別［17，19-22］，雷諾數［23-24］大小等，對射流下游，甚至是遠場自相似區都起著重要作用。同樣地，測量結果對設備的依賴性也被前人指出［26］。為此，Mi等人利用相同的實驗裝置和熱線風速儀，測量了一種減縮圓形射流在8種不同形狀孔口時射流的中心線速度。孔口的面積相同，因此等效直徑De相同。基于De和出口截面平均速度的雷諾數均為15000。報道了射流中心線上平均速度、脈動速度均方根值、不同長度尺度、能譜、概率密度函數，以及其他高階統計量。值得注意的是，Mi等人采用的非圓形孔口射流有著顯著的應用意義，而且，一些研究［21，27-28］表明矩形射流比減縮噴嘴射流能夠卷吸更多的流體。馮云松［31］等人基于N-S方程和RNG湍流模型，采用Fluent-CD軟件對長寬比分別為1、2、4和8的4種矩形尾噴管三維外流場進行了數值模擬，研究了矩形尾噴管羽流橫截面等溫線的特點和寬高比對羽流高溫核心區長度的影響。張勃等人［32］采用熱線風速儀對不同寬高比圓轉矩形收斂噴管射流寬、窄對稱面上的湍流強度進行了實驗研究，表明寬高比的不同對噴管射流流場會產生較大的影響。并著重分析了流場中各典型截面上流場速度的分布特點、脈動速度分量的特征，驗證了流向速度的展向分布轉變過程。Bejan、 Ziaei［33］等人對矩形射流向圓形射流演化進行研究，基于構形理論，提出了矩形射流演化成圓形射流的臨界距離，即不論噴嘴幾何形狀如何，射流都會在可預測的特定位置演變成圓形橫截面，使得動量更高效地從主射流向周圍流體傳遞。

雖然前人對矩形射流已經進行了一些研究，但是主要局限于對平均速度場和脈動速度場的分析，對不同長寬比的矩形射流多尺度湍流統計量的影響研究較少。這些問題的解決，對矩形射流的實際工程應用有重要價值。因此本文對噴嘴等效直徑相同、出口雷諾數均為15000的5種矩形孔口射流（長寬比頂角分別為1、2、5、10、和15）以及圓形孔口射流進行流場顯示與速度場測量，系統研究矩形射流的渦結構、平均速度場、脈動速度場、湍動能譜和湍流尺度等演變規律。

1 實驗介紹

本文采用的射流實驗裝置如圖1所示。射流實驗裝置主要由變頻器、風機、整流箱、噴嘴、熱線探頭、熱線風速儀、三相位移電機，計算機等器件組成。通過使用基于LabVIEW程序的計算機來控制變頻器，再通過變頻器控制風機電壓，使風機產生出口流量和風速可定的恒溫氣流。風機出口連接了一個2m長的整流箱，內部裝設金屬網格和蜂窩狀格柵，平行于主流方向的長段蜂窩格柵可以減少流體卷曲，金屬網格能夠有效降低氣流的橫向湍流度和軸向的湍流度，抑制來流的脈動，破碎大渦，并減少湍流邊界層對速度的影響。氣流通過柵格可以減少湍流邊界層對速度的影響，流動狀態更加穩定，來流條件更加明確，減少干擾因素，提高數據質量，使實驗數據更具有代表性。熱線探頭固定在三維坐標架上，所測流場范圍為x／De＝0～50，De是矩形射流出口噴嘴等效直徑。

圖1 射流實驗裝置Fig.1 The schematic diagram of jet experiment

所有實驗均在同一個矩形噴嘴等效直射流裝置上進行，該裝置放置在一個獨立實驗室中，實驗操作時的室內溫差控制在±2℃，同時，實驗室可以確保測量不受外界聲音和振動的干擾。實驗室空間體積為l×w×h＝63m3，射流裝置與地面平行放置于實驗室中部。房間高度與射流出口直徑比為l／De＝300，房間橫截面積與射流出口面積比約為57300，射流出口距地面為1.5m（150De），距墻壁為4m（400De）。

