基于不同風險特征的跳躍成分識別及其在波動率預測中的應用

摘要：跳躍因子的引入能夠準確解釋波動的非對稱特征，同時跳躍中還含有關于波動率的未知信息。為了更有效地改進波動率的預測，利用基于高頻數據的非參數波動估計和跳躍檢測方法，在波動的非對稱性基礎上對跳躍作進一步分解，考察具有不同風險特征的跳躍成分對未來波動率的影響，并對2009-2014年上證綜指及其行業指數的面板數據進行實證分析。實證研究發現：周期性行業指數的系統性跳躍對其波動率有顯著的預測效力，大盤指數與行業指數之間存在高度相關性；而非周期性行業指數幾乎沒有表現出明顯的杠桿效應，與大盤指數的相關性也較低。

關鍵詞：高頻數據；波動率；非對稱性；系統性跳躍

中圖分類號：F830.9文獻標志碼：A文章編號：

10085831（2017）03003510

一、引言及文獻回顧

金融資產收益的波動率一直是現代經濟金融研究的重要變量，波動率的精確估計和預測已經成為衍生資產定價、投資組合決策和風險評估管理的關鍵，也吸引了大量學者的關注。以往的研究對如何進行波動率的估計給出了很多模型，采用不同的方法和數據得到的結論不盡相同，在一定程度上也反映了各類模型自身可能存在的缺陷。

傳統的GARCH族和SV族模型基于歷史低頻數據建模，其中日收益率的估計值和真實值之間的差異會給波動率的預測帶來大量誤差，同時模型設定的偏誤也可能造成波動率估計的不一致。近年來，隨著技術手段的發展和高頻數據的廣泛應用，金融市場高頻時間序列的波動性逐漸成為研究熱點。Andersen等基于等間隔時間序列分割提出已實現波動率的概念，并證明它是積分波動率的一致估計[1-2]；該方法直接從當期高頻數據中提取信息，從而避免了模型的設定和復雜的參數估計。收益的整體波動不僅具有連續性特征，還具有瞬時、高強度的跳躍行為特征。Barndorff-Nielsen和Shephard提出非參數的跳躍檢驗方法（BNS），在將已實現波動率分解為連續路徑變差和離散跳躍方差的基礎上實現了對跳躍行為的直接測度[3-4]。高頻數據采集周期短，信息損失相對較小，比低頻數據包含更豐富的日內波動信息，基于高頻數據的波動率和跳躍的估計在市場微觀結構理論的實證研究中也表現出更好的預測能力。

在已實現波動率序列特征的研究基礎上，許多學者提出基于高頻數據的波動率建模方法。Corsi根據異質市場假說提出不同波動率驅動成分的簡單疊加模型HAR-RV[5]，Andersen等進一步將其擴展成HAR-RV-CJ模型，分別研究了跳躍成分和連續成分對波動率預測精度的影響[6]。Ghysels等的研究表明絕對冪變差可以有效地對波動率進行預測[7]。Brandt和Jones提出的高低極差能顯著提高波動率的預測精度[8]。Engle和Gallo將已實現波動率應用于GARCH模型，利用高頻數據中的日內波動信息提高了預測效果[9]。國內學者對基于高頻數據的波動率的研究也有不少成果。張偉等對中國市場個股的已實現波動率進行了估計[10]。徐正國和張世英[11]、唐勇和劉峰濤[12]通過實證比較得出已實現波動率的預測能力優于GARCH模型和SV模型。陳國進和王占海對滬深300指數的分析表明A股市場波動的連續成分和跳躍成分均具有顯著的滯后自相關性[13]。

大量實證研究表明，利空消息的沖擊大于利好消息，即收益的大幅負向變動對未來波動率的影響要大于同等幅度的正向變動，這種現象稱為波動的非對稱性或杠桿效應。經驗分析中，通常采用TARCH和EGARCH等經典模型來研究波動的非對稱特征，但這樣的設定可能無法解釋極端的價格變化對股市波動的影響，而這樣的極端情況通常伴隨著跳躍行為的發生，跳躍因子的引入能夠更準確地檢驗價格波動的非對稱性，提高波動率的預測效果。Eraker等通過連續時間的隨機波動率模型（SVCJ）的研究發現跳躍行為能很好地解釋股市的異常波動[14]。孫堅強和陳浪南在對混合GARCH跳躍模型的研究中發現上證指數、納斯達克指數等全球主要股指的跳躍行為具有時變特征，且跳躍與條件波動率之間也存在相互回饋效應[15]。左浩苗和劉振濤首次將基于非參數估計的跳躍風險指標應用到波動的非對稱性檢驗中，并指出跳躍尤其是負向跳躍中還包含有能夠預測波動率的其他信息[16]，但并沒有給出這些額外信息的具體特征。

