一種新的加法

張景中

有些放在一起是多少的問題，不能用數的加法來直接計算。這時候應該怎么辦？張院士對此問題有解決辦法，同學們一起來看看吧。

數的加法，只能用在某些放在一起的問題上。這些問題要滿足兩點要求：

第一，放在一起的東西要是同類的，這叫作同名數才能相加。1頭牛和1只羊。不能用1+1=2的辦法去算。

第二，放在一起的兩組東西。在它們之間不能有公共成員。你家里有3人喜歡數學，5人喜歡文學，你家里可能只有5人，而不一定有8人。

可是，在實際生活中，我們會經常碰到一些非同名數的東西或幾組有公共成員的東西放在一起算的問題。例如：

兩個班的同學共訂了多少種報刊？

兩個動物園共有多少種珍禽異獸？

中國各地共有哪些野生動植物資源？

處理這些問題，就必須有一種不受那些“清規戒律”約束的加法，這就是集合的加法。

把甲、乙兩個集合的元素放在一起，組成一個新的集合丙，丙叫作甲與乙的“和集”。為了區別于數的加法，丙也叫作甲與乙的“并集”，或者簡單地叫作“并”。

也許你會問：一個元素既屬于甲又屬于乙，那么，它在并集丙中是算一個元素，還是算兩個元素呢？

當然是算一個元素。

當兩個課余興趣小組在一起開會時。李華雖然參加了這兩個小組，但是只給他準備一個座位。各班同學都訂了《中學生數理化》雜志，在統計全校同學訂的報刊種類時，仍然只算一種。

甲班同學訂了10種報刊，乙班同學訂了10種報刊，問甲、乙兩班同學共訂了多少種報刊。這就是并集里有多少個元素的問題。

訂了多少種報刊呢？這很難說，也許有20種，也許有19種，也許只有10種。這要看甲、乙兩班同學訂的同樣的報刊有幾種。要是有5種是同樣的，那就共訂了15種。算法很簡單：10+10-5=15。

這樣，我們就有了一個計算并集元素個數的公式：

兩集元素數的和-兩集公共元素數=并集元素數。

這么說起來，要弄清并集里有多少個元素，非得知道兩集有哪些公共元素不可嗎？對。甲、乙兩集公共的元素，也就是那些既屬于甲又屬于乙的元素，它們組成的集合叫甲集和乙集的“交集”，或者簡單地叫作“交”。并和交，是集合論里的一對基本運算。

陳毅既是我國的元帥，又是熱情奔放的詩人。他曾經風趣地說：“在詩人當中。我是一個元帥；在元帥當中，我是一個詩人。”當然。這句話是他的謙遜之詞，是說自己既算不得元帥，也算不得詩人。實際上，陳毅是當之無愧的元帥兼詩人。

要是用數學語言來表達，就可以這樣說：我國所有的元帥組成一個元帥集合。所有的詩人組成一個詩人集合，陳毅就屬于這兩個集合的交集。

交集這個詞，許多人不知道。可是，交集這個概念，大家實際上常常在用。學校在招生的時候，往往列出幾個必要的條件，每個條件可以確定一個集合，這幾個集合組成一個交集。學生具備的條件只有包含這個交集中的所有元素時，才可能被錄取。

在數學課上，我們更是常常接觸到交集。兩條直線的交點，也就是兩條直線的公共點。把一條直線看成它上面的點的集合，那么，交點就是兩個點集的交集的元素。

生活中還有許多直線和面相交、空間兩平面相交等幾何中的例子，你可以列舉出來嗎？

有一個有趣的問題：在一顆花生米的表面上，可以找到一條能夠一絲不差地貼在乒乓球表面上的曲線嗎？

也許你以為這是一個很難的立體幾何問題。其實很簡單，你只要把花生米曲面和乒乓球表面隨便交一下便行了！不過。對沒想到相交的人來說，恐怕就百思不得其解了。

現任編輯：胡云志

絕妙五環 吳長順

圖1至圖5都是五環相連圖。這么奇特的五環相連圖你見到過嗎？每個圖上面均標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11各數，每個圖中各圓環上的數之和相等，而且它們的和分別是22，23，24，25，26。

你能再畫出一個類似的五環相連圖，并填上1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，使每個圓環上的數之和為27嗎？