實驗中采用單熱線測量射流流向速度分量，熱線探頭為直徑2.5μm的沃拉斯頓線，長度約1mm，探頭接于恒溫熱線風速儀，過熱系數為1.5。電壓信號經過濾波、放大后，由1塊12-bit A／D轉換板采集入電腦，實驗設置的采樣頻率為50000Hz，采樣時間為120s，熱線標定在射流出口處的勢核區中進行。標準風速由連接于數字微壓計的標準皮托管得到，數字微壓計量程為0～50m／s。皮托管與熱線探頭對稱地放置于射流出口處，皮托管直徑為2mm，熱線探頭支架直徑為1mm，兩者橫截面積與射流出口橫截面積比約為1.25%，為避免標定時皮托管或熱線探頭相互影響，考慮兩者直徑很小，參考文獻［24］，確定兩者距離不小于8mm。考慮到射流中心線瞬時速度會高于平均速度，確定熱線標定速度范圍為所測流場最大風速的2倍。標定曲線采用三階多項式，實驗過程中，當熱線測量值漂移大于0.2m／s時停止實驗，重新標定。需要指出的是，高頻噪聲對小尺度的影響非常大，因此本文應用米建春等人［27-29］提出的數字迭代濾波方法有效地將信號中的高頻噪聲濾除。

本實驗研究的是矩形自由射流，其噴嘴尺寸如圖2所示，壓縮空氣通過一段圓管，然后從矩形孔出來形成矩形射流。噴嘴出口采用45°倒角、向外突擴的形式，等效直徑為10mm，如圖2（a）所示。需要注意的是，此圓管橫截面積與孔口面積的比值很小（γ≈4.5），因此與傳統γ值很大（比如文獻［4］中γ≈22.8）的孔口射流相比，出口條件可能明顯不同，但是本孔口γ值更接近實際工程應用。射流出口雷諾數為Re（!UjDe／ν）＝15000，其中Uj為出口平均速度，De為等效直徑，ν為流體運動粘性系數。在x／De＝20位置處，主要統計量的最大不確定度范圍如下：平均軸向速度［U］≈"0.5%；RMS速度［〈u2〉1／2］≈±1.5%；湍動能耗散率［ε］≈"8.5%。

為了能夠更換出口矩形的尺寸，本實驗將矩形出口使用螺絲進行固定。長寬比值（AR）分別是1、2、5、10和15，在周邊設計了6個螺絲孔，用于固定和方便更換出口片。

圖2 噴嘴尺寸Fig.2 The dimensional of nozzles

2 結果與討論

2.1 中心線平均速度

圖3 矩形和圓形射流中心線速度衰減Fig.3 Centreline evolutions of velocity decay for the jets

當射流發展到x／De＞10，平均速度衰減的線性特征明顯，從圖中可以看出圓形和矩形射流的速度衰減差別并不是很大，射流中的斜率基本保持不變，值都會在遠場區（x／De＞10）單調遞增，不同長寬比射流的衰減率會逐漸變成一條直線，該直線區域稱之為自相似區，是速度穩定發展的區域，也是矩形射流演變成圓形射流的區域。因此，該區域的數據被擬合成線性回歸方程，

式中：B為速度衰減率，De為噴嘴的等效直徑，xu為軸線絕對位置的零點。

表1給出了圓形和不同長寬比矩形射流平均速度衰減率。同時，也給出了Mi等人［2］的相關實驗結果。比較發現，矩形射流的衰減率略高于圓形射流，意味著矩形射流在遠場區的擴散率較大。但不同長寬比矩形射流的擴散率基本相同，并且本文的實驗結果與Mi等人的結果一致。

表1 不同形狀噴嘴平均速度衰減特性Table 1 Mean streamwise centreline velocity decay parameters on the jet centerline for jets

2.2 中心線湍流度特性

圖4顯示了射流中心線上的湍流度特性，它是衡量射流混合程度強弱的重要指標。湍流度越大，射流與周圍流體摻混能力越強。圖中，u′c是中心線脈動速度的均方根值表示u的平均值。從圖中可以發現，隨著對流和擴散現象的發生，射流湍流度在射流近場區（x／De＜5）迅速增長，湍流度明顯增高，反映了矩形射流與周圍流體發生的卷吸和摻混作用增強。隨著矩形長寬比的增加，矩形射流在近場區（x／De＝5）射流湍流度存在一個明顯的峰值，表明近場區卷吸形成的大尺度渦結構破碎成小尺度渦結構，引起強烈的湍流脈動。

圖4 矩形射流和圓形射流中心線湍流度Fig.4 Centreline evolutions of the turbulence intensity in the jets

隨著射流向下游發展到達遠場區（x／De＞20），矩形射流湍流度趨于常數，保持在0.20～0.24范圍內，并且與圓形射流的湍流度一致。這表明湍流度已經進入自相似流動階段，但相比于平均速度場，湍流度在較遠的位置進入自相似階段較遠。

2.3 概率密度函數

圖5 圓形和矩形射流中心線速度概率密度函數分布（實線表示高斯分布）Fig.5 Centreline evolutions of theuPDF in the jets and full lines denote the Gaussian distribution密度