上述研究僅反映了跳躍風險不同于連續性風險的定價特征，沒有考慮跳躍中可能包含的額外預測因素；除了波動的非對稱性研究之外，對不同性質的跳躍成分及其預測能力幾乎沒有加以區分。本文的創新之處在于將系統性和非系統性跳躍因子引入波動率的預測模型，考察具有不同風險特征的跳躍行為對未來波動率的影響。首先根據BNS方法估計波動率和各類跳躍風險指標，驗證當期波動對上一期正向跳躍和負向跳躍的非對稱性反應；在此基礎上發現系統性跳躍行為對下一期波動率具有顯著影響，大盤指數的跳躍能夠為投資者提供更多預測信息，這與相關性分析的結果也是一致的，從而有效地改進了對波動率的預測。

本文第二部分根據非參數方法理論，在給定假設下構建了波動率和各類跳躍風險的測度指標；第三部分基于不同風險性質的跳躍成分對波動率的預測模型進行了改進；第四部分為由樣本數據得到的實證分析結果；最后第五部分是主要結論與建議。

三、實證模型的改進

為反映一個持續時間段內的整體趨勢，我們對上述基于高頻數據估計的RV，BV和RJ等日度數據在月內求和，得到月度數據，用月度變量來建立模型，用下標t表示月度頻率。

國內外學者對金融市場收益率的波動非對稱性進行了大量的研究。陳浪南和黃杰鯤[17]，陸蓉和徐龍炳[18]，吳毅芳和彭丹[19]等借助GARCH族模型的分析表明中國股市波動具有顯著的杠桿效應特征。同時也有很多結論相反的研究成果，如曹國華和何燕[20]同樣利用ARCH模型對中國房地產上市公司個股收益率的波動情況進行了實證研究，卻發現利好消息比同等程度利空消息引起的收益率波動幅度更大，一定程度上反映了目前中國房地產市場的不成熟屬性。為了克服上述傳統模型的不足，部分國外研究考慮利用更精確的高頻數據對波動的非對稱性問題進行建模。Bollerslev和Zhou基于已實現波動率對國外市場波動進行檢驗并得到了顯著的非對稱性[4]。Visser提出用向下絕對冪變差來改進GARCH模型的預測效果[21]。Barndorff-Nielse等在波動率預測的建模中引入已實現半方差度量下方風險并研究波動的非對稱性[22]。本文基于高頻收益數據，利用非參數方法直接進行已實現波動率的估計和跳躍的檢驗。類似于TARCH模型，首先考慮下述設定：

RVt=α0+βRVt-1+γ1Rt-1+γ2Rt-1dt-1+εt（10）

其中Rt為月度收益率；dt是虛擬變量，當Rt<0時，dt=1，否則dt=0。γ2是波動非對稱性的一個刻畫指標，即若γ2顯著為正，則利空消息的影響大于利好消息的影響。對RV進行分解可得：

RVt=α0+β1BVt-1+β2RJt-1+γ1Rt-1+γ2Rt-1dt-1+εt（11）

由于收益率考慮的是所有幅度的價格變動，而在杠桿效應的檢驗中我們更關心的是波動對大幅度極端價格沖擊的非對稱反應，模型（11）可能無法對非對稱性作出準確的檢驗。大幅度的收益變動通常表現為價格的跳躍行為，Patton和Sheppard在將已實現波動率分解為正向波動和負向波動的基礎上，通過構造符號跳躍估計量證明跳躍對波動有重要預測作用，且負向跳躍的影響持續更久[23]。因此，考慮將跳躍因子引入模型：

RVt=α0+β1BVt-1+β2RJt-1+γ1Rt-1+γ2Rt-1dt-1+φ1PJt-1+φ2NJt-1+εt （12）

其中PJt表示第t月正向跳躍的月度變量；NJt表示第t月負向跳躍的月度變量。

左浩苗和劉振濤在波動的非對稱性基礎上指出跳躍尤其是負向跳躍中還包含可以預測波動率的因素，考慮這些額外因素可以有效提高對波動率的預測效力[16]。本文在此基礎上對跳躍特征作了進一步描述。根據Gilder等的命名方法，若某次跳躍與大盤指數跳躍同時發生，則稱之為系統性跳躍，否則稱為非系統性跳躍[24]。當覆蓋市場整體的政策或信息發布時，往往會引起大多數股票價格發生共同跳躍行為，并最終表現為整體大盤指數的跳躍現象。系統性跳躍行為一定程度上反映了市場風險因素，與度量整體波動風險的已實現波動率有關聯；同時經驗研究表明波動具有聚類效應，當期波動對下一期波動有影響。因此，系統性跳躍風險與未來股市波動率有一定關聯，本文據此對模型（11）作了進一步拓展：