圖5顯示了圓形和矩形噴嘴射流中心線的概率函數p（u）的分布情況，x軸方向脈動速度分量u的統計量可以通過概率密度函數（PDF）表達出來，

同時圖中加入標準正態分布

作為參考。

式中：u是脈動速度x方向分量，u′是脈動速度均方根值。從圖中可以看出，在不同噴嘴情況下，x／De＝1時，p（u）近似于G（u），但是在3＜x／De＜5范圍內，矩形射流和圓形射流的p（u）偏離高斯分布。這是由于近場區卷吸的渦結構在5De下游處破裂成小尺度渦結構，引起強烈的湍流脈動。隨著x／De的進一步增加，由于矩形射流和圓形射流與環境流體的充分混合，中心線的p（u）重新趨于高斯函數分布，但由于射流持續卷吸環境中的靜止流體，p（u）不可能變為標準高斯分布。

為了量化p（u）與高斯函數的關系，采用偏斜因子和平坦因子分別表示速度測量結果的概率密度函數的對稱性和平坦程度。計算得到的Su和Fu都是基于高采樣量的統計分析，高采樣量才能保證概率密度函數實現收斂。本文的各個圖像都是每組采樣數50000，采樣26組得到的，即采樣量為150000，符合高采樣量的要求。

圖6顯示了圓形和矩形噴嘴射流中心線的偏斜因子Su和平坦因子Fu的變化規律。圖中可以看出，在0＜x／De＜10時，矩形和圓形射流都存在一個局部峰值出現在射流的勢流核尾段附近，這是由于卷吸形成的大尺度渦結構破碎成小尺度渦結構，導致湍流脈動增強。這也對應了p（u）明顯偏離高斯函數的分布，隨著長寬比的增加，峰值逐漸向上游移動，矩形射流Fu的最大值（近似Su的最小值）出現在x／De≈3處，圓形射流的最大值出現在x／De≈6。隨著射流向下游發展（x／De＞10），矩形射流和圓形射流的Su和Fu函數分別趨于0.1和2.9，與高斯分布的Su＝0和Fu＝3非常接近，但這種微小的差別是由于射流持續卷吸環境中的靜止流體，存在湍流間歇性。

圖6 圓形和矩形射流偏斜因子與平坦因子沿中心線的變化Fig.6 Centreline evolutions of flatness and skewness in the jets

2.4 頻譜特性

圖7顯示了圓形和矩形噴嘴射流的中心線能量頻譜Φu，即。從圖8中可以看出，圓形射流和矩形射流在近場區存在明顯的峰值，矩形射流和圓形射流對應的頻率分別約為1400和1100Hz，這表明射流剪切層中形成持續脫落的大尺度渦結構，射流剪切層失穩，形成了大尺度渦環結構，引起脈動速度周期性變化，對應的無量綱脫落頻率f＊＝fDe／Uc＝0.5。同時我們發現圓形射流的波動較矩形射流更明顯，表明圓形射流的周期性更強，而矩形射流的三維性更強。

圖7 圓形和不同長寬比矩形射流中心線頻譜分布Fig.7 Centerline spectra distribution of different jets

隨著射流向下游發展，渦環結構破碎成小尺度渦結構，因此當x／De＞5時，湍動能譜峰值消失。同時，我們還可以看到，隨著長寬比的增大，頻譜峰值更早地削弱。這表明較大長寬比的矩形射流近場區渦結構更早地破碎。

圖8顯示了圓形射流和矩形射流在x／De＝30處的湍流能譜分布，可以發現湍流動能從含能區（低頻）經過慣性區傳遞到耗散區（高頻）。從圖8（a）中可以看出，這些頻譜在慣性區（20Hz≤f≤300Hz）呈現冪律分布，即。然而冪指數m低于Kolmogorov提出的5／3，而接近于1.5，這是由于本文的雷諾數較小的緣故。圖8（b）展示的是m＝1.5和5／3時的補償頻譜。這種現象也在其他文獻中發現，如 Mi等人［2］在多種非圓形射流中也觀察到m≈1.5的現象。因此可以認為噴嘴形狀對冪指數的影響較弱。

圖8 圓形和矩形射流在x／De≈30處中心線頻譜Fig.8 Centreline spectra of jets obtained atx／De≈30

2.5 湍流尺度特性

圖9顯示的是圓形射流和矩形射流中心線上湍流積分尺度、Taylor尺度和Kolmogorov尺度沿中心線的變化規律。積分尺度，Taylor尺度和Kolmogorov尺度用來分別表示湍流結構的大尺度、小尺度和最小尺度的特征。本文的積分長度尺度L是由積分時間尺度基于泰勒凍結湍流假設粗略估計得來的，關系式如下：

τ0對應自相關函數［u（t）u（t＋τ）］的第1個零點。Taylor微尺度是通過得出的。Kolmogorov尺度η≡ν3／ε1／4是通過局部各向同性假設實現的，其中ε是湍流動能的平均耗散率。

其中圖9（a）展示了不同射流的L／De的結果，可以看出，圓形與矩形射流的積分尺度差異較為明顯。矩形射流積分尺度大于圓形射流，表明矩形射流具有更大的含能尺度，隨著射流向下游發展，差別逐漸減小。從圖9（b）、（c）可以看到，在射流中下游，λ／De和η／De的值隨x軸呈線性增長，矩形射流Taylor尺度和Kolmogorov尺度均高于圓形射流，這與積分尺度的規律一致，但是隨著尺度的減小，這種差別逐漸減小，說明噴嘴形狀對湍流大尺度統計量影響較大，而對湍流小尺度統計量影響較小。進一步表明大尺度湍流特性會對出口條件的改變更為敏感，這是因為出口條件對下游射流發展的任何影響都是由初始的渦結構通過大尺度運動傳遞的，它們與外圍流體相互作用及自身分解，在遠場形成小尺度渦結構并與環境流體相互作用。

圖9 圓形和矩形中心線特征尺度函數Fig.9 Centerline evolutions of turbulent，andfor jets

3 結 論

基于熱線風速儀技術，測量了不同長度比（AR＝1～15）的矩形射流中心線速度場，分析了矩形射流中心線上平均速度、頻譜、湍流尺度等變化規律，主要得出以下結論：

（1）隨著長寬比增大，射流近場區（0＜x／De＜10）的平均速度衰減顯著增強。隨著射流向下游發展，當x／De＞30時，矩形射流和圓形射流進入自相似狀態，受噴嘴形狀的影響減弱，并且它們的速度衰減率非常接近。

（2）在射流近場區（0＜x／De＜10），高長寬比矩形射流湍流度迅速增強，意味著射流的卷吸和摻混能力更強。但長寬比對遠場區（x／De＞30）中心線速度湍流度影響較小。

（3）隨著射流向下游發展（x／De＞30），不同長寬比的矩形射流湍流能譜、概率密度函數、Taylor尺度和Kolmogorov尺度等統計量趨近于圓形射流特性，這與Bejan等人對射流都會演變成圓形橫截面射流的研究結論一致，即使得動量更高效地從主射流向周圍流體傳遞。

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Statistical properties of turbulent free jets issuing from rectangular nozzles with different aspect ratios

Ma Ziran，Xu Minyi＊，Luan Jian，Liu Xiaopeng，Zhao Feifei
（Marine Engineering College，Dalian Martime University，Dalian Liaoning 116026，China）

This paper reports the experimental investigation of the turbulence characteristics of the free air jets issuing from rectangular orifices with different aspect ratios（AR＝1～15）.The velocity was measured by a hot-wire anemometer with the exiting Reynolds number（Re）being 15，000for all jets，based on the equivalent diameter of the rectangular orifices.This paper mainly analyzes the evolution of centerline average velocity，frequency spectrum，turbulence scale along the centerline of rectangular jets.The results show that the centerline mean velocity decays faster and the turbulence intensity grows higher asARincreases.With jet flows developing downstream（x／De＞30），the turbulence energy spectrum，probability density function and turbulence length scales of rectangular jets approach to those of circular jets.The principle for this phenomenon is that the momentum from the jet always spreads into still surroundings in more efficient way.

rectangular jet；turbulence；spectrum；turbulence scales

O358

A

（編輯：張巧蕓）

2016-07-24；

2016-09-05

國家自然科學基金（51506019）；遼寧省自然科學基金（2012025012）

＊通信作者E-mail：xuminyi＠dlmu.edu.cn

MaZR，XuMY，LuanJ，etal.Statisticalpropertiesofturbulentfreejetsissuingfromrectangularnozzleswithdifferentaspectratio.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：54-61.馬梓然，徐敏義，欒 劍，等.矩形長寬比對射流中心線湍流特性的影響.實驗流體力學，2017，31（1）：54-61.

1672-9897（2017）01-0054-08

10.11729／syltlx20160116

馬梓然（1992-），男，遼寧遼陽人，碩士研究生。研究方向：輪機工程。通信地址：大連海事大學輪機樓223（116026）。E-mail：223706576＠qq.com