RVt=α0+β1BVt-1+β2RJt-1+γ1Rt-1+γ2Rt-1dt-1+φ1PJt-1+ρ1NSJt-1+ρ2NNSJt-1+εt（13）

這里NSJt表示負向系統性跳躍的月度數據；NNSJt表示負向非系統性跳躍的月度數據。

四、實證分析

本文選取上證綜指和6個上證行業指數2009年4月至2014年10月期間的高頻交易數據進行經驗分析，采樣頻率為五分鐘，以減小市場微觀結構噪聲的干擾。其中日度數據的計算包含隔夜收益率；月度收益率采取對數收益率的形式，即對月末數據的對數進行差分計算：

Rt=lnPt-lnPt-1，t=1，2，…，N。

所有樣本數據均來自于標普永華高頻數據庫。

（一）描述性統計特征

1相關系數與聚類特征

圖1和圖2表明上證綜指的波動率和跳躍指標均具有一定的持續性。其中包含連續性波動成分的RV和BV自相關系數高達065與070，跳躍變差RJ的自相關系數也達到031。同時，負向跳躍NJ的持續性（自相關系數029）也要強于正向跳躍PJ（018）。由圖3可以看出負向跳躍的聚類特征更明顯，即股價的負向連續大幅下跌較之正向上升更容易發生，這跟實際金融活動中投資者的風險態度有關。大多數投資者屬于風險厭惡者，股價大幅下跌時會出現恐慌性拋售以求減少損失的局面，這必將導致股市的進一步下跌；而股價處于大幅上升階段時，有一部分投資者會放棄繼續持有，選擇賣出股票獲取超額收益，從而在一定程度上制約了股市繼續上揚的勢頭。

另外，上證各行業指數的系統性跳躍 （PSJ和NSJ） 自相關系數普遍高于非系統性跳躍（PNSJ和NNSJ），意味著在系統性的大幅跳躍之后通常還伴隨系統性跳躍的發生。這些描述性特征表明將波動率中的跳躍成分尤其是系統性負向跳躍成分進行分離并引入回歸是有實際意義的。

從各指數與上證綜指的相關系數表可以看出，材料、電信、金融和能源這4個指數與綜指的相關系數均達到了80%以上，其中材料指數高達91%，而消費指數和醫藥指數與大盤指數的關聯程度相對較弱。以材料指數和消費指數為例，從圖4和圖5可以直觀地觀察到相關程度的差別。

（二）不同性質的跳躍成分在波動率預測中的應用

跳躍對波動率的影響包含兩個方面：一方面是考察正向和負向跳躍的影響，驗證負向跳躍對下一期波動率具有更顯著的影響，即波動的非對稱性；另一方面，在此基礎上提取負向跳躍中關于波動的進一步信息，即將跳躍按不同的風險性質分解為系統性跳躍與非系統性跳躍成分，并考察其對波動率的預測能力。

表3對上證綜指進行了波動的非對稱性檢驗，其中回歸3、回歸4和回歸6分別對應模型（10）、模型（11）和模型（12）的估計結果，擬合優度均為調整后的R2（百分比）。從表中可以看出，回歸2比回歸1的調整后R2高出3%左右，表明將RV分解為BV和RJ能夠改進對已實現波動率的預測。回歸6中正向跳躍的系數γ1為001，負向跳躍的系數γ2為-003且統計顯著，說明無論是正向跳躍還是負向跳躍都會導致下一期波動風險的增加，且負向跳躍的影響大于正向跳躍，這正是波動非對稱性的表現；而僅考慮一般收益率的回歸3和回歸4則無法準確地反映這一點，在未引入跳躍因素的情況下系數γ2甚至顯著為負。

為了進一步考察系統性跳躍和非系統性跳躍對波動率的作用，本文選取上證材料、電信、金融、能源、消費和醫藥等6個不同行業的指數為研究對象，對模型（11）-（13）進行估計。基于數據特征，我們對樣本區間作了分段考察。表4和表5分別報告了材料指數和電信指數2010年12月至2014年10月的OLS估計結果；表6報告了能源指數2009年5月至2013年7月的OLS估計結果。回歸2、回歸3和回歸4分別代表模型（11）、模型（12）和模型（13）。

表4至表6的實證結果表明，回歸2中的指征系數γ2均沒有表現出顯著為正的特征，能源指數甚至出現顯著為負的結果，與Rabemananjara和Zakoian[25]一致，說明在價格變動幅度較小時存在正向價格變動對波動率的影響更大的可能；而在引入跳躍因素的回歸3中，材料和能源等指數則一致表現出顯著的杠桿效應，表明跳躍成分確實能夠解釋波動的非對稱特征，提高模型的預測能力。需要注意的是表5中系數φ1顯著為正而φ2卻不顯著，即電信指數的正向跳躍對未來波動率的影響大于負向跳躍，表現出與其他指數相反的非對稱性特征，這與電信行業的經濟非周期性有關，因此考慮將模型（13）修正為如下形式：

RVt=α0+β1BVt-1+β2RJt-1+γ1Rt-1+γ2Rt-1dt-1+λ1PSJt-1+λ2PNSJt-1+φ2NSJt-1+εt（14）

即表5中的回歸4代表模型（14）而不是模型（13）。

行業指數的跳躍行為本質上是該行業內一定數量個股的共同跳躍。根據Gilder等的研究，系統性共同跳躍中所包含的個股數量顯著高于非系統性共同跳躍，大盤指數的跳躍與其成分股的共同跳躍之間有很強的聯系[24]，行業指數的系統性跳躍對其波動率的影響要大于非系統性跳躍。可以看到，回歸4中的系數ρ1和λ1均統計顯著，表明大盤指數的跳躍行為對材料、能源和電信等行業指數的波動都具有較強的預測效力，這與它們在相關性分析（表2）中的表現也是一致的。同時，調整后的R2也有不同程度的提高，尤其是材料指數，回歸4的調整后R2比回歸3高出了8%左右。

表7報告了金融指數2009年12月至2012年12月的實證結論。由于數據在殘差分析中存在不同程度的異方差特征，我們進一步給出了ARCH效應的回歸結果。如表7，回歸1-3和回歸4-6分別對應了模型（11）-（13）的OLS估計結果和ARCH估計結果。

可以看到回歸4-6中代表GARCH效應的ξ1和η1都是顯著的，即存在GARCH效應。與OLS結果相比，金融指數的GARCH回歸具有明顯優勢：第一，回歸4已經表現出顯著的波動非對稱性特征，即月度負向收益變動對下月已實現波動率的影響大于正向收益變動，但回歸1的結果并不顯著；第二，考慮跳躍因素后，回歸2依然不顯著，但回歸5中的系數φ2顯著，即下月已實現波動率對當月跳躍有非對稱反應；第三，回歸3和回歸6中的系數ρ2都顯著，說明金融指數的非系統性跳躍對未來波動率的影響大于系統性跳躍，這一點與其他指數是不同的，這要歸結于金融股的特殊性。中國市場的政策調控性比較強，金融股本身作為權重股，也是政策股，在維持價格理性和市場穩定方面有著重要地位，這樣的特點決定了金融股在大盤強勢漲跌期間經常處于“潛伏”狀態，如2014年7月至2015年5月在各路題材全線大漲的環境下，銀行板塊表現疲軟，銀行股和券商股集體表現出滯后市場的反應。

表8提示消費指數和醫藥指數均沒有檢驗出波動的非對稱性，大盤指數的跳躍行為對其波動也無顯著作用，這是由行業的非周期性決定的。消費和醫藥行業屬于典型的非周期性行業，提供的產品大都是生活必需品，其需求變動一般不受宏觀經濟走勢的影響。在表2中也可以看到，它們和大盤綜指之間的相關系數也相對較低。

五、結論與建議

本文利用基于高頻數據的非參數方法來估計已實現波動率和跳躍風險的月度指標，在此基礎上進一步研究不同性質的跳躍成分對波動率的預測作用。

通過實證研究我們發現：首先，上證綜指及各周期性行業指數在發生大幅跳躍行為時不同程度地具有杠桿效應的特征，這與國內外大多數關于波動的非對稱性研究觀點是相符的。其中電信指數的波動率呈現相反特征的非對稱性，可能與行業的經濟非周期性有關。其次，材料、電信和能源等指數的系統性跳躍行為對下一期波動率的影響普遍大于非系統跳躍行為，表現出與大盤較強的關聯性，這與Gilder等[24]關于共同跳躍的結論一致。但金融指數的結果卻與此相異，其非系統性跳躍反而表現出顯著影響，造成這種差異的原因在于金融股自身的特殊性。最后，代表非周期性行業的消費指數和醫藥指數則表現不明顯，與大盤走勢也沒有必然聯系。

綜上所述，股市跳躍行為對未來波動率普遍存在非對稱的回饋效應，且系統性跳躍對下一期波動率具有顯著影響，說明跳躍尤其是負向跳躍中確實包含可以預測波動率的額外信息，據此對預測模型進行的改進也是有效的。

在中國股市經常起伏不定的背景下，提取高頻金融收益數據中的信息來識別波動中的各種跳躍成分，可以幫助投資者更準確地分析日內波動的典型特征并改進波動的預測，從而構造最優的投資組合，達到規避風險與提高收益的目的。同時，對波動規律的研究也是市場管理部門制定政策以促進證券市場健康發展和資本合理配置的有力依據。參考文獻：

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